南靖县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为10（ A.） B. 81 61 3C. 1 D. 432【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．251016x2y22． 已知双曲线C：221（a0，b0），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

ab2a，则双曲线C的离心率为（ ）被双曲线C截得劣弧长为321042436A． B． C． D．55553． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（

）

810A．123 B．163

B．若l//，

C．203

）

D．3234． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ A．若l，，则l

//，则l

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C．若l，//，则l 5． 在△ABC中，A．等腰三角形

D．若l//，，则l）

，则这个三角形一定是（

B．直角三角形

C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形

6． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．B．18C．D．

）

7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ A．fx=x，gx44x

44x24,gxx2B．fx=x2D．fx=x，gx）

C．36,144

D．36,363C．fx1,gx1,x0

1,x0B．144,36

）

x38． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ A．144,144

9． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ A．34种

B．35种

C．120种

D．140种

）

　10．已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ A．35　　　　B．32　　　　C．25　　　　D．10【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

11．设Sn是等比数列{an}的前项和，S45S2，则此数列的公比q（ A．-2或-1 A．k360°+463°

B．1或2

）

D．k360°﹣257°

B．k360°+103°

C．k360°+257°

12．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（

）

D．2或-1

C.1或2

二、填空题

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13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．

1818 0792 44 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 05 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．14．向区域

内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为　　　　　　．　

15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠m．

MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=　　

16．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 ．

1111]

17．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为　　　　　　．18．在△ABC中，

，

，

，则

_____．

三、解答题

19．已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当

时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

．

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20．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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22．（1）求证：（2）

，若

．

．

23．在数列（Ⅰ）当

中，时，求

，

的值；

，使

，其中，．

（Ⅱ）是否存在实数（Ⅲ）当

构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；，使得

．

时，证明：存在

24．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．

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南靖县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】D【

解

析

】

2． 【答案】B

考点：双曲线的性质．3． 【答案】C【解析】

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考点：三视图．4． 【答案】C111]【解析】

考

点：线线，线面，面面的位置关系5． 【答案】A【解析】解：∵又∵cosC=∴

=

，，

，整理可得：b2=c2，

∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．　

6． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：

故该几何体的表面积为：3×22+3×（故选：D．　

7． 【答案】D111]

）+=，

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【解析】

考

点：相等函数的概念.8． 【答案】D【解析】

考点：球的表面积和体积．9． 【答案】A

【解析】解：从7个人中选4人共=34种．故选：A．

【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题　

10．【答案】A【

解

析

】

种选法，只有男生的选法有

种，所以既有男生又有女生的选法有

﹣

11．【答案】D【解析】

试题分析：当公比q1时，S45S20，成立.当q1时，S4,S2都不等于，所以

S4S2q24, S2q2,故选D.

考点：等比数列的性质.

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12．【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．　

二、填空题

13．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．【答案】　　．

【解析】解：不等式组的可行域为：

由题意，A（1，1），∴区域

=（x3）

由

=，

的面积为

，可得可行域的面积为：1=，

∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =

故答案为：．

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【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．　

15．【答案】　150　

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，

在RT△MNA中，AM=100得MN=100

×

=150m．

，因此AM=100

m，∠MAN=60°，由

m．

m．

故答案为：150．　

16．【答案】8cm【解析】

考点：平面图形的直观图．

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17．【答案】　（1，2）　．

【解析】解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．

由ρcosθ=1，得x=1．联立

，解得：

．

∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．　

18．【答案】2

【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式

【试题解析】因为又因为

再由余弦定理得：故答案为：2

解得：

所以

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）f（x）==sin2x+=

=sin（2x﹣周期T=π，

因为cosx≠0，所以{x|x≠当2x﹣

∈，即

+kπ，k∈Z}…5分

+kπ，x≠

+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，

sinxcosx﹣+

sin2x﹣）…3分

﹣

+kπ≤x≤

所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分

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（2）当sin（2x﹣故当x=

，2x﹣∈，…9分

时取最大值，

）∈（﹣，1），当x=

时函数f（x）取最大值为1…12分

【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．　

20．【答案】

【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴

；

即椭圆的离心率是；（2）；

∴x=

带入椭圆方程

得，y=

；

所以Q（0，）．

21．【答案】

【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=．

（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6

x（20﹣x），

由V′=0得x=20，

当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，

．

即此时包装盒的高与底面边长的比值是．

22．【答案】

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x，h=30﹣x），0＜x＜30

（【解析】解：（1）∵∴an+1=f（an）=则∴{

，

}是首项为1，公差为3的等差数列；

=3n﹣2，

，

，

，

（2）由（1）得，∵{bn}的前n项和为

∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n﹣1，∴

=

=（3n﹣2）2n﹣1，

=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①

∴

则2Tn=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②

①﹣②得：﹣Tn=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴Tn=（3n﹣5）2n+5．　

23．【答案】

【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ）（Ⅱ）即

，

将

，

，

，

．

，

成等差数列，

，，即

．

代入上式， 解得的公差不为0．，使

．

．

经检验，此时存在（Ⅲ）

构成公差不为0的等差数列．

,

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又 由 ……

， 令，，

．

，

将上述不等式相加，得 取正整数24．【答案】

【解析】

【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．

【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，

∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．

（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．

，就有

，即

．

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