模糊数学试题2012~2013

长 春 理 工 大 学 研 究 生 期 末 考 试 试 题 科目名称： 模糊数学 命题人： 王作全 适用专业： 计算机 审核人： 开课学期：2012 ——2013 学年第 一 学期 □开卷 ■闭卷 一、填空：（24分） 1、设U{u1,u2,u3,u4,u5}，A(0.6,0.4,0.8,0.1,0.8)，B(0.2,0.8,0.1,0.7,0.6)，则 ~~A ，AB 。 ~cc~~2、设A~0.30.60.50.11，则A0.5 ，A1 。 abcde~~n~3、设A∈F（U），记H（A）=KS(A(ui))，称为模糊集A的熵，其中K= ， ~i1S(x) 。 4、已知论域U{x,y,z}，A(0.3,0.8,0.7)，B(0.7,0.6,0.5)，则(A,B) ，海明~~~~模糊度D(A) 。 ~5、设α=10.80.20.20.81，β=，则α+β= ，α—β= 。 123234~~6、若模糊概念a，b在论域U上的模糊集为A，（a）→(b)）B，推理句“若u是a，则u是b”记为（则其真值为（（a）→(b)）（u）= 。真域_________________. 二、证明以下各题：（20分） 1．设AF(U)，证明分解定理A(u)(CA(u)) ~~[0,1]2、设A，，证明（AB）C=（AC）（BC） BF（U）~~~~~~~~~3、设A是有限论域U上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的：D(A)2( A, ~~~)及D(A)1－2(A , F)，其中F=（0.5，0.5，0.5，…，0.5） ~~~~4、设a,b是n维模糊向量，证明：（a⊙b）=a·b ccc三、叙述题：（6分） 1、叙述Fuzzy下目标函数f的Fuzzy极值的定义。 2、叙述弹性约束下模糊线性规划模型的求解步骤。 四、计算题：（20分） 1、三角形识别问题： 论域U{(A,B,C)|ABC180,ABC0} 1min{AB,BC}； ~~601近似直角三角形R，R(A,B,C)1|A90|； ~~901近似正三角形E，E(A,B,C)1(AC)； ~~180近似等腰三角形I，I(A,B,C)1（1）求近似等腰直角三角形P与非典型三角形Q的隶属函数。 ~~（2）有u0(65,60,55)，判断它相对属于哪一类？ 2、设论域U{u1,u2,u3,u4,u5}，请进行模糊分类，并画出动态聚类图。已知相似矩阵为 10.7R=0.60.10.30.70.60.10.310.70.30.80.7100.9 0.3010.10.80.90.110.30.50.23、解Fuzzy关系方程(x1,x2,x3)0.10.30.4(0.1,0.6,0.4)，求最大解、极小解和全部解 00.60.14、设有论域 X = Y = {1，2，3，4，5}， A=小=1~10.52B=大=4~0.51“若x小，则y大”，若已知x较小，问y如何？ 5 ，有模糊似然推理句：， A=较小=1~102.403.2，