2012届高三第一次调研考试

2012届高三第一次调研考试

数学试题（理科）

（本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合Ax,y|xy0,x,yRBx,y|xy0,x,yR，

则集合AB=（ ）

A．(0,0) B．0 C．(0,0) D． 2．复数

1i的值是（ ） 1iA．1 B．1 C．i D．i

3．已知向量a=(1,2)，b=(x,2)，若a⊥b，则|b|=（ ） A．5

B．25

C．5

D．20

4．已知f(x)11,则f(x)是（ ） 12x2A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 5．已知直线l、m,平面、，则下列命题中： ①．若//，l,则l// ②．若，l,则l// ③．若l//，m,则l//m

④．若，l, ml,则m，其中真命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．给出计算

1111 的值的一个程序框图如右图，其中判断24620（第6题图）

框内应填入的条件是（ ）．

A．i10 B．i10 C．i20 D．i20 7．“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“yxz”成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

2

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

28．规定记号“”表示一种运算，即ababab (a,b为正实数)，若1k3，则k=（ ）

A．2 B．1 C．2 或1 D．2

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．(x

10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，

则该组合体的侧视图的面积为 ．

16)的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） xx21的两条渐近线和抛物线y28x的准线所围成的 11．设平面区域D是由双曲线y42三角形（含边界与内部）．若点(x,y)D，则目标函数zxy的最大值为 ．

12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x,yN*)

分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频 数 2 x 3 y 2 4 则样本在区间 [10，50 ) 上的频率 ．

13．已知数列{an}满足a12,an12an1(nN*),则该数列的通项公式an ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,3)且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．

A B

P O

C

15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，

直线PO交圆O于B,C两点，AC2,PAB120，

则圆O的面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a4,c13,sinA4sinB． （1）求b边的长； （2）求角C的大小；

（3）求三角形ABC的面积S。

17．（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。

18．（本小题满分14分）

如图，四边形ABCD为矩形，且AD2,AB1，PA平面ABCD，E为BC上的动点. (1) 当E为BC的中点时，求证：PEDE；

(2) 设PA1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角

P

PEDA的平面角大小为

4. 试确定点E的位置.

B A D

E 第18题图

C

19．（本小题满分14分）

已知点C（1，0），点A、B是⊙O：xy9上任意两个不同的点，且满足ACBC0，设

22P为弦AB的中点．

（1）求点P的轨迹T的方程；

（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存

在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分14分）

O A P · C B x y 2已知向量a(x3,1),b(x,y)，（其中实数x和y不同时为零），当|x|2时，有ab，当|x|2时，a//b．

（1）求函数式yf(x)；

（2）求函数f(x)的单调递减区间；

（3）若对x(,2]2,，都有mxx3m0，求实数m的取值范围．

2

21．（本小题满分14分）

已知数列{an}、{bn}满足a12,an1an(an11)，bnan1，数列{bn}的前n项和为Sn. （1）求数列{bn}的通项公式；

（2）设TnS2nSn，求证：Tn1Tn； （3）求证：对任意的nN有1

n1S2nn成立． 22