新人教版初三九年级上册数学一元二次方程课堂练习题及答案试卷

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．

4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______． 5．若(m－2)xm22x－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

6．方程y2－12=0的根是______． 二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x2－3=0 A．1个

x8．在方程：3x2－5x=0，2(2)x2＋y2=5 B．2个

(3)x245 C．3个

12 x2D．4个 (4)x221 x5,7x2－6xy＋y2=0，ax22xx250,2x23=0，

3x3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．x2－16=0的根是( )． A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8 10．3x2＋27=0的根是( )．

A．x1=3，x2=－3 B．x=3 C．无实数根 D．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．

113．(x1)225.

4

一、填空题

14．(2x＋1)2=(x－1)2．

综合、运用、诊断

15．把方程32x22xx化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______

1

____，一次项系数是______．

16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二

次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______． 二、选择题

18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，x10, x1x212x4,(x23)5,其中是一元二次方程的有( )．

2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．

A．a是任意实数 B．与b，c的值有关 C．与a的值有关 D．与a的符号有关 20．如果x1是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是2( )． A．5

B．±1

C．±2

D．2

21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为( )．

A．kk

B．kk

C．kk

D．无实数解

三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x－2)(3x＋2)=8．

23．(5－2x)2=9(x＋3)2．

2(x4)224．60.

3

25．(x－m)2=n．(n为正数)

拓广、探究、思考

26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的

解为______．

｜

27．如果(m－2)x|m＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．

A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确 28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，

求此三角形的周长．

2

测试2 配方法与公式法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．

课堂学习检测

一、填空题

1．x8x_________=(x－__________)2． 2．x2223x＋_________=(x－_________)2． 23．xpx_________=(x－_________)2．

bx＋_________=(x－_________)2． a5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．

6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题 4．x27．用配方法解方程x22x10应该先变形为( )． 3B．(x)18A．(x)2

39110C．(x)2

398．用配方法解方程x2＋2x=8的解为( )． A．x1=4，x2=－2 C．x1=10，x2=－8 9．用公式法解一元二次方程xA．xC．x21328 92D．(x)20

3B．x1=－10，x2=8 D．x1=－4，x2=2

12x，正确的应是( )． 4B．x25 2

25 21513 D．x 2210．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是( )．

A．C．

1 4224m m

B．D．

24m m2m4m m三、解答题(用配方法解一元二次方程)

11．x2－2x－1=0．

12．y2－6y＋6=0．

3

四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x2＋4x－3=0．

14．3x2x230.

五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x2＋4x＝－3．

16．5x2＋4x=1．

综合、运用、诊断

一、填空题

17．将方程x2x3323x化为标准形式是______________________，其中a=____ __，b=______，c=______．

18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______． 二、选择题

19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．

A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6 20．4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．

A．14xy B．－14xy C．±28xy D．0 21．关于x的一元二次方程2x2a3ax的两根应为( )．

2a222A．

B．2a，

2a 222a 4三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x2－4x=2．

四、解答题(用公式法解一元二次方程)

C．D．2a

23．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．

24．2x－1=－2x2．

25．3x2123x

26．2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2．

4

拓广、探究、思考

27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)

28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，

代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?

测试3 一元二次方程根的判别式

学习要求

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac， (1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．

2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______． 3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______． 4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______． 二、选择题

5．方程x2－3x=4根的判别式的值是( )． A．－7 B．25 C．±5 D．5

6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1) C．x2＋7x＋15=0

D．2x23x20

8．方程x223x30有( )．

A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根 C．无实根 D．有两个相等的无理根 三、解答题

9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．

10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．

5

11．求证：不论m取任何实数，方程x2(m1)x

m0都有两个不相等的实根． 2综合、运用、诊断

一、选择题

12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是( )．

bb24acA． B．b24ac

2C．b2－4ac D．abc

13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是( )．

A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1 14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为( )．

12或 2315．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围

是( )．

A．－4

B．3

C．－4或3

D．

33 B．m且m≠1 2233C．m且m≠1 D．m

2216．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c

为边长的三角形是( )． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 二、解答题

17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．

18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．

19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．

20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的

实根．

A．m

6

拓广、探究、思考

21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋

d=0中至少有一个方程有实数根．

测试4 因式分解法解一元二次方程

学习要求

掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．

课堂学习检测

一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______ 3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______ 5．2x223x0.______ 6．(12)x2(12)x.______

7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______ 二、选择题

9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是( )． A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－b C．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．

A．x2=x．两边同除以x，得x=1．

B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．

C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2， ∴x1=5， x2=1．

D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，x213,x21. 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x(x－2)=2(x－2)．

12．3x2x.

