北师大版2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷含答案

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共15小题，共60.0分） 1. 下列各数中，在-2和0之间的数是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3

2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）

A. B. C. D.

3. 下面各对数中互为相反数的是（ ） A. 2与-|-2︳ B. -2与-︳2︳ C. ︳-2︳与︳2︳ 4. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ）

D. 2与-（-2）

A. -（- ）＞-|- | C. |-3|＜|+3|

B. 0＞|-10| D. -1＞-0.01

5. 下列说法正确的是（ ） A. 23表示2×3 B. -32与（-3）2互为相反数 C. （-4）2中-4是底数，2是幂 D. a3=（-a）3 6. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 7. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ） A. 3×106 B. 3×105 C. 0.3×106 D. 30×104 8. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）

A. B. C. D.

9. 下列说法中正确的是（ ）

A. 5不是单项式 A. 相等

C. 互为相反数

B.

是单项式

C. x2y的系数是0

D. 是整式

42

10. 当x=7与x=-7时，代数式3x-2x+1的两个值（ ）

B. 互为倒数

D. 既不相等也不互为相反数

11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）

A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 D. 6 D. 不大于1

b

12. 若|a+3|+|b-2|=0，则a的值为（ ） A. -6 B. -9 C. 9

2

13. 若x是有理数，则x+1一定是（ ） A. 等于1 B. 大于1 C. 不小于1 14. 已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（ ）

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A. 0 B. 1 C. -1 D. -2

15. 如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第2016次输出的结果为（ ）

A. 3 B. 27 C. 9 D. 1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 16. 单项式-

的系数是______ ．

17. 数轴上点A表示-2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______ ．

18. 观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是______ ．

4-3-4+1，则（-2）△5= ______ ． 19. 规定一种新运算：a△b=a•b-a-b+1，如3△4=3×

20. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，计算-2mn+ -x2= ______ ．

21. 4500年以前中国人就会把一类分数写成两个分数之和的形式，下面就是一种方法：

=+，=+，=+，…，请你根据上述规律，将 写成两个分数之和的形式

为______ ．

三、解答题（本大题共2小题，共26.0分）

22. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来 - ，-2， ，-|-5|，-（-5）

23. 计算下列小题 （1）-12+12÷

（2）（-9）2-2×（-9）+12 （3）（ - + ）×（-36）

22008

×3-2+3×-1（4）（- ）÷（）

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（5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（- ）2．

四、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

24. 为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10m3以内的，按每立方米收取4.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某

3

用户5口人，本月实际用水25m，则这户本月应交水费多少元？

25. 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．

（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．

（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

五、解答题（本大题共1小题，共10.0分）

26. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远？

（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？

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六、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

27. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m=70时，采用哪种方案优惠？ （3）当m=100时，采用哪种方案优惠？

七、解答题（本大题共1小题，共10.0分）

20132012

问题：你能比较两个数2012与2013的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽

nn

象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n+1和（n+1）的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小

①12______ 21② 23______ 32③ 34______ 43④ 45______ ⑤56______ 65⑥ 67______ 76

n+1n

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n和（n+1）的大小关系； （3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小： 20162017______ 20172016．

【答案】

1. A 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. A 11. D 12. C 13. C 14. B 15. D

16. - 17. -6或2 18. 4031x2016 19. -12 20. -6

21. + 22. 解：-|-5|=-5，-（-5）=5． 各数在数轴上表示为：

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所以-（-5）＞ ＞- ＞-2＞-|-5|．

23. 解：（1）-12+12÷

=-12+4.5 =-7.5；

（2）（-9）2-2×（-9）+12 =81+18+1 =100；

（3）（ - + ）×（-36） =-18+20-21 =-19；

22008×3-2+3×-1（4）（- ）÷（）

= -4+3×1 =；

232

（5）-1+3×（-2）+（-6）÷（- ）

=-1+3×9 （-8）+（-6）×=-1-24- =-79．

24. 解：根据题意得：15×4.8+（25-15）×4.8×2=72+96=168（元）， 答：这户本月应交水费168元．

25. 解：（1）∵（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）， =5-3+10-8-6+12-10， =0，

∴小虫能回到起点P；

0.5， （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷

=÷0.5， =108（秒）．

答：小虫共爬行了108秒．

26. 解：（1）依题意得，数轴为：

；

（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；

（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km， ∴共耗油量为： =0.升．

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27. 解：（1）甲方案：m×30× =24m，乙方案：（m+5）×30× =22.5（m+5）；

70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元， （2）当m=70时，甲方案付费为24×

所以采用甲方案优惠；

100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元， （3）当m=100时，甲方案付费为24×

所以采用乙方案优惠．

28. ＜；＜；＞；＞；＞；＞；＞ 【解析】

1. 解：A、-2＜-1＜0，故本选项正确；

B、1＞0，1不在-2和0之间，故本选项错误； C、-3＜-2，-3不在-2和0之间，故本选项错误； D、3＞0，3不在-2和0之间，故本选项错误； 故选A．

根据有理数的大小比较法则比较即可．

本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2. 解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|， ∴-0.6最接近标准， 故选：C．

