初中数学二次函数基础复习及中考精选题

初中数学二次函数基础复习及中考试题精选

典型例题：

1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）yx20 （3）yx2（2）y(x2)(x2)(x1)2

1 （4）yx22x3 x2、二次函数y2(x3)25的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；

3、当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数？画出其函数的图象．

3、函数yx(23x)，当x为 时，函数的最大值是 ； 4、二次函数y12x2x，当x 时， y0;且y随x的增大而减小； 2Y 5、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，－3)， 则此抛物线对应的二次函数有（ ）

(A)最大值1 (B)最小值－3

O (C)最大值－3 (D)最小值1 X P 2

6、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a-b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 . 其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④ C．①④

B．②③ D．①②③

7．一次函数ykxb的图象过点（m，1）和点（1，m），其中

m＞ 1，则二次函数ya(xb)2k的顶点在第 象限；

8、对于二次函数为y=x－x－2，当自变量x＜0时，函数图像在 （ ）

(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限 9、已知点A（1,y1）、B（2,y2）、C（2,y3）在函数y2x1221上，则y1、y2、y3的2大小关系是

A y1 ＞y2＞y3 B y1＞y3＞y2 C y3＞y1＞y2 D y2＞y1＞y3

210、直线yaxb(ab0)不经过第三象限，那么yaxbx的图象大致为 （ ）

y y y y O O - 1 -

O x x x O x A

五、练习

1、函数ym2x2mA m

2、二次函数yx2axb中,若ab0，则它的图象必经过点 （ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）

3、二次函数yax2bxc的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y轴的交点在x轴下方，则点p（a,2B C D

3m3为x的二次函数，其函数的开口向下，则m的取值为（ ）

555或m1 B m C m1 D m或m1 222c）在 （ ） bA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4、已知二次函数y3x2、y3x2、y121x、yx2它们图象的共同特点为（ ） 33A 都关于原点对称，开口方向向下 B 都关于x轴对称，y随x的增大而增大 C 都关于y轴对称，y随x的增大而减小 D 都关于y轴对称，顶点都是原点

5、二次函数yax2bxc(a0)图象如图所示，下面结论正确的是 y（ ） A a＜ 0, c＜ 0, b＞ 4ac B a＞ 0, c＜ 0, b ＞ 4ac 22

C a＞0 , c＞0 , b ＞4ac D a＞ 0 , c＜ 0 , b ＜ 4ac O x 2

2

26、在同一坐标系中，作出函数ykx和ykx2(k0)的图象，只可能是 （ ）

yyyy OO2xx

-2OxOx-2

-2 ADCB7、已知二次函数已知函数yaxbxc的图象如图所示，则下列

系式中成立的是 （ ）

y2bb1 B 02 2a2abb2 D 1 C 12a2aA 02O2x8、抛物线y=x－２x－３的对称轴和顶点坐标分别是（ ）

Ａ x=1,(1,﹣4) Ｂ x=1,(1, 4) Ｃ x=﹣1,(﹣1, 4) Ｄ x=﹣1,(﹣1,﹣4)

9、若二次函数yxmx2的最大值为

- 2 -

29，则常数m_____； 4

10、若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则直线yabxc 不经过 象限；

11、（1）二次函数yx22x的对称轴是 ．

Oyx（2）二次函数y2x22x1的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．

（3）抛物线yax24x6的顶点横坐标是-2，则a= ． 12、抛物线yax22xc的顶点是(,1)，则a、c的值是多少？

13、若a、b、c为△ABC的三边，且二次函数yx22(ab)xc22ab的顶点在x轴上，则△ABC为 三角形； 14、画出抛物线y=-x＋x－ -2132的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有那些性质. 5

15、如图，在等边△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P.Q分别从B.C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA.AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 ⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC；

2

⑵ 设△PQD的面积为y(cm)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式； ⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

⑷ 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程) A QO

BPCD

一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）

1、下列函数中，是二次函数的是 .

