第３２卷第９期 Ｖｏ１．３２ ＮＯ．１０ 重庆工商大学学报（自然科学版） Ｊ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔ Ｓｃｉ Ｅｄ） ２０１５年ｌ０月 ０ｃｔ．２０１５ ｄｏｉ：１０．１６０５５／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—０５８Ｘ．２０１５．００１０．０１２ 皖北六市城镇化质量的模糊综合评价术 赵美玲，张雪琳，晋守博 （宿州学院数学与统计学院，安徽宿州２３４０００） 摘 要：首先介绍了国内关于城镇化质量问题的研究现状，然后构建了皖北地区城镇化质量的的指标 体系，给出了相应指标的成对比较矩阵，并且对这些矩阵做了一致性检验，同时利用层次分析法求出了各指 标对城镇化质量这一目标的组合权重；另外，通过查阅安徽省２０１３统计年鉴给出了皖北地区不同城市各指 标的具体数值，并通过隶属度函数求出了对应的相对偏差模糊矩阵，最后通过矩阵和组合权向量对皖北地 区的不同城市的城镇化质量做了模糊综合评价。 关键词：城镇化质量；层次分析法；模糊矩阵；皖北地区 中图分类号：Ｋ９０１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２—０５８Ｘ（２０１５）１０—００５８—０５ 城镇化也称城市化，是由农业为主的传统乡村社会向以工业和服务业、高新技术产业和信息产业为主 的现代化城市社会逐渐转变的历史过程。具体包括人口职业的转变、产业结构的转变、土地及地域空问的 变化。近年来，越来越多的学者开始关注中国的城镇化问题，例如，朱龙杰和白先春在文献［１］中基于 ＬＯＷＡ算子研究了评价指标的选择方法，并构建了我国城市发展质量的评价指标体系。文献［２］利用层次 分析法对上海和辽宁等５个不同城市的城镇化水平进行了模糊综合评价。魏后凯等 从城市发展质量、城 镇化效率和城乡协调程度三个维度，构建了包含３４个指标的城镇化质量综合评价指标体系，并基于２０１０年 的系统数据，对２８６个地级及以上城市的城镇化质量进行了评价。文献［４］通过Ｗｅａｖｅｒ－Ｔｈｏｍａｓ方法对重庆 市小城镇战略产业的选择进行了研究。 随着国家新型城镇化规划（２０１４—２０２０年）的发布，我国的城镇化迎来了新的机遇，将利用层次分析法和 模糊综合评价探讨皖北地区不同城市的城镇化质量，皖北地区是指位于淮河北部的淮北、宿州、淮南，阜阳、 蚌埠、毫州６市以及沿淮的部分县，地区的总面积约占安徽省的三分之一，总人口大概约占安徽省的一半，在 安徽省的经济发展中的地位非常重要。近年来，皖北地区经济发展越来越受到的重视，安徽省不断出 台各项优惠支持该地区的发展，地区的城镇化水平不断提高。然而，皖北地区的６个城市经济水平参差 不齐，城镇化水平也差别较大，将对这６个城市的城镇化质量进行综合评价，为地区相关的制定提供 参考。 １ 层次结构模型的构建 ２０世纪７０年代初，层次分析法（ＡＨＰ）的提出有效地将定性分析与定量分析紧密结合起来，由于他的实 收稿日期：２０１５—０３－１８；修回日期：２０１５—０５—１０． 基金项目：国家大学生创新创业训练计划项目（２０１４１０３７９０２１）；宿州学院大学生科研项目（ＫＹＬＸＬＫＹＢ１４—２８）；宿州学院 教学研究项目（ｓｚｘｙｊｙｘｍ２０１３１７）． 作者简介：赵美玲（１９９４一），女，安徽合肥人，从事数学教育研究． 第１０期 赵美玲，等：皖北六市城镇化质量的模糊综合评价 ５９ 用性和有效性，很快就在世界范围内得到广泛应用。例如，文献［５］利用方法对安徽省工商商业银行的满意 度做了模糊综合评价，指出方法能够有效地评价商业银行的满意度；文献［６］首先介绍了层次分析法的概 念，并详细地列举了该方法的权重的４种不同求法，而且给出了相应的实例。为了讨论提出的问题，首先构 建城镇化质量评价基础指标体系（表１）。 为了确定各指标对目标层的权重，将采用美国工程院士Ｔｈｏｍａｓ Ｌ．Ｓａａｔｙ等人提出的方法，不把所有因素 放在一起对比而是采用相对尺度两两对比，构造成对比较矩阵Ｍ：（０ ） ，其中ｎ 表示第ｉ个因素与第 个 因素的影响程度之比，且０ ＞０和ａｊｉ＝口 此时矩阵 可称为正互反阵。如果正互反阵还满足 Ｑ ８ ＝ｏ ｉ ），ｋ １，２，…，ｎ 则矩阵Ｍ称为一致阵。需要指出的是一个成对比较矩阵通常情况下不是一致阵，因此需要对其进行一致性 检验，只要不一致程度在容许的范围内，仍然可以利用它计算对应指标的权向量。另外，心理学家认为进行 成对比较的因素太多将超出人们的判断力，最多在７＋２的范围内，在进行定性的成对比较时将分为５个等 级，表１中准则层Ｂ对目标层 的成对比较矩阵为 １ ２ ２ ２ １／２ Ｂ＝ １ ２ １ ４ ３ １／２ １／２ １／２ １／４ １／３ ｌ 按照ｓａａｔｙ的方法，首先应求出成对比较矩阵 的一致性指标为ｃＩ＝ ￣－－ｒｔ其中Ａ表示矩阵曰最大特征值，ｎ ，表示矩阵Ｂ的阶数。 表１ 皖北地区城镇化质量综合评价的层次结构 当成对比较矩阵的阶数较高时，用定义计算其特征值和特征向量会非常麻烦，然而，由于成对比较矩阵 是通过定性比较的得到的比较粗糙的量化结果，因此可以对其做近似计算，较为常用的方法是幂法、和法和 根发，用到的矩阵 将采用和法计算，主要步骤如下： ０．