高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

直线运动中的追及和相遇问题

一、相遇和追及问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 1. 画出物体运动的情景图 2. 理清三大关系 （ 1）时间关系 ： tA

二、 解相遇和追及问题的关键

tB t 0

（ 2）位移关系：

xA xB x0

（ 3）速度关系：

v=

AB

两者速度相等往往是物体间能否追上或 三、追及、相遇问题的分析方法

（两者） 距离最大、 最小的临界条件， 也是分析判断的切入点。

:

A. 画出两个物体运动示意图， 根据两个物体的运动性质 , 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方程 ;

B. 找出两个物体在运动时间上的关系

C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系

D. 联立方程求解 .

说明 : 追及问题中常用的临界条件 ⑴速度小者加速追速度大者

:

, 速度在接近， 但距离在变大。 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ;

⑵速度大者减速追赶速度小者 , 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即

必须在此之前追上 , 否则就不能追上 .

四、典型例题分析：

1

1 =

( 一 ) ．匀加速运动追匀速运动的情况

1. 当 v < v

2

（开始时 v1 < v 2）：

时，两者距离变大；

2 时，两者距离最大；

2．当 v v

3．v1>v2 时，两者距离变小，相遇时满足x1= x 2+

x，全程只相遇 ( 即追上 ) 一次。

【例 1】一小汽车从静止开始以 3m/s2 的加速度行驶， 恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过． 求： (1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ 时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

(2) 小汽车什么

( 二 ) ．匀速运动追匀加速运动的情况 （开始时 v1> v 2）：

1．当 v1> v 2 时，两者距离变小； 2．当 v1= v 2 时，①若满足 x1< x 2+

x，则永远追不上，此时两者距离最近；

②若满足 x1=x2+ x，则恰能追上，全程只相遇一次；

两次。

③若满足 x1> x2 + x，则后者撞上前者（或超越前者） ，此条件下理论上全程要相遇

【例 2】一个步行者以 时，绿灯亮了，汽车以

6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 1m/s 2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过

25m

程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

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-

( 三 ) ．匀减速运动追匀速运动的情况

（开始时 v1> v 2）：

1．当 v1> v 2 时，两者距离变小；

2．当 v1= v 2 时，①若满足 x1②若满足 x1= x 2+

两次。

x，则恰能追上，全程只相遇一次；

，此条件下理论上全程要相遇

③若满足 x1> x2 + x，则后者撞上前者（或超越前者）

【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做

同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上

自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

( 四 ) ．匀速运动追匀减速运动的情况

（开始时 v1< v 2）：

1. 当 v1< v 2 时，两者距离变大； 2. 当 v1= v 2 时，两者距离最远；

3. 当 v

x x v

【例 4】当汽车 B在汽车 A 前方 7m时， A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车

度 vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为

1

> 2 时，两者距离变小，相遇时满足

1=

2

+x，全程只相遇一次。

a=2m/s2。此时开始计时，则

B 此时速

A追

上

B需要的时间是多少？

针对训练 ：（课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一

图象法；三 . 极值法；四 . 相对运动法）

1.

. 公式法（推荐）；二 .

2.5m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 现有一辆摩托车先由静止开始以

驶，追赶前方以 15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 则：（ 1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（ 2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？

匀速行 200m，

2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速 v＝ 120km/h 。假设前方

车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即

反应时间） t＝ 0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重力的 0.40 倍。该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少？

3.动车从 A 站以

近 B 站以大小为 因故晚出发了 以大小为

---

a1

a2

0.5m / s 的加速度匀加速度启动，当速度达到

22180km/h 时开始做匀速行驶，接

B 站。某次，动车在

A 站 B 站

0.5m / s 的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达

3min，以

a0.5m/ s21

匀加速启动后，当速度达到 216km/h 开始匀速运动，接近

a2

0.5m / s 的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达

2B 站。求 A ，B 两站间的距离。

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4.一辆轿车违章超车，以

108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以

72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是 10 m/s2，两司机的反应时间 (即

司机发现险情到实施刹车所经历的时间 )都是 t.试问 t 是何数值，才能保证两车不相撞 ?

