初一下分式经典题型汇总

【知识精读】

（一）、分式定义及有关题型

一、分式的概念：

形如

AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“AB”的式子；②A可以为单项式或多项式，没有其他的；

③B可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．

例：下列各式中，是分式的是 ①1+

11x2xx ②2(xy) ③3 ④mx ⑤4x9yxx3 ⑥13 ⑦ 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）

A、

1x2m B、y16 C、1175x7xy D、5 2、下列各式中，是分式的是 ①

11x2x4x ②2(xy) ③3 ④mx ⑤x9y5yx3 ⑥13 ⑦ 14xx21、下列各式：51x, 3 y22,1xx, 5x2,x其中分式共有（ ）个。

A、2 B、3 C、4 D、5

二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：有理式整式单项式多项式

分式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上

①

11x2 ②5(xy) ③3aabx ④0 ⑤3 ⑥21xc ⑦2y整式： ；分式 。 三、分式有意义的条件：分母不等于零 ①分式有意义：分母不为0（B0）

1

②分式无意义：分母为0（B0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（A0）

B0A0A0

④分式值为正或大于0：分子分母同号（

B0或0

）

B⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（A0或B0A0

）



B0⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式

x2x2有意义；当x 时，2x2有意义。 练习：1、当x 时，分式x3x25x6无意义。

2．使分式

x

|x|1

无意义，x的取值是（ ） A．0 B．1 C．1 D．1 3、分式

5xx5，当x______时有意义。 4、当a 时，分式a12a3有意义．

5、当x 时，分式

x2x2有意义。 6、当x 时，

2x2有意义。

7、分式

1有意义的条件是 。

111x8、当x 时，分式

4x3x5的值为1； 9．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

A．12x1 B．x2x1 C．3x1x2x2 D．2x2110.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）

2

A.2x3 B.111

x22 C.x D. x21

四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零

例1：若分式x24x2的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式

x3x26x9的值为0，只须（ ）.

（A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式

(x2)(x2)x2x6的值为零。

2、要使分式x24x2的值是0，则x的值是 ；

3、 若分式

x2x25x6的值为0，则x的值为

4、若分式x24x2x2的值为零,则x的值是

5、若分式x24x2的值为0，那么x 。

6、若分式

x3x3的值为零，则x 7、如果分式

|x|5x25x的值为0，那么x的值是（ ） A．0 B. 5 C．－5 D．±5

8、分式a21a22a1有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。9、已知当x2时，分式

xbxa 无意义，x4时，此分式的值为0，则ab的值等于（ A．－6 B．－2 C．6 D．2

10、使分式

213x的值为正的条件是 11、若分式2a23a9的值为正数，求a的取值范围

12、当x 时，分式

3x2x的值为负数．

3

）13、当x为何值时，分式

x2

x3

为非负数. 14、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数） 练习1、若分式

3x2的值为正整数，则x= 2、若分式

5x1的值为整数，则x= 3、若x取整数，则使分式

6x32x1的值为整数的x值有( ) A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

（二）分式的基本性质及有关题型

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1．分式的基本性质：ABAMBMAMBM 2．分式的变号法则：

aabbabab 例1： ①

bxyyaac ② zx 练习：1.填空：

xyaaby ； 6x(yz)3(yz)2yz;

3a a215xy10axy(a0) a24  x2y2xy2xxy2=

．

x3=x23x； 例2：若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.

（A）

AAMBBM（M为整式） （B）AAMBBM（M为整式） ）ABA2AA(x2（C1)B2 （D）BB(x21) 3、下列各式中，正确的是（ ） A．

amxy1bmaabb B．ab=0 C．ab1b1ac1c1 D．x2y2xy

4

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

1x2（1）23y （2）

0.2a0.03b1 0.04ab

3x14y练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

0.4a3（1）

0.03x0.2y0.08x0.5y

（2）5b11 4a10b11．（辨析题）不改变分式的值，使分式5x110y1的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）3x19y A．10 B．9 C．45 D．90

4．不改变分式

0.5x0.20.3y1的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是

1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

0.2x0.1x0.5 2x5y2、不改变分式22的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 3xy

