电大经济数学基础全套试题汇总

1．下列函数中为奇函数的是 ( C．

ylnx1

x1）．

A．

yx2x B．yexex C．ylnx1

x1 D．

yxsinx

）。

2．设需求量

q对价格

p的函数为

q(p)32p，则需求弹性为Ep（

D．p32p A．p32p B．32ppC32pp D．p32p11x2dx )．

11xA． B．C．dxedx13xdx 1x204．设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ A. AB ）可以进行。

3．下列无穷积分收敛的是 (B．A.

D．

1lnxdx

AB

B.

ABC. ABT

D.

BAT

5．线性方程组x1x21解的情况是（ D．无解 ）．

x1x20

B．只有0解C．有无穷多解 D．x． 1且x0 ）

D．x

D．无解

A．有唯一解

1．函数

yx的定义域是 (

lg(x1)

B．

A．

x1 x0 C．x0

x

1且x0

2．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B．e ）。 A．sinx

x

B．eC．

1x2

D．3x exex3．下列定积分中积分值为0的是(A．

12dx )．

xxxx1ee1ee23A．

12dx B．12dxC．(xsinx)dx D．(xcosx)dx

4．设

。 AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. (AB)TBTAT ）

TA. (AB)ATBT

B.

(ABT)1A1(BT)1C. (AB)TBTAT D. (ABT)1A1(B1)T

5．若线性方程组的增广矩阵为

121，则当=（ A． ）时线性方程组无解． A2210

B．0 C．1

D．2

A．

1 2

1．下列函数中为偶函数的是(

exexC．y2 ）．

exexx1 A．yxx B．yln C．y2x13 D．

yx2sinx

2．设需求量

q对价格p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep（ D．32pp32ppp32p ）。

A．p32p B． C． D．p32p 3．下列无穷积分中收敛的是(C．

A．

0edx

x11x2dx )．

11 B．

13xdx C．1x2dx

 D．

0sinxdx

4．设A.

A为34矩阵，B为52矩阵， 且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为 ( B. 24 ) 矩阵。

B.

42 24 C. 35

D.

53

5．线性方程组x12x21的解的情况是（ A．无解 ）．

x12x23

B．只有0解 C．有唯一解

D．有无穷多解

A．无解

1．下列函数中为偶函数的是( C．

ylnx1

x1 ）．

A．

yx3x

B．

yexex C．ylnp2x1

x1 D．

yxsinx

2．设需求量

q对价格p的函数为q(p)100e，则需求弹性为Ep（ A．p 2）。

pp B． C．50p D．50p 221223．下列函数中(B．cosx )是xsinx的原函数．

21122A． B．cosx C．2cosx cosx2

22A． D．2cosx

2121，则r(A)( C. 2 ) 。

014．设A2320A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

5．线性方程组11x11． x0的解的情况是（ D．有唯一解 ）

112

B．有无穷多解 C．只有0解

）．

D．有唯一解

A．无解

1．.下列画数中为奇函数是(C．

x2sinx

A．ln2．当

x

B．x2cosx C．x2sinx

D．xx2

x1时，变量（ D．lnx ）为无穷小量。 1sinxxA． B． C．5

x1xx21, x03．若函数f(x)，在x0处连续，则k ( B．1 )．

k, x0A． 1 B．1 C．0 D．2

4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A.

D．lnx yx24 ）

D.

A.

yx24

B.

yx24 C. yx22 yx22

5．设

lnx1lnx，则f(x)（ C． ）． C2xxlnx1lnxA．lnlnx B． C．

xx2f(x)dx

D．ln2x

1．.下列各函数对中，（ D．

f(x)sin2xcos2x,g(x)1 ）中的两个函数相等．

A．

f(x)(x),g(x)x

2 B．

x21f(x),g(x)x1

x1C．

ylnx2,g(x)2lnx D．f(x)sin2xcos2x,g(x)1

x1，当（ A．x0 ）时，f(x)为无穷小量。

sinxA．x0 B．x1 C．x 3．若函数f(x)在点x0处可导，则(B．limf(x)A,但Af(x0) )是错误的．

2．已知

f(x) D．

x xx0A．函数

f(x)在点x0处有定义 f(x)在点x0处连续

B．

xx0limf(x)A,但Af(x0)

f(x)在点x0处可微

C．函数 D．函数

4．下列函数中，（D.

1cosx2 ）是xsinx2的原函数。 22cosx2 C. 2cosx2

D.

A.

1cosx2 2 B.

1cosx2 25．计算无穷限积分

1A．0

11dx（ C． ）． 32x11 B． C．

22

D．

二、填空题(每题3分，共15分)

6．函数

x24f(x)x2的定义域是

(,2](2,)

．

7．函数

f(x)11ex的间断点是 x0 ．

8．若

f(x)dxF(x)C，则exf(ex)dx

F(ex)c

．

102，当a

39．设Aa0231 0 时，

A是对称矩阵。

x1x2010．若线性方程组有非零解，则

xx0126．函数

－1 。

exexf(x)2的图形关于 原点 对称．

7．已知

f(x)1sinx，当x x 0 时，

f(x)为无穷小量。

8．若

f(x)dxF(x)C，则f(2x3)dx

1F(2x3)c 2 。

．

9．设矩阵

A可逆，B是A的逆矩阵，则当(AT)1=

BT

10．若n元线性方程组

AX0满足r(A)n，则该线性方程组

有非零解 。

6．函数

7．函数

1ln(x5)的定义域是

x21的间断点是 x0 f(x)1exf(x)(5,2)(2,)

