八年级数学导学案： 一次函数与正比例函数

学习要求 知识与技能目标：

1.理解一次函数、正比例函数的概念.

2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式． 过程与方法目标：

经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系. 情感态度与价值观：

探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力. 重点难点 1.正比例函数 【剖析】

一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数. 2. 一次函数 【剖析】

（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数. （2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考 1.什么叫函数?

2.函数有哪些表达方式? 议一议

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 做一做

1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系吗？ 做一做

2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量y/L (2) 你能写出x与y的关系吗?

议一议

(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?

上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x

(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 一次函数：

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数 练一练

1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中

是一次函数的是 ，是正比例函数的是 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，

则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 .

3.当k= 时,函数y=(k+3)x k2-8 －5是关于x的一次函数 .

例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm.

例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.

(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；

(2)求出月通话150次的电话费；

(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. 练一练

1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( ). A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系; B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系; C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系; D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.

2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.

APBC

注：一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k

不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，称y是x的正比例函数.