教 材 数学广角—植树问题（一） 内 容 教材P06例1 单元 总课时 七 3 上传者 胡凌云 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存教 学 在的与“植树”有关的问题。 要 求 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重 点 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难 点 难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。 教 学 过 程 一、导入 1.激情引入。 春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。 2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。 学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。 学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,第 一共系了几个扣。 一 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 课 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 时 相互评价,互提建议。 二、新授 1.出示教学教材第106页例1。 (1)读题,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。 想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。 (5)猜测。 猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。 经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 第（ 1 ）课时 使用者 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。 因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。 (8)研究列式的方法。 100÷5=20(段) 20+1=21(棵) 教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。 2.尝试。 (1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花? (2)读题,理解题意。 (3)明确已知条件和所求问题。 (4)找寻数量间的关系。 同伴探究,并得出结论。 (5)列出算式。 (6)集体反馈。 指名板书:18÷3=6(段) 6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。 三、练习巩固 1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图) 植树问题 两端都种:株数=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 例1:100÷5=20(段) 20+1=21(棵) 1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 板书设计 分层作业设计 教学反思 教 材 数学广角—植树问题（二） 内 容 教材P07例2 单元 总课时 七 3 上传者 使用者 胡凌云 第（ 2 ）课时 1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”教 学 有关的问题。 要 求 2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。 重 点 重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。 难 点 难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法 教 学 过 程 一、导入 1.回答。 提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1) 2.谈话。 今天我们继续来研究另一种植树问题。 二、新授 出示教材第107页例2。 (1)读题,理解题意。 (2)投影出示教材图,帮助理解。 (3)分组看图讨论。 (4)尝试列式计算。 第 (5)集体交流。 一 教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵) 课 (6)质疑。 时 为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘 2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2) (7)比较与例1的不同。 先分组讨论,再集体交流。 例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解,帮助学生理解。 教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。 三、练习巩固 这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次) 请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。 总结:剪的次数比纸条的段数少1。 植树问题(二) 两端都是不种:株数=全长÷株距-1 板书全长=株距×(株数+1) 设计 60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵) 1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少分层米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米? 作业3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、设计 乙两地一共设有多少个站牌? 教学反思 教 材 数学广角—植树问题（三） 内 容 教材P08例3 单元 总课时 七 3 上传者 使用者 胡凌云 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存教 学 在的与“植树”有关的问题。 要 求 2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。 3.培养学生认真审题的学习习惯。 重 点 重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。 难 点 难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法 教 学 过 程 一、导入 1.回忆。 前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书: (1) 两端都植树,则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、株距之间的关系: 棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1) (2) 一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等, 全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数 棵数=全长÷株距 株距=全长÷棵数 (3)两端都不植第 树,则棵数比间隔数少1。 一 棵数=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1) 课 2.设想 你还知道有关“植树问题”的哪种情况? 时 给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。 3.谈话。 同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。 二、新授 1.出示教材第108页例3。 (1)引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。 (2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。 师:什么是封闭图形呢? 第（ 3 ）课时 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示: 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。 教师板书。 师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵) 师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图: 板书设计 分层作业设计 生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。 2.解决实际问题。 (1)完成教材第108页“做一做”。 (2)读题,理解题意。 (3)分析数量关系。 (4)自主探究或同伴共同探究。 (5)集体交流。 (6)教师讲解,帮助学生理解。 (7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏) 三、练习巩固 1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒? 植树问题(三) 一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数 一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 教学反思