5.一辆巡逻车最快能在 10 s 内由静止加速到最大速度

车在平直的高速公路上由静止追上前方

时间？

50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶， 问该巡逻

2000 m 处正以 35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少

6.一辆值勤的警车停在公路边， 当警员发现从他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决

定前去追赶。经过 t0=2s，警车发动起来，以加速度 a=2m/s2 做匀加速运动，若警车最大速度可达

vm=16m/s，问：（ 1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （ 2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？

7. 平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为

10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以

a=1m/s2 的

2）

加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（ 乙车经过多长时间追上甲车？

1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（

8.

4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运 甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以

0.5 m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1) 乙车在追上甲 动，甲车经过乙车旁边时开始以

车前，两车相距的最大距离； (2) 乙车追上甲车所用的时间。

9.一辆值勤的警车停在公路边， 当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时， 决定前去

追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度

是 25 m/s．警车发动后刚好用 12 s 的时间追上货车，问： （ 1）警车启动时的加速度多大？ （ 2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前

度大小为 a1 2 m/s

x 56 m 处，甲以初速度 v1

16 m/s 、加速

做匀加速运动，

匀减速刹车，乙以初速度 v2

求： （ 1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （ 2）乙车追上甲车所需时间 .

24 m/s 、加速度大小为 a2 1 m/s211.一辆汽车在平直的公路上以

20ｍ/ ｓ的速度匀速行驶， 其后 1000m 处的摩托车要在起动后３分钟内

追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为 30m/s，则它的加速度至少为多大？

12.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当

B 车在 A 车前 84m 处时， B 车速度为 4 m/s，且正以

2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B 车加速度突然变为零． A 车一直以 20 m/s 的速度

做匀速运动，经过 12s 后两车相遇．问 B 车加速行驶的时间是多少？

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13.汽车以 3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，一辆以

恰好从汽车的旁边通过

长时间追上自行车？

6 m/s 的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车

.求：（ 1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （ 2）汽车经多

14.客车以 v = 20 m/s 的速度行驶，突然发现同轨道的正前方

s = 120 m 处有一列货车正以 v0 = 6m/s

的速度同向匀速前进， 于是客车紧急刹车， 若客车刹车的加速度大小为 a = 1m/s2，做匀减速运动， 问：

（ 1）客车是否会与货车相撞？（ 2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？

15. A 、 B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，速度 vA=20m/s ， B 车在后，速度 vB=30m/s 。

因大雾，能见度很低， B 车在距 A 车 750m 处才发现前方 A 车，这时 B 车立即刹车。已知 B 车在进

行火车刹车测试时发现，若车以 30m/s 的速度行驶时刹车后至少要前进 1800m 才能停下，问： B 车刹车的最大加速度为多大 ?计算说明 A 车若按原来速度前进， 两车是否会相撞 ?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞 ?

针对训练参

t1

vm a

10s

s1

vm

2

125m

s0 200m

1.（ 1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间

所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。

当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过

，位移

2a

Sm ，于是有

，

t2 时间速度相等，最大间距为

at2

v匀

t 2

v匀 a

6s

最大间距

sm (s0

v匀 t2 )

1 2

at

2 2

245m

，则 :

vm

2

vm (t

t1 ) s0 v匀t

（ 2）设从开始经 t 时间摩托车追上卡车，则有

2a

解得 t=32.5s

2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离

（ 2 分） ① s1=vt

设刹车时汽车的加速度的大小为 kmg ＝ ma （ 2 分） ②

自刹车到停下，汽车运动的距离

a，汽车的质量为 m，有

s2

v

2

2a

③

（ 2 分）

所求距离

s=s1+s2＝ 1.6 ×102m（或 156m）

3.从启动到速度达到 v1 =180km/s ＝ 50m/s 时用时 100s，开始减速到静止

匀速行驶时间设为

B 站用时也为 100s。

s

t1 .由 v----t 图可得：

--------(1)

