2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共15小题,共60.0分) 1. 下列各数中,在-2和0之间的数是( ) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
2. 如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A. B. C. D.
3. 下面各对数中互为相反数的是( ) A. 2与-|-2︳ B. -2与-︳2︳ C. ︳-2︳与︳2︳ 4. 下列有理数大小关系判断正确的是( )
D. 2与-(-2)
A. -(- )>-|- | C. |-3|<|+3|
B. 0>|-10| D. -1>-0.01
5. 下列说法正确的是( ) A. 23表示2×3 B. -32与(-3)2互为相反数 C. (-4)2中-4是底数,2是幂 D. a3=(-a)3 6. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是( ) A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 7. 2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( ) A. 3×106 B. 3×105 C. 0.3×106 D. 30×104 8. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
9. 下列说法中正确的是( )
A. 5不是单项式 A. 相等
C. 互为相反数
B.
是单项式
C. x2y的系数是0
D. 是整式
42
10. 当x=7与x=-7时,代数式3x-2x+1的两个值( )
B. 互为倒数
D. 既不相等也不互为相反数
11. 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )
A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 D. 6 D. 不大于1
b
12. 若|a+3|+|b-2|=0,则a的值为( ) A. -6 B. -9 C. 9
2
13. 若x是有理数,则x+1一定是( ) A. 等于1 B. 大于1 C. 不小于1 14. 已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值为( )
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A. 0 B. 1 C. -1 D. -2
15. 如图所示是一个运算程序的示意图,若开始输入的x值为81,则第2016次输出的结果为( )
A. 3 B. 27 C. 9 D. 1
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 16. 单项式-
的系数是______ .
17. 数轴上点A表示-2,从A出发,沿数轴移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是______ .
18. 观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律,可以得到第2016个单项式是______ .
4-3-4+1,则(-2)△5= ______ . 19. 规定一种新运算:a△b=a•b-a-b+1,如3△4=3×
20. 已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,且m不等于1,-1,x的绝对值为2,计算-2mn+ -x2= ______ .
21. 4500年以前中国人就会把一类分数写成两个分数之和的形式,下面就是一种方法:
=+,=+,=+,…,请你根据上述规律,将 写成两个分数之和的形式
为______ .
三、解答题(本大题共2小题,共26.0分)
22. 在数轴上表示下列各数,并把下列各数用“>”号连接起来 - ,-2, ,-|-5|,-(-5)
23. 计算下列小题 (1)-12+12÷
(2)(-9)2-2×(-9)+12 (3)( - + )×(-36)
22008
×3-2+3×-1(4)(- )÷()
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(5)-12+3×(-2)3+(-6)÷(- )2.
四、计算题(本大题共2小题,共16.0分)
24. 为节约用水,某市对居民用水规定如下:大户(家庭人口4人及4人以上者)每月用水15m3以内的,小户(家庭人口3人及3人以下者)每月用水10m3以内的,按每立方米收取4.8元的水费;超过上述用量的,超过部分每立方米水费加倍收取.某
3
用户5口人,本月实际用水25m,则这户本月应交水费多少元?
25. 一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
五、解答题(本大题共1小题,共10.0分)
26. 邮递员骑摩托车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)若摩托车每100km耗油3升,这趟路共耗油多少升?
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六、计算题(本大题共1小题,共10.0分)
27. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都7.5折收费. (1)若有m名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元? (2)当m=70时,采用哪种方案优惠? (3)当m=100时,采用哪种方案优惠?
七、解答题(本大题共1小题,共10.0分)
20132012
问题:你能比较两个数2012与2013的大小吗为了解决这个问题,我们先把它抽
nn
象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较n+1和(n+1)的大小(即是自然数).然后,我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从而发现规律,经过归纳,才想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小
①12______ 21② 23______ 32③ 34______ 43④ 45______ ⑤56______ 65⑥ 67______ 76
n+1n
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想n和(n+1)的大小关系; (3)根据下面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小: 20162017______ 20172016.
【答案】
1. A 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. A 11. D 12. C 13. C 14. B 15. D
16. - 17. -6或2 18. 4031x2016 19. -12 20. -6
21. + 22. 解:-|-5|=-5,-(-5)=5. 各数在数轴上表示为:
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所以-(-5)> >- >-2>-|-5|.