求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 3. 解：∵-|-2|=-2，它与2互为相反数． 所以四个答案中，互为相反数的是2与-|-2|． 故选A．

相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

在本题中要注意理解求-|-2|的相反数就是求-2的相反数，不要受绝对值符号的影响．

4. 解：A、-（- ）= ，-|- |=- ，所以-（- ）＞-|- |；

B、0＜|-10|=10； C、|-3|=3=|+3|=3； D、-1＜-0.01． 所以选A．

根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．

比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．

5. 解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；

B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确； C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误； D、a3=-（-a）3，故本选项错误． 故选B．

根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6. 解：3-（-2） =2+3

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=5．

所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5． 故选A

根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．

此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离列出式子．

7. 解：将300000用科学记数法表示为：3×105． 故选：B．

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要科学记数法的表示形式为a×

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10n的形式，其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8. 解：根据图形可得主视图为：

故选：C．

根据几何体的三视图，即可解答．

本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

9. 解：A、根据单项式的概念，5是单项式；故A错误． B、

=

，所有此代数式是单项式和的和，是多项式；故B错误．

C、x2y的系数是1，而不是0；故C错误． D、x-是多项式，属于整式；故D正确．

故选D．

根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和． 单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子是多项式． 10. 解：∵当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492， ∴代数式3x4-2x2+1的两个对应值相等． 故选A．

2422242

当x=7或-7时，x=49，x=（x）=49，故对代数式3x-2x+1的两个值没有改变． 本题考查了代数式的求值问题．关键是明确相反数的偶数次方的值相等． 11. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇”与“的”是相对面， “见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面． 故选D．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12. 解：∵|a+3|+|b-2|=0， ∴a+3=0，b-2=0，

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∴a=-3，b=2， b

∴a=（-3）2=9． 故选C．

b

先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a的值即可．

本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键． 13. 解：由非负数的性质得，x2≥0， 所以，x2+1≥1，

所以，x2+1一定是不小于1． 故选C．

根据平方数非负数的性质解答．

此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）． 14. 解：∵a2+2a=1，

2

∴原式=2（a+2a）-1=2-1=1， 故选B

原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15. 解：第1次， ×81=27，

27=9， 第2次， ×9=3， 第3次， ×3=1， 第4次， ×第5次，1+2=3， 3=1， 第6次， ×

…，

依此类推，从4次运算以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵2016是偶数，

∴第2016次输出的结果为1． 故选：D．

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可． 本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．

的系数是- ． 16. 解：单项式-

故答案为：- ．

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．

本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式系数的定义． 17. 解：当B点在A的左边，则B表示的数为：-2-4=-6； 若B点在A的右边，则B表示的数为-2+4=2．

显然，点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2． 此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．

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18. 解：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016， 故答案为：4031x2016．

nn

根据观察，可发现规律：系数是（-1）+1（2n-1），字母部分是x，可得答案．

本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．

19. 解：根据题中的新定义得：（-2）△5=-10+2-5+1=-12． 故答案为：-12

根据题中的新定义计算即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20. 解：由a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，得

a+b=0，mn=1，|x|=2． -2mn+ -x2=-2-4=-6，

故答案为：-6．

根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零，可得答案．

本题考查了倒数，利用乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零得出a+b=0，mn=1，|x|=2是解题关键．

21. 解： = + ，

故答案为： + ．

观察等式，可发现规律： = + ，根据规律，可得答案．

本题考查了有理数的加减混合运算，发现规律： = + 是解题关键．

22. 先化简-|-5|和-（-5），然后再将它们在数轴上表示来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可．

本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出各数是解题的关键． 23. （1）先算除法，再算加法即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）利用分配律计算即可；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 24. 根据用水的收费标准列出算式，计算即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的收费标准是解本题的关键． 25. （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

26. （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；

（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．

本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可． 27. （1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；

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（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较． 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握． 28. 解：（1）①∵12=1，21=2， 21∴1＜2；

32

②∵2=8，3=9， ∴23＜32；

③∵34=81，43=， 43∴3＞4；

④∵4=1024，5=625， ∴45＞；

⑤∵56=15625，65=7776， ∴56＞65；

76

⑥∵6=279936，7=1179， 76∴6＞7；

nn

（2）n＜3时，n+1＜（n+1）， n≥3时，nn+1＞（n+1）n； （3）∵2016＞3， ∴20162017＞20172016．

故答案为：（1）①＜②＜③＞④＞⑤＞⑥＞；（ 3）20162017＞20172016． （1）根据有理数的乘方分别计算即可比较出大小； （2）根据n的取值范围讨论解答； （3）根据（2）的结论判断出大小． 本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，熟记乘方的概念并准确计算是解题的关键． 28. 29.

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