09答案A

答案和评分标准

信自 学院 自动化 专业 2009 级 考试时间：2012.01. 命题教师：集体 考试科目: 现代控制理论 一、已知系统的传递函数为：W(s)10(s1)

s(s1)(s3)1、求出系统约旦标准型的实现； 2、画出相应的模拟结构图。（20分） 解：① ∵W（S）=

10(S1)201010=++

S(S1)(S3)3(S3)3SS1.0.001X010X1u ∴ +0031Y101020X33② 其模拟结构图如下：

评分标准：

① 12分，过程正确9分，结果正确3分。 ② 8分，图形正确8分。 其它视情况处理。

二、求下列状态空间表达式的解

0101y10X ，，（20分） XXuX(0)11，输入u(t)是单位阶跃函数。00.3t23tA 解： （t）=e=IAtA2!3!At2100t1t =++0 =0001 012ttt1ttt0 且(t)Bu()d=d=d=2 0000t111第 1 页

t21t∴ x（t）=(t)X(0)(t)Bu()d=X(0)+2 0t01t22tt1t1t 2= =21t1t评分标准： 步骤正确16分，结果正确4分，其它视情况而定。

三、已知系统的传递函数为

1．（5分）试确定a的取何值时，会使系统成为不能控或不能观测的？ 2．（5分）在上述的a取值下，写出使系统为状态能控的状态空间表达式； 3．（5分）在上述的a取值下，写出使系统为状态能观测的状态空间表达式； 4．（5分）求a3时，系统的一个最小实现。（20分） 解：1．（5分）因为系统的传递函数

因为系统特征值为s11、s22、s33（2分），即只要a1、2、3时，上述传递函数中存在有零极点对消（2分），则此时系统就不完全能控或不完全能观测（1分）。

2．（5分）由上述系统的传递函数，依据P144公式（1.127），其传递函数的一般式为：

W(s)Cc(sIAc)bcCo(sIAo)bo（1.128~1.130）

11n1sn1n2sn21s0san1snn1a1sa0应用P144公式

Cc[01n1]（2分）

11、20，则可直接写出其能控标准

这里，a06、a111、a26，0a、形实现为

1000001X0uX（3分） 61161ya10x3．（5分）由上述系统的传递函数，应用P145公式（1.131~1.133）

01Ao0000100001a0a1a2,an10（2分） bo1n1这里，a06、a111、a26，0a、实现为

11、20，则可直接写出其能观标准形

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006aX1011X1u（3分） 0160y001x4．（5分） 当a3时，系统的传递函数为

s311（2分） G(s)2(s1)(s2)(s3)(s1)(s2)s3s2上式若按能控标准形实现，可直接写出其中一个状态方程为

100XuX231（3分） y10x可以验证：rankQcrankB01ABrank2系统完全能控 1302系统完全能观，所以它是系统其中的一个最小实现。 1C1rankQ0rankrankCA010x四、已知系统状态方程： 1ax，其中a0，

试用V(x)2x1x2和V(x)x1x2分别分析系统平衡点的稳定性。（20分）评分标准：

22220，可得平衡点为xe0，即原点。 （5分） 令x1、当取V(x)2x1x2时，其导数为

22(x)4x1x(x)都12x2x24x1x22x1x22ax2，这时无论a取何值，VV2x1x22ax222是不定的，因此不能用它来确定系统在原点处的稳定性。 （5分） 2、当取V(x)x1x2时，其导数为

22(x)(x)为半负定。这时需考虑x10，x20时，V(x)是否恒为0。若假设V当a0时，V2恒为0。但从系统状态方程x2x1ax2可知，恒为0，则要求x2恒为0；而x2恒为0，又要求x(x)不可能恒等于0。20和x20，则须满足x10的条件。这就表明，在x10时，V若要求x这时系统在原点处是渐近稳定的。（4分） 又当x时，V(x)，所以系统在原点处是大范围渐近稳定的。（2分）

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(x)0，无法用V(x)xx证明在原点处是渐进稳定的。但这时系统已变当a0时，V122201x，其状态系数矩阵的特征值为j，所以系统存在持续振荡，因此原点处是在李成x10亚普诺夫意义下稳定的。（4分） 五、系统的模拟结构图为： u -3 -5 -1 y 5 请设计图中的状态反馈控制器的参数，将闭环系统极点配置在-2，-3，-10处，并在系统模拟结构图中填上相应的数值。（20分） 答案及评分标准： （1）（6分）写出受控系统的控制器规范型表达式： 因为它是控制器规范型，所以可以通过状态反馈对闭环系统的极点进行任意配置。 （2）（6分）加入状态反馈阵kk0T受控系统 状态反馈控制器 k1k2后，闭环系统方程为： 其闭环特征多项式为： f()3(3k2)2(5k1)(1k0) （3）（6分）希望的闭环特征多项式为：

T 令 f()f*() ，就可得到： kk0k1k2595112

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