抽样定理

抽样定理是通信理论中的一个重要定理，它是模拟信号数字化的理论基础，包括时域抽样定理和频域抽样定理。

抽样定理，也称为香农采样定律和奈奎斯特采样定律，是信息论特别是通信和信号处理中的重要基础结论。 E.T.惠特克（统计理论发表于1915年），克劳德·香农和哈里·奈奎斯特对此做出了重要贡献。此外，V。A. Kotelnikov也对该定理做出了重要贡献。采样是将信号（即空间中的连续函数）转换为数字序列（即空间中的离散函数）。采样后的离散信号通过保持器后，获得具有零阶保持器特性的阶跃信号。

如果信号受频带，并且采样频率高于信号最高频率的两倍，则可以从采样样本中完全重建原始连续信号。限带信号转换的速度受到其最高频率分量的，也就是说，其在离散时间采样和表达信号细节的能力非常有限。抽样定理意味着，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的一半），那么这些离散采样点就可以完全代表原始信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量将导致混叠。大多数应用都需要避免混叠，混叠的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

采样过程中应遵循的定律也称为抽样定理和抽样定理。抽样定理解释了采样频率和信号频谱之间的关系，这是连续信号离散化的基本基础。抽样定理最早是由美国电信工程师H. Nyquist于1928年提出的，因此被称为Nyquist抽样定理。 1933年，苏联工程师科特尔尼科夫首次严格地通过公式表达了这一原理，因此在苏联文学中被称为科特尔尼科夫抽样定理。 1948年，信息理论的创始人C.E. Shannon清楚地解释了这一原理，并将其正式引用为一个定理，因此在许多文献中也称为Shannon抽样定理。抽样定理有很多表达式，但是最基本的表达式是时域抽样定理和频域抽样定理。抽样定理广泛应用于数字遥测系统，时分遥测系统，信息处理，数字通信和采样控制理论中。