初中数学因式分解难题汇编附答案

初中数学因式分解难题汇编附答案⼀、选择题1．若a 2-b 2=14

，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2【答案】C【解析】【分析】

已知第⼆个等式左边利⽤平⽅差公式分解后，将第⼀个等式变形后代⼊计算即可求出．【详解】

∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=12

故选C. 点睛：此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．

2．将多项式4x 2+1再加上⼀项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学⽣所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】【分析】

分别将四个选项中的式⼦与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平⽅式即可得答案.【详解】

A 、4x 2+1+2x ，不是完全平⽅式，不能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故符合题意；B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利⽤完全平⽅公式进⾏因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】

本题考查了完全平⽅式，熟记完全平⽅式的结构特征是解题的关键.3．下列多项式不能使⽤平⽅差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -

D ．22449a n -【答案】A【解析】

原式各项利⽤平⽅差公式的结构特征即可做出判断．【详解】

下列多项式不能运⽤平⽅差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】

此题考查了因式分解-运⽤公式法，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．4．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】

当⼀个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4a

b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】

本题考查⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解的能⼒，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+【答案】D【解析】【分析】

根据因式分解的定义，把⼀个多项式变形为⼏个整式的积的形式是分解因式进⾏分析即可得出.【详解】

解：由因式分解的定义可知：

A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；

B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.6．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另⼀个因式为（ ）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】

各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，

故提公因式后，另⼀个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】

此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的⽅法是解题的关键.7．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】

试题分析：⾸先提取公因式2，进⽽利⽤平⽅差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．

考点：提公因式法与公式法的综合运⽤．

8．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+

C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】

A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x?2y)，解答错误；D. 是分解因式。故选D.

9．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的⼤⼩关系是（ ） A ．M N

D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】

计算M-N 的值，与0⽐较即可得答案．【详解】

∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运⽤“作差法”⽐较两式⼤⼩是解题关键．10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】

试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．

考点：因式分解.

11．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满⾜22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．等腰三⾓形D ．等边三⾓形【答案】C【解析】【分析】

已知等式左边分解因式后，利⽤两数相乘积为0两因式中⾄少有⼀个为0得到a=b ，即可确定出三⾓形形状．【详解】

已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三⾓形．故选C ．【点睛】

此题考查了因式分解的应⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．12．下列分解因式错误的是（ ）.A ．()2155531a a a a +=+B ．()()22

x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++D ．()()2a bc ab a

c a b a c --+=-+ 【答案】B【解析】【分析】

利⽤因式分解的定义判断即可．【详解】

解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；D. ()()2

()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.【点睛】

此题考查了因式分解-运⽤公式法，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．

13．下列各式中，能⽤完全平⽅公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】

根据完全平⽅公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平⽅和的形式，另⼀项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利⽤排除法求解.【详解】

A. 2161x +只有两项，不符合完全平⽅公式；

B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平⽅和的形式，不符合完全平⽅公式；

C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平⽅和的形式，不符合完全平⽅公式；D. 214x x -+

符合完全平⽅公式定义， 故选：D.【点睛】

此题考查完全平⽅公式，正确掌握完全平⽅式的特点是解题的关键.14．将3a b ab -进⾏因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】

多项式3a b ab -有公因式ab ，⾸先⽤提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利⽤平⽅差公式进⾏分解．【详解】

()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平⽅差公式综合应⽤，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利⽤公式，最后再尝试分组分解；

15．若x 2+mxy+y 2是⼀个完全平⽅式，则m=（ ）A ．2B ．1

C ．±1D ．±2【答案】D

【解析】根据完全平⽅公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平⽅公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：

本题考查完全平⽅公式的形式，应注意完全平⽅公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全⾯，不要漏掉任何⼀种形式.

16．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】

直接利⽤因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】

A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．17．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】

提取公因式x y -，即可进⾏因式分解．

【详解】 ()()2

32x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的⽅法是解题的关键．18．若n （

）是关于x 的⽅程的根，则m+n 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】D【解析】【分析】

将n 代⼊⽅程,提公因式化简即可.【详解】解：∵

是关于x 的⽅程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.

【点睛】 本题考查了⼀元⼆次⽅程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.19．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2

933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()2

2121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】

根据提公因式法和公式法进⾏判断求解即可.【详解】 A. 公因式是x ，应为()2

22x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C

【点睛】

此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学⽣容易出错的地⽅，要克服.20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．22015

D ．－22015 【答案】C【解析】【分析】【详解】

(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.

点睛：本题属于因式分解的应⽤，关键是找出各数字之间的关系.