标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差标准差

标准差的有关介绍及标准差计算公式标准差 标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)

各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用σ表示。因此标准差是方差的算术平方根。

例如:如果有n个数据X1 ,X2 ,X3 ......Xn ,数据的平均数为X，标准差σ: 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B

72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组组的分数为73、

的标准差为2.37分(此数据时在R统计软件中运行获得)，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。

关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。

在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差”

在R统计软件中标准差的程序为: sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1) 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以(n-1),

因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1),

外汇术语:

标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。

阐述及应用

简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接**均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。

样本标准差

在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

标准差的简易计算公式

假设有一组数值 x1, ..., xN (皆为实数)，其平均值为:

此组数值的标准差为: 一个较快求解的方式为: 一随机变量X 的标准差定义为:

须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量 X 为 x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ，常定义其样本标准差:

范例

这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } :

第一步，计算平均值

n = 4 (因为集合里有 4 个数)，分别设为: 用 4 取代 N 此为平均值。 第二步，计算标准差 用 4 取代 N 用 7 取代 标准差与平均值之间的关系

一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一\"自然\"的测量。较确切的叙述为:假设 x1, ..., xn 为实数，定义其公式

使用微积分，不难算出 σ(r) 在下面情况下具有唯一最小值:

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根 标准差计算公式的来源

标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离

散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法:

1.极差

最直接也是最简单的方法，即最大值,最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

2.离均差的平方和

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。

但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法:一种是取绝对值，也就是 常说的离均差绝对值相加。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法,,平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。

3.方差(S2)

由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。

我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

4.标准差(SD)

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

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脚下的时光

不知走过多少地方，不知看过多少风景，不知听说过多少轶事; 不知经历过多少岁月，不知邂逅过多少良人，不知变换过多少心情; 不知理想的未知是否在前路等待?????? 题记:蒲公英

悠悠岁月，时间苍苍～( 文章阅读网:www.sanwen.net )

在这繁花似锦的青葱岁月里，我们不断的接受新鲜的美好事物，不断的享受科技发展所带来的高品质生活;我们总是随大流的，去跟风一些前卫潮流的思想;然而，很少有人去整理那些过往的断壁残垣～

我走过很多地方，但是同样的，我也有更多的地方没去过～

我渴望走遍地球上每一寸土地，我期许世界上每一个地方的人都善良～ 从踏入社会的那一刻起，我就觉得人应该是自由的;应该去做自己喜欢的事，看自己喜欢的风景，爱自己喜欢的人;一切都那么单纯，完美～

然而，现实的世界告诉我;理想的丰满一定要遇到拥有相同理想的另一半～ 我喜欢珠海，一个美丽的花园城市;我喜欢那里的天气，没有北方的寒冷;四季如春的温度感觉非常惬意，不用担心换季带来的差异～走在市区的街道上，绿化的花草树木被园丁修剪的井然有序;形态各异的花卉搭配得格外美观～尤其是除过草之后的绿地，泥土的芬芳与绿草的清新扑鼻而来，有一种身处大草原的感觉，使人心旷神怡～我时常一个人发呆，散步;看着过往的人群，车水马龙的街道;也时常去

繁华的街巷，拥挤的商业中心;感觉这才是生活，正因为世界有了这么多事物的陪伴，才使我有了对美好生活的向往与喜悦～

珠海的夜，很美;到处灯红酒绿，一派歌舞升平的祥和;每当夜幕降临，才是广东因有的生活的开始～溜冰场，酒吧，迪厅，大排档等等等等;我很庆幸在这里认识了很多人，他们教会了我很多，也帮助了我很多;我们都是来自五湖四海，为了同一个目标而聚集在一起的年轻人;我们时常出去聚会，嗨皮;但等到散场后，又回到了应有的孤寂～白天，可以去渔女，公园，九州城，免税店等等都是不错的地方～

人常说，一个时代会有一个时代的代表;而我在这个曾经为之奋斗的地方，也时常会想起曾经相识的人，走过的地方，看过的风景;有时候，听着当时的流行歌曲，也会感伤;也会自嘲一笑;还有那公车到站的粤语提醒，还有那想见却永远没见的人;一篇篇，一幕幕久久回荡在脑海;早晨的肠粉，中午的餐饭，下午的炒粉，晚上的烧烤;好像味道还回味在口中一样～人，只有在对自己真诚的人的眼里，才会感觉到亲切;而我，也着实喜欢这座城市带给我家一样的温暖感觉～

在这短暂而悠长的时光里，我成长了很多，也磨砺了很多;正是因为思想的成熟，阅历的增长，我选择了离开;去寻找属于自己的新的天地，新的开始，新的征程～

其实，无论走过多少地方;都不重要～

重要的是你从中得到什么～知识～阅历～思想～??????

