大学生数学建模竞赛模板--sars模型灰色预测.doc

SARS对经济指标的影响

王海燕 徐昊天 吴德春

摘 要

本文针对SARS 疫情传播对经济指标影响的问题，建立灰色预测模型，得到03年预测数据，并与实际数据作比较，进而研究SARS疫情对该市各经济指标的影响及其程度。为研究SARS疫情对该市各经济指标的影响，我们作出了不同经济指标的散点图和数据列表，使得对问题的研究更直观。 （1）SARS对零售业的影响

为简化计算，我们以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测出2003年零售额的年总值，根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值有一定的相差但相差并不大。从表三我们得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份以后影响就很小了。 （2）SARS对海外旅游业的影响

以1997--2002年每年同期的数据构造参考数列，可以得到1-12月的共12个预测方程，即可预测2003年各月的海外旅游人数。利用MATLAB软件求解，得到的预测值和实际值相差很大，说明从4月份开始SARS疫情就对旅游业产生影响，尤其5、6月份影响最大，但10月份以后影响就变小甚至没有影响了。 （3）SARS对综合服务业总额的影响

以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测出2003年的年总值，再根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月的预测值。利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值是很一致的。因此，我们得出结论：SARS疫情的传播对综合服务业没有影响。

另外，本文对模型的误差进行了准确的分析，使得结论更加科学更加有说服力。虽然模型的建立都是采用了灰色预测法，但在具体的数据处理时，采用了不同的方法，使模型更加丰满，更有特色。

关健词：经济指标；灰色预测；MATLAB；相对误差

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§1 问题的提出

背景知识与要解决的问题

2003年SARS疫情席卷全球，对世界各国各地区各行业都造成一定的影响。我国部分行业的经济发展也受到了影响，特别是部分疫情比较严重的省市的相关行业所受到的影响是很明显的。经济影响主要分为直接影响和间接影响，直接影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务业等，很多方面难以进行定量地评估。现仅就SARA疫情较重的某城市商品零售业、旅游业、综合服务业的影响进行定量评估分析。

现测得某市从1997年1月-2003年12月的商品零售额、接待海外旅游人数、综合服务收入的统计数据(见附表一，二，三)，试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003年SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

§2 问题的分析 一、问题的归属和拟采用的方法

由该市1997—2003年商品零售业、旅游业、综合服务业的数据，运用灰色预测方法，建立预测评估模型，预测2003年正常情况下（也即无SARS影响）的数据值，进而评估2003年SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

我们可以先利用灰色预测方法建立预测评估模型，从而预测出2003年各月正常情况下商品零售业总额、接待海外旅游人数、综合服务业累计数额，并与实际数据相比较，进而确定SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响 二、对问题的具体分析和处理办法

1、对零售业是否受SARS影响的分析：

由附表一，对该市1997-2002年的历史商品零售额（单位：亿元）进行分析，做出各年各月零售额散点图像(如下图一)初次判定SARS对零售业有影响。利用灰色预测理论预测该市2003年商品零售业总额，并与该市2003年商品零售业实际总额比较，从而反映SARS疫情对该市2003年商品零售业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2003年该市各月份的预测商品零售业额，从而可以进一步分析SARS疫情给该市商品零售业各月份所造成的具体影响。

各年各月商品销售额散点图2001997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年180160商品零售额14012010080600246月份81012图1、各年各月零售额散点图

2、对旅游业是否受SARS影响的分析：

由附表二，对该市1997-2002年接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，作出图像（如下图2），初步判断SARS对旅游业有较大的影响。利用灰色预测理论建立1--12

2

月的预测方程，即可预测2003年每月接待海外旅游人数，并与该市2003年接待海外旅游实际人数比较，进一步分析SARS疫情对旅游业的影响。

各年各月海外旅游人数散点图351997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年3025海外旅游人数201510500246月份81012

图2、各年各月海外旅游人数散点图

3、对综合服务业是否受SARS影响的分析：

由附表三，对该市1997-2002年的综合服务业累计数额（单位：亿元）进行分析，作出图像（如下图3），初步判定SARS对综合服务业是没有影响的。为简化计算，我们把各年综合服务业总额向量作为参考数列，建立一个年总值的预测方程，然后根据所得预测值按比例即可求得各个月的预测值。题中所给只是1997--2003年2月到12月的数据，各年一月份的数据都是缺省的，这对模型的建立和分析并不会有很大影响，而且如果采用线性外插值法来补充数据又会造成一定的误差。所以，我们对原始数据不做修正。

