【压轴题】七年级数学下期中试卷(及答案)

一、选择题

1．无理数23的值在( )

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

2．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE的度数为（ ）

A．45° 标是（ ）

B．30° C．20° D．15°

3．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐

3 A．2，3 B．2，2 C．3，a5b52 D．3，4．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是 A．a-7＞b-7

B．6+a＞b+6

C．＞

D．-3a＞-3b

5．若xy，则下列变形正确的是（ ）

xy 336．如图，点E在AB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）

A．2x32y3

B．xbyb

C．3x3y

D．

A．DDCB180 C．24

7．下列说法正确的是（） A．一个数的算术平方根一定是正数 C．255

A．第一象限 限

D．第四象限

B．13 D．CBEDAE B．1的立方根是 D．2是4的平方根 B．第二象限

C．第三象

8．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）

9．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）

A．5 拐弯的度数是（ ）

A．第一次右拐50° ，第二次左拐130°C．第一次左拐50° ，第二次左拐130°

B．第一次左拐50°，第二次右拐50° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

B．25

C．45

D．52

10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次

11．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ）

①线段AC的对应线段是线段EB； ②点C的对应点是点B； ③AC∥EB；

④平移的距离等于线段BF的长度． A．1

B．2

C．3

D．4

12．已知关于x，y的二元一次方程组A．6

B．3

3xmy5x1的解是，则n-m的值是( )

2xny6y2C．-2

D．1

二、填空题

5x23x113．已知关于x的不等式组1有四个整数解，则实数a的取值范围为3x8x2a22______.

________-3. 14．比较大小：-15．如图， 直线AB、CD相交于点O， OEAB于点O， OF平分AOE，

11530'，则下列结论：①245； ②13； ③AOD与1互为补角；

④1的余角等于7530'，其中正确的是___________（填序号）

16．若a3+(b-2)2=0，则ab=______．

17．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．

18．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．

19．如图，点A,B的坐标分别是1,0、0,2，把线段AB平移至A1B1时得到点A1、B1两点的坐标分别为3,b，a,4，则ab的值是__________.

20．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜

1

，则m的取值范围是______． m2

三、解答题

21．解方程组：x4y1．

3x2y522．解不等式（组）：

（1）解不等式

x51x3，并把它的解集表示在数轴上； 22x53(x2)，（2）解不等式组：12x1

0.5323．如图，AB∥CD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，有下列结论：

①BOE70；②OF平分BOD；③POEBOF；④POB2DOF． 请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．

正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：

24．在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：

根据统计图，回答下列问题． （1）请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，b=_____，得8分所对应扇形的圆心角度数为_____； （3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数．

25．△ABC在平面直角坐标系中，且A(2,1)、B(3,2)、C(1,4)，将其平移后得到

A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是(3,1)．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）写出点A1的坐标是_____________；B1坐标是___________；

（3）此次平移也可看作A1B1C1向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC．

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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

先确定3的范围，然后再确定23的取值范围即可. 【详解】

∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4， ∴1.532，

∴3234， 故选B. 【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE的度数． 【详解】

解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE，

∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠ABC=100°，

∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选B． 【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得. 【详解】

∵点A在x轴的下方，y轴的右侧， ∴点A的横坐标为正，纵坐标为负， ∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3， 故选A. 【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.

4．D

解析：D 【解析】

A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确； C.∵a＞b，∴＞，∴选项C正确； D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误. 故选D.

a5b55．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】

解： A、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A正确； B、两边都减b,不等号的方向不变，故B错误； C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故C错误； D、两边都除以3，不等号的方向改变，故D错误；

故选：A 【点睛】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断AD//BC，即可得到答案． 【详解】

解：A. QDDCB180,AD//BC,此项正确，不合题意； B. Q13，AD//BC,此项正确，不合题意； C. ∵∠2=∠4， ∴CD∥AB，

∴不能判定AD//BC，此项错误，符合题意；

D. QCBEDAE，AD//BC,此项正确，不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 【详解】

A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0； B、1的立方根是1，错误； C、255，错误； D、2是4的平方根，正确； 故选：D 【点睛】

本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．

8．B

解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限，

故选B.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】

∵表示2，5的对应点分别为C，B， ∴CB=5-2，

∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x， 则x=4-5，

∴点A表示的数是4-5． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】

解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．

因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B选项符合， 故选B． 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平移的特点分别判断各选项即可． 【详解】

∵△ABC经平移得到△EFB

∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确 ∴BE是AC的对应线段，①正确 ∴AC∥EB，③正确

平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确 故选：D 【点睛】

本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】 把x13xmy5代入方程组，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可． y22xny6【详解】

32m5x13xmy5 得：把代入，

22n6y22xny6解得：m=-1，n=2， ∴n-m=2-(-1)=3． 故选：B. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．

二、填空题

13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2

解析：﹣3≤a＜﹣2 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围． 【详解】 解不等式组

5x23x1① 13x8x2a②225， 2解不等式②得：x≤a+4，

解不等式①得：x∵不等式组有四个整数解， ∴1≤a+4<2， 解得：-3≤a<-2． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．

14．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键

解析：< 【解析】 【分析】 由【详解】 因为所以-【点睛】

考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.

