第一单元 位置 单元要点分析：
教学内容：
本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。
本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。 三维目标： 1、知识与技能
（1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。
（2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。 2、过程与方法
（1） 经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间
观念。
（2） 通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用
意识。 3、情感态度与价值观
使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
重难点、关键 1、重难点：
运用两个数据准确表示物体位置。 2、关键
利用方格纸正确表示列与行。 课时划分：2课时
第一课时
1 / 102
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课题：位置
教学内容：确定物体位置的方法（教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题） 教学目标：
1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置
2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。
3、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。 重难点、关键： 1、重难点：
运用两个数据准确表示物体位置。 2、关键
利用方格纸正确表示列与行。 教学过程：
一、旧知铺垫、导入新课 1、介绍位置
由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。 学生介绍位置的方式可能有以下两种： （1）用“第几组第几座”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。 2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。 板书课题：位置
二、探索活动，获取新知 1、教学例1
实物投影出示主题图：班级座位图 （1）说一说
学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。 （2）想一想
师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？
学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。 （3）写一写
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请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来
A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。 B：展示几个不同的表达方式 （4）讨论
师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？
（5）探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。
A：明确说明：李刚在第6列，第3行可以用（6，3）这样的一组数来表示。 B：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。 要求：
a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示； b、根据数据再说一说在第几列第几行。 C、总结方法
师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？
学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。 归纳：
先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。
第二课时 位置
2、教学例2
投影出示课本中的“动物园示意图” （1）观察示意图，说一说那看到了什么。 （2）解决第（1）个问题
师：如果用（3，0）表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗？ A：学生独立操作，解决问题。
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B：投影展示学生解决的结果。
熊猫馆（3，5） 海洋馆（6，4） 猴 山（2，2） 大象馆（1，4） （3）解决第（2）问题 A：出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆（1，1） 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3） B：学生按要求在书上完成 C：反馈练习结束
学生回答，利用投影展示。 3、全课总结
（1）通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的？
（2）教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。比如播放有关地球经纬度的知识等。 三、巩固练习
完成教材练习一中的1～5题 第1题：
（1） 说一说（9，8）中的“9”表示什么？“8”表示什么？ （2） 按照题目给出的数据，涂一涂 第2题
（1） 观察棋盘，与第1题方格图比较，说一说有什么不同。 （2） 引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。 （3）引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。 （4）完成题中第（2）小题，并和同学交流。 第3题
第1小题，用投影展示学生所确定的区域。 第2小题，同学之间相互交流表示结果。 第4题
学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。 第5题
（1）学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。
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（2）同桌互相合作，一人描述，一人画图。 课后作业设计： 1、标出下列点的位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2、下图是某棋盘的一部分。 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 （6，5） （2，7） （7，4） （3，9） （8，9） （10，6）
5 4 3 2 1
教后反思：
2 3 4 5 6 7 8 9 说一说 各图形各在什么位置？怎样表示这些图形的位置？
第二单元 分数乘法
单元要点分析
教学内容：
本单元的教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。 3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法，分数的意义。性质以及分数加减法计算等知识的基础上进行教学的。学好本单元知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数混合运算的重要基础。 三维目标： 1、知识与技能
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（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。
（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。 （3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。 （4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 2、过程与方法
（1） 经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计
算方法。
（2） 把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合
起来。
（3） 让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所
学知识。 3、情感态度与价值观
（1） 通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生
好奇心，提高学习的兴趣。
（2） 让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。 重难点、关键 1、重点
（1） 分数乘法的计算方法。
（2） 求一个数的几分之几是多少的问题。 2、难点：
（1） 分数乘分数的计算方法。 3、关键
理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。 课时划分：
本单元计划课时数：12课时
1、分数乘法……………………………………………..6课时 2、解决问题……………………………………………..4课时 3、倒数的认识…………………………………………..1课时 4、整理和复习…………………………………………..1课时
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1、
课题：分数乘整数
分数乘法
第一课时
教学内容：教材第8页的例1，第9页的例2以及“做一做”，练习二中的第1、2题。
教学目标：让学生掌握分数乘正整数的计算方法，并能准确地进行计算。 重难点、关键
分数乘整数的计算方法。 教学准备：电脑课件 教学过程： 一、旧知铺垫
1、计算下列各题 12317333 + + + + + 55101010141414过程要求：
(1) 写出计算过程。
(2) 说一说分数加法的计算方法。
333
2、想一想，能不能把 + + 改写成乘法算式呢？
141414
二、探索新知 1、教学例1 （1） 出示例题
根据题意，电脑课件呈现示意图。 （2） 根据题意列出解答算式：
2222+2+26 + + = = 111161111112
×3= 1111
(3)探索分数乘整数的计算方法。
26
师： ×3= ，说一说你是怎么想的？
1111
① 学生在小组交流各自的想法
② 小组讨论后反馈思维的过程和结果
2222+2+22×36
教师板书： + + = = =
11111111611
③总结分数乘整数的计算方法。 A、 B、
学生口述分数乘整数的计算方法； 教师整理并板书：
分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
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2、教学例2
3
计算： ×6
8
(1) 学生独立计算。 (2) 交流计算方法和步骤。
(3) 比较计算过程，看一看哪一种更为简单。 9 33×6189 ×6＝ = = 8884
4 3
33 × 69 ×6 = = 884 4
(3)归纳：能约分的要先约分，再计算。 三、巩固练习 1、
完成课本“做一做”。
（1） 学生独立完成，然后计算过程和结果。 （2）第3题，说一说你是怎样计算的？怎样想的？
一般要求学生列综合算式计算。如：
1 66 × 10 × 7 ×10×7= =60(kg) 77 1 2、课本练习二第1、2题 四、课后作业设计 1、填空：看图写算式
＋ ＋ ＝
( )( )( )( )
+ + = ( )( )( )( )( )( )
×( ) = ( )( )二、计算 5432
× 7 ×8 ×3 ×4613815
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3425 ×5 ×3 27× 16× 109332三、列式计算
27
1、3个 是多少？ 2、的6倍是多少？
12553
3、 扩大7倍以后是多少？ 4、 与24的积是多少？ 1416课后反思：
第二课时
课题：分数乘分数
教学内容：教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”，练习二中的3、4题 教学目标：
1、理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。 2、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。 重难点、关键：
1、重难点：分数乘分数的计算方法。 2、
关键：理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
教学准备：实物投影或者电脑课件。
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教学过程： 一、旧知铺垫
1、计算下面各题。
3533
12× ×32 15× ×12
416582、说一说，分数乘法的计算方法、步骤。 （1） 整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 （2） 能约分的要先约分，再计算 3、根据题意列出算式。
3
（1） 一袋大米，每天用去 千克，3天用去多少千克？
43
（2） 某修路队，每天修路 千米，5天修多少千米？
23
（3） 一辆汽车，每小时行驶全程的 ,4小时行驶全程的几分之几？
20
二、探索新知 1、教学例3。
出示题目：
1
问题一： 小时粉刷这面墙的几分之几？
4
（1） 你想怎样列式？
学生回答，教师板书。 11 × 54
(2)分数乘分数怎样计算？ 11
① × 表示什么？ 5411111
经过讨论，使学生理解 × ，就是求 的 是多少,也就是说把 平均分成4
54545
份，取其中一份是多少？ ③ 画示意图分析。
每
这面墙的
这
11 的 54
小时粉刷
面墙的
1
5
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111
③从图上可以看出，这面墙的 的 ，是占整面墙的
5420111
板书： × ＝
5420
④ 发现分数乘分数的计算方法。
⑤ 引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。
11( )1板书： × ＝ =
54( )20
想一想：虚线框中，应该是怎样的一个计算过程呢？
学生经过思考交流，不难发现其中的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。 111×11 × ＝ = 545×420
然后，联系以上的算式，让学生说一说计算方法。
学生不难发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 教师可不急于作出归纳，再提出问题，继续验证学生自己的发现。
3
问题二： 小时粉刷多少呢？
4
（1）引导学生列出算式
13 × 54
（2） 你认为计算结果是多少？ 学生回答，教师板书 131×33 × ＝ = 545×420
（3） 画示意图加以验证。
13
注意：画示意图时，要紧密结合 × 的意义加以分析。
54
（4）总结分数乘分数的计算方法。 师生共同总结，教师板书：
分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。 3、 4、
教学例4
出示教材例题，学生简要了解蜂鸟。
2
（1） 分钟能飞行多少千米？
3
①列出算式 32 × 103
②学生尝试计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。 完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。 ③强调：能约分的要先约分，再计算。 （2）5分钟能飞行多少千米？
① 学生独立列式解答，请一位学生上台板演。
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② 教师出示算式，学生判断可以不可以。 ③ 说明分数和整数相乘时约分的方法。
强调：整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。 三、巩固练习
1、完成例题后“做一做” 2、完成练习二第3、4题 四、课后作业设计
一、计算 32475379 × × × × 43978622514718124× ×10 14× ×15 8152135二、列式计算。 36
1、 的 是多少？ 4754
2、 千克的 是多少？ 8535
3、 小时的 是多少？ 512
三、解答下列问题。
14
1、高山村农民开荒，每小时开垦荒地 公顷， 小时能开垦荒地多少公顷？
8531
2、一个长方形长 dm,宽 dm,它的面积是多少dm²?
