压电喷射建模及有限元分析

＜电加工与模具）２００７年第１期　设计・研究　压电喷射建模及有限元分析　何　飞，吴任东，颜永年，周浩颖，张人佶，刘　丰　（清华大学机械工程系，北京１０００８４）　摘要：压电喷射作为一种微滴喷射技术具有广泛的应用前景。在阐述压电喷射基本原理的基　础上建立了流体喷射过程的基本模型，并确定了理论位移曲线。同时对流体在喷射过程中的运动　进行了有限元分析，并详细阐述了腔体结构尺寸参数及流体性质对流体状态的影响。　关键词：快速成形；压电喷射；有限元分析　中图分类号：ＴＰ３０１　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｊｅｃｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｈｅ　Ｆｅｉ，Ｗｕ　Ｒｅｎｄｏｎｇ，Ｙａｎ　Ｙｏｎｇｎｉａｎ，Ｚｈｏｕ　Ｈａｏｙｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｒｅｎｊｉ，Ｌｉｕ　Ｆｅｎｇ　（Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｅｊｅｃｔｉｏｎ，ａｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｄｒｏｐｌｅｔ　ｅｊｅｃｔｉｏｎ，ｈａｓ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｈａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｈｅ　ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ｍｏｄｅ１　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｊｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｕｒｓｅ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａｎｄ　ｄｅｆｉｎｅｓ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｕｒｖｅ．Ｉｔ　ａｌｓｏ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｌｕｉｄｉｃ　ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｊｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｕｒｓｅ，ａｎｄ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｄｅｔａｉｌｅｄｌｙ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｃａｖｉｔｙ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ａｎｄ　ｆｌｕｉｄｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＲＰ；ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ；ｅｊｅｃｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　微滴喷射作为一种新型的快速成形工艺，在生　起金属膜的弯曲变形，从而提供驱动力。若复合膜　物制造、微结构制造、功能梯度材料制备等多个领域　片固定在储液腔体一端，复合膜的弯曲变形引起腔　得到应用。目前国外的研究集中于针对低粘度墨水　体体积变化，液体就从腔体另一端的小孔喷出。