４ ０．５３３ ０．３７５ ０．２ ０．２ ０．２６７ ０．３７５ ０．４ （１）将矩阵Ｂ的每一列向量归一化可得： ＝ ０．２ Ｏ．１３３ ０．１８８ ０．３ Ｏ．２ ０．０６７ ０．０６３ ０．１ ６０ 重庆工商大学学报（自然科学版） 第３２卷 （２）将矩阵ｊｊ『按行求和得：￣（ ＝［１．５０８ １．２４２ ０．８２１ ０．４２９］Ｔ。 （３）将向量Ｗ～Ｎ－－ｇＮｇ￣Ｎ求的特征向量Ｗ‘ ＝［Ｏ．３７７ ０．３１ ０．２０５ ０．１０７１ ，向量既是最大特征 值对应的特征向量，也是准则层对目标层所占的权向量。 （４）最大特征值的近似值为Ａ…＝ ｇｇ ｉ ＝１ ：４．２３８ ６。 为了确定矩阵Ｂ的不一致程度，首先利用最大特征值可以求出一致性指标为 ｃＩ【１）： ： 二 ：００７９ ５ ．然后引入随机一致性指标ＲＩ，对于不同阶数的成对比较矩阵，随机一致性指标也不相同，Ｓａａｔｙ通过实验经 验给定了如下随机一致性指标（表２）： 表２随机一致性指标ＲＩ ／７， ————————————— ———１ ———————＿——— ——２ ———————————— —３ ————————————一 ４ ————————————— ５ ●＿———————————— ６ ——ｑ ＿－ ————————７ ＾—Ｈ＿ —————————８ — ———＾ －－———— —９ ———＿ ＿Ｍ—●————１０ ———— ———— ＿ｈｈ●—１１ ——一 Ｒ１ ０ ０ ０．５８ ０．９０ １．１２ １．２４ １．３２ １．４１ １．４５ １．４９ ｌ＿５１ 最后利用公式ＣＲ＝ 计算成对比较矩阵的一致性比率，Ｓａａｔｙ认为当一致性比率小于１时，则矩阵的不 一致程度在可接受的范围内，经过检验构造的成对比较矩阵Ｂ的一致性比率ＣＲ—Ｏ．０９＜０．１，因此可将特征 向量Ｗ¨’作为准则层对目标层的权向量。 采用相同的方法，可以分别构造指标层Ｃ对准则层Ｂ的不同准则的成对比较矩阵如下： ｃ ｌＬ １／２５ １１／ ２ ２１ ｊ ， ｚ 【 ／１３ ］，ｃ ｌＬ－ １／１４３ １ ｌ１Ｊｌ，ｃ ｌＬ Ｊ１／１３ １／ｌ３ ３１ｊ 表３ 皖北城镇化质量指标层的计算结果 这些矩阵的一致性比率、最大特征值以及所对应的特征向量可以用表３说明。 经过一致性比率检验后，上述矩阵全部在可接受的范围内。 最后计算城镇化质量的指标层Ｃ对目标层Ａ的组合权向量，首先以协： ’为基础构造如下１１维列向量： ￣（ ：（０．５９５ ｏ．２７７ ０．１２９ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０） 现。 ＝（ｏ ０ ０ ｏ．６４９ ｏ．３１６ ０ ０ ０ ０ ０ ０） ）＝（０ ０ ０ ０ ０ ｏ．６３３ ０．１９３ ０．１７５ ０ ０ ０） ）＝（０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０．４２９ ０．４２９ ０．１４２） 第１Ｏ期 赵美玲，等：皖北六市城镇化质量的模糊综合评价 ６１ 然后以上述向量为列构造ｌ ｌ ｘ４矩阵 ＝（ 。’ ’ ｚ ：）），于是可得指标层对皖北城镇化质量这一 目标的组合权向量为 Ｗ＝Ｗｗ‘ ＝ｆＯ．２２４ ０．１０４ ０．０４９ ０．２０１ ０．０９８ ０．１３ ００４ ０．０３６ ０．０４６ Ｏ．０４６ ０．ｏ１５） ．２模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法，综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性 评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。模糊集合的 概念是由美国的查德教授于１９６５年提出的，随着科技的发展，模糊数学已经广泛应用于金融学、计算机和自 动化等方面。为了把元素属于集合的概念模糊化，必须引入隶属度的概念 ，对于皖北地区的城镇化质量 问题，可以通过查询安徽省统计年鉴２０１３年的相关数据得到各指标对应值如表４。 表４皖北地区不同城市的指标值 为了对皖北地区不同城市的城镇化质量进行模糊综合评价，可以采用步骤： （１）首先将地区的城镇化指标分为效益型和成本型两类，其中科技教育指标和对外贸易指标为效益型， 人Ｅｌ指标和能源生产指标为成本型指标。然后建立理想方案如下： ＝ｃ ｕ “： ｛Ⅱ：，，其中“？＝ ｍｘ ａｍｉｎ。ａ ｉｊ ： 釜 。 （ｉ＝１，２，…１１， ＝１，２，…６）。 （２）建立相对偏差模糊矩阵： Ｉ ｎ — ？Ｉ Ｒ＝［ｒ 】１ｌ 其中ｒ ＝—— ｍａｘ１ ａ／／｝一ｍｌｎ｛ａＯ，｝ — ＿ （３）利用第一部分所得的组合权向量Ｗ，建立综合评价模型： Ｆｆ＝∑Ｗ ｒ （Ｊ．＝１，２，…，６）。 利用上述方法可得相对偏差矩阵 的各元素的值如表５。 ６２ 重庆工商大学学报（自然科学版） 第３２卷 表５矩阵Ｒ的各元素值ｒ 最后通过综合评价模型可以求出宿州、蚌埠、淮北、淮南、阜阳和毫州６个城市的城镇化质量分别为： Ｆ１＝０．４８６ １，Ｆ２＝０．４３２ ５，Ｆ３＝０．