52
课后反思：
第三课时
课题：练习课
练习内容：练习二中的第5～10题
练习目标：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。 练习过程： 一、 基础练习
1、口算 11112321 × × × × 435422353247514× 15× × ×5
758515
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2、计算 7355 × ×4 27× 331479过程要求：
（1） 请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。 （2） 集体反馈，学生评价计算过程。 （3） 着重强调约分的操作步骤。 二、 专项练习： 完成练习二第5～10题 1、第5题
（1） 提问各算式的意义。
112433
要求学生根据示意图，分别说一说 × 、 × 、 × 各表示什么？结
223544
果是多少？
（2） 将结果写在书上。 2、第6题
（1） 认真审题，弄清题意。
（2） 分别说明三个问题各属于什么类型的问题。 （3） 列式计算。 3、第7题
学生独立完成后，说一说你是怎样做的？ 4、第8题
学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。 5、第9题
（1） 学生判断正误，并说明原因。 （2） 改正算式。 6、第10题
（1） 学生列式计算，教师巡视进行个别指导。 （2） 说一说你有什么体会。 三、 课后作业设计：
一、计算。 325473
× × × 56381512714× 1173455 × 120× ×24 9225612×18
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二、列式计算 51
1、 米的 是多少米？82
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45
2、 千克的 是多少千克？ 74312
3、 吨的 是多少吨？ 58
三、解答下列问题。
3
1、一辆汽车每小时行驶60千米， 小时行驶多少千米？
4342
2、一个长方体长 米，宽 米，高 米，它的体积是多少立方米？
538
课后反思：
第四课时
课题：混合运算
教学内容：分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题 教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。
教学重难点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。 教学过程： 一、复习 计算下面各题
323
5×6＋7×3 15×（34－29） － +
478
过程要求：
1、学生独立计算，然后集体订正。 2、说一说运算顺序。
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二、讲授新知
1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。 2、举例说明
437
计算： + ×
1559
(1) 观察算式说一说运算顺序。
(2) 学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。 (3) 学生汇报计算过程，教师板书。
437 + × 154579＝ ＋ 151511= 15
3、尝试练习
432671－ × － × 5853512
三、巩固练习 完成练习三第3题
1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。 2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。 四、课后作业设计：
一、计算： 81342431
－ × + × ( + )×2 1553374163151448( － )× 75－25× － × 25552433二、列式计算 331
1、 与 的差的 是多少？ 8310315
2、 减去 的 ，差是多少？ 821455
3、 的 比 少多少？ 356课后反思：
第五课时
课题： 简便运算
教学内容：整数乘法运算定律推广到分数乘法（教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题） 教学目标：
1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。 2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。 重难点、关键：
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运用运算定律进行简便运算。 教学过程： 一、教学例5
1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
1111（1） × ○ ×
2332
① 学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
② 说一说存在的规律。 ③ 用字母表示。
板书：乘法交换律：a×b=b×a
123123(2)( × )× ○ ×( × )
435435
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。 ②说一说存在的规律。 ③用字母表示。
板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
1111111(3) ( + )× ○ × + ×
2352535
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。 ②说一说存在的规律。 ③用字母表示。
板书：乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc 2、小结。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 二、教学例6
31
1、计算 × ×5
56
(1) 观察算式，说一说你有什么想法。
(2) 学生独立列式计算，教师巡视检查。
(3) 汇报计算过程。
31
× ×5 56
1
31
＝ × 5 × （问：运用了什么运算定律？） 56
1 1
1
＝ 3 ×
6
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2
1
＝
2
(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？ 抽生板演
通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。 （5）试一试
21
× ×3 34
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。
11
2、计算（ ＋ ）×4
104
(1) 观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。
(2) 学生独立列式计算，请两位上台板演。
(3) 集体评价，发现问题及时纠正。
11
板书：（ ＋ ）×4
104
2 1
11
＝ ×4＋ ×4 1045 1 2 ＝ +1
52 =1
5
(4)试一试 84
（ ＋ ）×27 927
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。
3
3、计算：87×
86
（1）观察算式，说一说算式有什么特征？ （2）你认为应该怎样算比较简便？ （学生先独立思考，然后在小组中交流。 （3）反馈交流结果
3
板书：87×
863
＝（86＋1）×
86
1
33
＝86× +
8686
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1
3=3+ 863=3 86
三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题 四、课后作业设计：
一、 填一填 72
1、 ×□= ×□ 835512、（ × ）× =□×(□×□)
457753、（ ＋ ）×9=□×9+□×9
927
二、 用简便方法计算
57541、（ + ）×24 2、 × ×21
87535122
3、 × ×6 4、39× 31538
教学反思：
2、解决问题 第一课时
课题：求一个数的几分之几是多少的一步应用题
教学目标：在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系；借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题；培养学生认真审题，仔细计算的好习惯。
教学重、难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理；正确找准单位“1”所对应的量，初步学会画线段图。 教学过程： （一）、导入
1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义
112351312×= ×= ×= ×=
571062414312210×= ×= ×=
833592、口头列式
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143是多少？ 6的是多少？ 120的是多少？ 554（二）、教学实施
20的
1、出示第17 页例1
学生读题，找出已知条件和要解决的问题； 在理解题意的基础上用图表表示数量关系，如：
？㎡ ？㎡ 2500㎡
2500㎡
2、指导学生画线段图，并板书： 2500㎡
？㎡
| | | | | |
2 5提问：想一想，应重点抓住哪个已知田间分析？这条线段表示什么？
2 5
根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2”这个条件，应该把这条线段平均分成几份？怎样表示？（请一学生板演，其他学生尝试自己画图，教师巡视）对照板书，把不正确的地方改正过来。 1、分析题中的数量关系
提问：想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2”这句话是什么意思？（是把世界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占这样的2份。）求我国人均耕地面积，就是求谁的几分之几是多少？根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式？根据什么？ 板书： 2500×2=1000（㎡） 或 2500÷5×2=1000（㎡）
这样列式是什么意思？（先把2500平均分成5份，再求这样的份是多少。
2也就是求2500的是多少。）
5（三）、巩固练习
555
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2，表示把（ ）看着单位“1”，平均分成（ ）份，看5完的页数占这样的（ ）份，剩下的占（ ）份。
22、完成教材17页的“做一做”注意提示：一个人的身高是鲸体长的，这
35里把谁看成了单位“1”，把谁平均分成了几份？能用线段图表示吗？求这个
1、一本书，看了
人的身高多少米，也就是求什么？ 3、完成练习四中的第2题，第3 题。 （四）、课堂小结
我们在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少？”这种类型的分数乘法应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。 教学反思：
第二课时
课题：分数连乘应用题
教学目标：使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题；培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力；进一步提高学生思考问题的逻辑性。
教学重，难点：掌握分数连乘的计算方法，突出一次计算，会解答分数连乘计算的实际问题。 教学过程： （一）、导入
1、说出下面各题算式所表示的意义，再口算各题 1312333×2= ×3= ×= ×= 36×= 35534442、说出下面各题中的两个量，应该把谁看着单位“1”。然后再给每题补充一个已知条件和一个问题，使它成为一道一步计算的分式乘法应用题。
23母牛的头数是公牛的， 公牛头数的和母牛相等。
5422母牛的头数相当于公牛头数的， 公牛的头书相当于母牛头数的。
55
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小组完成，集体订正。 （二）、教学实施
71.板书：公牛有30头，母牛的头数相当于公牛的，小牛的头数相当于木牛的
1016，小牛有多少头？（认真读题，弄清题意） 212.指导学生画线段图：怎样用线段图表示已知条件和问题？要求小牛的头数，
就要知道哪个量？（母牛的量）母牛的头数又和哪个数量有关？（公牛的头数）先画一条线段，表示哪个数量？（公牛的头数）崽化一条线段，表示哪个数量？（母牛的头数）画多长？根据什么？表示小牛的头数的线段应该怎样画？板书：
公牛： | | | | | | | | | | | 30头
7
10母牛： | |
16 21小牛：
？头 3.分析数量关系：
求小牛有多少头，必须先求什么？（母牛的头数）求母牛的头数应该怎样做？解答这道题需要几步？
4.列式解答：根据以上分析，这道题应该怎样解答？怎样列综合算式解答？板书： 30×
716×= 1021根据综合算式让学生说说每一步分别求的是什么，每一步分别是把哪个数量
看着单位“1”。同时强调：分数连乘不必像整数，小数连乘那样，逐次计算，可以一次计算，遇到整数和分数相乘，要用整数与分数的分母约分，不能约分的直接与分数的分之相乘。 （三）巩固练习
完成第18页第4、5、9、10题，学生要说明每一步所表示的意义，每一步是把哪个数量看着单位“1”。
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（四）课堂小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。 教学反思：
第三课时
课题：求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题
教学目标：使学生认识“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法，并能正确列式计算；培养学生分析问题及综合运用所学知识的能力。 教学重、难点：了解“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征；正确分析数量关系，比较熟练的画出线段图。 教学过程：（一）导入
板书：超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的（二）、教学实施
1.根据以上两个条件，我们可以提出以下数学问题：
花生油有多少桶？豆油有多少桶？豆油不花生油多多少桶？这些问题中哪个问题可以一步解决？明确任务，重点研究第二个问题 2.能用图表示豆油的部分吗？板书：
“1” 2 花生油占总桶数的
5 | | | | | |
豆油？桶
600桶
2。 5人教版六年级上册数学教案全册
3.分析数量关系；看图想想，豆油占总桶数的几分之几？求豆油的桶数就是
3在求什么？交流讨论得出：豆油的桶数占总桶数的，求豆油的桶数也就是
53在求600的是多少，用乘法计算。
5224.列式： 600×（1 - ）或 600 - 600×
55后者方法很容易理解，主要是从“总桶数 — 花生油的桶数 = 豆油的桶数”这个数量关系入手分析，也就是“和 — 一个量 = 另一个量”
5.出事例2： 明确题意：降低是指什么意思？（比原来少）减少了哪个量的1？现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几？请个别学生尝试板演画线8段图
“1”
原来： | | | | | | | |
85分贝
1 降低了
8现在： | | | | | | | |
？分贝
根据线段图想到了什么？
3.分析数量关系：求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算？先求什么，再求什么？（先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少；还可以先求现在声音的分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。） 4.列式解答：
11方法一：80 — 80× 方法二： 80 ×（1 —）
887=80—10 =80×
8=70（分贝） =70（分贝）
（三）、深化练习
完成教材20 页的“做一做”；完成练习五的第2、4、5、8、10题 （四）课堂小结