<-3.

故答案为：<

， |-|>|-3|

可得到结果.

15．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正

解析：①②③ 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④． 【详解】

∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°

∵OF平分∠AOE，∴∠2=∠EOF=45°，①正确； ∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确； ∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD与1互为补角，③正确； ∵11530'，∴∠1的补角为901530'=7430'，④错误

故答案为：①②③ 【点睛】

本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．

16．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负

解析：9 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】

解：根据题意得，a+3=0，b-2=0， 解得a=-3，b=2， 所以，ab=（-3）2=9． 故答案为：9． 【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

17．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查

解析：2﹣3 【解析】 【分析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值． 【详解】

解：设点C表示的数是x，

∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点， ∴

x3=1，解得x=2﹣3． 2故答案为2﹣3． 【点评】

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

18．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30

解析：【解析】 【分析】

【详解】

解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，

把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）． 故答案为：660． 【点睛】

本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．

19．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴

解析：4 【解析】 【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值． 【详解】

∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4）， ∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位， ∴a=0+2=2，b=0+2=2， ∴a+b=2+2=4 故答案为：4 【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

20．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的

解析：m＜2 【解析】 【分析】

根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可． 【详解】

∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜

1

， m2

∴m-2＜0， 即m＜2． 故答案是：m＜2． 【点睛】

考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．

三、解答题

11x721．

1y7【解析】 【分析】

直接利用加减消元法解方程组即可. 【详解】

x4y1① 3x2y5②由①+②2得：7x=11，

11， 7111把x代入方程①得：y，

77解得x11x7. 故原方程组的解为：1y7【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键. 22．（1）x3，数轴见解析；（2）x1 【解析】 【分析】

(1)先去分母再移项，再合并同类项，最后系数化为一即可得到答案；

(2)对不等式组的第一个不等式先去括号再移项求解即可得到答案，对第二个不等式先去分母再求解即可得到，最后取两个不等式的公共部分解即可得到答案； 【详解】 解：（1）

x51x3 2去分母，得x522x6 移项，得x2x652 合并同类项，得x3. 两边都除以-1，得x3.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

2x53(x2)（2）解：12x1

053化解为：2x3x65，

5(12x)30x1即：4

x5在同一数轴上表示不等式组的两个不等式的解集，如图.

所以，原不等式组的解集是x1； 【点睛】

本题主要考查了解不等式与解不等式组，熟记解不等式的步骤与解不等式组的步骤是解题的关键，解不等式组的时候注意的最后的结果取公共部分． 23．①②③，①②③④. 【解析】 【分析】

由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=

1∠BOD，即OF2-平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确． 【详解】

证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠BOD=40°， -40°=140°∴∠BOC=180°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=

1×140°=70°，所以①正确； 2

∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°， -70°=20°∴∠BOF=90°， ∴∠BOF=

1∠BOD，所以②正确； 2∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°，

-∠EOC=20°∴∠POE=90°， ∴∠POE=∠BOF，所以③正确； -∠POE=50°∴∠POB=70°， 而∠DOF=20°，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③，①②③④. 【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 24．（1）图见详解；（2）60，36°；（3）1800. 【解析】 【分析】

（1）根据题意用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图； （2）根据题意用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；

（3）根据题意用成绩为10分人数除以600再乘以本校共有3000名初一学生，即可得出体育测试成绩为10分的人数． 【详解】

解：（1）10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：

（2）10分所占的百分比是：

360100%60%，则b=60， 600402036. 600得8分所对应扇形的圆心角度数为：360故答案为：60，36°.

18018030001800（人）. 600即体育测试成绩为10分的人数为10人. 【点睛】

（3）根据题意得：

本题考查的是条形统计图的综合运用．注意掌握读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

，4，B1 11，25．（1）答案见解析；（2）A；（3）下；3；左；2． 10【解析】 【分析】

（1）直接根据点的坐标作图即可；

（2）根据C点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A、B对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；

（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律． 【详解】

解：（1）如图所示，

，4，B1 11，（2）A 10（3）此次平移也可看作A1B1C1向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC

故答案为：下；3；左；2． 【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．