(完整版)圆锥曲线练习题含答案(最新整理)

一、选择题

x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ）1.已知椭圆

2516A．2B．3C．5 D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1或1 D．以上都不对A．

9162516251616253．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是

（

）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且cd，那么双曲线的离心率e等于（

A．2

2））

B．3 C．2 D．3（

5．抛物线y10x的焦点到准线的距离是

515 B．5 C． D．102226．若抛物线y8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为

A．

A．(7,14)

22（ ）

B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)）

7．如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ A．0,

B．0,2 C．1, D．0,1x2y28．以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（

2516）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．1 B．1 C．1或1 D．以上都不对

1271279．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q2，则双曲线的离心率

e等于（

）

A．21B．2 C．21D．22x2y210．F1,F2 是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2450，则ΔAF1F2的面积

97为（ A．7

）B．

7 4C．

7 2D．

7522211．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆xy2x6y90的圆心的抛物线的方程（）

A．y3x或y3x B．y3x C．y9x或y3x D．y3x或y9x1 / 9

222222212．设AB为过抛物线y2px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为（

A．

2）

p B．p C．2p D．无法确定2213．若抛物线yx上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（

）

A．(,142121212) B．(,) C．(,) D．(,)4844484x2y214．椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为

4924A．20 B．22 C．28

D．24215．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MFMA取得

最小值的M的坐标为（ A．0,0 B．）

1,1 C．1,2 D．2,22x216．与椭圆y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ）

4x2x2x2y2y2222A．y1 B．y1 C．1 D．x12433217．若直线ykx2与双曲线xy6的右支交于不同的两点，

那么k的取值范围是（ ）A．（221515151515） B．（0,） C．（,,0） D．（,1）

33333218．抛物线y2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线

（ A．

）

yxm对称，且x1x21，则m等于

235 B．2 C． D．32222二. 填空题

3，则它的长半轴长为_______________.220．双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

19．若椭圆xmy1的离心率为x2y21表示双曲线，则k的取值范围是。21．若曲线

4k1k222．抛物线y6x的准线方程为.

2223．椭圆5xky5的一个焦点是(0,2)，那么k。

2 / 9

x2y2124．椭圆1的离心率为，则k的值为______________。

k225．双曲线8kxky8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。

26．若直线xy2与抛物线y4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。27．对于抛物线y4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQa，则a的取值范围是____。

22223x2y228．若双曲线x，则双曲线的焦点坐标是_________．1的渐近线方程为y24mx2y2

29．设AB是椭圆221的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

ab则kABkOM____________。

x2y230．椭圆1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范

94围是。

31．双曲线txy1的一条渐近线与直线2xy10垂直，则这双曲线的离心率为___。

32．若直线ykx2与抛物线y8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB______。

33．若直线ykx1与双曲线xy4始终有公共点，则k取值范围是。

34．已知A(0,4),B(3,2)，抛物线y8x上的点到直线AB的最段距离为__________。三.解答题

222222x2y235．已知椭圆1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y4xm对称。

4336．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为15，求抛物线的方程。37、已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=

1.242时，求直线l的方程.338．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

10，求椭圆的方程23 / 9

参

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,10372．C 2a2b18,ab9,2c6,c3,c2a2b29,ab1x2y2x2y2 得a5,b4，1或1251616253．D PMPN2,而MN2，P在线段MN的延长线上

2a2c22224．C c,c2a,e22,e2ca5．B 2p10,p5，而焦点到准线的距离是p6．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x2的距离，得xP7,yp214y2x227．D 焦点在y轴上，则1,20k122kkx2y28．C 当顶点为(4,0)时，a4,c8,b43,1；

18y2x2 当顶点为(0,3)时，a3,c6,b33,19279．C ΔPF1F2是等腰直角三角形，PF2F1F22c,PF122cPF1PF22a,22c2c2a,ec121a2110．C F1F222,AF1AF26,AF26AF1AF22AF12F1F222AF1F1F2cos450AF124AF187(6AF1)2AF124AF18,AF1,21727S22222211．D 圆心为(1,3)，设x2py,p,x12．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当x216219y； 设y22px,p,y29x32p,yp,ABmin2p24 / 9

13．B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线

2121，P(,)Px，代入到y2x得Py484814．D PF1PF214,(PF1PF2)196,PF1PF2(2c)100，相减得

22222PF1PF296,S1PF1PF224215．D MF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MFMA取得最小值，即

My2，代入y22x得Mx2x2y216．A c41，c3，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为21过点Q(2,1)2a3a2