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今天我们学习了“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。 课后反思：
第四课时
课题：求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题 教学目标：
使学生回解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。 教学重、难点：周围分析方法，正确熟练的解决时间问题。 教学过程：（一）复习旧知
1. 完成教材练习五第6 题，并把计算结果相等的算式连接起来。 2. 说出单位“1”及单位“1”比较量是”1”的几分之几。
22男生的人数是女生人数的， 一瓶墨水已经用了，
551草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多。
4（二）教学实施
1.出示例2，集体读题，理解题意，提问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年
4多 5”是什么意思？ 3. 指导学生画图
根据这句话，应当把什么看着单位“1”？板书：
“1”
青少年： | | | | | | 4 5婴儿： | | | | | | | | | | 75次 比青少年多
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？次 4. 列式解答：
借助线段图想想，婴儿的心跳次数相当于哪两部分？婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的多少？
44方法一： 75 + 75 × 方法二：75 ×（1 + ）
55 请学生将这两题的解题思路完整的叙述出来。 5. 深化练习
完成教材21页的“做一做”，完成练习五的第3、7、9题 （三）课堂作业设计 分析数量关系
33小红读一本书，已读了这本书的，（ ）是单位“1”， 表示（ ），
55没读的页数用（ ）表示。
6 面粉比大米多表示（ ）。
8（四）课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。 课后反思：
3、倒数的认识
课题：倒数的认识 教学目标：
引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法；通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。 教学过程：
（一）导入
1.找找下面文字的构成规律
呆———杏 土———干 吞———吴
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2.按照上面的规律填数 431 ——（ ） ——（ ） ——（ ） 722能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数 （二）教学实施
关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义
1. 观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义，
1112. 举例验证：4和， 7和， 3和
374114乘的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、
4141分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。
77归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？） 教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。 4. 学习例2——求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法 5. 反馈练习
完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题 （二）课堂练习
找一找下列数中哪两个数互为倒数
16473712 1 0
87364412填空
13的倒数是（ ），（ ）的倒数是。
8410的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 （三）课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。 课后反思：
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整理复习
教学目标：
复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算；提高学生分析，解答分数应用题的能力；进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。
教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。 教学过程：
（一）复习分数乘法的意义
173 ×6= ×5= ×8=
8412以上几道题都是分数乘整数，想想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？ 口算
471613375 ×= ×= ×= 36×=
55102144以上几道题有的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个
数乘分数，一个数乘分数的意义是什么？分别说出以上几道题的意义。 （一）复习分数乘法的计算方法
让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么？（先约分，再做乘法）在本题中，都有一个因数是整数，约分的时候要注意什么？（整数与分数的分母约分） （二）复习乘法运算定律和简便计算
问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后独立完成第26 页第2题，练习七第1、4题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。 （三）复习分数乘法的应用题
1、完成教材第26 页第3题，练习七第2、3题
学生独立完成，同时请一名学生板演，并讲一讲是怎样分析数量关系的，在计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。 （四）复习倒数的知识
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什么是倒数？怎样求一个数的倒数？完成教材第26 页第4题及27 页第7题。 课堂小结：
通过复习，我们能正确分析“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，可以熟练地求出一个数的倒数。 课后反思：
课题：分数除法1 1课时 上课时间： 年 月 日 单元教材分析：
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括分数除法的意义和计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值一化简比，以及比的应用。通过本单元的学习，学生可以比较系统大掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。 单元教学目标： 1、 2、 3、 4、
理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。 回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
理解不的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值
能运用比的知识解决有关的实际问题。
本单元学习之前，学生基本上完成了分数加、减以及分数乘法的学习。学生可以根据整数除法的意义理解分数除法的意义。
教学目标：
1、 让学生理解分数除法的运算意义。 2、 掌握分数除以整数的计算方法。 3、 培养学生的计算能力和分析能力。
教学过程： 备注
活动一： 出示例1
每盒水果糖重100克，3盒有多重？ 1、
读题 理解题意
学情分析：
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2、 3、 4、 5、
列式 100*3=300
把乘法算式改成两道除法算式 300/3=100 300/100=3 用千克做单位怎样列式？
1/10*3=3/10
|用同样的方法改写成除法算
小结：分数除法的意义 活动二： 出示例2
把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算
1、 把4/5平均分成2份，就是把4个1/5
平均分成2份，每份就是2个1/5，就是2/5
2、 把4/5平均分成3份，每份就是4/5的
1/2，也就是4/5*1/2
3、 根据上面的折纸实验和算式，你发现什
么规律？ 小结：（略） 活动三： 巩固练习： 1、
板 书 设 计
31页 做一做1 、2
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课题：分数除法2 1课时 上课时间：教学目标： 1、 通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。2、 能正确得进行分数除法的计算。 3、
培养学生分析、推理能力。
教学过程： 活动一：创设情境
1、教师出示例3：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米谁走的快些？ （1）、读题，理解题意。
（2）、列出算式，说明列式根据什么数量关系。 2、探索计算方法。
（1）、2/2/3 如何计算？让我们画线段图看看。 （2）、先画一条线段表示1小时走的路程，怎样表示2/3 小时走了2千米这个条件？
（3）、指着图启发：已知2/3小时走了2千米，要求1小时走了多少千米？可以先算什么？再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论以下。 （4）、找出计算方法。
观察：除法转化成了什么运算？什么没变化？什么变了？是怎样变的？
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
（5）、小结：从上面这个推算过程中我们找到了分数除法的计算方法是：除以一个不等于0的分数等于乘
年 月 备注 日 人教版六年级上册数学教案全册
这个数的倒数。
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活动二：巩固练习。 1、 2、 3、
完成31页做一做 33页4题 活动三：质疑问难
板 书 设 计
课题：分数除法3 1课时 上课时间：教学目标： 1、 掌握分数除法混合运算的计算方法。 2、
培养学生的计算能力。 教学过程： 活动一：创设情境
出示例4：小红用长8米的彩带做了一些花，每朵花用了米的彩带。她把其中的4朵送给了同学，还剩几多花？
1、 读题 理解题意 2、 怎样列式
8/2/3-4=
3、
怎样计算？先计算什么？
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4、 同桌间说一说运算顺序
小结：（略） 活动二： 巩固练习 1、
34页 做一做
板 书 设 计
课题：分数除法4 1课时 上课时间：教学目标： 1、 运用所学知识解决一些生活中的实际问题。 2、 加强列方程的思维训练。
3、 培养学生分析问题解决问题的能力。
教学过程： 活动一：复习与准备 1、
爸爸的体重75千克，小明的体重是爸爸的7/15。 （1）、小明的体重是多少千克？
（2）、小明体内水份的质量占小明体重的4/5，小明体内有多少千克水份？
（3）让学生说出数量关系并列式计算 活动二：出示例1 1、 与复习题比较有什么不同？
2、 要求小明的体重应该知道什么条件？为什么？ 3、 以知小明体内有水份28千克，要求小明的体重，需用到哪个数量关系？ 4、 学生自己列式计算
5、
与复习题比较有什么相同点和不同点？你发现了什么？ 小结：（略）
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1、 要求学生自己做第二问
（1）、要求画图分析
（2）、与第一问比有什么不同？ （3）、根据什么等量关系列方程？ 小结：
活动三：巩固练习 1、 38页做一做 2、 40页1、2
板 书 设 计
课题：分数除法5 1课时 上课时间：教学目标： 4、 学习运用线段图帮助分析数量关系。 5、 加强列方程的思维训练。
6、 培养学生分析问题解决问题的能力。
教学过程： 活动一：复习与准备 1、 根据题意列出方程。
（1）、六年一班有15人参加了合唱队，占全班人数的
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1/3，六年一班有多少人？
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（2）、美术小组的人数比航模小组多1/4。美术小组的人数比航模小组多5人。航模小组有多少人？ 活动二：出示例2 一、 1、 2、 3、 4、 二、 1、 2、 3、 4、
分析、解答 说说数量关系。
学生根据得到的数量关系列方程解答。 交流各自的解法。 审题。
看例题的插图，理解题目的意思，说说知道了什么，要求什么
分析题意，说说你对“美术小组的人数比航模组多1/4”这一条件的理解。 理解数量关系
小结：关键是搞清哪两个量比较，谁多谁少，多或少了谁的几分之几。 活动三： 巩固联系： 1、 2、
41页7、8题 41页10题
板 书 设 计
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课题：比的意义 上课时间： 年 月 日 教学要求
1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。会正确读写比。 2. 能正确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。 3. 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。
4、加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。 教学重点：理解比的意义
教学难点：理解比与分数、除法的关系。 教材分析：
这部分是学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义，分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系，把比的知识放在分数除法的后面进行教学，加强了知识间的内在联系，又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。 学情分析：
因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识。学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征。进而了解比与除法、分数的关系。 教学过程： 活动一
1、情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）
2、揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比（板书课题） 活动二：
1、教学比的意义。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与
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长的比是10比15。
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2、进一步理解比的意义。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。 （1） 你能提出什么问题？
（2） 你能用比表示路程和时间的关系吗？ 3、小组讨论，你是怎么理解比的意义？
得出：两个数相除又叫两个数的比。 ４、 比的写法和各部分名称及求比值的方法
（１）介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称， ①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。
②比的各部分名称是什么呢？请大家看书p４４的内容。 ③介绍比各部分的名称，求比值方法，并板书。 5、比、除法、分数之间的关系
