2007年重庆市中考数学试卷及答案

数 学 试 卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填

入题后的括号内。 1．2的相反数是（ ）

（A）－2 （B）2 （C）

12 （D）12 2．计算6m3(3m2)的结果是（ ）

（A）3m （B）2m （C）2m （D）3m

3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A）37.3×105万元 （B）3.73×106万元

（C）0.373×107万元 （D）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

（A） （B） （C）

（D）

5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A CB5 题图ABCD

（非课改实验区考生做）用换元法解方程22xxx2x1，若设yx2x，则原方程可化为（ ） （A）y2y10 （B）y2y10 （C）y2y10 （D）y2y10

6．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切

7．分式方程

12x31的解为（ ）

（A）x2 （B）x1 （C）x1 （D）x2

8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360

9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A）甲比乙高 （B）甲、乙一样

AD（C）乙比甲高 （D）不能确定

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运

动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE

E＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） BPC10 题图

） y 12 y 12 y 12 y 1244445555 035 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线

上。

11．计算：3x5x 。

12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，∠D＝400，那么∠BOD

为 度。 13．若反比例函数y x

035 x

035 x

035 x

AOCDBk（k≠0）的图象经过点A（1，－3），则k的值为 。 x12 题图14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添

光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。 （非课改实验区考生做）已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x2 。 15．若点M（1，2a1）在第四象限内，则a的取值范围是 。

16．方程x14的解为 。

17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如

图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。

22 学生人数（人）252015105 20188412478593610第第第第一二三四排排排排718 题图

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）

表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、

C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

A y PBC O E

CDAO xDB20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC19 题图20 题图交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以

10体育锻炼时间（小时）17 题图…… 下五个结论：①∠EBC＝22.5，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中

正确结论的序号是 。 三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 21．（每小题5分，共10分）

0

x20（1）计算：|1|4322； （2）解不等式组：x1；

1x20

22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥

2

BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

AAGDEHBF22

C26 题图B1x22x2x123．（10分）先化简，再求值：2x1，其中x。

2x1x1

24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

天数（天）2421181512963 24153～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃） （每组含最小值，不含最大值）24 题图根据上图提供的信息，回答下列问题：

（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；

（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表： 日最高气温 37℃～40℃ 40℃～ 每人每天补贴（元） 5～10 10～20 某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少．．要发放高温补贴共 元。

3 y 25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构

卫如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： 生2卧室间 （1）用含x、y的代数式表示地面总面积；

厨房2 （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ x客厅

6

25 题图

26．（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、

3

BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；

（2）若BD＝AB，且tanHDB3，求DE的长。 4

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

A B C 脐 橙 品 种 6 5 4 每辆汽车运载量（吨） 12 16 10 每吨脐橙获得（百元） （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标； （2）若抛物线yaxbx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

2b4acb2bx注：抛物线yaxbxc（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为 ，2a2a4a2 y CB OA28 题图 x

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试

4

数学试题参及评分意见

一、选择题：ABBCD，CACBC 二、填空题：

11．2x；12．60；13．－3；14．（课改）

231

，（非课改）；15．a；16．x13，x21；17．17；522

18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；

三、解答题：

21．（1）

14；（2）2x1； 22．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC 23．原式＝

1x1，当x12时，原式＝－2 24．（1）6，12（4分）

（2）如图，各2分

天数（天）242421181515121296633 ～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃） （每组含最小值，不含最大值）

（3）240000

25．（1）地面总面积为：6x2y18（m2）

x（2）由题意得6x2y2146x2y18152y，解得：3

y2∴地面总面积为：6x2y1845（m2）

∴铺地砖的总费用为：45803600（元）

26．（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10 ∵DH⊥AB ∴AH＝

12AB＝5 ∴DH＝AD2AH21025253 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450

∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5

5

∴DE＝DH－EH＝535

3 4 ∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k ∵BD＝AB＝10 ∴5k10 解得：k2

（2）∵DH⊥AB且tanHDB ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4 又∵EH＝AH＝4

∴DE＝DH－EH＝4 27．（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆

数为20xy，则有：

6x5y420xy100 整理得：y2x20

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、2x20、x，由题意得：解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。 方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车； 方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车； 方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车； 方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车； 方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车； （3）设利润为W（百元）则：

x4，

2x204W6x1252x20164x1048x1600

∵k480 ∴W的值随x的增大而减小

要使利润W最大，则x4，故选方案一

W最大4841600＝1408（百元）＝14.08（万元）

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

28．（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H

∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2

∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23 ∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线yaxbx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2a133a3b ∴ 解得：

2b23023a23b2 ∴此抛物线的解析式为：yx223x

6

（3）存在。因为yx223x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x3t代入yx223x得：y3t26t

∴ M（3t，3t26t），E（3，3t26t） 同理：Q（3，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即33t26tt1，解得：t4

13

，t21（舍） ∴ P点坐标为（

433，43） ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（

433，43） y CEMBQDP OHNA x

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