控　材料的喷墨打印技术方面，已形成了成熟的理论。并　制压电驱动器的运动，就能形成可控的喷射。　开发出了众多的产品。美国ＭＩＴ和英国Ｂｒｕｎｅｌ大　喷头的腔体结构和流体性质是影响喷射性能的　学将其应用于ＲＰ领域，用来制造微结构和原　重要因素。由于涉及到流体的特殊性能，很难对喷　型【　－２】。国内在这方面研究还较少。　射过程求出解析解。因此针对流体的数值模拟，以　压电晶体具有材料制造工艺成熟、成本低廉、响　腔体中的流体为研究对象，分析不同流体在不同的　应速度快、提供驱动力大等优势，从而成为微滴喷射　腔体边界下的流动性能，得出的规律将对喷头的优　技术中重要的驱动元件之一。　化设计具有重要的指导价值。本文以牛顿流体作为　１　压电喷射的基本原理　成形介质，分析了压电晶体喷射过程的流体状态，对　喷头设计给出了理论指导。　压电驱动式微滴喷射的基本原理如图１所示。　压电陶瓷膜片在垂直于其表面的电场作用下，会产　２流体喷射过程建模　生膨胀、收缩变形。当压电陶瓷膜片与金属薄膜用　微滴喷射喷头的结构整体上是轴对称结构。建　粘结的方法复合在一起时，陶瓷片的膨胀收缩会引　立模型时，取通过中轴线截面的二分之一作为研究　收稿日期：２００６—１Ｏ一２３　对象，把三维问题简化为二维问题。简化后模型如　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０５７５１１７）　图２所示。建立的模型如下：　第一作者简介：何飞，男。１９８２年生。硕士研究生。　（１）热边界条件：因为喷头在室温下工作，压　－－——３４－－——　维普资讯 http://www.cqvip.com

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‘电加工与模具）２ｏｏ７年第１期　模拟中为了适应ＡＮＳＹＳ载荷输入的要求。本　文把速度曲线的时间相关项进行简化，用与控制电　源频率相关的正弦变化项来代替。因此模拟中实际　设计・研究　的速度变化规律相似，呈现周期性正弦波的性状；说　明尽管有腔体截面的变化，流体的速度特性仍然具　有传导性。定义压电驱动器在运动中使腔体体积缩　小的半周期为正半周期，驱动器直接与流体作用，施　加速度载荷。在压电驱动器运动的负半周期，驱动　使用的速度载荷曲线为［５］：　ｎ　９　８　７　６　５　４　３　２　ｌ　Ｏ　Ｏ　ｎ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　ｗ（ｒ）＝３ｅ　［卜０．７３３（　）　＿２．４５４（　）　十　器不对流体施加主动载荷，但是由于腔体体积的变　大，也有使流体反向运动的趋势。在实验中也发现，　２．２２７（４－）　］ｓｉｎ（４００￣Ｔ）　（８）　００．２５　０．５　０．７５　ｌ　１．２５　１．５　１．７５　２　２．２５　２．５　Ｘ，×１０’　图３理论位移特征曲线　４　喷射过程中流体运动的有限元分析　图４所示为有限元分析的流体速度分布图。从　图中可看到，在进入出口段一定距离后，速度沿轴向　保持不变，沿径向呈波状有规律分布，与输入速度相　似；在出口段达到最高速度。　（ａ）整体　（ｂ）局邵放大　图４流体速度分布图　第二段和出口段相接处直径改变很大，导致截　面积发生突变，是速度变化最剧烈的区域，流体在这　段区域易形成紊流，流动状态不稳定。　流体整体速度随时间变化的特征与人口处质点　一３６一　喷嘴处的液滴有回吸的现象。　图５所示为喷射过程中流体的压强分布图，压　强基本沿轴向梯度分布；因为是液体，没有压强集中　区域，压力最大值在动力源附近。　图５流体压力分布图　５　腔体尺寸结构参数对于流体状态的影响　５．１尺寸参数的影响　出口段直径对于液体速度和压力有很大的影　响。表１是出口段直径从０．１　ｍｍ到０．６　ｍｍ的喷　头，在压电驱动器运动一个周期内，流体所经历的最　大速度和最大压力。　衰１　出口段直径对流体状态的影响　从表１数据可见，出口段的直径越小，流体在出　口时能达到的速度越大，同时流体最大压力也越大。　