江西理工大学大学物理(上)复习提纲

(基本概念,基本定律、定理、原理、公式)

第一部分：力学基本要求

一基本概念

1. 位移，速度，加速度, 动量，力，冲量,功，动能，势能，机械能，角动量，力矩； 2. 参考系,坐标系,惯性坐标系,质点, 位置矢量，速率，角速度，角加速度, 法向加速度，切向加速度，转动惯量，冲量矩。 二.基本定律、定理、原理、公式 1. 质点运动学：

位置矢量：在直角坐标系中 rxiyjzk ，r大小r=r=x2y2z2 运动方程：r(t)x(t)iy(t)jz(t)k；或xx(t)；yy(t)；zz(t)

位移：rr2r1=xiyjzk，r大小r=x2y2z2,一般rr 速度：vdrdt,在直角坐标系中：vvxivyjvzk； vdxdyxdt；vydt；vzdzdt；速率：vv22xvyv2z

2加速度：advdtdrdt2,在直角坐标系中：aaxiayjazk；

2dv2advxdxyd2yzdz222xdtdt2；aydtdt2；azdvdtdt2；aaxayaz

在自然坐标系中：运动方程：ss(t) ，速率：vdsdt

圆周运动角量描述：运动方程：(t)，角速度：ddt，角加速度：ddt 切向加速度：advv222tdtR , 法向加速度：anRR,一般曲线运动anv

加速度：aa； aa22nnat nat, vR, 2n

直线运动：xx(t)；vdxdv2dt；axdtddt2

匀变速直线运动：xx12；vv20v0t2at0at；v2v02a(xx0)

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匀变速圆周运动：0t；2022(0)； 抛物体运动。相对运动：vv0v,aa0a

运动学两类问题：（1）r(t)v(t)a(t)，求导；（2）av(t)r(t),积分。 2.质点动力学：

牛顿运动三定律。动量Pmv,力：Fd(mv)dt,m常数时Fma，FF

i牛顿定律解题的基本思路：察明题意，隔离物体，受力分析，列出方 程（一般用分量式），求解、讨论。 力学中常见的几种力： 万有引力：FG0m1m2r2，重力GG0mMR2mg；弹力：Fkx；

摩擦力：（1）滑动磨擦力fkkN；（2）静摩擦力ffssN 动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。

I合＝FdtP2P1 。其中, 冲量：It1t2t2Fdtt1,动量：Pmv

动量守恒定律： 条件：若Fi0，结论：miv常矢量

分量：若Fix0，则：mivix常数

质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。

11 22Aabmvbmva22

bb功：dAFdr ,AabFdrFxdxFydyFzdz

aa保守力的功：Fdr0,动能：Ek=mv2 , 机械能：E=Ek+Ep

L12势能：万有引力势能：EpG0Mmr r为零势能参考位置。

h, h=0处为势能零点。 重力势能： Epmg

弹簧弹性势能：Ep12kx2 以弹簧的自然长度为势能零点。

功能原理： A外力＋A非保守内力＝EkEpE。保守力的功：A保＝－Ep(EP2Ep1) 机械能守恒定律：若A外＋A非保守内力＝0，则EkEp常数。 碰撞：弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。

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力矩： MrF (对O点) ；质点的角动量： Lrpmrv (对O点)

质点系的角动量定理：M合外dLdt。 质点系的角动量： L合外Li

质点系的角动守恒定律： 若M＝0，则L恒矢量。

3.刚体的定轴转动：

角速度 ddt ；角加速度ddt

距转轴r 处质元的线量与角量关系：vr；ar；anr2 转动惯量：Ir2imi, Irdm2，平行轴定理 IIcmd2

刚体定轴转动定律： MzI

2定轴转动的动能定理：A转动动能：Ek12I2Md112I22122I1。

,力矩的功： A21Md

机械能守恒定律：只有保守内力做功时，则有EkEp常数。 刚体的重力势能 Epmghc hc为质心相对参考点的高度。 刚体的角动量定理： MzdLzdt 式中LzI

刚体的角动量守恒定律： Mz0时，

Iizi常数

4.狭义相对论：

狭义相对论两条基本原理：相对性原理；光速不变原理。

狭义相对论的时空观：洛仑兹坐标变换,同时的相对性；

长度收缩：L=L0

1vc222

动量：pmv；力：FdP/dt；静止能：E0=m0c；动能Ek=E-E0=mc2- E=mc；

外力作功：A=Ek2 -Ek1 ；动量能量关系：E2=E02+（Pc）2

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第二部分：电学基本要求 一. 基本概念

电场强度, 电势；电势差, 电势能，电场能量。 二.基本定律、定理、公式 1.真空中的静电场： 库仑定律：F140q1q2r3r 。

1409×10

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N·m2·C-2

电场强度定义：EFq0 ， 单位：N·C ，或V·m

140-1-1

点电荷的场强：Eqr3r

点电荷系的场强：EE1E2EN,（电场强度叠加原理）。 任意带电体电场中的场强：

电荷元dq场中某点产生的场强为： dE140dqr3r ，

整个带电体在该产生的场强为：EdE

电荷线分布dq=dl, 电荷面分布dq=dS, 电荷体分布dq=dV

电通量：eEdS=EcosdSSS

高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包

围的电荷电量的代数和除以0 。

EdSSq0i 。

物理意义：表明了静电场是有源场

注意理解：E 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。qi是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则EdS0,但高斯面上各点的E 不一定为零。