*13．x2－3x－28=0． 14．x2－bx－2b2=0．

*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3． *16．2x2－x－15=0．

四、解答题

17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．

7

综合、运用、诊断

一、写出下列一元二次方程的根

18．2x22x0．______________________． 19．(x－2)2=(2x＋5)2．______________________． 二、选择题

20．方程x(x－2)=2(2－x)的根为( )．

A．－2 B．2 C．±2 D．2，2 21．方程(x－1)2=1－x的根为( )．

A．0 B．－1和0 C．1

D．1和0

22．方程(x34)2(x12)(x34)0的较小的根为( )．

A．34 B．152 C．8

D．

34 三、用因式分解法解下列关于x的方程 23．5x122x. 24．4(x＋3)2－(x－2)2=0．

25．x2axa2b240.

26．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)

四、解答题

27．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．

(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m的值．

测试5 一元二次方程解法综合训练

学习要求

会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．

课堂学习检测

一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x－1)2－1=0．__________________

2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________ 3．3x2－5x＋2=0．__________________ 4．x2－4x－6=0．__________________ 二、选择题

5．方程x2－4x＋4=0的根是( )． A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=4

8

6．15x20.72.5的根是( )．

A．x=3

B．x=±3 C．x=±9 D．x3

7．7x2x0的根是( )． A．x77 B．x10,x727 C．x1=0，x27

D．x7

8．(x－1)2=x－1的根是( )． A．x=2 B．x=0或x=1 C．x=1 D．x=1或x=2 三、用适当方法解下列方程 9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3．

11．x2－2mx＋m2－n2=0． 12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)

四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x2=x．(最佳方法：______)

14．x2－2x=224．(最佳方法：______)

15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)

16．6－2x2=0．(最佳方法：______)

17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)

18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)

9

19．(x－1)(x＋1)－5x＋2=0．(最佳方法：______)

综合、运用、诊断

一、填空题

x27x820．若分式的值是0，则x=______．

x121．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________． 二、选择题

22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根( )．

A．都是x=0 B．有一个相同，x=0 C．都不相同 D．以上都不正确 23．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是( )．

A．x12b2a ,x2abbaB．x1,x2

abD．以上都不正确

a2b2C．x1,x20

ab三、解下列方程

24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2．

26．2x3x20.

四、解答题

28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求

225．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．

27．kx2－(k＋1)x＋1=0．

xy的值． xy

29．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．

求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)

拓广、探究、思考

30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__________

____________．

10

31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．

bb24ac32．已知一元二次方程ax＋bx＋c=0(a≠0)中的两根为x1,x2,请你计算x1

2a＋x2=____________，x1·x2=____________． 并由此结论解决下面的问题：

(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．

(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______． (3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．

(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： 112; ①; ②x12x2③｜x1－x2｜；

x1x22

22x1x2; ④x1x2⑤(x1－2)(x2－2)．

测试6 实际问题与一元二次方程

学习要求

会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．实际问题中常见的基本等量关系。

(1)工作效率=_______；(2)路程=_______．

2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．

3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________． 二、选择题

4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )． A．x＋1 B．x＋2 C．2x＋1 D．x－2

5．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )． A．5a B．7a C．9a D．10a 三、解答题

6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．

7．直角三角形周长为26，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．

11

8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．

9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．

10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯的矩形图

案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009

年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________． 12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价

的百分率是____________．

13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图

所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________．

12

二、解答题 14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007

年，每年盈利的年增长率相同． (1)该公司2006年盈利多少万元?

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?

15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧

内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2

16．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000

元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．

17．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增

加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

18．已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C

向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形

场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距210km?

13

19．(1)据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，

其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?

(2)某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2． 求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数．

14

答案与提示

第二十二章 一元二次方程

测试1

1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．

2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1． 3．k≠－4．

4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1， 12，0 5．－2． 6．y23. 7．A． 8．A． 9．C． 10．C．

11．y1＝2，y2＝－2． 12．x132,x232. 13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2． 15．2x2(21)x30,21. 16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.

(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.) 17．1． 18．A． 19．C． 20．C． 21．D． 22．x231.23 23．x415,x214. 24．x1＝1，x2＝7． 25．x1nm,x2nm. 26．k＝－1，x＝2. 27．C．

28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．

29．∵3∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．

测试2 p2pb21．16，4． 2．916,34 3．4,2 4．b4a2,2a

5．xbb24ac2a(b24ac0). 6．2， 10，－3． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B． 11．x12. 12．y33.

13．x2127,x227. 14．x13,x233. 15．x1＝－1，x12＝－3. 16．x11,x25 17．x2(123)x330,1,123,33.

18．2,－4 19． D． 20． C． 21． B． 22．x10123,x21023 23．x1mm2n,x2mm2n.