因为流体的模拟中无法考虑因直径缩小引起的毛细　管力和因内壁的粗糙度引起的凝滞阻力，只考虑流　体本身的粘度引起的一些流动损耗，所以模拟是接　近理想流体状态的。在完全没有损耗的情况下，流　体的速度跟所流经的截面积成反比。由表中所列的　数据显示，流体速度比值接近于直径的反比，这是流　体本身粘度损耗产生的。图６是根据表１绘制的曲　线图，可直观地看到压力和速度是同步变化的。　计算所得的最大压力，表征的是流体保持当前　维普资讯 http://www.cqvip.com

设计・研究　流动状态驱动器所需要施加给流体的压力，并不是　流体自动所能产生的。因此，计算所得的流体压力　＜电加工与模具）２００７年第１期　可看出，第二段直径的变化对于流体速度的影　响很小，速度改变量不到１％。而对于最大压力则　有比较大的影响，改变量可以达到１Ｏ％。可认为，　可作为驱动器所需要提供能量的一个参考值。流体　的压力越大，驱动器所需要提供的能量越大。由此　也可看到，出口段的直径减小，可得到流体更大的速　第二段的直径在设计上可稍大。一方面对于流速没　有很大影响的前提下，可较大地减低压力，另一方面　度。但是必须提供给流体更多能量。另外考虑到直　径越小，液体的毛细管现象越明显，由毛细管力产生　的阻力越大。所以出口段直径的尺寸，并非越小越　好，而是在驱动器能够提供的能量范围内，有一个最　佳值。　０　０．１　０　．２　０．３　０．４　０．５　０．６　０．７　出口段直径／ｒａｍ　图６　出口段直径对流体速度压力的影响　表２记录的是在出口段直径为０．１　ｍｍ，长度分　别为２　ｍｍ和１　ｍｍ时流体在一个振动周期内的最　大速度和最大压力。从表中可看出，出口段的长度　对于液体的速度没有明显的影响。从图４的速度分　布也可看出，当流体进入出口段一定距离后，速度沿　轴向是等值分布的，即出口段长度达到一定值后，其　长度的变化对流体速度的分布没有影响。　袭２　出口段长度对流体状态的影响　但出口段长度对于压力有较大的影响。出口段　长度越长，最大压力越大，而且与长度几乎成正比例　增长。根据上面的分析，在同样的出口速度下，如压　力值大，所需要输入的能量越大，这是不符合优化设　计原则的。所以在加工条件允许的条件下，应当使　出口段的长度尽可能小。　表３所列是出口段长度为１　ｍｍ，直径为０．１　ｍｍ，第二段的长度为４　ｍｍ，直径分别为３、２、１　ｍｍ　时，流体在运动一周期内能达到的最大速度值和最　大压力值。　表３第二段直径对流体状态的影响　也可简化加工。　表４所列为出口段长度为１　ｍｍ，直径为０．１　ｍｍ，腔体第二段的直径为３　ｍｍ，长度分别为４、２、ｌ　ｍｍ时，流体在运动一周期内能达到的最大速度值　和最大压力值。可看到第二段长度的变化对流体的　速度几乎没有影响，但是对压力有一定影响。适当　缩短第二段的长度有助于降低压力。在加工允许的　范围内，应尽量减小第二段的长度。　裹４第二段长度对流体状态的影响　图７所示是在其他尺寸参数不变的情况下，改　变入口段的长度，分别为０．５、１、２、４、８　ｍｍ，计算得　到的流体在一个周期内的最大速度和最大压力值。　可清楚看到，流体的速度几乎不受入口段长度变化　影响，但是压力值受到影响，尤其在该段长度较小的　情况下，压力值随着长度的减小迅速升高。从减小　压力的角度来说，设计时应避免入口段的长度过小。　入口段长度／ｒａｍ　图７入口段长度对流体状态的影响　５．２结构参数对流态的影响　结构参数主要是指腔体设计中的圆角过渡。已　知第二段和出口段的连接处为速度变化最剧烈的区　域，腔体结构的变化可能会对流体的状态产生较大　的影响。试在两段连接处用圆角过渡代替直角过　渡，重新计算。表５所示是两种结构下流体的最大　速度和压力值。（其中出口段直径０．４　ｍｍ，长度２　ｍｍ；第二段直径１．５　ｍｍ，长度４　ｍｍ）　对比得到，在圆角状态下，速度的增加约为　一３７—　维普资讯 http://www.cqvip.com

