l.用碰撞特例验证动量守恒定律,并考察动能损耗情况; 2.在实验操作中保证实验条件; 3.掌握一种简化处理数据的方法. [仪器用具]
气轨,光电计时器,带有粘合器和碰簧的滑块,骑码,U形挡光片,游标卡尺,电子天平. [实验原理]
本实验是在一种特定的情况下检验动量守恒定律的正确性,并考察动能的损耗情况。这种特定的情况是:所研究的物体系只有两个可以看作刚体的滑块,滑块的运动在一条水平的直线上,滑块运动时的摩擦阻力可以忽略不计,两滑块的质心的连线与滑块运动方向平行,在碰撞的瞬间,两滑块的接触点在其质心连线上(称为对心碰撞,又称为正碰)在两滑块发生碰撞之前,其中一个保持静止状态。实验中要注意尽量满足这些条件。当我们用实验检验某一理论时,必须满足该理论所要求的实验条件。
动量守恒定律指出,若物体系在某个方向上不受外力,或者在该方向上所受外力之和为零,则此物体系在此方向上的总动量守恒。
在水平的气轨上放置两个滑块A和B,它们的质量分别为mA和mB先让滑决B保持静止状态,即碰撞前滑块B的速度vB=0;再让滑块A以速度vA去碰滑块B;碰撞后滑块A和B的速度分别为vA´和vB´;若碰撞为对心碰撞,且略去滑块运动时所受到的阻力、根据动量守恒定律应有
mAvAmAv (5-1) AmBvB 本实验即根据式(5-1)来检验动量守恒定律,检验的方法如下:
用天平称出滑块A和B的质量mA和mB,vA´和vB´可由滑块上的U形挡光片和光电计时器测出.若碰撞前、后两滑块的总动量分别为K和K´,则碰撞前后两滑块总动量的相对偏差为
vmBvKKmAvA(mAvAmBvB)AB1vKmAvAAmAvA (5-2)
若有K=K´,则验证了动量定律。由于存在实验误差,由实验求出的
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(K-K)/K一般并不恰好为零;但只要│K-K│/K足够小(要小于实验误差),就可以认为验证了动量守恒定律。
动量守恒定律成立的条件是要求物体系不受外力或所受合外力为零。在此条件下,不论碰撞是弹性的或者非弹性的,动量守恒都成立;但是动能方面的情况就不同了.即使在碰撞过程中没有外力对系统做功,系统的总动能在碰撞过程中是否守恒,还与碰撞的性质有关.若参与碰撞的物体是由弹性材料制成的,碰撞结束后物体没有发生形变,则物体系的总动能不变,这就是弹性碰撞。若物体具有一定的塑性,碰撞结束后有部分形变残留,则物体系的总动能就会有所损耗(转变为其他形式的能量)这就是非弹性碰撞。 若碰撞前、后两滑块的总动能分别为E和E´,则碰撞过程中动能的损耗率为
2222v/2(mAvmBvEEmAvAA/2mBvB/2)AB12v2mv2EmAvA/2AAA (5-3) 下面分两种情况讨论。
(1)完全非弹性碰撞,
完全非弹性碰撞后,两滑块粘在一起共同运动,因而有vA´=vB´,我们都用滑块A上的挡光片测量碰撞前、后的速度。设该挡光片的挡光宽度为δSa,碰撞前、后的挡光时间分别为δtA和δt´A,则
vAsAsAsA/tAtAtAvvAB,v,,vvAtAAtAvAsA/tAtABvAtA于是,式(5-2)可写为 KK1tAKtAmB1mA
(5-4)
式(5-3)可写为
tAEE1EtA2mB1mA (5-5)
(2 )弹性碰撞.