每个人，在人生的道路上;难免遇到挫折困苦，也难免会因为一些因素而错失机缘～

不可能因为一时的艰难险阻而放弃将要来临的幸福～ 也不可能因为一时的过失而自暴自弃颓废一生～

人，应该用豁达的心态来迎接下一秒的新鲜时光;而不是沉溺在上一秒的懊恼当中～

每个人的路，都在自己的脚下;只有自己醒悟才能把未来的路走好，反之只会让错误延续到未来，从而影响以后的健康生活～

即便曾经的时光再美好，那也只是人生道路上的一段插曲;没必要去纠结当时的愕然，愚昧～就像我，从来不对上一秒的事情产生情绪一样～

一切都是恬淡的样子，顺其自然比什么都好～

对于未来，只要真诚的去善待身边的所有;我相信，未来的时光，也该是你想象的模样～

蒲公英 2015.12.13 家乡的茶籽林

坐落在戴云山脉西麓的高才坂，属亚热带季风气候区，夏无酷暑，冬无严寒，日照充足，雨量充沛，山区丘陵满地尽是红壤土，非常适宜茶籽树的生长。高才坂种植小果油茶有着悠久的历史，是远近闻名的茶籽油之乡。

家乡高才坂，一年四季茶籽林郁郁葱葱，枝繁叶茂。村头的亭后坑、银珠垄、赤土岭、牛脊崎，村尾的庵墘头、虎坪林、下淂，村庄对岸的牌匾山、坑里、墘头、下坋、坑柄里等等，山坡上，山坳里，道路边，田边地头，屋后山边，漫山遍野到处是一片连着一片的茶籽林。那里是我儿时与伙伴们捉迷藏、摘茶苞、采茶菇、捡茶籽的地方。

每当春风拂来，几场淅淅沥沥的春雨之后，唤醒沉睡了一个冬季的茶籽树林。老茶树开始发出新枝，抽出嫩芽，嫩芽吐露出嫩红嫩红的叶片，转眼间，嫩红的叶片又变成稚嫩的绿叶。整片茶籽林绿浪涛涛，层层叠叠，在家乡群山环抱的山腰上，形成一道翠绿的屏障。清明节后，儿时的我常与伙伴们在嬉戏玩耍的同时，十

分注意寻找茶籽树梢上的“茶苞”，这是一种生长在茶籽树上的果实，果熟时表面会脱去一层薄如蝉翼的白皮，淡绿色的形似胖胖的寿桃，中空，果瓤可以食用，果肉脆而汁多，清甜爽口。“茶苞”是儿时伙伴们最喜欢的果实，从茶籽树上摘下，在袖口上来回擦几下，脱去表层酥松的外皮，馋猫似地往嘴里塞，津津有味地品尝着大自然恩赐的美食，这是我与伙伴们喜欢到茶籽林玩耍的原因之一。

秋季来临，茶籽树上挂满了青色中夹杂着褐色的茶籽果，茶树枝被压弯下垂，这是村民一年的希望。全村的村民这时节荷锄上山为茶籽林锄草，将林地里各种杂草锄掉，并填埋在茶籽树头下作为有机肥，锄后的茶籽林寸草不留。这是家乡当地的传统习惯，很少采撷树上的油茶果，而是在锄得干干净净的林地上捡茶籽。村民在锄草中，时常发现茶籽林里长的一种真菌——茶树菇，菇伞灰色如碗口大，菇腿灰白色很长，采摘回家煮汤或煮米粉汤味道极其甜美。

清爽的秋风送来百花仙子的柔情蜜意，吹开了丹桂的花骨朵，让神州大地香气四溢的同时，茶籽树也毫不犹豫地绽放自己的花朵，展示自己最妖艳的容貌，一夜之间，漫山遍野的茶籽林中雪白的油茶花盛开了，白色花朵中间吐露出金黄色的花蕊，散发出沁人心脾的芬芳，茶籽林变成一片白色的花海。成群的蜜蜂“嗡嗡嗡”在花丛中飞来飞去，落在金黄色的花蕊中不知疲倦地采蜜，也为油茶花义务传授花粉，为明年茶籽树挂果立下汗马功劳。儿时，我和伙伴们像一群快乐的小蜜蜂，一头扎进茶籽林里，一边观赏着洁白娇艳的油茶花，一边折一根抽去内心的赤蕨杆当吸管，插入金黄色的花蕊中，轻轻一吸，芬芳甜美、味道香醇的花蜜便进入口中。我们小心翼翼地攀下茶树枝，如痴如醉地在一朵又一朵的油茶花中滋滋有声吮吸着花蜜，比供销社卖的硬糖粒还要甜美十倍。

到了秋高气爽的秋末，山区空气相对干燥，白天依然烈日炎炎，可夜晚却出现霜冻，昼夜温差很大。这时，茶籽树上的茶籽果由原来的青色转瞬间全部变成深褐色，已经熟透的茶籽果一颗颗裂开大嘴，露出大嘴里油光发亮的油茶籽。阵阵秋风

送爽，茶籽树梢随风摇曳，催促油茶籽快快离开树梢，洒脱地坠落在村民锄得干干净净的地板上，几天时间，茶树林的地面上便铺上一层深褐色的油茶籽。此时的茶籽林沸腾了，满怀丰收喜悦的村民，发动全村男女老幼一起上山捡收油茶籽，大家一边欢快地捡着，一边大声地说笑着，这边有母亲唤儿声，那边有青年男女对歌声，茶籽林里飘出一阵阵欢乐的笑声。这笑声就像嘹亮的集合号角，将满地的油茶籽在愉快的气氛中快速聚结起来，坚定果断地跟随村民进入农家大院。(

油茶籽从开花、授粉、结果到成熟落地，经历了秋、冬、春、夏、秋五个季节的阳光雨露，尽吸天然养分，天地精华，营养极高，是纯天然的绿色食品。村民视油茶籽为农家之宝，及时晒干，装筐储藏，等待冬闲之时送到榨油坊加工成金黄色的茶籽油。