灰度评价法

灰色综合评价方法的原理为:首先将各评价指标分为不同的灰类型，然后建立隶属于各灰类的权函数，以定量地描述某一评价对象隶属于某个灰类的程度。对具有多层次评价指标的体系，在子系统评价的基础上再对上一层次加权综合，以反映系统的整体状况。运用这种方法进行综合评价的课题有物流中心选址、风险企业投资价值综合评价、商业银行竞争力综合评价、科研项目综合评价等，该方法取得了比较好的评价效果。具体计算步骤如下：1 (l)确定评价指标集

根据设计的指标体系，有两层指标集，U=(U1，U2，U3，U4，U5，U6),其中U1=(U11，U12，U13)，U2=(U21，U22，U23，U24，U25，U26)，U3=(U31，U32，U33，U34，U35，U36)，U4=(U41，U42，U43，U44，U45)，U5=(U51，U52)，U6=(U61，U62，U63)

(2)确定指标评分等级

在本文中，所有指标分为很好（大）、较好（大）、一般、较差（小）四个等级，分别为4、3、2、1分，指标等级介于两相邻等级之间，相关评分为3.5、2.5、1.5分，具体等级标准由专家根据经验确定。

(3)层次分析法确定各评价指标的权重

常见的确定权重的方法有，德尔菲法、层次分析法、熵值法、模糊聚类分析法等。本文采用层次分析法确定权重，本文在运用层次分析法时做了两点优化:①采用9/9-9/1标度法。目前主要有10/10-18/2标度、指数标度、9/9-9/1标度、1-1.56标度等(见表5-1)。本文采用更接近人们思维的9/9-9/1标度法，每一标度间随着重要程度的增大差距也变大，而不是简单的线性关系；②采用群体

1

Xie Quanmin, Zhu Ruigen, Cheng Kong. Grey Classification for Evaluating the Stability of Dangerous Rock-Block Masses. Journal of Wuhan University of Technology-Materials Science, 2000(3): 73-77

层次分析法2，此方法是为了提高决策的科学性和广泛代表性，解决“多人单准则”问题。

表5-2 目前常用的几种标度赋值表

重要性 相同 稍微重要 明显重要 强烈重要 极端重要 通式 1-9标度 1 3 5 7 9 K K=1-9 10/10-18/2标度 9/9-9/1标度 10/10(1.00) 12/8(1.50) 14/6(2.33) 16/4(4) 18/2(9.00) (9+K)/(11-K) K=1-9 9/9 (1.00) 9/7 (1.29) 9/5 (1.80) 9/3 (3.00) 9/1 (9.00) 9/ (10-K) K=1-9 1-1.56 1.50 1.51 1.52 1. 1.56 1.5K K=0,1,2,4,6 (4)求评价样本矩阵

根据评价者评价结果，即根据第n个评价者对受评对象某指标xij给出的评分dijn(i=1，2，3，4， 5，6；j=1，2，…，k;n=1，2，…，p)，其中p为专家人数，求得受评对象的评价样本矩阵D为

d111d112d11U11d121d122d12U12Ddij1dij2dijUij d6k61d6k62d6k6U6k6 i=1,2,3,4,5,6;j=1,2…,ki (5) 确定评价灰类

确定评价灰类的等级数、灰数及白化权函数。分析上述评价指标的评分等级标准，决定采用4个评价灰类，灰类序号为e，e=l，2，3，4，分别表示很强、较强、一般、较弱，其相应的灰数及非对称的白化权函数为：

第1灰类为很强(e=l)，设定灰数14,，白化权函数f1，表达式为

2

Saaty. T L .The Analytic Hierarchy Process .New York: McGraw -Hill, 1980: 120-140.

dijn/4,dijn0,4 f1(dijn)1,dijn4,0,dijn0, 第2灰类为较强(e=2)，设定灰数20,3,6，白化权函数f2，表达式为

/3,dijn0,3dijnn/3,dijn3,6 f2(dijn)6dij0,dijn0,6 第3灰类为一般(e=3)，设定灰数30,2,4，白化权函数f3，表达式为

