您好,欢迎来到吉趣旅游网。
搜索
您的当前位置:首页湖南省新化县2016_201学年高一数学下学期期中试题理

湖南省新化县2016_201学年高一数学下学期期中试题理

来源:吉趣旅游网
湖南省新化县2016-201学年高一数学下学期期中试题 理

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).

1、设全集U=R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1A.{x|-2≤x<1} C.{x|1B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

5

2、已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=( )

13

12

A.-

135C. 13

3

5B.-

1312D. 13

π

3、已知平面向量a与b的夹角等于,若|a|=2,|b|=3,则|2a-3b|=( )

A.57 C.57

B.61 D.61

314、已知α是锐角,a=,sin α,b=cos α,,且a∥b,则α为( )

34

A.15° C.75°

5、若10=5,10=2,则a+b等于( )

A.-1 C.1

B.0 D.2

abB.45° D.15°或75°

6、已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( )

A.4 cm C.8 cm

22

B.6 cm D.16 cm

2

2

7、如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )

43

A.π

3C.3

π 3

1B.π 2D.3π 6

8、点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( )

A.30° C.60°

B.45° D.90°

9、已知直线x-3y-2=0,则该直线的倾斜角为( )

1

A.30° C.120°

B.60° D.150°

π10、要得到函数y=3sin2x+的图象,只需将函数y=3sin 2x的图象( ) 4

π

A.向左平移个单位

C.向左平移个单位

8

π

B.向右平移个单位

D.向右平移个单位

8

11、函数y=xcos x+sin x的图象大致为( )

12、若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( )

A.(-3,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

B.(-3,0)∪(0,3) D.(-3,0)∪(1,3)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、设sin 2α=-sin α,α∈

π,π,则tan 2α的值是________.

2

→→

14、在平面直角坐标系xOy中,已知OA=(-1,t),OB=(2,2).若∠ABO=90°,则实数t的值为________.

41+,x≥4,

15、已知函数f(x)=xlog2x,016. 已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤). ...................

若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实

17、(10分) 已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为θ.

(1)若a∥b,求a²b;

(2)若a-b与a垂直,求θ.

2

π5π3

18、(12分) 已知sin(α- )=,cos(-β)=,且0,0,求

4134224cos(α-β)的值.

19、(12分) 已知圆C:x+y-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.

(1)求以线段CD为直径的圆E的方程; (2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.

20、 (12分) 如图所示,在三棱锥V­ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.

(1)求证:VB∥平面MOC; (2)求证:平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱锥V­ABC的体积.

2

2

3

21、(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B (A>0,ω>0,|φ|<

)的最大值为22,最小值2为-2,周期为π,且图象过0,-

24

. (1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数f(x)的单调递增区间.

22、(12分)已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1),

(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;

(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0.

4

新化一中2017年高一上学期期中测试数学(理科选修)试题 时 间:120分钟 满 分:150分 命题人:胡胜虎 审题人:吴文凯 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).

1、设全集U=R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

解析: 阴影部分所表示集合是N∩(∁UM), 又∵∁UM={x|-2≤x≤2}, ∴N∩(∁UM)={x|15

2、已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=( )

1312

A.-

135C. 13

5B.-

1312D. 13

122解析: ∵α为第二象限角,∴cos α=-1-sinα=-.

13答案: A

π

3、已知平面向量a与b的夹角等于,若|a|=2,|b|=3,则|2a-3b|=( )

3

A.57 C.57

B.61 D.61

3

π2解析:由题意可得a²b=|a|²|b|cos =3,所以|2a-3b|=(2a-3b)=

4|a|+9|b|-12a²b=16+81-36=61. 答案:B

22314、已知α是锐角,a=,sin α,b=cos α,,且a∥b,则α为( )

34

A.15° C.75°

B.45° D.15°或75° 43

31

解析: ∵a∥b,∴sin α²cos α=³,

5

1

即sin 2α=.