各年各月综合服务业累计数额散点图25001997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年2000综合服务业累计数额150010005000234567月份89101112

图3、各年各月综合服务业累计数额散点图

§3 模型的假设

1、假设该市商品零售业、旅游业、综合服务业出现较大的波动都是由SARS引起的，不考虑其他因素的影响；

2、假设在疫情流行后，该市人口并未发生大量的流动； 3、假设不考虑该市有严重SARA传染者对经济的影响； 4、假设这几年中没有发生通货膨胀和通货紧缩； 5、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。

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§4 名词解释与符号说明

一、名词解释

1、SARS：SARS就是传染性非典型肺炎，全称严重急性呼吸综合征（英文全称是Severe Acute Respiratory Syndromes）；

2、灰色预测：是基于灰色动态模型（Grey Dynamic Model），简称GM的预测。灰色预测它是指利用MG的模型对系统行为特征的发展规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生的事件的未来时间分布情况做出研究等等。 二、符号说明

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 符号 xi (1)xi (1)yi ˆ aˆ bˆi(1) x(0)符号说明 表示第i指标的参考数列 表示通过极比数列的累加数列 表示生成的均值数列 表示预测方程的发展系统 表示预测方程的灰作用量 表示第i个指标的原始数据的预测 表示第i个指标累加数列的预测 表示用第i个指标的极比 表示用第i个指标每月所占比例向量 ˆi(0) xi mi 4

§5 模型的建立与求解

一、对零售业是否受SARS影响的分析与求解

1、对问题的分析

利用灰色预测理论，根据该市1997--2002年商品零售业总额建立预测方程，进而预测该市2003年正常(也即无SARS疫情影响）情况下每月的综合服务业总额，再将实际的服务业总额与预测数值进行比较，评估2003年SARS疫情对该市零售业所造成的影响。

2、模型Ⅰ 建立预测方程

通过计算得到1997年—2002年该市商品零售业总额数列，记为：

x1(0)(1051.4 1182.0 1301.7 1421.0 1593.7 1744.9) (1051.4 2233.4 3535.1 4956.1 6549.8 8294.7)

做一次累加生成数列:

x1(1)i(1)其中x1(i)x1(i)(0)j1(i1,26)

由x1再求均值数列

y1(k)0.5x1(k)0.5x1(k1)k2,3,,6其中取a0.5

(0)(1)编程计算得到

y1(0)

（16424 28843 42456 57530 74223） x1(k)ay1(k)b(0)(0)于是建立灰微分方程：

k2,36

(0)(0)其中x1(k)称为灰导数，a称为发展系统，y1(k)称为白化背景值，b称为灰作用量。

将k2,3,,6分别代入上式有：

x1(0)(2)ay1(0)(2)b(0)(0)x1(3)ay1(3)b ..........................x(0)(6)ay(0)(6)b11相应的白化微分方程为

dx1ax1(t)b，称之为GM（1，1）模型。 dt

x0(2)y0(2)1x(3)y(3)1a0令YN0，u，Bb，则上式可以写成矩阵形式BuYN， x(6)y(6)100

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ˆ)(YNBuˆ)T(YNBuˆ)达到最小值的 由最小二乘法，求使得J(uˆaˆ(BTB)1BYN ubˆ于是有预测值

ˆ1(k1)(x1x(1)(0)ˆaˆbbˆk(1))eˆˆaak1,2n1

ˆaT(-0.0983214从而解得u 2760,1017.07612711403)bˆ于是得到预测数列为

x1(1)(1051.4 2228.8 3527.8 4961.1 6542.4 8287.1 10212.0)