AB

v1 (2t1 200) / 2

第二次启动到速度达 则：

v2 =216km/s ，用时 120s，减速刹车到 B 站用时仍为

120s，匀速行驶时间设为 t2,

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sAB v2 (2t2 240) / 2

———— （ 2）

又两次均正点到达，则

t1 200 t2 420

s

AB

———— －（ 3）

60km

由上面 3 式可解得

sAB 表示 AB 间的距离

4.设轿车行驶的速度为 v1，卡车行驶的速度为

则 v1＝ 108 km/h=30 m/s ，

v2，

v2＝72 km/h=20 m/s ，

在反应时间 t 内两车行驶的距离分别为

s1、 s2，则

s1＝ v1 t ① s2＝ v2 t ②

轿车、卡车刹车所通过的距离分别为

s3、 s4

2v1

3010

2

2

则 s3＝ 2a 2 10 m＝45 m ③

s4＝ m＝ 20 m 为保证两车不相撞，

2a

v2

2

2 20

④

必须 s1＋ s2＋ s3＋ s4＜80 m ⑤

t＜ 0.3 s 将①②③④代入⑤解得

5.150s

6.（ 1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。

x v(t0 t1 )

1由 at1=v ，得 t1=6s

at1 2

60m

2 此时

(2)警车发动到达到最大速度需要

t2= vm/a=8s

x2

1

at 2 2

m

此时货车位移 x1= v(t0+ t2)=120m 即警车还未追上货车，此时二者相距

2 警车位移

x’= x1-x2=56m

t3

x vm v

14s

还需要时间

所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+ t3=22s

7.

（ 1）当

乙

V

时，甲乙间距离最大

10m / s

t1 10s 100m

2

1

分

V乙 at1 X甲

X 乙

Vt1

1

at1

50 m

4

分

X

2 X 甲

X乙

50 m

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（ 2） 当

X 甲 X 乙时，乙追上甲

'

'

1 1

分

10t

't '

1 at 2 20s

' 2

分

8.(1) 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，

得： t＝ 12 s，

设该减速过程时间为

t，则 v 乙＝ v 甲－ at

解

此时甲、乙间距离为 Δx＝ v 甲 t－ at2－ v 乙 t＝ 10× 12 m－ × 0.5× 122m－ 4×12 m＝ 36 m. 2 2

v甲10 v甲 (2)设甲车减速到零所需时间为

1

1

t1，则有：t1＝ a ＝20 s. t1 时间内， x 甲＝

x甲－ x乙＝ 20

2 t1＝ 2 × 20 m＝100 m，

x 乙＝ v 乙 t1＝ 4× 20 m＝ 80 m.此后乙车运动时间

t ＝ t1＋ t2＝25 s. 故乙车追上甲车所需时间

t2＝

v乙

4 s＝ 5 s，

9.（ 1）设 5.5s 内货车位移为 s0，则

（ 1 分）

得：

若 12 s 内警车一直做匀加速直线运动，由

（ 1 分）

（ 2）当警

车的速度达到货车的时

,两者间的距离最大 ,设所需时间为 t2,由

得 :t2=4 s （1 分）

两车间的最大距离为：

（ 2 分）

10.（ 1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间

v

为 t 时速度相同，设为

v

应用速度公式 vt

v0 at ，有

代入数据解得 t 4 s ， v1 a1t 8 m/s

此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为

v1

a1t v2 a2t

vx x x1 x2 56 m

2

v12a1

2

v

2

v2

2

80 m

t2

0

2a2 v

4 s a1

2

x3

0 v

16 m

（ 2）甲车停下还需时间为

1，运动位移为

2

2a1

x4 vt2

在此时间内乙车位移为

a2 t2

40 m

2

显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为

t

1

，则有

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x

0 v1

2

v2t1

1 2

a2t1

2

2a1

联立解得

t

1

12 s

11.

12.设 A 车的速度为

vA

， B 车加速行驶时间为 ，两车在 时相遇．则有

t1

t

SA = vA t （ 1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

SB = vB t1

+ at1 + (vB + at1 )(t - t1 )

12 分

2

（也可分步写）

2

（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分

式中 t = 12s ，

S、S

A

B

分别为 A 、B 两车相遇前行驶的位移

13.

14．

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