2

又∵α为锐角,∴0°<2α<180°. ∴2α=30°或2α=150°. 即α=15°或α=75°. 答案: D

5、若10=5,10=2,则a+b等于( ) A.-1 C.1

解析: ∵a=lg 5,b=lg 2,

∴a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选C. 答案: C

6、已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( ) A.4 cm C.8 cm

22

abB.0 D.2

B.6 cm D.16 cm

2

2

2r+l=8,r=2,

解析: 由题意得解得

l=2r.l=4.

12

所以S=lr=4(cm).

2答案: A

7、如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )

43A.π

3C.3

π 3

1B.π 2D.3π 6

解析: 由题意知,该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥,圆 锥的半径为1,高为3,故所1132

求体积为³³π³1³3=π,选D.

236

答案: D

8、点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°

6

解析: 利用正方体求解,如图所示:PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为△APQ为等边三角形,所以∠APQ=60°,故PA与BD所成角为60°,选C.

答案: C

9、已知直线x-3y-2=0,则该直线的倾斜角为( ) A.30° C.120°

解析: 直线x-3y-2=0的斜率k=答案: A

π10、要得到函数y=3sin2x+的图象,只需将函数y=3sin 2x的图象( ) 4π

A.向左平移个单位

C.向左平移个单位

8

π

B.向右平移个单位

D.向右平移个单位

8

B.60° D.150°

3

,故倾斜角为30°,选A. 3

πππ解析:因为y=3sin2x+=3sin2x+,所以由y=3sin 2x的图象向左平移个单位可488π得y=3sin2x+的图象.

4

答案:C

11、函数y=xcos x+sin x的图象大致为( )

π

解析: 当x=时,y=1>0,排除C.

2

π

当x=-时,y=-1,排除B;或利用y=xcos x+sin x为奇函数,图象关于原点对称,排

2除B.

当x=π时,y=-π<0,排除A.故选D. 答案: D

12、若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( ) A.(-3,0)∪(1,+∞)

B.(-3,0)∪(0,3)

7

C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(1,3)

【解析】 ∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,

又∵f(-3)=0,∴f(3)=0,∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0,∵(x-1)²f(x)<0,

∴

x-1<0,

fx>0

或

x-1>0,

fx<0,

解可得-3<x<0或1<x<3,

∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3),故选D. 【答案】 D

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、设sin 2α=-sin α,α∈

π,π,则tan 2α的值是________.

2

解析:因为sin 2α=-sin α,所以2sin αcos α=-sin α.

π因为α∈,π,sin α≠0,

2

1

所以cos α=-. 2

2π又因为α∈,π,所以α=π, 32

π4π所以tan 2α=tan π=tanπ+=tan =3. 333答案:3

→→

14、在平面直角坐标系xOy中,已知OA=(-1,t),OB=(2,2).若∠ABO=90°,则实数t的值为________.

→→→→

解析: ∵∠ABO=90°,∴AB⊥OB,∴OB²AB=0. →→→

又AB=OB-OA=(2,2)-(-1,t)=(3,2-t), ∴(2,2)²(3,2-t)=6+2(2-t)=0. ∴t=5. 答案: 5

41+,x≥4,

15、已知函数f(x)=xlog2x,0若关于x的方程

8

f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.

【解析】 关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根, 等价于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点, 作出函数的图象如下:

由图可知实数k的取值范围是(1,2). 【答案】 (1,2)

16. 已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________.

π解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=2sinωx+, 4

因为f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线x=ω对称,

πππ2

所以f(ω)必为一个周期上的最大值,所以有ω²ω+=2kπ+,k∈Z,所以ω=+2kπ,

424

k∈Z.

πππ22

又ω-(-ω)≤,即ω≤,所以ω=,所以ω=.

2422答案:

π

2

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤). ...................

17、(10分) 已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为θ.

(1)若a∥b,求a²b; (2)若a-b与a垂直,求θ.

解析: (1)∵a∥b,∴θ=0°或180°,

∴a²b=|a||b|cos θ=±2.……………………………………………………………5’ (2)∵a-b与a垂直,∴(a-b)²a=0, 2即|a|-a²b=1-2cos θ=0,

∴cos θ=

2. 2

又0°≤θ≤180°,∴θ=45°. ……………………………………………………………10’

9

π5π3

18、(12分) 已知sin(α- )=,cos(-β)=,且0,0,求

4134224cos(α-β)的值.