(1)(1)于是在正常情况下，2003年该市商品零售业总额应为x1(7)x1(6)1924.9亿元。

Xx1则测得结果数列与实际数列比较如下表所示。其中残差数列为1*100%,通过残

x1差数列可以看出该预测模型具有一定的精度。

表一：预测结果数列与实际数列比较表（单位：亿元）

x1(1) 1051.4 1051.4 0 2233.4 2228.8 0.21% 3535.1 3527.8 0.21% 4956.1 4961.1 0.10% 6549.8 6542.4 0.12% 8294.7 10211.4 8287.1 0.09% 10212.0 0.01% x1(0)1 3、模型Ⅱ 该市2003年每个月商品零售额预测模型 在SARS对该市2003年商品零售业总额的总体影响预测模型基础上，根据历史数据计算每个月的月份数据与年度总值的比值，从而预测出2003年各月正常情况下商品零售额，并与实际数据相比较，就可以确定SARS疫情对该市每个月商品零售业所造成的影响。

设Pij表示第i年j第个月商品零售额，则第j个月的商品零售额占全年商品零售总额的比例为

pjPi1j1i1612P6ij （i1，2，6；j1，212）ij由matlab软件求得结果，我们得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份

开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份以后影响就很小了。

二、对旅游业是否受SARS影响的分析与求解

1、对问题的分析

由附表二，对该市1997-2002年的历史接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，利用灰色预测理论预测该市2003年接待海外旅游人数，并与该市2003年接待海

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外旅游实际人数比较，从而反映SARS疫情对该市2003年旅游业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2003年该市各月份的预测接待海外旅游人数，从而可以进一步分析SARS疫情给该市旅游业各月份所造成的具体影响。 2、对问题的求解

（1）数据的检验与处理

首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。我们把各年各月接待海外旅游人数向量作为参考数列，经过级比判断得到B1，其中有数据不在要求范围内，需进行转换，c27，得到Z 根据下列公式计算数列的极比

x(0)(k1)(k)(0)(en1,en1)x(k)272722(k2,3,,6)

求得级比B2均落在了[e,e]内，则Z可以作为模型GM(1，1)进行数据灰色预测。 （2）建立模型GM(1,1)

对数列Z做一次累加， 求得Z1再Z1将根据公式

Z2(k)0.5Z1(k)0.5Z1(k1)(k2,3,,6)

进行均值生成Z2

x0(2)y0(2)1x(3)y(3)1a00由灰色预测理论， YN，，Bub，则上式可以写成矩阵形x(n)y(n)100式BuYN，

ˆaT1ˆ)(YNBuˆ)T(YNBuˆ)达到最小值的u由最小二乘法，求使得J(u(BB)BYN（程bˆ序见附录程序1）

得到：

表-2 a,b的估计值

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 uˆ -0.0868 -0.1002 -0.0896 -0.0940 -0.1029 -0.1099 -0.0842 -0.0809 -0.0386 -0.0504 -0.0324 -0aˆ 8.1689 6.3897 13.7998 17.2079 17.1847 15.6224 16.5545 20.6719 21.8596 24.0068 20.7445 1b bbk1,2,,n1 于是有预测值 x1(k1)(x0(1))eakaa利用MATLAB软件求得：

表-3 预测值

1月 2月 3月 4月 5月 6月 98 12.9078 11.8910 20.2807 24.8881 25.7437 24.3699

7

99 00 01 02 03 98 99 00 01 02 03

14.0782 15.3548 16.7472 18.2658 19.9221 7月 23.3661 25.4188 27.6517 30.0808 32.7233 35.5980 13.1443 14.5296 16.0609 17.7535 19.6246 8月 28.0871 30.4538 33.0199 35.8022 38.8190 42.0900 22.1818 24.2610 26.5351 29.0225 31.7429 9月 24.6530 25.6232 26.6316 27.6796 28.7690 29.9011 27.3411 30.0358 32.9961 36.2482 39.8208 10月 28.6837 30.1664 31.7257 33.3657 35.0904 36.9043 28.5338 31.6263 35.0540 38.8531 43.0641 11月 23.3568 24.1260 24.9205 25.7411 26.5888 27.4644 27.2009 30.3607 33.8876 37.8242 42.2182 12月 20.0122 22.0661 24.3308 26.8279 29.5813 32.6173 (4)预测2003的海外旅游人数

bbˆ(1)(7)x(0)(1)ea6 xaaˆ(0)(7)xˆ(1)(7)xˆ(1)(6)x

MATLAB编程计算求得：

y2003 19.9221 19.6246 31.7429 39.8208 43.0641 42.2182 35.5980

42.0900 29.9011 36.9043 27.4644 32.61732003各月海外旅游人数散点图454035302003年2003年各月预测值海外旅游人数2520151050024