（１）比、除法、分数有什么联系和区别？
联系：a:b= a÷b=
区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。 （２）那比的后项能不能为零呢？既然比的后项不能是0，而足球赛中常出
现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比吗？
足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。 （３）比的另一种表示方法，就是写成分数形式。 （４）质疑：对本节课的内容你又不清楚的地方吗？ 活动三 1． 填空：
（1）完成一项工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙两人工作时间的比是（ ）：（ ）。
（2） 如果a：b=c,那么a是比的（ ），b是比的（ ），c是比的（ ）。 （3）求比值：72：24，0.8：3.2，1.5小时：20分钟。
2、完成44页做一做内容。
３、根据下面的信息，你能想到那些问题？ （１） 六年一班有男生２４人，女生２６人。
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（２） 张师傅５天加工３００个零件。 （３） ２枝钢笔１１元。
课题： 比的基本性质 上课时间： 年 月 日 教学目标： 1、 2、
使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。 培养学生的抽象概括能力。
３、渗透转化的数学思想。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：掌握化简比的方法。
教材分析：比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
学情分析：学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，这节课通过让学生猜想——验证——应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比。 教学过程 活动一
１、出示例１，出示例１，让学生解答。 ２、 教学比例的基本性质
（1）、猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （2）、验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。） ①根据分数、比、除法的关系验证。 ②根据比值验证。 ……
③教师小结：大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题）。
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④总结比的基本性质，为什么强调0除外呢？ 活动二
１、 教学比的基本性质的应用，请同学们想一想，比的基本性质有什么
样的用途？
比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比（板
书：最简单的整数比。）
２、 根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？ （前项和后项是互质数。）
３、 请同学们解答的例１（１），这两个比是最简比吗？让学生试着化简
比。
让学生试做后，总结方法。
４、 出示例１（２）① 1/6:2/9 ② ０.７5:2
学生先讨论方法，再试做。
５、 小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数
的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。 ６、 化简比与求比值有什么不同？ ７、 质疑 活动三
１、做一做４６页化简比。 ２、４８页第４题
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课题:比的应用 上课时间： 年 月 日 教学目标
1、 让学生了解比在生活中的广泛应用，探索按比例分配的解决方法，并能用来解决有关实际问题。
2、 培养学生自主探索解决问题的能力，培养学生的创造性思维和实践能力。 3、 树立用自己学来的知识帮忙解决问题的意识。 教学重点 掌握按比例分配的解决方法. 教学难点 灵活解决实际问题。
教材分析：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
学情分析：对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
教学过程 活动一 1、课前调查
奶茶中牛奶和红茶的比是2∶9。从这句话中你看出了什么？
牛奶是红茶的2/9，红茶是牛奶的9/2，红茶是奶茶的/9/11，牛奶是奶茶的2/11。 2、实际操作
要配置220毫升奶茶，需要多少牛奶和多少红茶？ 学生讨论，研究不同算法。
解法一：220/（2+9）=20ml，20*2=40ml，20*9=180ml 解法二：2+9=11 220*（9/11）=180ml 220*（2/11）=40ml
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讨论出几种就是集中不强求，比较后找出自己认为的最简单的解法。 学生配置奶茶，共同品尝。 活动二 1、教学例２ 书上例2，列式计算
2、生活中常常要把一个数量按一定的比来进行分配，这节课我们来研究比的应用。（板书：比的应用） 接下来希望大家能够学以致用，来解决更多的实际问题。
活动三：
１、 请帮忙配糖：
一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3:5:2混合成的，要配制这样的什锦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？ （鼓励求异思维） 3、 帮刘爷爷收电费
刘爷爷管收四家电费，四家合用一个总电表，四月份供付电费83.2元，按每家分电表的度数分摊电费，每家各应收多少钱？
住 户 王 家 张 家 赵 家 李 家 分电表度数 40 38 29 53
３、陆老师和高老师合租一套房，高老师住30平方米的房间，陆老师住20平方米的房间，客厅厨房等公用部分的面积是30平方米，每月房租1000元，房租怎样分配才合理？ ４、 总结全课
比的应用广泛，在工业、农业、医药……用途很广，同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。 板书:
第四单元：圆
【单元教材分析】
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这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
【单元教学目标】：
1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 3、 亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。 【单元教学重点】：
1、学生认识圆，知道圆的各部分名称．
2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系． 3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
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课 题：圆的认识
教学目标：
1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系． 3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力． 4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力． 教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法． 教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征． 教材分析：
教材首先说明什么是圆，并结合周围物体说一说，这样调动了学生已有的生活经验，再通过画圆、折圆、测量等活动，展现圆的特征，其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。 学情分析：
圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢？是本节课学生学习的重点，在学习圆的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关圆的特征的知识，这样回大大提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体性。 教学过程 ： 备注： 活动一：演示操作，揭示课题
师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来．
1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆）
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2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板书课题：圆的认识） 活动二、动手操作，探究新知
（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆． （二）认识圆的各部分名称和圆的特征． 1．学生拿出圆的学具．
2．教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的） 教师说明：圆是平面上的一种曲线图形．
3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征． （1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次．
教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕） 仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点） 教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o表示． 教师板书：圆心
（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？
（圆心到圆上任意一点的距离都相等）
教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径 ） 教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？ 在同一个圆里可以画多少条半径？ 所有半径的长度都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等． （3）同学继续观察：刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？
教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母 d来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：直径 ） 教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？
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在同一个圆里可以画出多少条直径？
自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等． （4）教师小结：通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等．
（5）讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？
如何用字母表示这种关系？
反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？ 教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍． （三）反馈练习． 1、P58 1 2、填表 半径0.24 1.42 （cm） 直(cm) （四）圆的画法． 1、学生自学,看书57页。 2、学生试画。
3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。 4、教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周． 教师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚． 5、学生练习 （五）教师提问
为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？
教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．
（六）思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？
径 0.84 1.04 人教版六年级上册数学教案全册
活动三、实践与应用 （一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ） 2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ） 3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ） 4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ） 5．所有圆的半径都相等．（ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的 ．（ ） 7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ） 8．两条半径可以组成一条直径．（ ） （二）按下面的要求，用圆规画圆． 1．半径2厘米． 2．半径2.5厘米． 3．直径8厘米．
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？ 活动四、全课小结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？
板 书 设 计
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课 题：圆的周长
教材分析：
教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径的关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的，教学时我们应充分认识到这一点。 学情分析：
学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。教学时，关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。 教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算． 2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育． 教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：
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深入理解圆周率的意义。
教学过程： 备注：
活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长
（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ （二）认识圆的周长 1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。 （三）讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？ 2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？ 3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总