/2,dijn0,2dijnn/2,dijn2,4 f3(dijn)4dij0,dijn0,4 第4灰类为弱(e=4)，设定灰数40,1,2，白化权函数f4，表达式为

n0,11,dijn1,2 f4(dijn)2dij,ndij0,dijn0,2(6)计算灰色评价系数

对评价指标Uij，对受评者主张第e个灰类的灰色评价权，记为uije，Uij属于各个评价灰类的总灰色评价权记为uij。则有

uijefedijn, uijuij en1p41 (7)构造灰色评价权矩阵

所有评价指标Uij，对受评者主张第e个灰类的灰色评价权，记为rije，则有

uije rije

uij评价灰类有4个，受评者的评价指标Uij对于各灰类的灰色评价权向量rij

rijrij1,rij2,rij3,rij4

综合Ui所属指标Uij。对于评价灰类的灰色评价权向量，得受评者对指标Ui的灰色评价权矩阵Ri

ri1ri11ri12ri13ri14ri2ri21ri22ri23ri24Ri

rikiriki1riki2riki3riki4

若rij中第q 个权数最大，rijq=max(rij1,rij2,rij3,rij4)，则评价指标Uij属于第q个评价灰类。

（8）对Ui作二级综合评价

令受评者对指标Ui的综合评价结果为Bi,有 Bi=Ai·Ri=(bi1,bi2,bi3,bi4) (9) 对U作一级综合评价

由认的综合评价结果为Bi，得受评者的X所属指标Ui对于各评价灰类的灰色评价权矩阵为

B1b11B2b21B3b31RB4b41B5b51B6b61

b12b13b14b22b23b24b32b33b34b42b43b44 b52b53bb62b63b于是，对受评者的综合评价B为 B=A·R=(b1,b2,b3,b4)

(10)根据综合评价结果B，求综合评价值如公式4-4

W=B·CT (4-4)

其中，C为各灰类等级按灰水平赋值形成的向量，然后根据综合评价值W，参考灰类等级对系统进行综合评价。最后，对评价结果结合现实情况做出解释并提出相应的对策建议。

从上述对灰色综合评价的步骤可以看出，其主要特点就在于将多个评价者的分散信息描述成属于不同评价灰类的向量，然后对此向量进行单值化处理。

目标层 一级指标 二级指标 地理位置 4 用地规模 2.5 空间形态U1 4 空间开放度 4 交通情况 3.5 现代城市广场旅游功能评价指标体系空间协调度 3 空气质量 3.5 自然环境 U2 3 绿化 3 水体 2.5 道路 3 铺地 2 人工环境 U3 3.5 灯光 3.5 雕塑小品 3 公用设施 3.5 文化内涵 4 实例分析

（1）确定评价指标集 (2) 确定指标权重

本指标系统选聘了6位专家，根据专家咨询表获得各级判断矩阵群，以其中一位专家判断矩阵为例:

文化内涵 U4 4 地方特色 3 本地居民素质 2.5 自身经济效益 2 经济效益 U5 2.5 带动经济效益 3 表5—1一级评价因素的比较

U Ul U2 U3 U4 U5 U1 1.00 0.78 0. 1.00 0.67 U2 1.29 1.00 1.13 1.29 0. U3 1.13 0. 1.00 1.13 0.78 U4 1.00 0.78 0. 1.00 0.67 U5 1.50 1.13 1.29 1.50 1.00 表5—2空间形态子因素层的比较

Ul Ul1 Ul2 Ul3 Ul4 Ul5 Ul1 1.00 0.67 1.00 0. 0.78 Ul2 1.50 1.00 1.50 1.29 1.13 Ul3 1.00 0.67 1.00 0. 0.78 Ul4 1.13 0.78 1.13 1.00 0. Ul5 1.29 0. 1.29 1.13 1.00 表5—3自然环境子因素层的比较

U2 U21 U22 U23 U21 1.00 0. 0.78 U22 1.13 1.00 0. U23 1.29 1.13 1.00 表5—4人工环境子因素层的比较

U3 U31 U32 U33 U34 U35 U31 1.00 0.78 1.13 1.00 1.13 U32 1.29 1.00 1.50 1.29 1.50 U33 0. 0.67 1.00 0. 1.00 U34 1.00 0.78 1.13 1.00 1.13 U35 0. 0.67 1.00 0. 1.00 表5—5文化内涵子因素层的比较

U4 U41 U42 U43 U41 1.00 0.78 0.67 U42 1.29 1.00 0.