５７７ ６，Ｆ４＝０．６８４ １，Ｆ５＝０．４８１ ５和Ｆ６＝０．５１９。通过比较可以看出皖北地区 城镇化质量最高的是淮南，淮北和毫州分别排在第２位和第３位，其他几个城市的城镇化质量差别不太大。 总之，皖北地区不同城市的城镇化水平有所不同，通过科学的方法正确认识它们的城镇化水平对国家制定 相应，以恰当的方法推进地区的新型城镇化建设具有重要的指导意义。 参考文献： ［１］朱龙杰，白先春．基于ＬＯＷＡ算子的城市发展质量评价指标体系构建［Ｊ］．统计与决策，２００６（６）：１４５—１４７ ［２］刘亚臣，常春光，刘宁，等．基于层次分析法的城镇化水平模糊综合评价［Ｊ］．沈阳建筑大学学报：自然科学版，２００８，２４ （１）：１３２－１３６ ［３］魏后凯，王业强，苏红键．中国城镇化质量综合评价报告［Ｊ］．经济研究参考，２０１３，３１（５）：３－３２ ［４］顾明．基于ｗ＿Ｔ模型的小城镇战略产业选择研究［Ｊ］．重庆工商大学学报：自然科学版，２０１３（２）：３１—３６ ［５］李美勤，周葆生．基于ＡＨＰ的商业银行客户满意度模糊综合评价［Ｊ］．宿州学院学报，２０１２，１２：２３—２６ ［６］邓雪，李家铭，曾浩健，等．层次分析法权重计算方法分析及其应用研究［Ｊ］．数学的实践与认识，２０１２（７）：９３—１００ ［７］杨桂元，黄己立．数学建模［Ｍ］．合肥：中国科技大学出版社，２００８ Ｆｕｚｚｙ Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｉｘ Ｃｉｔｉｅｓ ｉｎ Ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ａｎｈｕｉ ＺＨＡＯ Ｍｅｉ－ｌｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｘｕｅ－ｌｉｎ，ＪＩＮ Ｓｈｏｕ－ｂｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｓｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｕｚｈｏｕ ２３４０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｒｓｔｌｙ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｒｂａｎｉｚａｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｕｒｂａｎｉｚａｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｎ ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ａｎｈｕｉ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｐａｉｒｗｉｓｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｍａｔｒｉｘ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｃｈｅｃｋｅｄ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｅｉｇｈｔ ｏｆ ｅａｃｈ ｉｎｄｅｘ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＡＨＰ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｉｎｄｅｘｅｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｉｔｉｅｓ ｉｎ ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ａｎｈｕｉ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ａｎｈｕｉ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｙｅａｒｂｏｏｋ（２０１ ３），ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘｅｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｅｉｇｈｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｉｔｉｅｓ ｉｎ ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ａｎｈｕｉ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｒｂａｎｉｚａｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙ；ＡＨＰ；ｆｕｚｚｙ ｍａｔｒｉｘ；Ｎｏｒｔｈｅｒｎ Ａｎｈｕｉ