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是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ 2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； （2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算； （4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 3.小结各种测量方法：（板书） 转化
曲
直 4.创设冲突，体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？ 5.明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题） （五）合理猜想，强化主体：
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1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。
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2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？
向大家说一说你是怎么想的。
3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，
猜猜看，圆的周长应该是直径的
倍？ （正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长 小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间 线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍） 4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 活动二：动手操作，探索圆的周长与直径的关系。 （一）分组合作测算 1.明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。
提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。 测量对象 （厘米） 1 2 3 4 （厘米） 关系 圆的周长 圆的直径 周长与直径的 2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。
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3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示） （二）发现规律，初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ 2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证） 板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。
活动三：认识圆周率、介绍祖冲之
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示． 2．介绍祖冲之 3.理解误差
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？ 4.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四：总结圆的周长公式
1．怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 教师板书：C＝πd
2．圆的周长还可以怎样求？ 教师板书：C＝2πr
3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？
活动五：课堂反馈
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一、判断．
1．Π=3.14 （ ）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ） 3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（ ） 二、选择．
1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．
a 大于 b 小于 c 等于
2．半圆的周长（ ）圆周长．
a 大于 b 小于 c 等于 3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．
活动六：课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？
板 书 设 计
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课 题：圆的面积
教材分析：
初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析：
学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。 教学目标：
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1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。 教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程： 备注： 活动一：创设情景，提出问题
1、课件出示羊吃草的动画：\"一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？ 2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？ 活动二：猜想比较： 出示图
师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？
活动三：自主探究，验证猜想 1、引导转化：
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师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？
以上这些图形都是通过剪拼，\"转化\"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？ 2、动手操作：
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。
操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？ （2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。
（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。 3、自主推导
（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。 （2）学生展示、介绍自己的推导过程 (3)教师板演圆面积的推导过程 4、情景延续：
（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？
5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？） 活动四：实践运用，体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。 活动五：全课小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
板 书 设 计
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第五单元百 分 数
单元分析:
百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用等内容。百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数。因此，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，其中，大量的是求一个数是另一个数的百分之几。有些计算，如求种子发芽率、产品合格率等，还孕伏概率统计思想。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，因此，单独编为一章。
百分数的概念，是这部分内容的基础。学生只有理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问题。有关百分数的计算，通常化为分数、小数来计算，因此，使学生明确百分数和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化，计算问题就可以迎刃而解。解答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里主要是使学生在已有知识基础上类推，不必作为新知识花很多时间教学。 本单元教学的目标：
1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。 2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。
3、使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。 4、理解纳税、利息的意义，知道它们在实际生产生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。 本单元的教学重点：
百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用 本单元的教学难点：百分数的应用 本单元的课时安排：10课时左右
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课题:百分数的意义和写法 上课时间： 年 月 日 教材分析:
教材首先指出百分数在生产、工作和生活中有广泛的作用，接着通过两个实例引出百分数的概念。教材这里强调的是两个数量的比，并联系比的概念说明，百分数也可以看作是以100为后项的一种比，所以又叫做百分率或百分比。最后教学百分数的写法。 学情分析：
学生对于百分数并不陌生，他们有的可能已经认识百分数，并且能够正确读出百分数，但大多数学生对百分数的意义的认识和理解还不十分准确，因此，教学中引导学生理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义尤为重要。 教学目标：
1．使学生了解百分数的意义，会正确读写百分数。
2．指导学生在理解百分数也是表示两个量间的倍数关系的同时，认识事物间的相互联系及发展变化规律，培养学生分析、概括能力。 教学重点：百分数的意义及读、写
教学难点：分数与百分数的意义之间的联系和区别 教具准备 课前查阅百分数的资料 小黑板或投影 教学过程
活动（一）复习准备
1．在日常生活中，同学们会经常看到或听到这样一些数：(出示投影或小黑板)(1)在12届亚运会中
各国金牌情况如下：中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它国家占 23.8%。
(2)五(三)班学生在期末考试中，85%的人获优秀成绩，15%的人成绩达标。
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2、谁知道这些数是什么数？你对百分数已经有了哪些了解？你还想了解什么？
师：在生产、工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。这节课就来研究。 活动（二）探究新课
1某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名学生中有三好学生30人。六年级三
生占全年级的几分之几？五年级三好生占全年级的几分之几？17/100、3/20分
别表示两个量之间的什么关系？（倍数关系）
提问：根据所得的数，你能一眼看出哪个年级三好生人数的比例高吗？你能直
接比较它们的大小吗？为什么？(分子不同，分母也不同，不容易看出。) 讨论：怎样做才容易比较这两个分数的大小呢？(通分，化成分母相同的分数。)根据什么？(分数的基本性质。)
小结：像这样分母不同的分数进行比较时，一般要进行通分，使分母相同。尤其是在日常生活、生产、科研中，通常把分母化成是100的分数，这样便于比较。下面我们把这两个数变成分母是100的分数。
思考：17/100和15/100都表示什么？（表示三好学生和总人数之间的倍数关系） 2．练习。(出示投影或小)
一个工厂从一批产品中抽出500件，经过检验，有
板书：百分数的意义和写法。
根据学生的回答板书：六年级三好生占全年级的17/100 五年级三好生占全年级的3/20
板书17/100＝17/100 3/20＝15/100
490件合格。合格的比率是多少？思考并计算这批产品的合格率是多少？（490/500）改写成分母是100的分数是多少？（98/100）说说98/100表示什么？
3．概括百分数的意义。
师：通过以上的练习说一说17/100、15/100、98/100 都表示什么？(表示一个数是另一个数的百分之几) 提问：什么是百分数？百分数表示两个量之间什么关系？
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小结：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也就叫做百分率或百分比。
提问：百分数表示两个数之间什么关系？(倍数关系。)应不应该有单位名称？ 4．学习百分数的读法和写法。
提问：百分数和分数比，相同点和不同点是什么？ 百分数应该用什么形式表示呢？
(1)写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。
(2)读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。 5．百分数与分数的联系和区别。 活动（三）巩固练习
1．第105页“做一做”， 2．第106页第1，2题， 3．(投影)判断：(1)分母是100的分数叫做百分数。
(2) 27/100千米可以写成27%千米。(3)百分数的分母一定是100。(4)五(2)班45人，体育全部达标，达标率100%。 4．填空：
(1)一本书看了40%，表示( )占( )的40%。
如果书是100页，看了( )页；书是 200页，看了( )页。 (2)一条公路，修了25%，还剩 （ ）%没修。
(3)火车速度比汽车快25%，火车的速度是汽车的( )%。
5．一个工厂十月份的产值相当于九月份的百分之一百零八，写出这个百分数。十月份的产值比九月份的多了还是少了？ 活动（四）课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？(百分数的意义、读法和写法。)你知道人们在日常生产和生活中都在什么时候用百分数吗？(在计算优秀率、合格率、体育达标率等方面。)师：百分数的应用十分广泛，所以希望同学们学好百分数并学会在实际中应用。
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备课时间：2005年 月 日
教材分析:
这部分内容是在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算，通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。教材先教学百分数和小数的互化，再教学百分数和分数的互化。 学情分析:
学生以前学过小数与分数的互化，因此，学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前有必要引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义，十分必要。同时教学中还要引导学生总结、理解掌握百分数和分数、小数互化的方法，从而使其明确三者之间的关系。 教学目标:
1．使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的互化。
