高考数学模拟考试题1

时量120分钟 总分150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在第II卷指定的位置上）

1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={0，1，3}，则（ ） （A）A∪CUB=U （B）CUA∩B= （C）CUA∩CUB=U （D）CUA∩CUB=

－1x+1

2．已知函数y=f(x)的反函数为f(x)=2，则f(1)等于（ ） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）4

3．在等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5等于（ ） （A）27 （B）－27 （C）81或－36 （D）27或－27

4．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是（ ）

（A）

23926329 （B） （C）33 （D） 3322

5．[x]表示不超过x的最大整数，（例如[5.5]=5，[－5.5]=－6），则不等式[x]－5[x]+6≤0的解集是

（ ）

（A）（2，3） （B）2,4 （C）[2，3] （D）[2，4]

6．抛物线y=4x按向量e 平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（ ） （A）（4，2） （B）（2，2） （C）（－2，－2） （D）（2，3）

7．线段AB的端点A、B到面a的距离分别是30cm和50cm，则线段AB中点M到平面a的距离为（ ） （A）40cm （B）10cm （C）80cm （D）40cm或10cm

2xx+1

8．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=－2+2，对于实数K∈B，在集中A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）

（A）k>1 （B）k≥1 （C）k<1 （D）k≤1

22

9．圆x+y－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的曲线方程为（ ）

2222

（A）x+y+2x+6y+9=0 （B）x+y－8x+15=0

2222

（C）x+y－6x－2y+9=0 （D）x+y－8x－15=0 2x (x≤1)

10．已知函数f(x)= ，则函数y=f(1－x)的图象是（ ） log1x (x>1)

22

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填在第II卷指定的位置上）

11．设数列{an}的通项公式为an=n－an，若数列{an}为单调递增数列，则实数a的取值范围为 （A）a<2 （B）a≤2 （C）a<3 （D）a≤3

12．已知向量a = e1－e2，b = 4 e1+ 3 e2，其中 e1 =(0，1)， e2=(0, 1) ，则 a 与 b的夹角的余弦值等于 。

22

13．直线与椭圆x+2y=2交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线的斜率为k1（k1≠0），OP的斜率为k2，则k1k2的值为 1（x>0）

sgnx

14．定义符号函数sgnx= 0 (x=0) ，则不等式x+2>(x－2)的解集是 。 －1 (x<0)

15．已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：

①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥ 其中正确命题序号是

三、解答题

2

a(x1)2116．已知函数f(x)（a、b、cN）的图象按e＝（-1，0）平移后得到的图象关于原点

bxcb对称，f（2）＝2，f（3）＜3． 求a、b、c的值；

17．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．

π； 31sin2B（2）求函数y的值域．

sinBcosB（1）求证：0B

18．已知等差数列{an}的首项a11，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n均有

cc1c2 nan1成立，求a1c1a2c2ancn的值．

b1b2bn

19．如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，

（1）求CD的长；

（2）求证：AF⊥BD；

（3）求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小．

n25n15（克）．这20．袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重3些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．

（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；

（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率．

21．如图：已知△OFQ的面积为26，且OFFQm，

（1）若6m46时，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；

（2）设|OF|c，m(61)c2时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当|OQ|取得4最小值时，求此双曲线的方程．

参及评分标准

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.a<3 12．

12 13. － 14.{x∈R|x>－5} 15.①③

210

三、

ax2116．（1）函数f（x）的图象按e（-1，0）平移后得到的图象的函数式为f(x1)，因为其

bxca(x)21ax21图象关于原点对称，所以f(x1)f(x1)，即，因为aN，所以ax21＞b(x)cbxc0，所以-bx＋c＝-bx-c，所以c＝0，又因为f（2）＝2，所以又f(3)

a12，a＋1＝2b，a＝2b-1……①，cb4a13，4a＋1＜6b……②，由①②及a、bN得a＝1，b＝1． 2ba2c2b22acac1，17．（1）因为a、b、c成等比数列，所以bac，由余弦定理得：cosB2ac2ac22又因为∠B（0，π），所以

0＜∠B≤

π3． （2）由

1si2Bn(sBicnoB)2sππ2siBn()，因为0＜∠B≤，所以ycoBssiBn43siBncoBssiBncoBsππ7ππB，所以12sin(B)2，即原函数的值域是（1，2] 4412418．（1）由题意得：(a1d)(a113d)(a14d)，解得：d＝2，所以an2n1，易得bn3n1． （2）由题意得：

2cnan1an2，所以cn23n1，所以由错项相消法得bna1c1a2c2ancn2(n1)3n2

19．（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于平面ABC，所以AE∥CD，所以FG∥CD，所以F、G、C、D四点共面．又平面FGCD平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，所以DF∥CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以CDFG1AE1． （2）直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE2的中点，所以AF⊥BE，又△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，所以CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，所以AE⊥CG，又AEABA，所以CG⊥面ABE．因为DF∥CG，所以DF⊥面ABE，所以AF⊥DF，又因为BEDFF，所以AF⊥面BED，所以AF⊥BD． （3）设面ADF面ABC＝L，因为DF∥平面ABC，所以DF∥L，又DF⊥面ABE，所以L⊥面ABE，所以L⊥AF，L⊥AB，所以∠FAB即为二面角的平面角．直角三角形ABE中，易得∠FAB＝45°，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°

n25n15n得n＞15，n＜3，由题意知n＝1，2，或n＝16，17，…，35．于是20．（1）由不等式3

所求概率为

22 （2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有35n2m25n155m15，所以(n2m2)15(nm)0，因为n≠m，所以n＋m＝15，（n，m）332＝（1，14），（2，13），…（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为C353534595，故，

12所求概率为

71 59585146|OF||FQ|sin(π)26，21．（1）由已知，得2所以tan，因为6m46，所

m|OF||FQ|cosm，以1tan4，则

πarctan4． （2）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，设4x2y2所求的双曲线方程为221，（a＞0，b＞0），Q点的坐标为（x1，y1），则FQ＝（x1c，y1），

ab因为△OFQ的面积

146|OF|y126，所以y1，又由OFFQ（c，0）（x1c，y1）2c963c266222(x1c)c(1)c，所以x1c，|OQ|x1y112，当且仅当c＝4时，

44c28662a4，221，解之得2故所求的方程为|OQ|最小，此时Q的坐标为（6，6），由此可得abb12，a2b216，x2y21 412