在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算场强。

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典型静电场：

均匀带电球面：E0（球面内）；E20r140qr3r （球面外）。

均匀带电无限长直线：E= , 方向垂直带电直线。

均匀带电无限大平面：E=

20 , 方向垂直带电直线。

qx均匀带电圆环轴线上： E=

40(Rx)b223/2 , 方向沿轴线（R为圆环半径）。

b电场力：Fq0E , 电场力的功：Aab=q0Edlq0Ecosdl,

aa特点：积分与路经无关, 说明静电场力是保守力。

静电场环路定理：Edl0 。物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。

L电势能W：由Aab=q0Edl=-W=Wa-Wb , 保守力作功，等于其势能减少。

ab通常取r,Wb=W=0,则a点电势能为： Wa =Aa=q0Edl。Waq0

a两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0

Waq0Aaq0q40ra

电势的定义：Ua=

=Edl 。

a电势计算：点电荷的电势：Ua=

qi40riq40ra

点电荷系的电势：U=带电体的电势：U=b,U=U1+U2+…+UN

dq40r

b电势差(电压)：Ua-Ub=Edl 。电场力的功：Aab=q0Edl=q0（Ua-Ub）,

aa 两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0

q40ra=q0Ua

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电场强度与电势的关系：积分关系：Ua=Edl

a微分关系：E=-gradU= -U,

式中电势梯度gradU=

dUdnn=U,在直角坐标系中UxUyUzxiyjzk,

U=U（x,y,z,）,则E= -U=-(

ijk)

静电场中的导体和电介质：

导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体表面上场强都和表面垂直。

整个导体是一个等势体。电荷只分布在导体表面上。导体表面外侧：E=电介质内：电场强度：EE0E,电位移：DE,

电介质电容率：r0，r叫电介质相对电容率，0真空中电容率。 有电介质时的高斯定理：DdSS0 。

q。q为S面内自由电荷代数和。

ii电容定义：电容器电容：C=

qU1U2；孤立导体电容：C=

qU

0Sd平行板电容器C=

Sdr0SdrC0 真空中r1, C0=

电容器并联：C=C1+C2 ； 电容器串联：

1C1C11C2

电场的能量：电容器充电后所贮存的电能：

W=

Q22C12C(U1U2)12V21212Q(U1U2)

DE电场能量密度weE2 ,

12电场的能量：W=wedV

VEdV 。

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第三部分：磁学基本要求 一.基本概念

1. 磁感应强度；

2. 磁场强度, 磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。 二. 基本定律、定理、公式 磁感应强度定义：B=

dFmaxIdl。

1.毕奥-萨伐尔定律： dB=0Idlr4r3； 其中

0-7 4=10T·m/A 。

磁场叠加原理： B=dB，或BB1B2…＋BN 。 载流直导线的磁场公式：B=

0I4a（sin2sin1）；无限长时：B=

0I2a 。

载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=

0R2I2(R2x2)3/2 ；圆心处：B=

0I2R 。 载流直螺线管的磁场公式：B=0nI2（cos2cos1）；无限长时：B=0nI 载流线圈的磁矩：Pm=IS。 运动电荷的磁场公式：B=

0qvr4r3

2.磁高斯定理：BdS=0 。 说明磁场是无源场。

s 磁通量的计算公式：m=SBdS 。

3.安培环路定理：LBdL=0Ii 。说明磁场是非保守场。

i 有介质时：

LHdL=Ii ；B=H；r0。

i 磁介质：顺磁质（r>1）、抗磁质（r<1）、

铁磁质（r>>1；r是变的；有磁滞现象；存在居里温度）。

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。

4.安培定律：dF=IdLB ；F=dF 。

洛仑兹力公式：F=qvB ； 磁力的功：A=Id ；

12 磁力矩公式： M=PB ； 霍耳电压：U2-U1=RHIBd 。

5.法拉第电磁感应定律：i= -

dmdt 。 其中m=BdS 。

S动生电动势公式： di=（vB）·dL ； 自感电动势： L= - L

dIdt 。长直螺线管的自感系数L=n2V 。

dI1dt互感电动势： (i)2= - M磁场能量密度：wm=

1B2 。两共轴长直螺线管的自感系数M=n1n2V。

1BV221 ；磁场能量：Wm=LI2 ；

122dV 。

自感线圈磁场能量：Wm=

212两互感线圈磁场能量：W=

L1I12＋L2I22＋MI1I2 。

216.麦克斯韦方程组：DdS=Qi ；

SiEdL=－

Ldmdt ；

BdS= 0 ； SLdHdL=Ii+D 。

idt 介质性质方程：D=r0E ；B=r0H ；j=E 。 涡旋电场：LEdl= －位移电流：Id=传导电流：I=

dDdtdtBStdS 。导线内电动势：i=

dDdtnEdL 。

L ；位移电流密度：jd=

；Id=sjd·dS

dQ ； 传导电流密度：j=

dIdS ；j=qnv ；

欧姆定律的微分形式：jE 全电流： I全=I＋Id

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