北师大版-数学-八年级上册-1.1《探索勾股定理(1)》教学设计

《探索勾股定理（1）》教学设计

教学目标：

1．用面积法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

3．发展和情推理能力，进一步体会数学与现实生活的紧密联 教学重点：

用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 教学难点：

计算以斜边为边长的大正方形面积及割补思想的理解与应用。 教学过程： 一、导入新课

你能算出方格中的正方形面积吗？简要说明计算方法

活动过程：设置问题情境，在预先准备好的方格纸上将图形剪一剪，拼一拼，采用用数格子（或割、补、拼等）的办法求四边形的面积。

活动成果：为下面探索勾股定理做铺垫。

【设计意图】：通过数格子（或割、补等）方法求解方格纸中的四边形的面积，为下面探索勾股定理埋下辅笔。同时也增强学生求解不规则图形面积的能力。 二、探究新知

活动一：

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

观察下图正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积，正方形B的面积是 个单位面积，正方形C的面积是 个单位面积。你能发现每组图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

C

活动过程：通过学生观察上图，采用数格子或割补法求出对应图形的面积，然后 猜想正方形A、B、C面积之间的数量关系，然后再用另一组图形进行验证猜想。

活动成果：通过观察、计算，类比、猜想并验证，经历了勾股定理的面积证法。 【设计意图】：通过面积的计算，找到由等腰直角三角形三边为边画出的三个正方形面积之间的内在关系，经历了猜想、验证的过程，由特殊延伸到一般的历程。 活动二：

观察下图正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积，正方形B的面积是 个单位面积，正方形C的面积是 个单位面积。你能发现每组图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

A B C A B

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

A B 图3 C C B 图4

A

活动过程：通过学生观察上图，此时采用数格子的办法得到三个正方形的面积已经不容易了，引导学生采用割补法求出对应图形的面积，然后先猜想正方形A、B、C面积之间的数量关系，然后再验证，并用另一组图形进行同样的过程。

活动成果：通过观察、计算，类比、猜想并验证，经历了勾股定理的面积证法。 【设计意图】：通过面积的计算，找到由一般直角三角形三边为边画出的三个正方形面积之间的内在关系，经历了猜想、验证的过程，由特殊延伸到一般的历程。

活动三：

运用几何画板进一步验证上面的结论（改变直角三角形的边长）。

活动过程：借助几何画板进一步验证一般直角三角形中，以三边为边的正方形面积之间存在的数量关系。

活动成果：通过观察、类比，得出一般性的结论，引出勾股定理的内容。

【设计意图】：通过几何画板的演示，体验一般直角三角形三边为边做出的三个正方形

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

面积之间的内在关系，经历了由特殊到一般的过程。 活动三：

归纳总结：

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a＋b＝c， 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

活动过程：归纳总结直角三角形三边的数量关系的过程； 活动成果：以定理的形式展现，并体验了证明的过程。

【设计意图】：通过猜想、验证，并由特殊到一般的过程，最终形成规范的语言来描述，展现了数学的严谨与规范。

三、例题精讲

例1、小明的妈妈买了一部50英寸的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有112厘米长和65厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

讲解过程：首先明确英寸这个单位与mm之间的关系：1英寸＝25.4mm，然后，可以把电视屏幕看做长方形，50英寸表示的含义是对角线的长度，然后，构造直角三角形，运用勾股定理进行求解。

解题思路：构造定理的使用条件，运用定理进行求解。 解题方法：构造法 答案：

112＋65＝16769≈129 129cm≈50英寸

四、课堂练习 1. 课本随堂练习

2. 若正方形的面积为2cm，则它的对角线长是 .

初中-数学-打印版

2

2

2

2

2

2

2

初中-数学-打印版

答案：2cm

五、课堂总结 内容总结：

探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。 方法总结：

①数方格看图找关系，利用面积不变的方法；

②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。

六、课后作业

课本课后习题 习题1.1 1、2、4

七、板书设计

课题：1.探索勾股定理 1.借助于网格求面积：割补法等 2.勾股定理: 3.例题讲解：

八、教学反思

本节课从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理。不足之处，个别学生在求解正方形面积时不能熟练的运用割补法求解，有待进一步强化。

初中-数学-打印版