23. 解:(1)-12+12÷
=-12+4.5 =-7.5;
(2)(-9)2-2×(-9)+12 =81+18+1 =100;
(3)( - + )×(-36) =-18+20-21 =-19;
22008×3-2+3×-1(4)(- )÷()
= -4+3×1 =;
232
(5)-1+3×(-2)+(-6)÷(- )
=-1+3×9 (-8)+(-6)×=-1-24- =-79.
24. 解:根据题意得:15×4.8+(25-15)×4.8×2=72+96=168(元), 答:这户本月应交水费168元.
25. 解:(1)∵(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10), =5-3+10-8-6+12-10, =0,
∴小虫能回到起点P;
0.5, (2)(5+3+10+8+6+12+10)÷
=÷0.5, =108(秒).
答:小虫共爬行了108秒.
26. 解:(1)依题意得,数轴为:
;
(2)依题意得:C点与A点的距离为:2+4=6km;
(3)依题意得邮递员骑了:2+3+9+4=18km, ∴共耗油量为: =0.升.
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27. 解:(1)甲方案:m×30× =24m,乙方案:(m+5)×30× =22.5(m+5);
70=1680元,乙方案付费22.5×75=1687.5元, (2)当m=70时,甲方案付费为24×
所以采用甲方案优惠;
100=2400元,乙方案付费22.5×105=2362.5元, (3)当m=100时,甲方案付费为24×
所以采用乙方案优惠.
28. <;<;>;>;>;>;> 【解析】
1. 解:A、-2<-1<0,故本选项正确;
B、1>0,1不在-2和0之间,故本选项错误; C、-3<-2,-3不在-2和0之间,故本选项错误; D、3>0,3不在-2和0之间,故本选项错误; 故选A.
根据有理数的大小比较法则比较即可.
本题考查了有理数的大小比较的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小. 2. 解:∵|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|, ∴-0.6最接近标准, 故选:C.
求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可. 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用,掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性,难度也不大. 3. 解:∵-|-2|=-2,它与2互为相反数. 所以四个答案中,互为相反数的是2与-|-2|. 故选A.
相反数的概念:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
在本题中要注意理解求-|-2|的相反数就是求-2的相反数,不要受绝对值符号的影响.
4. 解:A、-(- )= ,-|- |=- ,所以-(- )>-|- |;
B、0<|-10|=10; C、|-3|=3=|+3|=3; D、-1<-0.01. 所以选A.
根据有理数比较大小的方法:化简后比较即可.
比较两个有理数的大小时,需先化简,再比较.有理数大小比较的法则:(1)正数都大于0;(2)负数都小0;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数,绝对值大的其值反而小.
5. 解:A、23表示2×2×2,故本选项错误;
B、-32=-9,(-3)2=9,-9与9互为相反数,故本选项正确; C、(-4)2中-4是底数,2是指数,故本选项错误; D、a3=-(-a)3,故本选项错误. 故选B.
根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 本题考查了有理数的乘方,是基础题,熟记概念是解题的关键. 6. 解:3-(-2) =2+3
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=5.
所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5. 故选A
根据正负数的运算方法,用3减去-2,求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可.
此题主要考查了正负数的运算方法,关键是根据在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离列出式子.
7. 解:将300000用科学记数法表示为:3×105. 故选:B.
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要科学记数法的表示形式为a×
看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
10n的形式,其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8. 解:根据图形可得主视图为:
故选:C.
根据几何体的三视图,即可解答.
本题考查了几何体的三视图,解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.
9. 解:A、根据单项式的概念,5是单项式;故A错误. B、
=
,所有此代数式是单项式和的和,是多项式;故B错误.
C、x2y的系数是1,而不是0;故C错误. D、x-是多项式,属于整式;故D正确.
故选D.
根据单项式和多项式的有关概念解答即可,单项式的系数是单项式中的数字因数,单项式的次数是单项式所有字母的指数和. 单项式和多项式统称为整式,单项式是指只含乘法的式子,单独的字母或数字也是单项式;若干个单项式的代数和组成的式子是多项式. 10. 解:∵当x=7或-7时,x2=49,x4=(x2)2=492, ∴代数式3x4-2x2+1的两个对应值相等. 故选A.
2422242
当x=7或-7时,x=49,x=(x)=49,故对代数式3x-2x+1的两个值没有改变. 本题考查了代数式的求值问题.关键是明确相反数的偶数次方的值相等. 11. 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “遇”与“的”是相对面, “见”与“未”是相对面, “你”与“来”是相对面. 故选D.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
12. 解:∵|a+3|+|b-2|=0, ∴a+3=0,b-2=0,
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∴a=-3,b=2, b
∴a=(-3)2=9. 故选C.
b
先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据有理数的乘方求出a的值即可.