题型二：分式的符号变化：

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）xyaaxy （2）ab （3）b

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

①2aa2a33a1= ②1xx21x2x3= ③1a3a2a1= 2．（探究题）下列等式：①

(ab)abcc;②xyxyababxx;③cc; ④

mnmnmm中,成立的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④

5

23x2x3．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）

5x32x33x2x23x2x23x2x23x2x2 A．3 B．3 C．3 D．3

5x2x35x2x35x2x35x2x3

题型三：分式的倍数变化：

2x1、如果把分式

3x2y2、.如果把分式

中的x,y都扩大3倍，那么分式的值

6x中的x,y都扩大10倍,那么分式的值 x3y3、把分式

2x2y中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）

xy A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 4、把分式

ab中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ C ）. 2a（A）扩大2倍 （B）扩大4倍 （C）缩小2倍 （D）不变. 7、若把分式

xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） 2xyA、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

2、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

3x3x3x33x2A、 B、 C、 D、 222y2y2y2y（三）分式的运算

4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：

（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；

（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。

6

一、分式的约分：

先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去 （注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同） 最简分式：分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式

1、 约分

（1） 12xya2b2x29a29x2 (2) ba (3) b2x26x9 (4) a2ab 例2．计算：

2a4a24a3a2a3(a3)

例5．计算：

x3yx2y2x3x2y2x2y2yx2y2．

2 、 约分

1）x22x4（6x9x29= ；（2）2x28x8= ； 3、化简m23m9m2的结果是（ ） A、

mm3 B、mm3 C、mm

m3 D、3m

4．（辨析题）分式4y3x4a，x21x2xyy2a22abx41，xy，ab2b2中是最简分式的有（ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、分式

bx8a，abab，yxyx2y2，x2y2中，最简分式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

6、下列公式中是最简分式的是（ ）

12b2(ab)2x2y2．27a2 B．ba C．xy D．x2y2 Axy

7、约分：

（1）x26x9x29； （2）m23m2m2m．

7

）

a2ab（3）2 2a2abb例：将下列各式约分，化为最简分式

x2x6x24x2y ① ③ 2 ②22x4x4x4x46xyz

x26x9x29x38、计算：2÷2·．

xx6x3x102x109. 已知：ab2，ab5，则 A. 2 5

B. 14 5ab的值等于（ ） ba1924 C.  D. 

55x2110、已知x+＝3，求4的值．

xx21x

九、最简公分母

1．确定最简公分母的方法：

①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数； ③最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

例：⑴分式

51和的最简公分母是 212xy3x⑵分式

13和的最简公分母是 22xxxx题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分. （1）（3）

1．在解分式方程：

abcba,； （2）； ,2,ab2b2a2ab3ac5b2c1x2x12xx2x2x2,x,2； （4）a2,1 2ax11＋2＝的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是

x24x22x___________________.

1112、分式,的最简公分母为 。 ,2x2y25xy

8

x3x2x1． 3．计算：

x1十、分式通分的方法：

①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式。 例：⑴

1111，的最简公分母是 ，通分后 ，= 。

axaxbxbx1212⑵，的最简公分母是 ，通分后= ，= 。 zxx225zxx225十一、分式的乘法：

分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。题型二：约分

【例】约分： （1）

16x2y（3）n2m220xy3；x2x2mn；（3）x2x6.

1、计算a2aba2b2＝ ． 2、已知a+b＝3，ab＝1，则

ab+ba的值等于 ． ⑴nymyxx2xmxnx= ⑵x21x2= 十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

例：⑴3y10x6y2x22x15x2= ⑵x21x1x2x= 九、零指数幂与负整指数幂 ★amanamn ★amnamn

★abnanbn ★amanamn （a0）

n★abann1bn ★aan （a0）

★a01 （a0） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。 十、科学记数法

a×10-n，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

如0.000000125=1.2510-7

7个0

9

10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：

（1）（-3）-2 ； （2）23 ；

3（3）()3 ； （4）(13)0 ．

22、用科学记数法表示0.000 501= ．

3、一种细菌半径是1.21×10-5米,用小数表示为 米。

124、()2230.12520040|1|

2十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。

y2a例：⑴ = ⑵ 2=

2xc十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。 例：⑴

23106ab=  = ⑵ababababab11= ⑵= abbax1x12十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式，在进行加减。 例：⑴

