二次函数与直角三角形

例1、已知：如图一次函数y＝1x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y2＝1x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝1x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点

22且D点坐标为(1，0)

(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

2、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，

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点C为 (－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线y＝2x2＋2x－2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3． （1）求证：△BDC≌△COA； （2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，

求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点

2）为C（1，。

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

yAPOBxC

4、如图，抛物线yx2bx5与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．