广东省2016年中考数学试题(含解答)

2016年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ）

A、2 B、-2 C、答案：A

考点：绝对值的概念，简单题。 解析：－2的绝对值是2，故选A。

2、如图1所示，a和b的大小关系是（ ） 图1 A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a 答案：A

考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。

解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b＞a，选A。 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）

A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 答案：B

考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）

A、0.27710 B、0.27710 C、2.7710 D、2.7710 答案：C

考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为a10形式，其中1|a|10，n为整数，27700000＝2.7710。故选C。

n7787811 D、- 22a0b－ 1 －

5、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）

A A、2 B、22 C、21 D、221 答案：B

考点：三角形的中位线，勾股定理。

解析：连结BD，由勾股定理，得BD＝2，因为E、F为中点，所以，EF＝

DFBECHG2，所以，正方形2EFGH的周长为22。

6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）

A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元 答案：B

考点：考查中位数的概念。

解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。 7、在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：C

考点：平面直角坐标。

解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。 8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（ ） A、

3344 B、 C、 D、

35y答案：D

考点：三角函数，勾股定理。

解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，

AαOB4，选D。 由勾股定理，得OA＝5，所以，cosOA5

ox－ 2 －

9、已知方程x2y38，则整式x2y的值为（ ）

A、5 B、10 C、12 D、15 答案：A

考点：考查整体思想。

解析：把x－2y看成一个整体，移项，得x－2y＝8－3＝5。

10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）

答案：C

考点：三角形的面积，函数图象。 解析：设正方形的边长为a， 当点P在AB上时，y＝

1211aa(ax)＝ax，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，

222选C。当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为 ； 答案：3

考点：算术平方根的概念。

解析：9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。 12、分解因式：m4= ； 答案：(m+2)(m-2)

考点：因式分解，平方差公式。

解析：由平方差公，得：m4m2(m+2)(m-2)

2222－ 3 －

x1≤22x13、不等式组2xx1的解集为 ；

＞32答案：-3＜x≤1

考点：不等式的解法，不等式组的解法。 解析：由x122x，得：x1，由所以，原不等式组的解集为-3＜x≤1

14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是 cm；（结果保留）

2xx1，得：x3， 32

答案：10

考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。

解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：132122＝5， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2510

15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；

答案：3 考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。

－ 4 －

解析：由折叠知，三角形ABE与三角形AB'E全等，所以，AB＝AB'，BE＝B'E， ∠AB'E＝∠ABE＝90°

又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2B'E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°， 又由折叠知：∠B'AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°， 所以，EA＝EC，又∠AB'E＝90°，由等腰三角形性质，知B'为AC中点， 所以，AB＝AB'＝

1AC3 216、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .

答案：3+1a 2考点：三角函数，圆的性质定理。

解析：连结OB、OC，因为AB＝BC＝CD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等， 所以，∠AOC＝∠BOC＝∠COD＝60°，所以，∠CPB=∠APB=30°，所以，AE＝∠APC=60°，在直角三角形APF中，可求得：AF=所以，AE＋AF＝11PAa， 223a. 23+1a 2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：32016sin30考点：实数运算。 解析：原式=3－1+2=4 18、先化简，再求值：

001 21a362a622，其中a31. aa6a9a9考点：分式的化简与求值。

－ 5 －

解析：原式=

2a3a36 aa32a3a3=

62a+

a(a+3)a(a+3)=

a(a+3)2(a+3)=

2， a当a=3-1时， 原式=23-1=3+1.

19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.

考点：尺规作图，三角形的中位线定理。

解析：（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。 （2）由三角形中位线定理，知： BC=2DE=8

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

考点：列方程解应用题，分式方程。

解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：

ADBC12001200=+4 x(1+50%)x解得：x=100

经检验，x=100是原方程的解

答：这个工程队原计划每天修建100米.

－ 6 －

21、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向 △CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长. 考点：三角形的内角和，三角函数的应用。

解析：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，

ADFBEGIHCP3因为AC＝a，故DC＝ACsin60°＝a，

2333a， 同理：CF＝DCsin60°＝a，CH＝CFsin60°＝48CI＝CHsin60°＝a。

9822、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.

考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。 解析：（1）由题意：

80＝250人，总共有250名学生。 32%－ 7 －

（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：

（3）依题意得：

75360＝108° 250（4）依题意得：15000.32＝480（人）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图10，在直角坐标系中，直线ykx1k0与双曲线y（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）； （3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，线的对称轴方程.

考点：一次函数、反比例函数与二次函数。 解析：（1）把P（1，m）代入y=2（x＞0）相交于P（1，m）. x5），求该抛物线的解析式，并求出抛物 32，得m=2， x∴P（1，2） 图10 把（1，2）代入y=kx+1，得k=1， （2）（2，1）

（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，得：

－ 8 －

abc2254a2bc1，解得a=-，b=1，c=

335c3∴y=-225x+x+， 3313=. 22-3∴对称轴方程为x=-24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.

（1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若S△AOC=D3，求DE的长； 4（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

ABOCFE 图11 考点：三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。 解析：（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，

又∠ABC=30°， ∴∠ACB=60°， 又OA=OC，

∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=∠AOC=60°， ∵AF为⊙O的切线， ∴∠OAF=90°， ∴∠CAF=∠AFC=30°， ∵DE为⊙O的切线，

－ 9 －

∴∠DBC=∠OBE=90°， ∴∠D=∠DEA=30°，

∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC， ∴△ACF∽△DAE；

（2）∵△AOC为等边三角形， ∴S△AOC=33， OA2=44∴OA=1， ∴BC=2，OB=1， 又∠D=∠BEO=30°， ∴BD=23，BE=3， ∴DE=33；

（3）如图，过O作OM⊥EF于M，

∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF， ∴△OAF≌△OBE， ∴OE=OF， ∵∠EOF=120°， ∴∠OEM=∠OFM=30°，

∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF， 又∠OBE=∠OME=90°， ∴OM=OB， ∴EF为⊙O的切线.

25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP. （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

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考点：特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。 解析：（1）四边形APQD为平行四边形； （2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°，

∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， ∴△AOB≌△OPQ， ∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP；

（3）如图，过O作OE⊥BC于E.

①如图1，当点P在点B右侧时， 则BQ=x+2，OE=

x+2， 21x2112∴yx，即y=(x+1)-，

4422又∵0≤x≤2，

∴当x=2时，y有最大值为2； ②如图2，当点P在B点左侧时， 则BQ=2-x，OE=

2-x， 2－ 11 －

12x112∴yx，即y=-(x-1)+，

4422又∵0≤x≤2，

∴当x=1时，y有最大值为

1； 4综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；

－ 12 －