令滑块B上挡光片的挡光宽度为δSB,滑块A和B上的挡光片在碰撞前、后的挡光时间分别为δtA,δt´A和δt´B。
对于mA>mB的情况,滑块A碰撞滑块B后,继续沿原方向运动.这时,式(5-2)可写为
tAmBtAsBKK1KtAmAsAtB 2
vAsAsBsB/tBtAsBvB,v,, BtAtBvAsA/tAsAtB式(5-3)可写为
EEtA1EtAmBtAmAsA22sBtB2 对于 mA<mB的情况,滑块A碰撞滑块B后,被反弹回来。设δs´A是
滑块 A在碰撞后挡光片的宽度(注意,一股情况下δs´A≠δsA,根据式(5-2),(5-3)有:(因为vA´的方向与前述方向相反)
mBsB/tBsA/tAmBvvKKBA11KsA/tAmAvAvAmAsA/tAmBsBtAsAtA1msAtAsAAtBmBsBsA1mtAAtBtAsA (5-8)
mEE1BEmAsBtBsAtA22tAsA2 (5-9)
本实验在处理数据方面很有特色,它并不是要求算出物体系在碰撞前、后的总动量和总动能,而是要算出物体系总动量的相对偏差(即物体系在碰撞前、后总动量之差与其在碰撞前的总动量的比值)和物体系总动能的损耗率(即物体系在碰撞前、后总动能之差与其碰撞前的总动能的比值)这样的处理是一种相对比较,因为它与每次实验中动量或动能的具体数值无关,因而更具有普遍意义。
[实验内容]
1.调整实验装置,
(1)使气垫导轨和光电测速装置正常工作(气轨,光电计时器,U形挡光片等好见实验2的“仪器描述”);
(2)调节气轨水平(如果气轨的平直度不够好,只要求碰撞位置附近的气轨水平即可),使滑块在碰撞前、后的运动方向上作匀速运动。以保证碰撞时合外力为零的条件.若使滑块运动时受到的摩擦阻力尽量小,就要使气量充足、稳定,滑块与气轨表面密合程度良好等。.
(3)调节滑块上的挡光片与运动方向平行,使挡光边与滑块运动方向垂直.放置光电门时,要注意使挡光片的同一部位通过两个光电门。
(4)测量时要注意保证vB=0;尽量作到正碰,避免碰撞时滑块晃动.即使把气轨调到水平状态,由于气流的扰动,沿块B也不会绝对停止在气轨上某一确定位置.为了保持滑块B的正确位置,需要用手扶住它;而当滑块A到来的瞬间,再将手迅速撤回.这中间如果操作不当,便会给滑块B以附加的力,并使vB≠0,而且滑块B在碰撞前的位置也可能偏离预期的地点。另外,为保证正碰,滑块A的初速度大小也要适当。
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(5)为了尽量减小磨擦阻力对实验结果的影响,光电门的位置具有关键性作用。每次实验时都要将光电门放到能记下最接近进碰前、后的滑块速度的位置。也就是说,当滑块A上的挡光片刚一经过光电门,就应立即发生碰撞;当碰撞刚一结束,就能尽快地测出滑块在碰后的挡光时间。
对于完全非弹性碰撞,只需记录滑块A在碰撞相前后的速度.两个光电之间的距离略大于δsA就可以了。
对于完全弹性碰撞,当mA<mB时,光电门位置及碰撞一刹那两滑块与光电门的相对位置应如图5-l所示,其中sA为滑块A上档光刀片的宽度(不是挡光距离〕由于滑块A碰撞后要沿原方向弹回,在图示情况下,应使用贮存式计时器,否则将无法记录δtA的数值.当mA>mB时,两滑块的挡光刀片应安置在相邻近的端点,弹簧在碰撞方向上的长度b要小一些,两光电门间的极限距离应为b +δsA +sB,其中sB为滑块B上挡光刀片的宽度。光电门位置及碰撞前的瞬间两滑块与光电门的相对位置如图5-2所示.
δsA sA 运 动方向 运动方向 b
B B A A B
SB sA 弹 光电门
簧
图5- 1 m>mB时光电门的设置
图5- 1 m<mB时光电门的设置 2.完全非弹性碰撞
在vB=0,mA ≈ mB(两滑决质量近似相等) 和mA>mB的情况下,多次测量完全非弹性碰撞前、后滑块的速度,检验动量守恒定律,并测量动能变化情况.对每种情况,取3~5组数据,分别计算出碰撞前、后动量的相对偏差和碰撞后动能的损耗率。 3.弹性碰撞。
在vB=0,mA>mB和mA<mB的情况下,多次测量弹性碰撞前、后滑决的速度,检验动量守恒定律,并测量动能变化情况,对每种情况,取3~5组数据,分别计算出碰撞前、后动量的相对偏差和碰撞后动能的损耗率。
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