数学模型灰色预测试题

一、A卷试题

下表给出长江在过去8年中废水排放总量的数据，据此对今后5年的长江水质污染的发展趋势做出预测。 年份 排污总量 1997 183 1998 1 1999 207 2000 234 2001 220 2002 256 2003 270 2004 285 1. 确定微分方程模型（需把程序运行得到的具体系数值代入）；（10分） 2. 给出未来5年的预测值，并给出拟合曲线（截图表示）；（10分）

2005 2006 2007 2008 2009 3. 相对误差检验，并说明精度级别。（5分） 相对误差： 良好（II级）

注（1）以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。 （2）检验的精度级别标准参考下表：

等级 好（I级） 良好（II级） 合格（III级） 勉强（IV级） 不合格（Ⅴ级） 相对误差q < < < < > 二、B卷试题答案

下表为等时间间隔序列中的前6个数据，据此对今后的3个数据做出预测。 时间点 数据 1 2 3 4 5 6 4. 确定微分方程模型（需把程序运行得到的具体系数值代入）；（10分） 5. 给出未来3个数据的预测值，并给出拟合曲线（截图表示）；（10分）

6. 相对误差检验，并说明精度级别。（5分） 相对误差： 良好（II级）

注（1）以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。 （2）检验的精度级别标准参考下表：

等级 好（I级） 良好（II级） 合格（III级） 勉强（IV级） 不合格（Ⅴ级） A clear syms a b; c=[a,b]';

A=[ 183 1 207 234 256 270 285];

相对误差q < < < < > B=cumsum(A); %原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1)

C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %%%%% 生成累加矩阵 end

%%% 计算待定参数的值 D=A; D(1)=[]; D=D';

E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c'; a=c(1); b=c(2); %预测后续数据 F=[]; F(1)=A(1); for i=2:(n+5)

F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; end G=[]; G(1)=A(1);

for i=2:(n+5) G(i)=F(i)-F(i-1); end

t1=1997:2004; t2=1997:2009;

G;a,b %输出预测值、发展系数和灰色作用量 plot(t1,A,'o',t2,G) %原始数据与预测数据的比较 %灰色预测模型检验程序--相对误差检验 Q=[]; for i=1:n

e(i)=A(i)-G(i); Q(i)=abs(e(i))/A(i); end

q=mean(Q,2); q B： clear syms a b; c=[a,b]'; A=[ ];

B=cumsum(A); %原始数据累加 n=length(A);

for i=1:(n-1)

C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %%%%% 生成累加矩阵 end

%%% 计算待定参数的值 D=A; D(1)=[]; D=D';

E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c'; a=c(1); b=c(2); %预测后续数据 F=[]; F(1)=A(1); for i=2:(n+3)

F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; end G=[]; G(1)=A(1); for i=2:(n+3) G(i)=F(i)-F(i-1);

end t1=1:6; t2=1:9;

G,a,b %输出预测值、发展系数和灰色作用量 plot(t1,A,'o',t2,G) %原始数据与预测数据的比较 %灰色预测模型检验程序--相对误差检验 Q=[]; for i=1:n

e(i)=A(i)-G(i); Q(i)=abs(e(i))/A(i); end

q=mean(Q,2); q