。

．

8．若

f(x)dx2x2x2c，则f(x)=

1231232xln24x

．

19．设A2310．设齐次线性方程组

，则r(A)

1 。

A35XO满，且r(A)2，则方程组一般解中自由未知量的个数为

x2

3 。

6．设

f(x1)x22x5，则f(x)=

+4 ．

7．若函数

1xsin2,x0在x0处连续，则k= f(x)xk,x02 。

8．若

f(x)dxF(x)c，则f(2x3)dx1/2F(2x-3)+c



n 。

．

9．若A为n阶可逆矩阵，则r(A)1123，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为

10210．齐次线性方程组AXO的系数矩阵经初等行变换化为A00000

2 。

1．下列各函数对中，( D )中的两个函数相等．

2．函数

sinx,x0在x0处连续，则k（ C．1 ）。 f(x)xk,x03．下列定积分中积分值为0的是( A )．

1203，则r(A)( B. 2 ) 。

34．设A00124135．若线性方程组的增广矩阵为

21，则当=（ A．1/2 ）时该线性方程组无解。 A0124 ．

x246．y的定义域是

x27．设某商品的需求函数为q(p)8．若

10ep2，则需求弹性Ep=

．

。

f(x)dxF(x)c，则exf(ex)dx

时，矩阵

9．当

a

13可逆。 A-1a 。

10．已知齐次线性方程组

AXO中A为35矩阵，则r(A)

1．函数

f(x)19x2ln(x3)的定义域是

(-3,-2)(-2,3]

．

2．曲线

f(x)x在点（1,1）处的切线斜率是

1 2

．

3．函数

y3(x1)2的驻点是x

1 ．

4．若

f(x)存在且连续，则[df(x)]

3

f(x)

.

5．微分方程(y)4xy(4)y7sinx的阶数为

4 。

1．函数

x2, 5x0的定义域是 f(x)2x1, 0x2xsinx

x

0

．

[5,2)

．

2．limx03．已知需求函数q202p，其中p为价格，则需求弹性Ep 33

p

p10．

4．若

f(x)存在且连续，则[df(x)]

f(x)

.

5．计算积分

11(xcosx1)dx

2 。

三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设

y3xcos5x，求dy．

12．计算定积分

e1xlnxdx.

11．设

ycosxln2x，求dy．

12．计算定积分

ln30ex(1ex)2dx.

1．计算极限limx2x12x4x25x4。

2．设

ysinxx1x，求y。 3．计算不定积分

(2x1)10dx.

4．计算不定积分

elnx1x2dx。

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．设矩阵A100101,B01，求(BT2A)1。

112

14．求齐次线性方程组

x12x2 x42x1x23x32x40的一般解。 2xx5x3x03412

11．设

ycosxln3x，求y．

12．计算不定积分

lnxxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

01325，I是3阶单位矩阵，求(IA)1B。

113．设矩阵A227,B034830

14．求线性方程组

x13x22x3x423x8x4xx01234的一般解。 2x1x24x32x41x12x26x3x4211．设

yexlncosx，求dy．

12．计算不定积分

e1xlnxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．设矩阵A010201100,i010，求(IA)1。341001

x1x2+2x3x4014．求齐次线性方程组

x13x32x40的一般解。 2x1x25x33x40111．设

yex5x，求dy．

12．计算

20xcosxdx.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．已知AXB，其中A1221102。

,B1，求X1351

x12x2+x3014．讨论

为何值时，齐次线性方程组

2x15x2x30有非零解，并求其一般解。 x1x213x30

1．计算极限limx25x6x2x26x8。

cosx，求dy。 xx3．计算不定积分

cos2xdx.

2．已知

y2x4．计算定积分

e311dx。

x1lnx

五、应用题（本题20分）

15．某厂生产某种产品的总成本为

C(x)3x(万元)，其中

x为产量，单位：百吨。边际收入为

R(x)152x(万元/百吨)，求：

(1)利润最大时的产量?

(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？

15．已知某产品的边际成本C(x)2(元/件)，固定成本为0，边际收益R(x)120.02x，问产量为多少时利润最大?在最

大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

15．某厂生产某种产品产

量

为

多

，单位销售价格为p140.01q（元/件），问q件时的总成本函数为C(q)204q0.01q2（元）少

时

可

使

利

润

最

大

?

最

大

利

润

是

多

少

？

15．投产某产品的固定成本为36（万元），且产量x（百台）时的边际成本为C(x)百

台

时

总

成

本

的

增

量

，

及

产

量

为

多

少

时

，

，试求产量由4百台增至62x60（万元/百台）可

使

平

均

成

本

达

到

最

低

。

15．设生产某种产品q个单位时的成本函数为: 成

本

；

（

2

）

当

产

C(q)1000.25q26q (万元)，求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际

量

q

为

多

少

时

，

平

均

成

本

最

小

？

五、应用题（本题20分）

15．已知某产品的边际成本C'(q) =2(元/件)，固定成本为0，边际收入R' (q) =12一0.02q(元/件) ，求： (1)产量为多少时利润最大? (2)

在

最

大

利

润

产

量

的

基

础

上

再

生

产

50

件

，

利

润

将

发

生

什

么

变

化

？

已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数

p400q，而总成本为C(q)100q1500(元)，假设生产2的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？

已知某产品的边际成本为C(q)，q为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。 4q3（万元/百台）