2．在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
3．在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。 教学重点：使学生理解掌握百分数和分数、小数互化的方法。 教学难点：明确三者之间的关系。
百分数和分数、小数的互化 课时2课时
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教具准备 小黑板 教学过程
教学设补充（点评） 补充（点评）
活动(一)复习准备
1．我们以前学过小数和分数，现在又学习了百分数。想一想，小数和分数之间可以互相转化吗？
2． (1)把下面的小数化成分数，并说说怎样把小数怎样化成分数。 0.45 1.2 0.367
(2)把下面的分数化成小数，并说说怎样把分数又怎样化成小数。 3/25， 63/100， 15/8 (3)把下列分数写成百分数的形式。 37/100， 8.6/100， 5/100 3．引入。
在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？(小数和分数。)
这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。 学习新课 第一课时
活动(二)百分数和小数的互化。 (1)回忆小数化分数的过程。
(2)小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？ (3)出示例1。 活动(三) 百分数化成小数
例1 把0.25，1.4，0.123化成百分数。 ①小数化百分数分几步进行？
②(先把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。)学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%
③1.4怎样化成分母是100的分数？根据什么？ ④“做一做”：把下面各小数化成百分数。
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0.38 1.05 0.055 3
⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？(把小数点向右移动了两位，添上了百分号。)
你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？(分数的基本性质。)
⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？(口答) 2.5 0.785 0.16 (4)百分数又怎样化成小数呢？
(5)出示例2。
例2把27%，135%，0.4%化成小数。 学生自己试做,学生总结方法 ①说一说百分数化小数的方法。
(先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。) ②观察百分数化成小数发生了什么变化？ (小数点向左移动了两位，去掉了百分号。) ③把下面各百分数化成小数 15% 80% 3.5% (6)小结。
通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。 巩固与提高 1、补充练习：
（1）. 判断题： 0.5％化成小数是0.005． ( )
12后面添上一个“％”得到的数，就是原数缩小100倍． ( ) （2）把百分数化成小数或整数．
2％ 25％ 0.04％ 150％ 300％ 10％ 280％ 17％ 0.2％ 4.5％
课题:百分数和分数的互化 上课时间: 年 月 日
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活动(一)复习导入 分数可以化成小数，我们又学习了小数化成百分数的方法，你能利用已有的知识把分数化成百分数吗？
(3)掌握了分数化百分数的方法。百分数化分数又怎么做呢？ (4)出示例3。 活动(二) 百分数化成分数
例3 把20%，80%，12.5%化成分数。 ①说说你的想法。
(先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。) 把12.5%化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？
(先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。)
12.5%=12.5/100=125/10000=1/8
出示例4
你能用百分数表示出其中的分数吗？ 1/5=0.2=20% 4/5=80/100=80% 1/14=1÷14≈0.071=7.1% 学生自己试做
循环小数不能化成分母是100的分数怎么办？(取近似值。)
师：一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？(保留三位小数。)
(5)说一说百分数和分数应怎样互化？ 打开课本看109页百分数和分数互化的方法。 （6）总结
通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？互相说一说转化的方法。 巩固提高
补充练习：选择题
（1） 六折改写百分数是 （ ）（补充有关打折的常识）
A．600％ B．60％ C．6％ D．0．6％ （2） 在7的后面添上百分号，这个数 （ ）
A．大小不变 B．缩小100倍 C．缩小100％
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（3） 和25％不相等的数是 （ ）
A．2.5 B．1/4 C．0.25 作业
课题:用百分数解决问题 上课时间: 年 月 日 教材分析:
这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题。这种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同，但程度上有所加深。这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。所以，百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题大致相同。解答百分数应用题，既可以加深对百分数的认识，又加强了知识间的联系。 为了加强百分数的应用，教材还在例2之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的计算公式，并让学生说说还有哪些求百分数的例子。这样既扩大了学生所学的知识范围，又能通过练习加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。 学情分析:
学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据求一个数是另一个数的几分之几的解答方法，仍用除法计算，只是结果要化成百分数。 教学目标:
1、 使学生加深对百分数的认识，能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百 分率的含义。
2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数 的百分之几的的百分之几的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。 3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。
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教学重点：解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。 教学难点：对一些百分率的理解。 教具准备 小黑板、口算卡片 参考的有关数据：
稻谷出米率约72% 小麦出粉率约85% 棉子出油率约14%花生仁出油率约40% 油菜子出油率约38% 芝麻出油率约45% 蓖麻子出油率约45% 教学过程
教学设计 补充（点评） 第一课时
活动(一)创设情境，提出问题： 补充（点评）
1、口算比赛：（时间：1分钟）
5/6―1/2 3/10×2/9 1―1/4 4/5÷1/5 4/5÷4/3
5/8+3/4 7/12×4/7 7/8+1/4 1/5+1/3 3/4÷5
想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占 总题数的几分之几？）
2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？”
3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改
成一道百分数应用题呢？ 补充（点评）
（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题 教学设计
校对并让学生说说自己的口算情况， 补充（点评）、
数占总题数的百分之几”） 活动(二)相互合作，探究问题：
（一）初步感知
1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题
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数占总题数的百分之几”的问题。
2、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。
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（二）共同探讨
1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？
2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。
板书学生所举的百分率及其含义。如：
合格的产品数 发芽的个数
产品的合格率= ────────×100% 发芽率= ───────×100%
产品总数 种子的总数
3、尝试解答例题：
（1）出示课本例1和例2的条件：
例 1 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人， ？
例2 某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽实验，结果发芽的种子有288粒。 ？ （2）完成第113页的“做一做” 活动(三)运用知识，解决问题： 1、口答：
（1）2是5的百分之几？5是2的百分之几？
（2） 用1000千克花生仁榨出花生油380千克，说出求花生仁出油率的公式，并算出花生仁的出油率。 2、判断：
（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。 （2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。 （3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。 3、课堂作业：
1、我国鸟类种数繁多，约有1166种。全世界鸟类约有 8590种。
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？
2、根据我班同学的情况，先编一道百分数应用题，在小组内交流，然后解答。 补充（点评） 活动（四）、全课总结
1、学生谈谈学习本课后有什么收获，说说解答一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么？方法是怎样的？这类应用题与求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题有什么关系？
2、学生谈谈今天所学的知识在我们的日常生活中有什么用？ 课堂总结
学生说说解答求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么。
一、补充练习： 1、判断题
①五年级98个同学，全部达到体育锻炼标准，达标率为98％． ②今天一车间102个工人全部上班，今天的出勤率是102％ ③甲工人加工103个零件，有100个合格，合格率是100％． 2、应用题
①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率． ②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率．
二、作业：结合练习二十九第6题进行课外调查。
课题:用百分数解决问题 上课时间 年 月 日
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教材分析:
这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。 学情分析:
用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意，分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。 教学目标:
1、 认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。 2、理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
教学重点：掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。
教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教具准备 小黑板 教学过程
教学设计 补充（点评）
第一课时
活动(一)铺垫复习。
1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。 （1）男生人数占总人数的百分之几？
（2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？ （3）实际产量是计划产量的百分之几？ （4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？ 2、只列式，不计算。
（1）140吨是60吨的百分之几？ （2）260吨是40吨的百分之几？
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3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？
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活动(二)相互合作，探究问题：
1、根据复习题第3题的题意，除了可以求实际造林是原计划的百分之几？还可以提什么问题？出示例3。一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 2、讨论：
（1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？不同的地方是什么？
（2）根据线段图，这道题应该怎样思考、解答？ 列式解答：
（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7% 答：实际造林比原计划多16.7%。
3、学生阅读课本，对照例3的解答，质疑问难。 4、想一想，例3还有其他解法吗？
可能出现14÷12-100%≈116.7%-100%＝16.7%
5、思考：如果例3中的问题改成：“原计划造林比实际造林少百分之几？”该怎样解答？
（例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”后，单位“1”的量发生变化。改编后的应用题应把“实际造林的公顷数（14公顷）看做单位“1”的量，要比较的量是“原计划造林比实际造林少的公顷数”。） 解答过程：
（14-12）÷14 或者：1-12÷14
＝ 2÷14 ≈ 1-0.857 ≈ 0.143 ＝ 1-85.7% ＝ 14.3% ＝ 14.3% 答：原计划造林比实际造林少14.3%。 活动（三）、巩固练习
1、分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。
（1）今年比去年增产百分之几？ （2）男生比女生少百分之几？ （3）一种商品，降价了百分之几？ （4）客车速度比货车慢百分之几？ （5）货车速度比客车快百分之几？
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2、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）