图-1 2003年各月海外旅游人数散点图

3、结论

由图-1可看出2003年正常情况下的预测值和实际值有些月份相差很大，我们可以得出结论：SARS在2003年的4月到8月使旅游人数比预期值下降。 三、对综合服务业是否受SARS影响的分析与求解

1、对问题的分析

利用灰色预测方法，根据1997--2002年这六年的数据建立预测方程，进而预测正常(也即无SARS疫情影响）情况下2003年每月的综合服务业总额，再将实际的服务业总额与预测数值进行比较，评估2003年SARS疫情对该市综合服务业所造成的影响。 2、模型Ⅰ 建立预测方程

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6月份81012

（1）数据的检验与处理

首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。为简化计算，我们把各年综合服务业总额向量作为参考数列：

(0)x3(5316,6470,7236,8562,9624,11010) 根据下列公式计算数列的极比

x(0)(k1)(k)(0)(en1,en1)x(k)22(k2,3,,6)

2727)均落在了[e,e]内，则数列求得3(0 0.8216 0.8941 0.8451 0.8896 0.8741(0)x3可以作为模型GM(1，1)进行数据灰色预测。

（2）建立模型GM(1,1) 对数列x3(0)做一次累加， 求得x3(5316 11786 19022 27584 37208 48218)再将

(k2,3,,6)进行均值生成y(1)得到：

(1)(1)x3根据公式y(k)0.5x(1)(k)0.5x(1)(k1)y3(8551 15404 23303 32396 42713)

由灰色预测理论， 如果存在(BT,B)1，由最小二乘法则有：

ˆaCD(n1)E(n1)FC2n(1)ˆbDFCE

(n1)FC2其中：

Cy(k)(1)k2nnDx(0)(k)k2n k1,2,,6

Ey(1)(k)x(0)(k)k2F(y(1)(k))2k2求得

ˆ30.1343a于是得到预测值

ˆ5293.2143 b3(0)b3akb3ˆ3(1)(k1) xx(1)e3a3a3并且

k1,2,,6

ˆ3(0)(k1)xˆ3(1)(k1)xˆ3(1)(k)x利用MATLAB软件求得：

k1,2,,6

ˆ3(1)(5316 x11745.3641 19098.9812 27509.7171 37129.5381 48132.2560)

ˆ3(0)(5316 6429.3641x 7353.6171 8410.7359 9619.8209 11002.7179)

5316 6429.3641 7353.6171 8410.7359 9619.8209 11002.7179

也即预测得1997—2002年各年综合服务业总额分别为：

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图二、1997—2003年预测值与实际值

由上图也可以看出来，预测还是很准确的，与实际值相差并不大。

（3）预测2003的综合服务业总额

bbˆ3(1)(7)x(0)(1)ea6 xaaˆ3(0)(7)xˆ(1)(7)xˆ(1)(6)xMATLAB编程计算求得：

(1)(0)

ˆ3(7)12584.4131x3(7) 60716.6691 x年的全部预测值

即得到2003全年的综合服务业总额为12584.4131。这样我们就得到了97—03

ˆ3(0)(5316 6429.3641 7353.6171 8410.7360 9619.8210 11002.7179 12584.4131) x3、模型Ⅱ 预测各年每个月服务业总额

我们根据历年来各个月服务业总额在全年中所占比例，来预测03年每月综合服务业总额数据。

据1997—2003年的数据，可得到每月在全年总额中所占比例

m3(0.01898 0.03048 0.04256 0.05889 0.07271 0.0875 0.1048 0.1211 0.1364 0.1524 0.1759)ˆ3'm' 那么每月的预测值为Fx用MATLAB求解得结果如下表：

