2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数训练卷(二)新人教A版必修4

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简sin600的值是（ ）

A．0.5

B．0.5

C．32 D．32 2．若sinxcosx0，则角x的终边位于（ ）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限

D．第三、四象限

3．函数ytanx2是（ ） A．周期为2的奇函数 B．周期为2的奇函数 C．周期为的偶函数

D．周期为2的偶函数

4．已知tan435，则tan3的值为（ ）

A．－5 B．5 C．±5 D．不确定

5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（ ）

A．1

B．2

C．

12 D．13

6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于（ ） A．2

B．2kπ－

2(k∈Z) C．kπ(k∈Z)

D．kπ＋π

2

(k∈Z)

7．若sincossincos2，则sincos的值是（ ）

A．3 B．

310 C．±31010

D．

34 8．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动

10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ）

A．y＝sin2x10

B．y＝sin2x5

C．y＝sin12x10

D．y＝sin12x20

9．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝4，则θ的一个可能取值是（ ） A．

5 B．－

5111212 C．

1112 D．－

12 10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是（ ）

11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cosx322(x∈[0,2π])的图象和直线y＝

1的交点个数是（ ） 23sincostan2217．（10分）已知α是第三象限角，f＝． A．0

B．1

C．2

D．4

12．设a＝sin57，b＝cos27，c＝tan27，则（ ）

A．a二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．如果cosα＝15，且α是第四象限的角，那么cos2＝________．

14．设定义在区间0,2上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，

过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

15．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．

16．给出下列命题：

（1）函数y＝sin|x|不是周期函数； （2）函数y＝tanx在定义域内为增函数；

（3）函数y＝|cos2x＋12|的最小正周期为2；

（4）函数y＝4sin2x＋3，x∈R的一个对称中心为6,0．

其中正确命题的序号是________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

tansin（1）化简f(α)；

（2）若cos3125，求f(α)的值．

18．（12分）已知

4sin2cos3sin5cos＝611，求下列各式的值． （1）5cos2sin22sincos3cos2；

（2）1－4sinθcosθ＋2cos2

θ．

2

19．（12分）已知sinα＋cosα＝15．

求：（1）sinα－cosα；（2）sin3

α＋cos3

α．

20．（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的部分图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

3

21．（12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ≤

2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3． （1）求出此函数的解析式； （2）求该函数的单调递增区间；

（3）是否存在实数m，满足不等式Asin(m22m3＋φ)>Asin(m24＋φ)？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b． （1）根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

4

5

2018-2019学年必修四第一章训练卷

三角函数（二）答 案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】D

【解析】sin600sin6032．故选D． 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B

【解析】由图象知2T＝2π，T＝π，∴2π

ω＝π，ω＝2．故选B．

6．【答案】D

【解析】若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，

∴φ＝kπ＋π

2，(k∈Z)．故选D．

7．【答案】B 【解析】∵

sincossincostan1tan12，∴tanθ＝3．

∴sinθcosθ＝sincossin2cos2＝tantan21＝310．故选B．

8．【答案】C

【解析】函数y＝sinx向右平移

10个单位长度，y＝sinx10横坐标伸长到原

来的2倍，纵坐标不变，得y＝sin12x10．故选C．

9．【答案】A

【解析】将y＝sin(x－θ)向右平移

3个单位长度得到的解析式为y＝

sinx3＝sinx3．其对称轴是x＝4，则4－3－θ＝kπ＋2(k∈Z) ∴θ＝－kπ－7512(k∈Z)．当k＝－1时，θ＝12．故选A． 10．【答案】D

【解析】图A中函数的最大值小于2，故0于2π，故B中图象可以是函数f(x)的图象．当a＝0时，f(x)＝1，此时对应C中图象，对于D可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D中图象不可能为函数f(x)的图象．故选D． 11．【答案】C

【解析】函数y＝cosx232＝sinx2，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝

12与该图象有两个交点．故选C．

12．【答案】D 【解析】∵a＝sin

57＝sin57＝sin27．27－84＝28－28>0．

∴

4<27<2．又α∈4,2时，sinα>cosα．∴a＝sin27>cos27＝b． 又α∈0,2时，sinαsin7＝a．∴c>a．∴c>a>b．故

选D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】265 【解析】∵α是第四象限的角且cosα＝15．∴sinα＝－1cos2＝－265，

