圆的知识点

1、垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 方法：连半径，构造直角三角形。

ACOEBD（图1）

ABA'B'2、

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

DO图2

A3、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径

4、圆的内接四边形的对角互补

5、切线的判定定理：

AOBC第3题

BOCADOBC（图4）

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

①、已知公共点，连半径证垂直。 ②、未知公共点，作垂线证半径。

6、切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径

7、切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

BAOl（图5、6）

APO（图7）

8、

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆。 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点。 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

1

（图8）

9、

三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，叫做三角形的内切圆。 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。 AE三角形的外心到三角形三边的距离相等。

F

O

10、有关的位置关系：

①、点和圆的位置关系，（点在圆内，在圆上，在圆外） ②直线和圆的位置关系；

BDC（图9）

③、圆与圆的位置关系。

两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：

设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则： 两圆外离 d＞r1+r2 两圆外切 d=r1+r2

两圆相交 r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2) 两圆内切 d=r1-r2 (r1＞r2) 两圆内含 d＜r1-r2 (r1＞r2)

2

11、圆的有关计算及定理。） ①、 ②、 ③、

扇形的弧长公式：lnr 1801nr2扇形的面积公式：s或slr

2360圆锥的侧面积：srl 圆锥展开面的圆心角22r360（只限于l圆锥）

圆锥底面半径r、高h和母线l之间的关系：r2hl

概念：

三角形内心，三角形外心，多边形的内角和，外角和，中心角，边心距

3