上海市2020〖沪教版〗九年级数学下册复习综合试卷第二十八章锐角三角函数

上海市2020年〖沪教版〗九年级数学下册复习综合试卷第二

十八章锐角三角函数

创作人：百里执行 审核人： 北堂委员 创作日期：202X.04.01 创作单位： 明德智语学校 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=A．C．4525B． 555D．2 55，AB=2，则5AC长是

【答案】A

【解析】∵∠C=90°，sinA=∴BC=AB×sinA=2×5，AB=2， 5525=， 555由勾股定理得：AC=AB2BC2故选A．

．

2．等腰三角形的顶角A120，底边BC的长为12cm，那么它的腰长是

A．23cmB．43cm C．3cmD．6cm 【答案】B 【解析】如图，

∵△ABC是等腰三角形，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∵

创作人：百里执行 创作日期：202X.04.01

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BC=12，∴BD=6，设AD为x，则AB=2x，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，即

（2x）=6+x，解得：x=23 ，∴2x=43，∴它的腰长是43．故选：B．

【名师点睛】考查了解直角三角形，关键是根据题意画出图形，根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半得出AB与AD的关系． 3．如图，已知在Rt△ABC中，C90，

CADABC，且tan12D

2

2

2

是BC边上一点，AD5，

，则BD的长为

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C

【解析】∵∠BDE＝∠C＝90°， ∴ED⊥AB，

∵AD＝DB，学-科网 ∴EA＝EB＝6，

∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC， ∵∠C＝90°，

∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝30°，

创作人：百里执行 创作日期：202X.04.01

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∴EC＝EB＝3，

∴AC＝AE＋EC＝6＋3＝9， 故选：C．

【名师点睛】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为

A．

3sin5812B．

3

cos58C．3sin58° D．3cos58° 【答案】B 【解析】∵cosB=∴AB=

BC3=

cosBcos58BCAB，

，

故选B．

6．如图，在Rt△ABC中，C90，ACBC6，D是AC上一点，若

tanDBC2，则3AD的长为

A．2 B．4 C．2D．

3 2【答案】A

7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，B30，C60，

AB33，则BC的长是

AD4，

A．8 B．(4+33 ) C．10 D．63 【答案】C

创作人：百里执行 创作日期：202X.04.01

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【解析】作DE∥AB交BC于点E， ∵AD∥BC，

∴BE=AD=4，ED=AB=33，∠DEC=30°， ∵∠C=60°， ∴∠EDC=90°， ∵sin60°=

DEEC，

∴EC=33÷sin60°=6，

BC=EC+BE=10，

故选：C．

8．如图，Rt△ABC中，C90，B30，AD平分CAB，DEAB于E，若

BC9，CD3，则△ADB的面积是

A．27 B．18 C．183D．93 【答案】D

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

9．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________.

【答案】

48 25BC3， AB535【解析】如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=∴BC=∴AC=12， 5161242552，

∵CD是AB边上的高，

创作人：百里执行 创作日期：202X.04.01

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∴CD=AC·sinA=故答案为：

48. 2516348=. 552510．在△ABC中，AB16，AC10，ABC30，则BC________．

【答案】836或836 【解析】分两种情况考虑，

(i)当△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示， ∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=30， ∴ADAB8，

利用勾股定理得：BDAB2AD283， 在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，

根据勾股定理得：DCAC2AD26， 则BCBDDC836；

(ii)当△ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示， ∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=30，

∴ADAB8，利用勾股定理得：BDAB2AD283， 在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，

根据勾股定理得：DCAC2AD26， 则BCBDDC836，

综上,BC的长为836或836. 故答案为：836或836.

11．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．

【答案】8

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351212创作人：百里执行 创作日期：202X.04.01

【解析】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=∴∴

35，cosB=

ABBC， ．

AB=6

AC=

BC2AB2=10262=8．

故答案为：8．

12．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一

43点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是__________． 【答案】

12 【解析】作EF⊥AD于F，如图， ∵△ABC为等腰三角形，AD为高， ∴∠B=∠C， ∴tanC=4=

AD3DC，

设AD=4t，DC=3t， ∴AC=AD2CD2 =5t， 而AE:CE=2:3， ∴AE=2t， ∵EF∥CD，

∴△AEF∽△ACD，

∴EF=AFAD =AEAC,即EFCD3t=

AFt4t =

25t，

∴AF=85t，EF=65t，

∴FD=AD−AF=125t，

在Rt△DEF中,tan∠FDE=EF1FD=2，

∴tan∠ADE=12.

创作人：百里执行 创作日期：202X.04.01

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故答案为.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，且AD=

1615，∠C=90°，AC=85，求312BC及AB．

14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝

8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.

【解析】∵CD⊥AB ，CD＝8cm，AC＝10cm， ∴根据勾股定理得：AD=6， ∴sinA =

CDAC= ，cosA =

∴在Rt△ABC3AD3=， AC5AC50中，AB= = ，

cosA345BD=AB-AD=32.

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=3，BD=23,求AB及∠B． 【答案】30°

【解析】过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则AE=x.

在Rt△BED中，得到BE=3,又由AB=AC+BC，得（3+x）=x+27,解得

2

2

2

2

2

x=3,AB=6,

sinB=,∴∠B=30°.

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