15

24．x132,x1312 25．x321x23

26．x22122,x2222 27．x2211,x21m 28．(x－2)2＋1，x＝2时，最小值是1．

测试3

1．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m＝0或m＝－1． 5．B． 6．C． 7．B． 8．D．

9．(1)k<1且k≠0； (2)k＝1； (3)k>1．10．a＝2或3． 11．＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根． 12．C． 13．D． 14．C． 15．B． 16．C． 17．m4,x11x22 18．提示：＝－4(k2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m<0，∴＝m2＋4－8m>0．

21．设两个方程的判别式分别为1， 2，则1＝a2－4c，2＝b2－4d．

∴1＋ 2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．

从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x＝0，x 2．x22＝3． 712,x22. 3．x10,x23

4．x1＝x2＝－3． 5．x10,x26. 6．x10,x2223. 7．x＝1，x2＝3． 8．x1＝x2＝2． 9． B． 10． D．

11．x212,x23 12．x10,x233 13．x1＝7，x2＝－4. 14．x1＝2b，x2＝－b．

15．x1＝0，x2＝2． 16．x512,x23.

17．x1＝3，x2＝4．

18．x10,x22.

19．x1＝－1，x2＝－7．

20．C． 21．D． 22．C． 23．x1＝0，x2＝－10. 24．x418,x23

25．xa12b,xaba22b. 26．x1a,x2b

27．(1)＝(m2－2)2．当m≠0时，≥0；

(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．

测试5 1．x33113,x213 2．x1＝1，x2＝－1．

3．x213,x21.

4．x1210,x2210.

5．B． 6．B． 7．B． 8．D．

16

9．x2113,x22

10．x123,x223. 11．x1＝m＋n，x2＝m－n. 12．x112a,x22a 13．x110,x25(因式分解法)． 14．x1＝16，x2＝－14(配方法)． 15．x1196(分式法)． 16．x3(直接开平方法)． 17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)． 18．x11x22(公式法)． 19．x5212(公式法)． 20．x＝8．

21．x＝－a±b. 22．B． 23．B． 24．x1＝2，x2＝－2．

25．y722. 26．x2,x2122 27．k＝0时，x＝1；k≠0时，x11k,x21.

28．0或53 29．＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0．

30．3(x－1)(x＋3). 31．(x12)(x12)

32．bc35a,a, (1)2,2; (2)－8，－6；

(3)2,416273; (4)①1;②9;③3;④49;⑤2. 测试6

1．(1)

工作总量工用时间 (2)速度×时间．

2．1.1a，1.21a，3.31a. 3．

10081a元． 4．D． 5．D． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为

622,622,2. 8．50％． 9．2cm． 10．1米． 11．3000(1＋x)2＝5000．

12．10％． 13．(50＋2x)(30＋2x)＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．

15．长28cm，宽14cm． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟． 19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2；

(2)平均每年增长的百分数为10％．

第二十二章 一元二次方程全章测试

一、填空题

1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．

17

2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．

3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．

4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．

－

5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm2＋3mx－1＝0，则m＝______． 6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______． 7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．

8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______． 二、选择题

9．方程x2－3x＋2＝0的解是( )． A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2 10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )．

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )．

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

k0没有实数根，那么k的最小整数值是( )． 2A．0 B．1 C．2 D．3 13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )．

A．m不能为0，否则方程无解

B．m为任何实数时，方程都有实数解 C．当2D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解 三、解答题

14．选择最佳方法解下列关于x的方程：

(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)x2－6x＋8＝0． 12．如果关于x的一元二次方程x22x(3)x222x20.

(4)x(x＋4)＝21．

(5)－2x2＋2x＋1＝0. (6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．

15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，

二次三项式的值都是正数．

18

16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

17．已知关于x的两个一元二次方程：

方程：x(2k1)xk2k方程：x(k2)x2k222130 ① 2②

90 4(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2

m)b(x2m)2max0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．

19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC

方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，

若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为

12m? 4

19

答案与提示

第二十二章 一元二次方程全章测试

1．x1＝x2＝1． 2．－2． 3．0． 4．0,xba.

9 7．2． 8．3． 49．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 5．4． 6．14．(1)x1＝2，x2＝0； (2)x1＝2，x2＝4； (3)x1x22;

(4)x1＝－7，x2＝3； (5)x11313,x2; 22(6)x1＝a，x2＝a－b．

15．变为2(x－1)2＋4，证略． 16．(1)k<2；(2)k＝－3．

17．(1)7；(2)①；2－1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则 2>0> 1；

87877(3)k＝5时，方程②的根为x1x2;k＝6时，方程②的根为x1＝,x2

22218．＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2． 19．设出发后x秒时，SMON1 411(1)当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．(42x)(3x)

24解得x1,x25252(s)x2,x(s); 2211(2)当242解得x1x25(s); 211(3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，(2x4)(x3)

42解得x52(s). 251252s,或s时，△MON的面积为m. 224综上所述，出发后

20