表三、1997—2003年每月综合服务业总额预测表 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 1997 100.9 162.0 226.3 313.0 386.6 465.3 557.4 643.8 725.0 1998 122.1 196.0 273.6 378.6 467.5 562.8 674.1 778.7 876.9 1999 139.6 224.1 313.0 433.0 534.7 643.7 771.0 890.6 1002.9 2000 159.7 256.4 358.0 495.2 611.6 736.2 881.9 1018.6 1147.1 2001 182.6 293.2 409.4 566.4 699.5 842.1 1008.6 1165.1 1312.0 2002 208.9 335.4 468.3 647.9 800.1 963.1 1153.6 1332.6 1500.6 2003 238.9 383.6 535.6 741.0 915.1 1101.6 1319.5 1524.1 1716.4 将1997—2003年综合服务业总额预测值与实际值作图比较如下： 原始数据与预测数据比较2500原始数据预测数据(0)11月 810.0 979.7 1120.5 1281.6 1465.8 1676.5 1917.6 12月 934.0 1129.6 1291.9 1477.7 1690.1 1933.0 2210.9 2000综合服务业累计数额150010005000010203040月份50607080

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图4、综合服务业总额预测值与实际值比较

由图三也可以看出，我们模型的建立得很不错，预测的是比较准确的。

4、结论

由表三和图三可看出2003年正常情况下的预测值和实际值几乎是完全一致的，我们可以得出结论：SARS对综合服务业是没有影响的。

§6 模型的误差分析

误差分析

1、在研究SARS对海外旅游人数的影响时，我们对预测值进行检验。

ˆ(0)(k)x(0)(k)x计算相对误差，(k)x(0)(k)求得

k1,2,,6

1月 2月 3月 4月 5月 6月 98 0.0344 0.0016 0.0283 0.0250 0.0320 0.0369 99 0.0393 0.0018 0.0253 0.0302 0.0358 0.0333 00 0.0346 0.0441 0.0237 0.0159 0.0145 0.0249 01 0.0456 0.0391 0.0300 0.0264 0.0212 0.0210 02 0.0333 0.0402 0.0256 0.0254 0.0339 0.0380 03 0.0293 0.0147 0.0350 0.2432 2.3193 1.5175 7月 8月 9月 10月 11月 12月 98 0.0312 0.0205 0.0152 0.0170 0.0162 0.0258 99 0.0160 0.0180 0.0125 0.0012 0.0022 0.0337 00 0.0202 0.00187 0.0024 0.0113 0.0240 0.0315 01 0.0193 0.0162 0.0035 0.0187 0.0159 0.0296 02 0.0258 0.00205 0.0083 0.0076 0.0089 0.0291 03 0.3045 0.1598 0.0487 0.0482 0.0036 0.0496 由计算结果可以知道，除2003年各月的残差值外其他各值均<0.1,所以达到较高要求 SARS在2003年的4月到8月使旅游人数比预期值下降

3、在研究SARS对综合服务业总额的影响时，我们对预测值进行检验。

ˆ(0)(k)x(0)(k)x计算相对误差，(k)x(0)(k)k1,2,,6

求得3( 0 0.006281 0.01625 0.01766 0.0004342 0.0006614 )，都比较小，而且(k)0.1(k1,2,,6)都是成立的，所以我们的预测是比较准确的，达到了较高的要求。把1997--2003年年总值的预测值与实际值做出散点图如下

11

原始数据与预测数据比较1300012000110001000090008000700060005000原始数据预测数据1234567

图5 1997--2003年预测值与实际值散点图

从图中也可以看出，预测值与实际值几乎一致，说明我们的预测模型建立很不错。

§7 模型的评价

模型的优缺点

1、优点：

（1）利用MATLAB和EXCEL软件对数据进行处理并作出各种图像表格，简便、直观、快捷、美观；

（2）本文建立的模型与实际紧密联系，从而使模型实用性强；

（3）在建立预测模型时，选取各年总值作为参考数列，使得数据的处理和计算大大简化；

（4）虽然模型的建立都是采用了灰色预测法，但在具体的数据处理的时，采用了不同的方法，使模型更加丰满，更有特色。

2、缺点：

（1）所给数据有限，由建立的预测模型求得的预测值的准确性有一定的削弱； （2）在评估SARS对零售业和综合服务业的影响时，根据比例得到的每月预测值可能存在一定的误差，处理得不太完善。

