七年级数学第二章有理数及其计算第八节、第九节知识精讲 试题

七年级数学第二章 有理数及其计算 第八节、第九节北师大版

本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第二章 有理数及其计算 第八节 有理数的乘法 第九节 有理数的除法

二. 教学目的 〔一〕知识与才能

探究有理数乘法法那么和有理数除法法那么及其运算的过程，开展观察、归纳、猜想、验证等才能。

〔二〕教学考虑

会进展有理数的乘法及除法运算。

〔三〕解决问题

培养学生的语言表达才能。逻辑思维才能。会进展有理数乘除法运算，会求有理数的倒数。

三. 重点及难点 1. 重点：

会进展有理数乘除法运算，会求有理数的倒数。 2. 难点：

乘除法法那么的推导，运算律的使用及运算的简化。

四. 课堂教学 ［知识要点］ 〔一〕有理数的乘法

本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

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议一议

〔－3〕×4＝〔 〕 〔－3〕×3＝〔 〕 〔－3〕×2＝〔 〕 〔－3〕×1＝〔 〕 〔－3〕×0＝〔 〕 猜一猜

〔－3〕×〔－1〕＝〔 〕 〔－3〕×〔－2〕＝〔 〕 〔－3〕×〔－4〕＝〔 〕 〔－3〕×〔－5〕＝〔 〕

有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。

做一做：

计算下题，比拟它们的结果

〔－7〕×8＝〔 〕 8×〔－7〕＝〔 〕

[〔－4〕×〔－6〕] ×5＝ 〔－4〕×[〔－6〕×5]＝

〔－2〕×[〔－3〕＋〔－3/2〕] 〔－2〕×〔－3〕＋〔－2〕×〔－3/2〕 ＝ ＝ ＝ ＝ 用字母表示乘法的交换律，结合律，分配律 乘法的交换律：ab＝ba

乘法的结合律：〔a×b〕×c＝a×〔b×c〕 乘法的分配律：a〔b＋c〕＝ab＋ac

〔二〕有理数的除法

想一想

〔－18〕÷6＝〔 〕 5÷〔－1/5 〕＝〔 〕 〔－27〕 ÷〔－9〕＝〔 〕 0÷〔－2〕＝〔 〕

有理数除法法则 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。

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【典型例题】

例1. 〔1〕〔－8〕×21/4 〔2〕〔－8〕×〔－5〕

〔3〕0×〔－2021〕 〔4〕〔－5〕×〔－1/5〕 解：〔1〕〔－8〕×21/4

＝－〔8×21/4〕 〔异号得负，绝对值相乘〕 ＝－42

〔2〕〔－8〕×〔－5〕

＝＋〔8×5〕 〔同号得正，绝对值相乘〕 ＝40

〔3〕0×〔－2021〕

＝0 〔任何数与0相乘，积仍为0〕 〔4〕〔－5〕×〔－1/5〕 ＝＋〔5×1/5〕 ＝1

乘积为1的两个有理数互为倒数。 例如，－3与－1/3，－3/8与－8/3 例2. 〔1〕()()(27127〔－4〕×6×〔－3〕 ) 〔2〕

15

〔3〕7.5(8.2)0(4.9) 解：〔1〕

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本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。 217(-)()(-)7215217()(-)721517(-)

71517()715115 〔2〕〔－4〕×6×〔－3〕 ＝－〔4×6〕×〔－3〕 ＝－24×〔－3〕 ＝＋〔24×3〕 ＝72

〔3〕7.5(8.2)0(4.9)0 议一议

几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定? 有一个因数为0时,积是多少?

〔几个有理数相乘,因数都不为0时，负因数个数是偶数时，积为正。负因数个数是奇数时，积为负。有一个因数为0时，积是0。〕 例3. 〔1〕(解：〔1〕

11153)24 〔2〕()(24) 〔利用运算律计算〕 34668111()24346111 242424

34686410〔2〕

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例4.〔1〕

5121〔－1〕÷〔－1.5〕 〔3〕(3)()() () 〔2〕

217解：〔1〕

51()21751() 〔异号相除得负〕

21735215

3 〔2〕〔－1〕÷〔－1.5〕

＝＋〔1÷1.5〕 ＝

〔3〕

2 321(3)()()21(3)()151()  24151()2430除以一个数等于乘以这个数的倒数 如何求一个有理数的倒数？

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例5. 假设∣a∣＝5, ∣b∣＝2,求ab的值. 解：∵∣a∣＝5, ∣b∣＝2

∴a＝5或者－5，b＝2或者－2 当a＝5，b＝2时 ab＝5×2＝10

当a＝5，b＝－2时 ab＝5×〔－2〕＝－10 当a＝－5，b＝2时 ab＝〔－5〕×2＝－10 当a＝－5，b＝－2时 ab＝〔－5〕×〔－2〕＝10

例6. a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1。 求：x－〔a＋b＋cd〕x－cd的值。 解：∵a、b互为相反数 ∴a＋b＝0 又∵c、d互为倒数 ∴cd＝1 x的绝对值是1 ∴x＝1或者x＝－1

那么当x＝1时

2x2－〔a＋b＋cd〕x－cd

＝1－〔0＋1〕×1－1 ＝1－1－1 ＝－1

而当x＝－1时

x2－〔a＋b＋cd〕x－cd

＝1－〔0＋1〕×〔－1〕－1 ＝1－〔－1〕－1 ＝1

【模拟试题】〔答题时间是：60分钟〕

一、填空

本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

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1. ∣m∣＝3，∣n∣＝6，那么∣mn∣＝〔 〕 2. 假设a<0那么a〔 〕2a ×b×c〔 〕0