表5—6经济效益子因素层的比较

U5 U51 U52 U51 1.00 1.29 U52 0.78 1.00 U43 1.50 1.13 1.00 对各级各个专家的判断矩阵进行一致性检验，筛选出满足一致性且合理的判断矩阵，再利用EXCEL编程，计算出相应权重向量，并采用权重向量综合法(加权几何平均法)，计算各权重向量相应分量的加权几何平均值，最后得到各级指标的综合权重值如下:

A=(A1, A2, A3, A4, A5)=(0.3038, 0.1007, 0.1746, 0.3316, 0.03) A1=(A11，A12，A13, A14, A15)=(0.3245, 0.00, 0.2970, 0.1816, 0.1079) A2=(A21，A22，A23)=(0.4296, 0.2934, 0.2770)

A3=(A31，A32，A33，A34，A35)=(0.1884, 0.0744, 0.2559, 0.1850, 0.2963) A4=(A41，A42，A43)=(0.5250, 0.2685, 0.2065) A5=(A51，A52)=(0.2438, 0.7562) (3) 确定灰色评价矩阵及综合评价值

建立木材加工企业核心竞争力指标的评语等级为:很强、强、一般、较弱，分别为4、3、2、1分，各专家对各指标评分如下表:

表5—8各专家对各指标评分值

一级指标 二级指标 地理位置 用地规模 4 3.5 4 3 4 3.5 3 4 4 3.5 3 4 3.5 3 4 3 2.5 3 4 4 4 3.5 3 3.5 3.5 4 3 4 3.5 3.5 4 3.5 3.5 4 2 3 3.5 3 4 3 3 3 3 3.5 3 2.5 3.5 4 3 3 4 3.5 3 3.5 dijn 4 4 3.5 3 3 3 3.5 2．5 3 3 2.5 3.5 2.5 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 3 4 3.5 4 4 3.5 3.5 4 4 3.5 3 4 3.5 3 4 4 3.5 3 3.5 空间形态 空间开放度 交通情况 空间协调度 空气质量 3．5 3.5 4 4 4 3.5 4 4 3 3 3.5 3 3.5 4 3 3 自然环境 绿化 水体 道路 铺地 人工环境 灯光 雕塑小品 公用设施 文化内涵 3．5 2.5 4 3.5 4 4 3.5 3.5 3 3 3.5 3.5 3 2.5 3 3.5 3 3.5 2 3 3.5 3 2 2 3.5 3 4 3 2.5 3 文化内涵 地方特色 本地居民素质 自身经济效益 经济效益 带动经济效益 由上表获得各受评者对指标Ui灰色评价矩阵：

0.48070.41990.099400.44680.42550.12770R10.49860.41690.08450

0.38810.41790.194000.44680.42550.127700.40050.43560.16620R20.410.43080.15380

0.52260.43870.03870

0.38810.41790.194000.36590.42930.20480R30.410.43080.15380

0.46340.42280.113800.40210.41240.185500.410.43080.15380R40.51720.41380.06900

0.410.43080.153800.31600.36940.31460R50.36590.42930.20480



二级综合评价为：

B1A1R10.46260.42530.11390

B2A2R20.43770.42950.13280 B3A3R30.41320.42010.16670 B4A4R40.44270.42630.13100 B5A5R50.36740.41470.21790 则：

B10.46260.42530.11390B20.43770.42950.13280 RB30.41320.42010.16670

B40.44270.42630.13100B50.36740.41470.21790一级综合评价为：

BAR0.43630.42420.13950

通过公式W=B·CT,本文取灰类赋值向量C=(4，3，2，l)，对应于指标评分等级向量(很强，较强，一般，较弱)。则综合评价值W=3.30。各一级指标综合评分值如表5—9，二级指标综合评分值如表5一11：

一级指标综合评分 总分 U 3.30

二级指标综合评分值

一级指标 二级指标 地理位置 用地规模 3.38 3.32 3.41 3.19 3.32 3.24 3.26 3.48 3.19 3.16 3.26 3.35 3.22 3.26 3.67 3.26 3.00 3.16 空间形态 3.35 自然环境 人工环境 3.30 3.25 文化内涵 3.31 经济效益 3.15 空间形态 空间开放度 交通情况 空间协调度 空气质量 自然环境 绿化 水体 道路 铺地 人工环境 灯光 雕塑小品 公用设施 文化内涵 文化内涵 地方特色 本地居民素质 自身经济效益 经济效益 带动经济效益