（1）客车每秒行的路程比货车多1.2米，那么，货车每秒行的路程比客车少1.2米。 (
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)
（2）客车每秒行的路程比货车多10%，那么，货车每秒行的路程比客车少10%。 ( ) 板书: 课题
纳税 上课时间 2006年 月 日
教材分析
应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。教材首先说明纳税的含义和它的重要意义。然后说明1993年我国对税制进行了改革，介绍了主要的几个纳税的种类。接着解释什么叫应纳税额。由于税收的种类较多，税率各不相同，它们的计算公式也各不相同。所以没有给出具体的计算公式，而是在题目中给出了具体算法。营业税和消费税的计算相对简单一些，所以例题和习题中税收的计算都是这两种。增值税和个人所得税的计算比较复杂，这里就不作要求，只要让学生知道这两个税种就可以了。在练习三十二中还把前面学过的有关百分数的应用题和新学的内容进行混合练习。 学情分析:
学生在生活中对“纳税”这个词并不陌生但对纳税的意义并不完全了解，对纳税的计算更加陌生，因此教学时应先说明什么是纳税、为什么要纳税，使学生认识到税收是国家财政收入的主要来源之一，以及国家用收来的税款，发展经济、科技、文化、教育和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全的重要意义。然后再说明纳税的种类和应纳税额，使学生明确什么叫税率。再进行纳税的计算。
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教学目标
1、理解纳税的含义和纳税的重大意义。 2、能计算一些有关纳税的问题。 3、培养学生的依法纳税意识。
教学重点：能进行一些有关纳税问题的计算。
教学过程|： 备注
活动一、学生汇报自学情况，介绍有关纳税的知识
纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。
1993年我国进行了税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额。根据纳税种类的不同，应纳税额的计算方法也有说不同。应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率叫做税率。
活动二、探索计算纳税的方法 1、教学例5
出示例5、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？ 结合例5，进一步让学生理解什么是营业额、什么是税率、什么是营业税、什么是应纳税额。
在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例5。 在学生独立审题解答的基础上订正。 2、完成第102页的第4题、第8题。
在做这题之前，先介绍一些有关税率的常识：由于不同行业的经营效果有差别，又由于国家为了保护和扶持某些人民群众迫切需要的产品和服务行业等，会减少这些行业的税率，因此消费税和营业税的税率会有很大差别。如例
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5中说到饭店的营业税率是5%，而审稿费的个人所得税率就是3%。
六、板书：
纳税
例5、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？ 30×5%=1.5（万元）
答：这家饭店十月份应缴纳营业税15万元。 课题
利息 上课时间： 年 月 日
教材分析
这部分内容属于百分数的一种具体应用。通过这部分知识的教学使学生了解一些有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。教材中先说明储蓄的意义，再结合实例存1000元，一年以后不仅可以取回存入的1000元钱，而且还能得到银行多付给的一部分钱，说明什么是本金、利息和利率。 学情分析
对于储蓄和利息，学生们在日常生活中可能获得亲身的体验，但对于利息的计算方法比较模糊，因此教师要向学生介绍本金、利率、时间和利息的关系，有关储蓄的种类是比较多的，只要让学生有个初步了解就行了。同时要结合实际进行思想品德教育，使学生能够爱惜财务、珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。 教学目标
1、学生在调查实践中了解储蓄的意义、种类，理解 什么是本金、利息，什么是利息税。
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2、能正确计算利息和税后利息。 教学重点：利息和税后利息的计算。 教学难点：税后利息的计算。 课前调查：银行储蓄凭证。 教学过程
活动一、创设生活情境，了解储蓄的意义和种类 1、储蓄的意义
师：快要到年底了，许多同学的爸爸妈妈的单位里
会在年底的时候给员工发放奖金，你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢？
爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里？为什么？
师：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设，页使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
2、储蓄的种类。（学生汇报课前调查）
活动二、自学课本，理解本金”、“利息”、“利率”的含义 1、自学课本中的例子，理解“本金”、“利息”、“利率”的含义，然后四人小组互相举例，检查对“本金”、“利息”、“利率”的理解。
本金：存入银行的钱叫做本金。 利息：取款时银行多付的钱叫做利息。 利率：；利息与本金的百分比叫做利率。
2、师：根据国家经济的发展变化，银行存款的利率先让学生谈谈你所知道的储蓄有哪几种，并举例说明，然后教师作适当的补充。有时会有所调整，而且，根据存款是定期还是活期，定期时间的长短，利息也是不一样的。
出示存款凭证条，并让学生说说每一栏表示什么意思，“客户填写”一栏该如何填写，教师根据学生的回答作适当补充。 3、利息计算 （1）利息计算公式 利息＝本金×利率×时间
（2）例题：王奶奶要存1000元请你帮助王奶奶算一算存两年后可以取回多少钱？（整存整取两年的利率是2.7%）。
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在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例题。 在学生独立审题解答的基础上订正。
板书：
方法一 方法二
1000×2.7%×2＝54（元） 1000×2.7%×2＝54（元） 54×20%=10.8（元） 1000+54×（1-20%） 1000+54-10.8=1043.2（元） =1043.2（元）
答：两年后王奶奶可以取回1043.2元。
师：我们存入银行所得的利息要缴纳利息税，利息税是利息的20%。王奶奶存1000元2年，到期利息54元，应缴纳利息税54×20%＝10.8元这样她存入1000元，到期后她可以实际得到本金和税后利息一共是1043.2元。
4、学生完成第100页的“做一做” 活动三、实践应用
练习二十三第6、7、9题
完成练习时看清题目认真审题，有的要缴纳利息税，有的则不必缴纳利息税，像国债、教育储蓄就不缴利息税。
活动四、课堂总结
学生谈谈学习本课有什么新的收获。 五、板书：
方法一 方法二
1000×2.7%×2＝54（元） 1000×2.7%×2＝54（元） 54×20%=10.8（元） 1000+54×（1-20%） 1000+54-10.8=1043.2（元） =1043.2（元）
答：两年后王奶奶可以取回1043.2元。
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课题
折扣
上课时间： 年 月 日
教学目标
1、让学生在商品打折销售的情境中理解“折扣”的意义。
2．学生在掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题，培养学生解决实际问题的能力。
3．养成独立思考、认真审题的学习习惯。 教学重点：理解“折扣”的意义。 教学过程 教学设计
活动一、创设情景理解“折扣”的意义
师：利用课件或挂图出示商场店庆、商品打折的情境。
问： “打折”是什么意思？八五折、九折表示什么？ 生：结合实际了解到的信息进行思考和交流，再阅读课本进行对照分析。
小结：商店降价出售商品叫做折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 问： 七五折表示什么？五折表示什么？ 活动二、自主探索解决问题的方法 1、出示例4 2、让学生独立解答
3、集体汇报时请学生说说自己的解题思路，并且两个问题加以
比较
板书：（1）180×85%＝153（元）
（2）160×（1-90%）＝16（元）
师生共同总结解题方法
活动三、实践应用 1、第97页做一做
学生独立完成并说出各折扣表示的意思
备注
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2、第101页第1、2、3
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活动四、课堂总结
学生谈谈学习本课有什么新的收获。
板书设计：（1）180×85%＝153（元）
（2）160×（1-90%）＝16（元）
第六单元统计
单元教材分析：
有关统计图的认识,小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容。 学情分析：
本单元是在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图特点和作用。 教学的目标：
认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统汁图所反应的情况；
培养学生的收集信息和处理信息的能力。 教学重点：
认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统汁图所反应的情况； 教学过程
题:统计 上课时间 年 月 日 教学设计 备注 活动（一）情景导入，激发兴趣
1、（投影出示主题图）谈话：同学们喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况呢？
2、数据收集和整理：请一名学生做主持人，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数。
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活动（二）对比分析，生成新知
观察条形统计图，你从中得到哪些有用信息？ 从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？
引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系。 生成扇形统计图引导学生观察从扇形统计图中，你得到哪些数学信息？（学生根据直观观察，发表见解）
根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？ 回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。
做一做：（投影出示）自主看图,说一说，你从图中得到哪些有价值的数学信息？
根据题意自主计算，全班订正。 活动（三）知识应用，解决问题
练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出那些合理化建议。
练习二十五第2题：自主看图，说一说，你得到哪些信息？自主根据给出的条件计算出各项支出金额。 活动（四）总结概括，拓展应用
1、请同学们总结扇形统计图产生的原因及特点和作用。
2、多媒体展示收集到的扇形统计图，拓展学生视野，培养创新精神。 第七单元：数学广角 教材分析：
＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，
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比如
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“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 三维目标： １、知识与技能
（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 ２、过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 ３、情感、态度与价值观
（１）、培养学生的逻辑推理能力。
（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 重难点、关键： １、重难点
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 ２、关键
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学设计： “鸡兔同笼”问题 教学内容
教科书第１１２－１１５页。 教学目标
１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。 ３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。 教学过程 一、故事引入
教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。
出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各
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有几只？）
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二、探究新知
１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？ 让学生以两人为一组讨论。 汇报讨论的结果。 （１）、列表：
鸡 ８ ７ ６ ５ ４ ３
兔 ０ １ ２ ３ ４ ５
脚 １６ １８ ２０ ２２ ２４ ２６ （２）、假设法：
假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。 因此，鸡就有：８－５＝３（只） （３）、用方程解：
解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。 根据鸡兔共有２６只脚来列方程式 ２x＋(８－x)×4＝26 2x＋8×4－4x＝26 32－26＝4x－2x 2x＝6 x＝3 8－3＝5(只) ２、小结解题方法：
教师：以上三种解法，哪一种更方便？
小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
３、独立解决书中的趣题。
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（１）、方程解：
解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。 根据鸡兔共有９４只脚来列方程式
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２x＋(３５－x)×4＝９４ 2x＋３５×4－4x＝９４ １４０－９４＝4x－2x 2x＝４６ x＝２3 35－23＝12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。 （２）、算术解： 假设都是鸡。
２×３５＝７０（只） ９４－７０＝２４（只） ２４÷（４－２）＝１２（只） ３５－１２＝２3（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 三、巩固与运用
1、完成教科书第115页做一做的第1题。 学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。 2、完成教科书第115页做一做的第2题。
提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人） 请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理） 6×8＝48（人）
假设8条都是大船可坐48人。 48－38＝１０（人）
假设人数比实际的人数多10人。
多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。 10÷（6－4）＝5（条） 8－5＝3（条） 这是表示有3条大船。 四、作业