十六、分式的计算：

a2xya1 1、 2、a12xyy2x【例】计算：

a2b3c22bc4（1）()()()；

cabam2nn2m（3）； nmmnnm

3a33yx2)(x2y2)()； （2）(xyyx

a2（4）a1；

a1112x4x38x7（5）； 1x1x1x21x41x8111（6）； (x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)1x22x)() （7）(2x2x1x4x4x24÷．

2、化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

10

2xyxyy2(x2)|y3|03、2，其中 222x2xyyxy2a5a12a34、计算（1）； 2(a1)2(a1)2(a1)

a2b22ab（2）； abba

abca2b3cb2c2b2（3）； （4）ab；

abcbcacabab

（5）(ab

4ab4ab)(ab)； abab （6）

112 1x1x1x2a2111(x21) （7）、ab （8）、abx1x1

aa2a12x65（9）、 （10）、x22a1a1a1x2x2

5、先化简，再求值：

x1x，其中x=2． 2x1x1x22x1x16、先化简，再求值：，其中x= x12x21

1x7、先化简，再求值：1，其中：x=－2。 2x1x1

十七、分式的化简：

2b21、计算ab等于 。

ab

11

2、化简分式5ab12c23c3c5ab2a的结果是 3、计算

2xxyx2yyxyxy的结果是 4、计算a1aa1的结果是 5、计算(x2y)x2yxxx2y的结果是 6、化简

ababab等于 7、分式:①a2ab,③4a1a23,②a2b212(ab),④

x2中,最简分式有 .

8、计算xx2x4x的结果是 x22x9、计算11x111x21的结果是 十八、化简分式求代数式的值： 1、若

a22abb3，则

b的值是 。 2．先化简后求值

（1）a1a2412a2a22a1a21，其中a满足aa0. （2）已知x:y2:3，求(x2y2xy)[(xy)(xy3xx)]y2的值. 3、已知abc0,求1a(bc)1b(ca)1c(ab)的值 （ ） A、-2 B、-3 C、-4 D、-5

4、若13xMNx21x1x1，试求M,N的值. 、已知：Mxy2xyy25x2y2xyx2y2，则M______ ___． 6、若已知

Ax1Bx12x3x21（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；

【例】已知：x1x2，求x21x2的值. 【例】若|xy1|(2x3)20，求

14x2y的值.

12

1、已知

112aab2b的值。 4，求分式aba2abb(m1)(m3)的值为零． 2m3m215x3xy5y3．（妙法巧解题）已知3，求的值． xyx2xyy2．（2005．杭州市）当m________时，分式24、已知a－3a+1=0，则a2

1=____________ a24、已知ab1,M11ab,则M与N的关系为( ) ,N1a1b1a1bA.M>N B.M=N C.M题型四：化简求值题

【例】先化简后求值

（1）已知：x1，求分子18x2411x24[(4x1)(2x)]的值；

（2）已知：xyzxy2yz3xz234，求x2y2z2的值； （3）已知：a23a10，试求(a21a2)(a1a)的值. 、若4x=5y，则x2y21y2的值等于（ ） A

14 B 15 C 916 D 9252、已知1m11nmnmn，则mn 。

【例】已知：

1x1y3，求2x3xy2yx2xyy的值.

提示：整体代入，①xy3xy，②转化出11

xy

. 2．已知：x1x3，求x2x4x21的值. 3．已知：

112aab3，求3ab2bbaba的值. 4．若a22ab26b100，求2ab3a5b的值.

5．如果1x2，试化简

|x2|x1|x2x|x1||x. 1.已知1x1y5,求2x3xy2yx2xyy的值。

13

2、当1x21x2x1x= 。

3、当x 时，

x2x21。

、若3x=2y,则4y249x2的值等于 5、若x等于本身的倒数，则x2x6x3x3x2x6的值是

6、当x 时，

x12x1的值是1； 7、若

1a1b1ab,则baab3的值是 、若aa2abb28b2,则a2b2= 9、如果

1a1b1ab，则baab . 10、已知xy3x2y2xy2，那么xy= .