本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质,熟练掌握其相关知识是解答此题的关键. 13. 解:由非负数的性质得,x2≥0, 所以,x2+1≥1,
所以,x2+1一定是不小于1. 故选C.
根据平方数非负数的性质解答.
此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根). 14. 解:∵a2+2a=1,
2
∴原式=2(a+2a)-1=2-1=1, 故选B
原式前两项提取变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15. 解:第1次, ×81=27,
27=9, 第2次, ×9=3, 第3次, ×3=1, 第4次, ×第5次,1+2=3, 3=1, 第6次, ×
…,
依此类推,从4次运算以后,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3, ∵2016是偶数,
∴第2016次输出的结果为1. 故选:D.
根据运算程序进行计算,然后得到规律从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可. 本题考查了代数式求值,根据运算程序计算出从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.
的系数是- . 16. 解:单项式-
故答案为:- .
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,由此可得出答案.
本题考查了单项式的知识,属于基础题,关键是掌握单项式系数的定义. 17. 解:当B点在A的左边,则B表示的数为:-2-4=-6; 若B点在A的右边,则B表示的数为-2+4=2.
显然,点B可以在A的左边或右边,即-2-4=-6或-2+4=2. 此题要考虑两种情况,熟练计算有理数的加减法.
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18. 解:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律,可以得到第2016个单项式是4031x2016, 故答案为:4031x2016.
nn
根据观察,可发现规律:系数是(-1)+1(2n-1),字母部分是x,可得答案.
本题考查了单项式,观察发现规律是解题关键.
19. 解:根据题中的新定义得:(-2)△5=-10+2-5+1=-12. 故答案为:-12
根据题中的新定义计算即可得到结果.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20. 解:由a、b互为相反数,m、n互为倒数,且m不等于1,-1,x的绝对值为2,得
a+b=0,mn=1,|x|=2. -2mn+ -x2=-2-4=-6,
故答案为:-6.
根据乘积为1的两个数互为倒数,互为相反数的和为零,可得答案.
本题考查了倒数,利用乘积为1的两个数互为倒数,互为相反数的和为零得出a+b=0,mn=1,|x|=2是解题关键.
21. 解: = + ,
故答案为: + .
观察等式,可发现规律: = + ,根据规律,可得答案.
本题考查了有理数的加减混合运算,发现规律: = + 是解题关键.
22. 先化简-|-5|和-(-5),然后再将它们在数轴上表示来,最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可.
本题主要考查的是比较有理数的大小,在数轴上表示出各数是解题的关键. 23. (1)先算除法,再算加法即可; (2)先算乘方,再算乘除,最后算加减; (3)利用分配律计算即可;
(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减; (5)先算乘方,再算乘除,最后算加减. 本题考查了有理数的混合运算,顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化. 24. 根据用水的收费标准列出算式,计算即可得到结果.
此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的收费标准是解本题的关键. 25. (1)把记录到得所有的数字相加,看结果是否为0即可; (2)记录到得所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可.
此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
26. (1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用1cm表示1km,按此画出数轴即可; (2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离;
(3)数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程,继而求出所耗油的量.
本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力,只要掌握数轴的基本知识即可. 27. (1)甲方案:学生总价×0.8,乙方案:师生总价×0.75; (2)把m=70代入两个代数式求得值进行比较;
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(3)把m=100代入两个代数式求得值进行比较. 解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力,要掌握. 28. 解:(1)①∵12=1,21=2, 21∴1<2;
32
②∵2=8,3=9, ∴23<32;
③∵34=81,43=, 43∴3>4;
④∵4=1024,5=625, ∴45>;
⑤∵56=15625,65=7776, ∴56>65;
76
⑥∵6=279936,7=1179, 76∴6>7;
nn
(2)n<3时,n+1<(n+1), n≥3时,nn+1>(n+1)n; (3)∵2016>3, ∴20162017>20172016.
故答案为:(1)①<②<③>④>⑤>⑥>;( 3)20162017>20172016. (1)根据有理数的乘方分别计算即可比较出大小; (2)根据n的取值范围讨论解答; (3)根据(2)的结论判断出大小. 本题考查了有理数的乘方,有理数的大小比较,熟记乘方的概念并准确计算是解题的关键. 28. 29.
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