41x22得21a2,y212a3a2x2y26217．D ,x(kx2)26,(1k2)x24kx100有两个不同的正根

ykx224024k01k2k1 则x1x2得0,231k10xx01221k18．A kABy2y1xxyy11,而y2y12(x22x12),得x2x1，且(21,21)x2x1222 在直线yxm上，即

y2y1x2x1m,y2y1x2x12m22322(x22x12)x2x12m,2[(x2x1)22x2x1]x2x12m,2m3,mx2y219．1,或2 当m1时，1,a1；

11my2x2a2b231212当0m1时，1,e1m,m,a4,a2211a44mmx2y220．1 设双曲线的方程为x24y2,(0)，焦距2c10,c2252055 / 9

当0时，

x2y2y241,425,20；

x2当0时，1,()25,204421．(,4)(1,)(4k)(1k)0,(k4)(k1)0,k1,或k422．x3p32p6,p3,x222y2x2523．1 焦点在y轴上，则1,c214,k151kkc2k8915224．4,或 当k89时，e2,k4；

ak844c29k815当k89时，e2,ka9442y2x28125．1 焦点在y轴上，则1,()9,k181kkkky24x226．(4,2),x8x40,x1x28,y1y2x1x244yx2 中点坐标为(x1x2y1y2,)(4,2)22t2t22222227．,2 设Q(,t)，由PQa得(a)ta,t(t168a)0,44t2168a0,t28a16恒成立，则8a160,a228． (7,0)渐近线方程为ymx，得m3,c7，且焦点在x轴上2yyxx2y1y2b229． 2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(1,)，得kAB21,x2x1a22kOMy2y1y22y12222222，kABkOM2，bxayab,112x2x1x2x16 / 9

y22y12b2bx2ay2ab,得b(x2x)a(y2y)0,即22x2x12a2222222221222130．(3535,) 可以证明PF1aex,PF2aex,且PF12PF22F1F22555,e522222222，则(aex)(aex)(2c),2a2ex20,ex13而a3,b2,cx23535111即e,x,55e2ee511渐近线为ytx，其中一条与与直线2xy10垂直，得t,t22431．x25y21,a2,c5,e42y28x4k832．215,k2x2(4k8)x40,x1x242kykx2得k1,或2，当k1时，x4x40有两个相等的实数根，不合题意当k2时，AB1k22x1x25(x1x2)24x1x251642155x2y24233．1,,x(kx1)24,(1k2)x2kx502ykx1 当1k0,k1时，显然符合条件；

222当1k0时，则2016k0,k5234．3522 直线AB为2xy40，设抛物线y8x上的点P(t,t)5d2tt245t22t4(t1)233355555y2y11,x2x14235．解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)，kAB2222222而3x14y112,3x24y212,相减得3(x2x1)4(y2y1)0,即y1y23(x1x2),y03x0，3x04x0m,x0m,y03m7 / 9

2323m29m2而M(x0,y0)在椭圆内部，则m1,即131343y22px36．解：设抛物线的方程为y2px，则,消去y得

y2x124x2(2p4)x10,x1x2p21,x1x224p221)415，24AB1k2x1x25(x1x2)24x1x25(则p2p3,p24p120,p2,或y24x，或y212xyy1x2y21.2，整理得237、（Ⅰ）解：设点P(x,y)，则依题意有x2x2由于x2，x2y21(x2).所以求得的曲线C的方程为2x2y21,消去y得:(12k2)x24kx0.4k2(x1,x2ykx1.212k（Ⅱ）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）

由

|MN|1k2|x1x2|1k2|4k4|2,2解得:k1.所以直线l的方程x－y+1=0或x+y312k－1=0

x2y2212b38． [解读]：设所求椭圆的方程为a，

依题意，点P（x1,y1）、Q（x2,y2）的坐标

满足方程组

x2y2221bayx1222222(ab)x2axa(1b)0解之并整理得

222222(ab)y2byb(1a)0或

2a2a2(1b2)x1x22x1x222ab2①ab所以，

8 / 9

2b2b2(1a2)y1y22y1y22ab2，ab2②

2222由OP⊥OQx1x2y1y20ab2ab③

105222PQ(x1x2)(y1y2)2又由|PQ|=2=

5(x1x2)24x1x2(y1y2)24y1y2=25(x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2=2④

2242由①②③④可得：3b8b40b22或b223a22或a223x23y23x2y21122故所求椭圆方程为2，或29 / 9

“

“

”

”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of

continuous learning, \"life is diligent, nothing can be gained\can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!