πππ12

解析: ∵0<α- <,∴cos(α- )=.

42413πππ

∵-<-β<0,∴sin(-β)=-

244∴cos(α-β)=cos[(α- β)=12’

19、(12分) 已知圆C:x+y-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.

(1)求以线段CD为直径的圆E的方程; (2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.

解析:(1)将圆C的方程x+y-8y+12=0配方得标准方程为x+(y-4)=4, 则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.

所以CD的中点E(-1,2),|CD|=2+4=25, 所以r=5,

故所求圆E的方程为(x+1)+(y-2)=5. ………………………………………………………6’ (2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.

|0-4+2k|3若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离>2,解得k<.……………12’ 2

4k+120、 (12分) 如图所示,在三棱锥V­ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.

(1)求证:VB∥平面MOC; (2)求证:平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱锥V­ABC的体积.

(1)证明:因为O,M分别AB,VA的中点, 所以OM∥VB. 又因为VB⊄平面MOC.

所以VB∥平面MOC………………………………………………………………………………4’

2

22

2

2

2

2

2

2

2

π42

1-cos-β=-.……………6’

45

ππππππ

)+(-β)]=cos(α- )cos(-β)-sin(α- )sin(-444444

16

.……………………………………………………………………………………………………65

10

(2)证明:因为AC=BC,O为AB的中点, 所以OC⊥AB.

又因为平面VAB⊥平面ABC,且OC⊂平面ABC, 所以OC⊥平面VAB. 又OC⊂平面MOC.

所以平面MOC⊥平面VAB. ……………………………………………………………………………8’

(3)解:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=2, 所以AB=2,OC=1.

所以等边三角形VAB的面积S△VAB=3. 又因为OC⊥平面VAB,

13

所以三棱锥C­VAB的体积等于OC²S△VAB=. 33

又因为三棱锥V­ABC的体积与三棱锥C­VAB的体积相等, 所以三棱锥V­ABC的体积为

3

.…………………………………………………………………12’ 3

21、(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<

π的最大值为22,最小值2

为-2,周期为π,且图象过0,-

(1)求函数f(x)的解析式;

2. 4

(2)求函数f(x)的单调递增区间.

解析: (1)∵f(x)=Asin(ωx+φ)+B的最大值为22,最小值为-2, 32∴A=2,B=.

22

又∵f(x)=Asin(ωx+φ)+B的周期为π, 2π

∴T==π,即ω=2.

ω32

∴f(x)=2sin(2x+φ)+.

22又∵函数f(x)过0,-1

即sin φ=-.

2

23222

,∴-4=2sin φ+2, 4

11

ππ

又∵|φ|<,∴φ=-,

26

π322

∴f(x)=sin2x-+.…………………………………………………………………8’

622π322

(2)令t=2x-,则y=sin t+,其增区间为:

622

2kπ-π,2kπ+π,k∈Z.

22

πππ

即2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.

262ππ

解得kπ-≤x≤kπ+. 63

ππ所以f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z. ……………………………………12’

6322、(12分)已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1),

(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;

(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0.

2x+1>0,

解析: (1)要使函数有意义,则有

1-2x>0,

11-∴x22



.………………………3’ 

(2)F(x)=f(x)-g(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x),

F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-2x+1)-loga(1+2x)=-F(x).

∴F(x)为奇函数.…………………………………………………………………………………7’ (3)∵f(x)-g(x)>0,∴loga(2x+1)-loga(1-2x)>0, 即loga(2x+1)>loga(1-2x).

1

①当0<a<1时,有0<2x+1<1-2x,∴-21

②当a>1时,有2x+1>1-2x>0,∴02

1综上所述,当0<a<1时,有x∈-,0,使得f(x)-g(x)>0; 2

1当a>1时,有x∈0,,使得f(x)-g(x)>0. ………………………………………7’ 2

12

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- jqkq.cn 版权所有 赣ICP备2024042794号-4

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务