练习二十六第一、二题。
[单元教材分析]：本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学生学习分
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数除法打下了基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。教材内容包括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。
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[单元教学目标]：1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。
[单元教学重点]：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。
[单元教学难点]：理解分数除法计算法则的算理;比的应用.
第一课时
教学内容：分数除以整数（例1、例2） 教学目标：
1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。 教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。 教学难点：分数除以整数的算法的探究。
教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。 教学过程：
一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价） 二、新知探究： （一）分数除法的意义
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1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。
2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗？（学生独立思考，口答问题和列式）
3、100g=？kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗？（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。 （二）、分数除以整数 1、小组学习活动:
活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几? 活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几? [活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？ 2、汇报学习结果：
活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5
学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5；
学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变； 学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；
活动2：学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；
学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。
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讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？ 2、整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。 三、巩固与提高
3、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？
4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？ 四、作业练习 板书设计：
分数除法——分数除以整数
例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g？例2把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸100×3=300g→1/10×3=3/10g 的几分之几？ 3盒水果糖重300g，每盒子重多少g？ 4/5÷2=（4÷2）/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5
300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是
300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒？ 这张纸的几分之几？
300÷100=3（盒）→3/10÷1/10=3（盒） 4/5÷3=4/5×1/3=4/15
除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
第二课时
教学内容：一个数除以分数（例3） 教学目标：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 3、培养学生抽象思维能力。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 教学重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 教学难点：
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理解一个数除以分数的算理。 教学过程： 一、复习导入
1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？） 2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？ （独立解答并且说明解题依据）
3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。 二、新知探究：
1、教学例3：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？ 师：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。 师：问题求什么？ 生：求谁走的快些。
师：求谁走得快些？就是比较什么？ 生：就是比较谁的速度快。 师：你能根据题意列出算式吗？ 生：2÷2/3 5/6÷5/12
2、除数是分数的除法计算方法的探究： 引导学生画线段图分析:
师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米？ 生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×1/2；
师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 生：略
师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？ 生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。
指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步）
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？ 生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。
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师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论） 师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。 3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:
4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。 三、巩固与提高：
1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。） 2、练习八第2题的后4个小题。
（在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系） 四、全课小结：
1今天我们共同研究了什么知识？
2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？
3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
五、作业练习：练习八第3、4题。（第3题在学生做完题后，引导学生将题中的4/5改成小数，用小数除法加以验证。） 六：教学反思：
第三课时
练习内容：分数除法的计算 练习目标：
1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算; 2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题. 练习过程：
一、基础知识练习： 1、计算：
⑴2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5 22/23÷2 ⑵3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7 13/15÷4 (学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
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2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?
引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数. 二 深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法. 5/6+2/3 5/6－2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3 ２、
(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题： 练习八第7至8题。 第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。 四、作业练习： 1、33页第5、9题。
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋? 五、教学反思：
第四课时
教学内容：例4，练习九第1---4题。 教学目标：
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1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。 3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。 教学重点：
1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 教学过程： 一：复习铺垫 1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（ ）。 2、口算：
3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3 1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3 3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5 4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？
二、引入新课：
在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花？”（增加问题后就成为例4） 1、学生读题，理解题意。 2、说一说，怎样求还剩多少朵花？ 3、学生列式：
4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？ 生：除法和减法。
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？ 生：略。
师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？ 生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。 8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8（朵）
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答：小红还剩8朵花。
6、思考：在计算中，应该注意什么？ 三、
要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。 本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？
学生读题，理解题意。 提问：1、老爷爷每天跑几圈？ 2、半圈用哪个数来表示？ 3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。 6、指名口答解答过程，师生共同订正。 四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。 五、课后作业：练习九第1---4题。
第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。） 第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？ （6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度） 第3、4题由学生独立完成。 六、教学反思：
第五课时：
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练习内容：分数除法的计算及相应问题解答。 练习目标：
1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。 练习过程： 一、基本练习： 1、判断正误：
①3/5÷5=5/3×5（ ）
②4分米的1/5等于5分米的1/4。（ ） ③两数相除，商一定大于被除数。（ ） 2、
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。 3、
订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。 二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（ ） A 1 B 9 C 3 ②与12÷4/5相等的式子是：（ ）
Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４ 2、
（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。） ３、
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（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。） 三、自主练习： 1、
2、
四、思维体操：
1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？
２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？
五、策略说明：让全体学生都有较充分的练习机会，在这个过程中检验、评价了分数除法的认知结果。
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