（3）未考虑其他因素如自然灾害和社会稳定对经济指标的影响。

12

参考文献

[1]韩中庚.数学建模竞赛，北京:科学出版社,2007.5第一版；

[2]谢兆鸿.数学建模技术，北京:中国水利电出版社,2003.9 第一版。

13

附 录

附录一、程序 程序1

A=[83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9; 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5; 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 ; 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9; 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7; 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9]; %X0=(1051.4 1182.0 1301.7 1421.0 1593.7 1744.9); %X1=( 1051.4 2233.4 3535.1 4956.1 6549.8 8294.7); %y=(1642.4 2884.3 4245.6 5753.0 7422.3);

B=[-1642.4 ,1;-2884.3 ,1; - 4245.6 ,1; -5753.0 ,1 ; -7422.3,1]; YN=[ 1182.0 1301.7 1421.0 1593.7 1744.9]'; format long

U=inv(B'*B)*B'*YN

a=-0.09832142760,b=1017.07612711403 for k=1:6

V(k+1)=(1051.4-b/a)*exp(-a*k)+b/a; end V

x1 =[1051.4 ;2233.4 ;3535.1 ;4956.1; 6549.8; 8294.7; 10211.4]; X =[1051.4; 2228.8; 3527.8; 4961.1; 6542.4; 8287.1 ;10212.0]; for i=1:7

E(i)=(X(i,1)-x1(i,1))/x1(i,1) end E

程序2

Z11=[ 9.4 11.3 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 9.6 11.7 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9

10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8]; %1997--2002的原始数据 Z12=Z11(1:6,:)' for i=1:5

B1(:,i)=Z12(:,i)./Z12(:,i+1); end B1 ;

%判断是否在范围内

a1=exp(-2/7), a2=exp(2/7) min(B1'); max(B1');

%经判断、第29、11行不在范围内需进行转换+27

L2=Z12(2,:)+ones(1,6)*27;L9=Z12(2,:)+ones(1,6)*27;L11=Z12(2,:)+ones(1,6)*27; Z=[Z12(1,:);L2;Z12(3:8,:);L9;Z12(10,:);L11;Z12(12,:)]%变换后的参考矩阵 for i=1:5

B2(:,i)=Z(:,i)./Z(:,i+1); end B2

min(B2'), max(B2')%此时Z2符合条件 %进行一次累加

Z1=[Z(:,1),(sum(Z(:,1:2)'))',(sum(Z(:,1:3)'))',(sum(Z(:,1:4)'))',(sum(Z(:,1:5)'))',(sum(Z(:,1:6)'))'];%累加序列 %生成均值 for i=2:6

Z2(:,i-1)=0.5*Z1(:,i)+0.5*Z1(:,i-1); end

14

19.8 19.9 16.8 15.8

Z2 %均值序列

Yn1=[Z12(1,2:6)'];C1=[-Z2(1,:)',ones(5,1)]; u1=(inv(C1'*C1)*C1'*Yn1)'

Yn2=[Z12(2,2:6)'];C2=[-Z2(2,:)',ones(5,1)]; u2=(inv(C2'*C2)*C2'*Yn2)'

Yn3=[Z12(3,2:6)'];C3=[-Z2(3,:)',ones(5,1)]; u3=(inv(C3'*C3)*C3'*Yn3)'

Yn4=[Z12(4,2:6)'];C4=[-Z2(4,:)',ones(5,1)]; u4=(inv(C4'*C4)*C4'*Yn4)'

Yn5=[Z12(5,2:6)'];C5=[-Z2(5,:)',ones(5,1)]; u5=(inv(C5'*C5)*C5'*Yn5)'

Yn6=[Z12(6,2:6)'];C6=[-Z2(6,:)',ones(5,1)]; u1=(inv(C6'*C6)*C6'*Yn6)'

Yn7=[Z12(7,2:6)'];C7=[-Z2(7,:)',ones(5,1)]; u7=(inv(C7'*C7)*C7'*Yn7)'

Yn8=[Z12(8,2:6)'];C8=[-Z2(8,:)',ones(5,1)]; u8=(inv(C8'*C8)*C8'*Yn8)'