11、已知3am，则3a2 ，32a1＝ ，27a

mn12、若36,92，则32m4n1的值为

（四）、整数指数幂与科学记数法

题型一：运用整数指数幂计算

【例1】计算：（1）(a2)3(bc1)3

（2）(3x3y2z1)2(5xy2z3)2 （3）[(ab)3(ab)52(ab)2ab)4]

（4）[(xy)3(xy)2]2(xy)6(题型二：化简求值题

【例2】已知xx15，求（1）x2x2的值；（2）求x4x4的值. 题型三：科学记数法的计算

【例3】计算：（1）(3103)(8.2102)2；（2）(4103)2(2102)3. 练习：

的22

﹣20120

+（﹣6）÷3；

14

1．计算：（1）(11)(1)2|13553|(13)0(0.25)200742008 （2）(31m3n2)2(m2n)3

（3）(2ab2)2(a2b)2(3a3b2)(ab3)2

（4）

[4(xy)2(xy)2]2[2(xy)1(xy)]2

2．已知x25x10，求（1）xx1，（2）x2x2的值.

3．已知x+

1x=3，则x2+1x2= ________ ． 4、已知abc3a2b3450，求分式3cabc的值。

第二讲 分式方程

【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;

2.分式方程产生增根的原因

3.分式方程的应用题

【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;

2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 16.3 分式方程

化分式为整式解方程验根（4）写出解

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x3x22xx24” 小明的做法是：原式(x3)(x2)x2x2x6x2x2x248x24x24x24； 小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式x3x2x2x31x31(x2)(x2)x2x2x21． 其中正确的是（ ）

A．小明 B．小亮 C．小芳

D．没有正确的

2. 已知

2x3x2xAx1Bx，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ）

A、－2 B、2 C、－4 D、4

15

3. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A.

S2Sab B.

SavSb C. avab D.

ab

（一）分式方程题型分析

题型一：用常规方法解分式方程

【例1】解下列分式方程 （1）

1x13x；（2）2x31x0；（3）x1x145xx5x211；（4）x34x 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程

【例2】解下列方程 （1）

x4x4x7xx1x4； （2）x69x10x6x8x9x5 提示：（1）换元法，设xxx1y；（2）裂项法，7x611x6. 【例3】解下列方程组 111xy(1)2111(2) yz3111zx4(3)题型三：求待定字母的值

【例4】若关于x的分式方程2x31mx3有增根，求m的值. 【例5】若分式方程2xax21的解是正数，求a的取值范围. 提示：x2a30且x2，a2且a4. 1、已知关于x的方程

2xmx23的解是正数，则m的取值范围为 . 2．指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案． 题目：当x为何值，分式

有意义？

解：

=

，

16

由x﹣2≠0，得x≠2． 所以当x≠2时，分式

题型四：解含有字母系数的方程

【例】解关于x的方程

xac(cd0) bxd有意义．

提示：（1）a,b,c,d是已知数；（2）cd0. 题型五：列分式方程解应用题

练习：

1．解下列方程： （1）

x12x0； x112x

（2）（4）（6）

x42； x3x32x32； （3）

x2x27xx23xx217x2x12

（5）（7）

5x42x51 2x43x221111 x1x5x2x4xx9x1x8 x2x7x1x62．解关于x的方程： （1）

1121a1b(b2a)；（2）(ab). axbaxbx3．如果解关于x的方程

kx2会产生增根，求k的值. x2x24．当k为何值时，关于x的方程5．已知关于x的分式方程

x3k1的解为非负数. x2(x1)(x2)2a1a无解，试求a的值. x1（二）分式方程的特殊解法

解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：

一、交叉相乘法

例1．解方程：

13 xx2二、化归法

例2．解方程：

1220 x1x1三、左边通分法

17

例3：解方程：

x8x717x8 四、分子对等法

例4．解方程：

1a1baxbx(ab)

五、观察比较法

例5．解方程：

4x5x25x24x174 六、分离常数法

例6．解方程：

x1x8x2x2x9x3x7x8 七、分组通分法

例7．解方程：11x2x51x31x4

（三）分式方程求待定字母值的方法

例1．若分式方程

x1x2m2x无解，求m的值。 例2．若关于x的方程xk2xx1x21x1不会产生增根，求k的值。 例3．若关于x分式方程1k3x2x2x24有增根，求k的值。 例4．若关于x的方程

1k5k1x1xx2xx21有增根x1，求k的值。

9.若m等于它的倒数，求分式m24m4m22mm24m2的值；

已知x2

+4y2

-4x+4y+5=0，求x4y42. 2x2y222x2xyy2·xyxyy2÷(y)的值.