∴cos＋226＝－sinα＝5．

14．【答案】

23 【解析】由y6cosxy5tanx消去y得6cosx＝5tanx．

整理得6cos2x＝5sinx，6sin2

x＋5sinx－6＝0，(3sinx－2)(2sinx＋3)＝0， 所以sinx＝

23或sinx＝－32(舍去)．点P2的纵坐标y2＝223，所以|P1P2|＝3． 15．【答案】3

【解析】由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：T2＝(－3)－(－23π)＝3，∴T＝

23π． ∵T＝2＝23π，∴ω＝3．

16．【答案】（1）（4）

【解析】本题考查三角函数的图象与性质．（1）由于函数y＝sin|x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义fx＋2cos2x12f(x)，∴2不是函数的

周期；（4）由于f60，故根据对称中心的意义可知6,0是函数的一个对称

中心，故只有（1）（4）是正确的．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．【答案】（1）见解析；（2）265．

sincos3tansinsintan【解析】（1）f＝222tansintansin cossintantansin＝-cos．

（2）∵cos32＝cos32＝－sinα＝15．∴sinα＝－15．

∵α是第三象限角，∴cosα＝－265．∴f(α)＝－cosα＝265． 18．【答案】（1）1；（2）－15．

【解析】由已知4sin2cos663sin5cos＝11，∴4tan23tan5＝11．解得：tanθ＝2． （1）原式＝

5tan2tan3＝525＝1．

2（2）原式sin24sincos3cos2sin4sincos3cos2sin2cos2 tan24tan31tan2＝－15． 19．【答案】（1）±

7375；（2）125． 【解析】（1）由sinα＋cosα＝1245，得2sinαcosα＝－25，

∴(sinα－cosα)2

＝1－2sinαcosα＝1＋

2425＝4925，∴sinα－cosα＝±75．（2）sin3

α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2

α－sinαcosα＋cos2

α)

＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)，

由（1）知sinαcosα＝－

1225且sinα＋cosα＝133

5，∴sinα＋cosα＝15×1123725＝125． 20．【答案】（1）f(x)＝2sin2x6；（2）见解析．

【解析】（1）由图象知A＝2．f(x)的最小正周期T＝4×5126＝π， 故ω＝

2T＝2．将点6,2代入f(x)的解析式得sin3＝1，又|φ|<2，∴φ＝

6，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x6．

（2）变换过程如下：

y＝2sinx图象向左平移6个单位得y＝2sinx6，又所有点的横坐标缩短为原

来的

12且纵坐标不变得y＝2sin2x6．

21．【答案】（1）y＝3sin15x310；（2）10k4,10k(kZ)；

（3）存在，见解析． 【解析】（1）由题意得A＝3，12T＝5π⇒T＝10π，∴ω＝21T＝5．∴y＝3sin15x，

由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin5＝3，

∵0≤φ≤

2，∴φ＝2－5＝310．∴y＝3sin15x310．

（2）当2kπ－

2≤15x＋310≤2kπ＋2时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时， 原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为10k4,10k(kZ)． （3）m满足m22m30m240，解得－1≤m≤2．

∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2

＋4≤4，∴0≤m22m3≤2， 同理0≤m24≤2．由（2）知函数在[－4π，π]上递增， 若有：Asin(m22m3＋φ)>Asin(m24＋φ)， 只需要：m22m3>m24，即m>12成立即可， 所以存在m∈(12，2]，使Asin(m22m3＋φ)>Asin(m24＋φ)成立．

22．【答案】（1）12，

112，y2cos6t1；（2）上午9∶00至下午3∶00． 【解析】（1）由表中数据知周期T＝12，∴ω＝22T＝12＝6，

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5．

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0．

∴A＝0.5，b＝1，∴y12cos6t1．

（2）由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，∴12cos6t1>1，

∴cos6t>0，∴2kπ－2<6t<2kπ＋2，即12k－3∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0，1，2，得0≤t<3或9