×〔－23〕×〔－102.21〕×0＝〔 〕

5. 假设a＝5，b＝－16，c＝－10，那么〔－a〕〔－b〕〔－c〕＝〔 〕 6. 有理数m7. －35的倒数是〔 〕，－2的相反数的倒数是〔 〕，－3的倒数的相反数是〔 〕 8. 假如a、b互为倒数，那么3ab＝〔 〕

9. 当x＝〔 〕时，

3x3没有意义；当x＝〔 〕时， ＝0

33xaa

＝〔 〕 a

10. 假设a<0时，那么

二、选择

1. 假设a、b满足a＋b>0，ab<0，那么以下式子正确的选项是〔 〕 A. |a|>|b|

B.a>0 b>0时, |a|>|b| D.|a|<|b|

C. a<0 b<0时，|a|<|b| 2. ab>0且a＋b<0，那么〔 〕 A. a>0，b>0 C. a<0，b<0

B. a，b同号

D. a，b中有一个是正数，且绝对值较大

3. 假设a×〔1＋|b|〕＝0，那么必有〔 〕 A. a＝0

B. a＝0或者b＝－1 D. a＝0且b＝0

C. a＝0或者b＝1 b＝－1

4. x，y，z为三个有理数，假设x0，那么x＋z的结果为〔 〕 A. 正数

B. 负数

C. 非负数

D. 非正数

5. 两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数〔 〕 A. 都是负数

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B. 互为相反数

C. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 6. 计算〔－4〕×[－〔－1/2〕]的结果是〔 〕 A. －8

B. 8

C. 2

D. －2

7. 假设|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，那么〔x＋1〕〔y－2〕〔z＋3〕的值是〔 〕 A. 48

B. －48

C. 0

D. xyz

8. 几个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号〔 〕 A. 由因数个数决定 C. 由负因数个数决定

9. －5a是一个负数，那么〔 〕 A. a<0

B. a>0

C. a≥0

D. a≤0

B. 由正因数个数决定 D. 由负数的大小决定

10. 以下说法正确的选项是〔 〕

A. 假设干个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B. 假设干个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C. 假设干个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 D. 假设干个有理数相乘，当积为正数时，负因数有偶数个 11. 两个非零有理数的和是零，它们的商是〔 〕 A. 0

B. 1

C. －1

D. ±1

12. 假设aB. ab<1

C. 1/b>1

D. 1/b<1

13. 两个数的和为零，那它们的商为〔 〕 A. 0

B. 1

C. －1

D. 以上结论都不对

14. a<0，且|a|<1，那么|a－1|/|a|－1的值〔 〕 A. 等于1

B. 小于零

C. 等于－1

D. 大于零

15. 一个数与它的倒数相等，那么这个数是〔 〕

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A. 1

三、计算

1. 〔－125〕×〔－2〕×〔－8〕 2. 〔7/9＋5/6－3/4〕×36

3. 〔－6〕×〔－22/7〕－〔－7〕×22/7＋13×〔－22/7〕 4. 〔－24〕×〔3/8－5/6＋5/3〕

5. 〔＋3/8〕×〔－7/5〕×〔－8/3〕×〔＋25/16〕×〔－32/7〕 6. 〔－2.125〕×〔－69/17〕×〔－8〕 7. 〔－5/2〕÷〔－5〕×〔－8/3〕 8. 10/3÷〔－7/3〕÷〔－6/5〕 9. 〔－12〕÷〔－4〕－15÷〔－5〕 10. 〔－12〕÷[〔－2〕＋〔－6〕] 11. 〔－40/3〕÷5－5/3÷5

四、a、b为有理数：

〔1〕假设ab>0，且a＋b>0，那么a，b是正数还是负数? 〔2〕假设ab>0，且a＋b<0，那么a，b是正数还是负数? 〔3〕假设ab<0，且a＋b>0，那么a，b哪个是正数，哪个是负数? 〔4〕假设ab<0，且a＋b<0，那么a，b是正数还是负数?

五、当a＝－3，b＝－5，c＝－7时，求以下代数式的值 1. 2a＋3b＋4c 2. 23abc－4 3. ab－bc＋ac 4. a÷b÷c 5. bc/a 6. 〔a＋b〕÷c

B. －1

C. 1或者－1

D. ±1和0

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7. –a－b÷c

六、a，b互为相反数，c，d互为倒数，假设a≠0，那么代数式3a＋3b＋b/a＋cd/2的值是多少?

本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；

出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。 试题答案

一、填空 1. 18

2. >

3. >

4. 0

5. –800

6. 正号 10. －2 二、选择 1. A 6. D 11. C 三、计算 1. －2000 4. －29 7. －4/3 10. 3/2 四、1. a>0，b>0 2. a<0，b<0

7. –1/35 1/2 1/3 8. 3 9. 3 ±3

2. C 7. B

3. A 8. C

4. B 9. B

5. D 10. C

12. D 13. D 14. B 15. C

2. 31 5. －10 8. 25/21

3. 0 6. －69

9. 6

11. －3

3. 假设a>0那么b<0且|a|>|b|;假设a<0那么b>0且|a|<|b| 4. 假设a>0那么b<0且|a|<|b|;假设a<0那么b>0且|a|>|b| 五、1. －49

3. 1

2. －2419

4. －3/35

5. －35/3 7. 16/7 六、a＋b＝0 cd＝1

6. 8/7

3a＋3b＋b/a＋cd/2＝3〔a＋b〕＋b/a＋cd/2＝3×0＋〔－1〕＋1/2×1＝－1/2

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