练习

1. 若

x2y3z4,求xyyzzxx2y2z2的值. 19．已知且y≠0，则

= _________ ．

十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 例：下列方程中式分式方程的有

18

x2xy2xx10 10 ④①10 ②10 ③

x1y2二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：

①去分母：先看方程中有几个分母，找出它们的最简公分母，在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母，约去分母，将分式方程化成一元一次方程。 ②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程。

③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0，则这个解是方程的增根，原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0，则这个解就是原分式方程的解。 例：解下列分式方程（步骤参照教材上的例题） ⑴

5、中考题解： 例1．若解分式方程 A. 1或2 C. 1或2

435 1 ⑵x1x1x32xm1x1产生增根，则m的值是（ ） x1xxxB. 1或2

D. 1或2

11、分式方程

m1x1．若0无解，则m的值是 （ ）

x44xA. —2 B. 2 C. 3 D. —3

2．解方程： （1）

3．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A． 千米 B． 千米 53x2161x123＝ （2）＝1 （3）。

2x3x1x2x42xx2 19

C． 千米 D． 无法确定 4．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，•返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．

13、分式方程应用题

1、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时

共打00个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？

2、一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，

才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。

3．列方程解应用题

从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。

4．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（ ）

1515115151 B、 x1x2xx121515115151C、 D、

x1x2xx12 A、

5、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21

页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（ ）

14014028028014 B、14 xx21xx2110101401401 D、14 B、

xx21xx21A、

20

二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值。

注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程无解，但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解，能使这个一元一次方程左右两边的值相等。

a21有增根，则a= x1x81练习：1、若方程8有增根，则增根是 。

x77xxm2、m取 时，方程会产生增根； 2x3x3xac3、若关于x的方程 有解,则必须满足条件( ) bxd例：已知关于x的分式方程

A. a≠b ，c≠d B. a≠b ，c≠-d C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d 4、 若分式方程

1ax有增根，则a的值是 3x2axxm会产生增根.

2x3x35、当m=______时,方程6、若方程

x314有增根，则增根是 . x22x1k47、关于x的分式方程有增根x=-2，则k= . 2x2x2x432x2mx8、.关于x的方程1无解，m的值为_______________。

x33x9、先化简代数式：2x1x122，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值． x1x1x1-2

-2

知识点二：整数指数幂的运算

1．（基本技能题）若（x-3）有意义，则x_______； 若（x-3）无意义，则x_______． -2

2．（基本技能题）5的正确结果是（ ） A．-

1111 B． C． D．- 252510100

2

0

0

3．已知a≠0，下列各式不正确的是（ ）

A.（-5a）=1 B.（a+1）=1 C.（│a│-1）=1 D.（6．计算： （

二十四、科学记数法：把一个数表示成a10（或者a10例：用科学记数法表示下列各数

⑴ 0.0000314= ⑵-0.00000= ⑶201300=

21

nn10

）=1 a1-1 1-2 0043-1302-3-3-2220-2 003

）+（）-（-） （2mn）·（-mn）·（mn）． （-0.125）÷（-）．

3822）的形式，其中n为正整数，1a10

练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：

⑴1.2510= ⑵ 2.075102、用科学记数法表示下列各数

⑴ 0.0000314= ⑵-0.00000=

3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为 二十 五、列分式填空：

1、某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种 公顷.

2、某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为 3、每千克单价为a元的糖果m千克与每千克单价为b元的糖果n千克混合，则混合后糖果的单价为

4、全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米. 10、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A、

二十六、列分式方程填空：

1、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为

2、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程 ①

二十七、列分式方程解应用题：

1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

2、•怀化市某乡积极响应党提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考

22

44 ⑶2.5104106= 4848484846969 B、9 C .49 D.9 x4x44x4xxx4x4xx72x13上述所列方程，正确的有（ ）个  ②72-x= ③x+3x=72 ④

372xx3虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等． （1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？

（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？ 7．若关于x的方程

4、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

2xa1的解为正数，则a的取值范围是 ． x2 23