新北师版九年级数学 二次函数单元测试题

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一.选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、下列各式中，y是x的二次函数的个数为( ) ①y＝2x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2； ④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2

＋1(b为常数，b≠0)． A．3 B．4 C．5 D．6

2、若函数y＝axa2－2a－6是二次函数且图象开口向上，则a＝( )

A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3 3、关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是( )

A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 4、如图，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随x的增大

而减小，则x的取值范围是( ) A．x>2 B．x<2 C．x>1 D．x<1

5、若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1

6、如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶经过原点，那么c的值等于( )

A． 0 B．2 C．-2 D．－8 7、已知二次函数yax2bxc a0的图像如图，

y 则a、b、c满足（ ）

O x A．a < 0，b < 0，c > 0 ； B．a < 0，b < 0，c < 0 ； C．a < 0，b > 0，c > 0 ； D．a > 0，b < 0，c > 0 ； 1

)

8、已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )

7777

A．k>－ B．k<－且k≠0 C．k≥－ D．k≥－且k≠0

44449、二次函数yax2bxc（a0，a、b、c为常数）得到一系列对应值，列表如下：

x 2.2 2.3 2.4 2.5 y ―0.76 ―0.11 0.56 1.25 判断一元二次方程ax2bxc0的一个解x1的范围是 （ ） （A）2.1x12.2 （B）2.2x12.3 （C）2.3x12.4 （D）2.4x12.5 10、y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么y＝kx2＋bx－1的图像大致是( )

y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

（A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题3分，共15分）

11、二次函数y=﹣（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是 ．

12、已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小． 13、yx22x2与x轴有 个交点。 14、已知点A（4，y1），B（

，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的

图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．

15、把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平

移后抛物线的解析式为 ． 三、解答题（75分）

16.（10分）求下列二次函数的顶点坐标与对称轴：

（1）y2x24x3（配方法） （2）y＝－x＋3x－5（公式法）

2

2

17、（6分）二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式．

18、（6分）如图，求抛物线的表达式。

19、（15分）某校部分参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系是一次函数的关系如图 (1) 求y与x之间关系式；

(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

3

20、（6分）已知抛物线yax2bxc经过点A、B、C三点，当x0时，其图象如图所示，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标。

21、（12分）抛物线

的图象如图，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式； （2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

4