Yn9=[Z12(9,2:6)'];C9=[-Z2(9,:)',ones(5,1)]; u9=(inv(C9'*C9)*C9'*Yn9)'

Yn10=[Z12(10,2:6)'];C10=[-Z2(10,:)',ones(5,1)]; u10=(inv(C10'*C10)*C10'*Yn10)'

Yn11=[Z12(11,2:6)'];C11=[-Z2(11,:)',ones(5,1)]; u11=(inv(C11'*C11)*C11'*Yn11)'

Yn12=[Z12(12,2:6)'];C12=[-Z2(12,:)',ones(5,1)]; u12=(inv(C12'*C12)*C12'*Yn12)'

程序3

%综合服务业累计数额 t1=2:12;

Z1=[96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238 164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497 182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218]; %作出综合服务业不同的散点图 plot(t1,Z1,'-*');

xlabel('月份');ylabel('综合服务业累计数额');title('各年各月综合服务业累计数额散点图'); legend('1997年','1998年','1999年','2000年','2001年','2002年','2003年');

Z3=sum(Z1(1:6,:)')%1997--2002年各年求总综合服务业累计数额 %判断Z3是否为极比数列 for i=2:6;

Z4(i)=Z3(i-1)/Z3(i); end Z4

a1=exp(-2/7),a2=exp(2/7)

%极比数列全部落在[a1,a2]内。然后建立模型GM(1,1)

%对极比数列Z3进行累加 for i=1:6

Y1(i)=sum(Z3(:,1:i));

15

end

Y1 %累加数列

%对Y1进行均值生成 for i=2:6

Y2(i-1)=0.5*Y1(i)+0.5*Y1(i-1); end

Y2 %均值数列

C=sum(Y2), D=sum(Z3(2:6)), E=sum(Y2.*Z3(2:6)), F=sum(Y2.^2)

a=(C*D-5*E)/(5*F-C^2), b=(D*F-C*E)/(5*F-C^2) %求发展系统和灰作用量

%求预测值 format long for k=1:5;

R1(k)=(5316-b/a)*exp(-a*k)+b/a; end

R2=[5316,R1] %对累加数列Y1的预测值

for k=1:5;

R3(k)=R2(k+1)-R2(k); end

R4=[5316,R3] %对原始数据Z3的预测

%检验预测值 for i=1:6

q(i)=abs(Z3(i)-R4(i)); r(i)=q(i)./Z3(i); end

q, r %残差与相对误差 s1=std(q) %残差方差 s2=std(Z3) %原始数据方差 C=s1/s2 %均方差比值

p=2*normpdf(0.6745*s1,0,1)-1 %小误差概率

%求出2003年的预测值

Z031=(5316-b/a)*exp(-a*6)+b/a; Z03=Z031-R2(6) %03年预测值

R5=[R4,Z03] %1997--2003年的总值的预测数据

%1997--2003作图比较 figure(2)

t3=1:7; plot(t3,[Z3,sum(Z1(7,:))],'r*',t3,R5,'g+');

title('原始数据与预测数据比较');legend('原始数据','预测数据');

%求各月数额在全年数额中所占比例 for i=1:6

for j=1:11

M(i,j)=Z1(i,j)/R4(i); end

end

m=1/6*sum(M)%各月所占比例

%对1997--2003各月的预测值 F=R5'*m

%原始数据与预测数据作图比较 figure(3)

Z2=Z1';Z=(Z2(:))';F1=F';F2=F1(:);t2=1:77;

plot(t2,Z,'r+',t2,F2,'-gp'); legend('原始数据','预测数据');

xlabel('月份');ylabel('综合服务业累计数额');title('原始数据与预测数据比较');

附录二、 附表 附表1

16

表1-1 商品的零售额（单位：亿元）

年代 1997 1999 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 1998 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5 2000 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9 2001 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7 2002 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9 2003 163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5 附表2

表1-2 接待海外旅游人数（单位：万人）

年代 1997 1998 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 1999 10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 2000 11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 2001 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 2002 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 2003 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8 附表3

表1-3 综合服务业累计数额（单位：亿元）

年代 1997 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972 1998 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139 1999 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238 2000 164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497 2001 182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667 2002 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920 2003 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218

17