‘电加工与模具）２００７年第ｌ期　８．８％，压力的增加平均约为６．４％。可见圆角过渡　具有较好的综合效应。　袭５结构参数对流态的影响　５．３流体性质对于流体状态的影响　影响流体流动状态的物性参数主要有密度和粘　度，下面分别进行分析。　图８所示为不同密度流体在压电驱动器一个振　动周期内的最大速度和压力图。计算中所采用的腔　体尺寸参数为：出口段直径０．１　ｍｍ，长１　ｍｍ；第二　段直径１．５　ｍｍ，长４　ｍｍ；入口段长８　ｍｍ。由图中　可看出，随着流体密度的增加，流体最大速度减小，　最大压力增强。压力的增长趋势比速度的减小趋势　更明显。总体来说，流体密度的增加，是不利于喷射　进行的。要使高密度的流体达到相同的出口速度，　需要驱动器向流体输入更大的能量。　Ｏ．１２　０．１　０　０８　０．０６　０　０４　Ｏ．Ｏ２　Ｏ　图８流体密度对流体状态的影响　图９所示是不同粘度的流体在振动一个周期内　的最大流速和压力，这里所采用的粘度是相对于水　的相对粘度。结构尺寸参数同上。可看出，在忽略　出口小直径毛细管现象的前提下，流体粘度对速度　的影响不大。但粘度的增加，会导致压力迅速增加。　也就是说，流体粘度越高，喷射就越难以进行。　Ｏ．１２　Ｏ．１　Ｏ．Ｏ８　Ｏ．Ｏ６　０．０４　Ｏ．Ｏ２　Ｏ　流体相对粘厦　图９相对粘度对流体状态的影响　６　结论　通过对压电驱动器和腔内流体的有限元数值模　拟，探讨了压电驱动器的振动规律和流体的流动形　一３８一　设计－研究　态，为深入了解喷射机理和优化驱动器和喷射腔体　的设计提供了有意义的参考。　通过对压电驱动器的模拟，求得了驱动器的振　动形态、位移曲线和谐振频率，提出了等效振幅的概　念作为衡量驱动器驱动能力的标志之一。分析了压　电陶瓷膜片的厚度对于谐振频率和等效振幅的影　响。计算发现，随着压电陶瓷膜片厚度的增加，压电　驱动器的谐振频率升高，而等效振幅则在厚度为　０．１５　ｍｍ时达到极大值。谐振频率的预测，对控制　参数的优化提供了依据，而等效振幅变化规律的总　结，给驱动器设计优化提供了有力参考。　对于腔内流体的模拟分析了流动速度的分布和　变化规律以及流体压力的分布规律。同时分析了几　组结构尺寸参数对于流体流态的影响。可总结得　出，流体的速度分布与输入速度具有相似性，其数值　大小主要由出口段的直径决定。其他各段的直径和　长度对出口速度的影响都不大，可忽略。但是出口　段和第二段的长度对于流体压力有较大的影响。在　加工条件允许的条件下，应尽量缩短这几段的长度。　另外，圆角设计有利于喷射总体性能的提高。流体　自身的性质也对流体状态有很大影响。对于流体本　身物性参数的模拟结果显示，流体的密度越大，粘度　越大，喷射需要的能量越高，喷射的难度越大。　参考文献：　［１］Ｔｅｒｒｙ　Ｗｏｈｌｅｒｓ．ＷｏＭｅｎ　Ｒｅｐｏｒｔ　２００５，ｒａｐｉｄ　ｐｒｏｔｏｔｙｐｉｎｇ＆ｔｏｏｌ—　ｉｎｇ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ａｎｎｕｍ　ｗｏｒｌｄｗｉｄｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｒｅｐｏｒｔ［Ｒ］．　Ｗｏｈｈｒｓ　Ａｓｓｏｃｉａｔｅｓ。Ｉｎｃ．。２００５．　［２］　Ｎａｉｔｏｖｅ，Ｍａｔｔｈｅｗ　Ｈ．Ｆａｓｔｅｒ，ｂｉｇｇｅｒ　ｄｅｓｋｔｏｐ　ｍｏｄｅｌｅｒ（Ｓａｎｄｅｒｓ　ＭｃｄｅｌＭａｋｅｒ　ＩＩ）［Ｊ］．Ｐｌａｓｔｉｃｓ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６。４２：２７．　［３］　罗小兵。李志信，过增元．合成喷压电驱动器谐振基频的分析　［Ｊ］．压电与声光，２０００，２２（４）：２４０—２４３　［４］师汉民。谵刚，吴雅．机械振动系统——分析、测试、建模、对策　［Ｍ］，武汉：华中理工大学出版社，１９９２．　［５］周浩颖．压电式材料数字微滴喷射技术研究［Ｄ］．北京：清华　大学。２００３，