线面垂直面面垂直

来源：吉趣旅游网

垂直问题

直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言一条直线与一个平面内的两条判定相交直线都垂直，则该直线与定理此平面垂直图形语言符号语言性质垂直于同一个平面的两条直线定理平行 2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面图形语言 a∩b＝O⇒l⊥α l⊥al⊥ba⊥α⇒a∥b b⊥α符号语言 a，b⊂α l⊂β⇒α⊥β l⊥α ⇒l⊥α α∩β＝al⊥al⊂βα⊥β

1．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠BCD＝90°．

求证：PC⊥BC；

2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，

PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

求证：(1)CD⊥AE；

(2)AE⊥平面PCD．

3.如图，在直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3．

证明：BE⊥平面BB1C1C

4.(2014·高考江苏卷) 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．

求证：平面BDE⊥平面ABC．

5.如图，已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A-BCD．

求证：平面AOC⊥平面BCD；

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