《椭圆的离心率》教学设计

《椭圆的离心率》教学设计课 题 椭圆的离心率

设计思想 离心率是圆锥曲线的重要的性质，而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一，求离心率的方法，思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备，是高中数学课程的重要内容，也是高考必考内容。本节课主要研究的是椭圆离心率的对椭圆的影响，进而需要求椭圆的离心率。怎样求离心率，又介绍了公式法，利用椭圆的定义，两种方法初步会求离心率。又给出了离心率的应用，使学生对椭圆的离心率这一概念有较深的理解，培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

教学目标 (一)知识与技能：

（1）使学生理解椭圆的离心率的定义，掌握求椭圆离心率的两种常用方法． （2）能应用椭圆的离心率求椭圆的方程. (二)过程与方法：

椭圆离心率对椭圆的形状影响，进而需要求椭圆的离心率，介绍了两种常用方法求离心率，又通过椭圆的离心率求出椭圆方程，培养学生逆向思维能力，增强运用知识解决问题的能力．

(三)情感态度与价值观:

通过对椭圆离心率的教学，可以培养学生分析问题，解决问题的能力；以及逆向思维思考问题的思维习惯。

教学重点：椭圆的离心率的求法. 教学难点：椭圆的离心率的应用． 教学方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生

主体作用，利用讲练相结和。在短时间内提高学生分析问题，解决问题的能力.

教学过程 复习回顾

上一节课我们学习了椭圆的性质，我们知道椭圆有焦点，顶点，及固有关系式，请那位同学根据椭圆的方程回答一下焦点，顶点，及固有的关系式，除了刚才复习的性质之外还有一个重要的性质椭圆的离心率，我们知道 椭圆的

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yB2bA1F1OB1acF2A2x。

离心率e等于焦距与长轴的比值.那么椭圆的离心率对椭圆到底有什么影响呢？

be1()2离心率对椭圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆；当e

a趋向1，椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率？

思考：比较图中的椭圆的离心率的大小：

小结：离心率对椭圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆；当e趋向1，椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率？

典例讲解

例1 求下列椭圆的离心率

x2y21 （2）5x29y245 （1）98F1F2yPx练习 求椭圆2x23y218的离心率. 小结：化成椭圆的标准方程，代入公式计算.

例2 已知，如图，F1,F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上一点P满足PF1PF2，且PF1F230，求椭圆的离心率.

练习 （07福建）已知，如图，矩形ABCD，AB=4，BC=3，若以A，B为焦点，且C，D两点在椭圆上，求该椭圆的离心率.

yDACBx小结：求离心率时，若题中出现与焦点有关的，应立即构造焦点三角形，应用椭圆的定义求出2a，再应用a2b2c2和离心率的定义求出e.

1例3 已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，e，且C上一点到两个

2焦点的距离之和为12，求椭圆的方程。

x2y23练习 已知椭圆方程221(ab0)，若a=10, e,求椭圆的方程.

ab5-可编辑修改-

。

小结：求椭圆方程实际是求a，b，利用e将两个未知数转化为一个，再用 和其他知识，求出另一个未知数.

课堂小结：

（1）椭圆离心率对椭圆的形状影响 ：e趋向0，椭圆越圆；e趋向1，椭圆越扁.

（2）求离心率的两种常用的方法：公式法，椭圆的定义. （3）离心率的应用：求椭圆的方程.

（4）体会利用数形结合的思想解决问题. 布置作业：P27习题1的1、2、题 板书设计

标题 离心率的公式

例1 例2 例3

a2b2c2-可编辑修改-

。

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