- 3 -

①yx24x1； ⑤y2x1；

②y2x2；

③y2x24x；

⑦y④y3x； ⑧y5x。

2⑥ymx2nxp；

4； x2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

3、若函数y(m22m8)x24x5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 4、已知函数y(m3)xm5、若函数y(m2)xm2271是二次函数，则m＝ 。

25x1是关于x的二次函数，则m的值为 。 5x3是二次函数，求m的值。

m6、已知函数y(m1)xm217、已知抛物线y(m1)xm2的开口向下，则m的值为 。

8、已知抛物线y4x2与直线ykx1有唯一交点，求k的值。

9、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y121x2x1； （2）y3x28x2； （3）yx2x4 24

二、二次函数的对称轴、顶点、最值

（技法：如果解析式为顶点式yaxhk，则最值为k；如果解析式为一般式

24acb2） yaxbxc则最值为

4a222

1. 抛物线y2x4xmm经过坐标原点，则m的值为 . 2. 抛物线yxbxc的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ . 3. 抛物线y＝x2＋3x的顶点在 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( ) A.13 B.10

C.15 D.14 25. 若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴

- 4 -

6. 已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－

1的顶点的横坐标是2，则m的值是 42yx2x3的对称轴是 7. 抛物线

8. 若二次函数y3x2mx3的对称轴是直线x＝1，则m＝ .

9. 当n＝________，m＝______时，函数y＝(m＋n)x＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

10. 已知二次函数yx22ax2a3，当a 时，该函数y的最小值为０？ 11. 已知二次函数yx26xm的最小值为１，那么m＝

12. (易错题)已知二次函数ymx2(m1)xm1有最小值为０，则m＝ 13. 已知二次函数yx24xm3的最小值为3，则m＝ 14. 已知二次函数yn125x3x的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3，y3)且223x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为 15. 抛物线y32x向左平移３个单位，再向下平移４个单位，所得到的抛物线的关系式 22为 。

16. 将抛物线yx1向左平移２个单位，再向下平移３个单位，所得到的抛物线的关系式 为 。

17. 将抛物线yaxbxc向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y2x4x1 则a＝ ，b＝ ，c＝ .

18. 将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为____ _.

三、函数的交点

219. 抛物线yx7x3与直线y2x9的交点坐标为 。 220. 直线y7x1与抛物线yx3x5的图象有 个交点。

22四、函数的的对称

21. 抛物线y2x4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。 22. 抛物线yaxbxc关于x轴对称的抛物线为y2x4x3， 则a= ,b= ,c= .

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222

五、函数的图象特征与a、b、c的关系

技法：对于yax2bxc的图象特征与a、b、c的关系为：①抛物线开口由a定，上正下负； ②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴； 由c 定，上正下负，c为0时过原点。

③与y轴的交点

23. 已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）

Ａ.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0

B.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0

24. 已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．abc0

B．b2a

C．abc0

D．c0抛物线yax2bxc中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c0；②abc0

2③abc0 ④b4ac0

⑤abc0

⑥4ac；其中正确的为（ ） A．①② B．①④

C．①②⑥ D．①③⑤

25. 当b0是一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系内的图象可能是（ ）

26. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( ) yyyy

1xO1O1xO1xxO

27. 坐标系内的图象可能是( ) BDAC

yyyy

28. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有

OOxOO( ) xxx29. A.a>0，b>0 二次函数y＝ax2＋bx＋c， 图象如图所示，则反比例函数CBabAy的图象的两个分支分别在第 象限。

xDA

B

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C D

30. 反比例函数y（ ）

k的图象在一、三象限，则二次函数ykx2k2x1的图象大致为图中的xA

31. 反比例函数yB

C D

k中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx22kx的图象大x致为图中的（ ）

A B C D

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同； ③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值 D．4

32. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C第三象限．

D．第四象限

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