最新高教数学学案基础模块上册(一年级)参考答案

（配高教） 第一章 集合

§1.1集合的概念

第一学时

（一）课前学习 2. 尝试练习：

(1)确定的、整体、对象、元素 (2)属于、不属于、、、aA、aA (3)数、是 (4) 集自然整数正整有理实数空合数集 集 数集 数集 集 集 名称 符N Z N﹡ Q R  号 （二）课堂探究 1. 探究问题

【探究1】（1）①、②组对象是确定的，能组成集合③组对象是不确定的，不能组成集合.判断能否组成集合的依据是看所给对象是否是确定的.对像确定，则能组成集合;对象不确定，则不能组成集合.

（2）都能组成集合，与（1）不同的是（2）中各组对象都是数.

【探究2】①④组对象是无限的，③组对象是有限的，②中什么对象也没有. 4.当堂训练：

（1）第①、②、③能构成集合，因为漂亮没有标准所以第④组对象不确定不能构成集合 （2）①5，有限集； ②1,3,5，….无限集； ③没有元素，空集；

（3）①，，；②，，；③，，，，，. （三）课后巩固

A组 1.C 2.C 3.（1）不能，（2）、（3）能； 4.（1），，，； （2），，，； （3），，，.

5.（1）是有限集；（3），（4）是无限集；（2），（5）是空集.

6.x+1=0的解为-1；-1N，-1N﹡

，-1Z，-1Q，-1R，-1. B组 1.m>0

2.答案是不确定的，例：小于19的自然数构成的集合是有限集；大于5的自然数构成的集合是无限集；x2+8=0的解构成的集合是空集. 3.x=2

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）{0,1,2,3},{1,3,5，…}. （2）是；a≠b.

（3）描述法；代表元素，元素具有的特征性质. （二）课堂探究 1. 探究问题

【探究1】（1）①能，0,1,2,3,4,5,6；②不能 （2）①{0,1,2,3，4,5,6}②不能用列举法表示

因为比-3大的有理数有无穷多个，且无法一一列举出来，所以表示②这个集合时，我们采用一种新的表示方法——描述法. ②用描述法表示为：{x︱x＞-3，x∈Q}. 【探究2】（1）说法不正确，因为集合中的元素不能重复，这是集合中元素的互异性；

（2）说法不正确，因为集合中的元素没有顺序限制，这是集合中元素的互异性. 4.当堂训练：

(1) {1} (2) ① { 4，5，6，7，8 } ②(2) { -1，1 } (3) ①｛x︱x=2k，k∈Z｝

②{ x︱x=2k，k∈N*} ③{ x︱x＞2，x∈Z }

(4) ①｛x︱ x≥4｝；②｛0,1,2,3｝；③｛x︱x=2k+1，k∈Z｝；④｛0,1，-1｝ （三）课后巩固 A组 1.C；

2. （1）错，因为集合中元素是互异性的，应为{-1}. （2）错，由集合中元素是无序的知道是相同的集合. （3）错，由元素的互异性知应为3个元素，即1，2，3. 3.（1）｛2,3,4,5｝；（2）｛1,2｝；

1

（3）{ 二月，四月，六月，九月，十一月 }

（4）{4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 } . 4. （3）是空集；（2）是有限集；（1）是无限集. 5. （1）｛（x，y）︱y=0,x∈R｝（2）｛x︱x＞6,x∈R｝ （3）｛x︱x＜-1,x∈Z｝

6.（1）｛（x，y）︱x＜0,y＜0｝；（2）｛1,5,7,35,-1，-5，-7，-35｝；（3）｛（x，y）︱y=2x+6｝

B组 1.D；2.D；3. 不是 4. ｛1,2,3,4,5,6｝

§1.2集合之间的关系

第一学时

（一）课前学习 2. 尝试练习：

（1）①子集、BA(B包含于A)、AB(A包含B) ②真子集、BA(B真包含于A)、AB(A真包含B)

③集合A等于集合B、A=B （2）任何集合、任何非空集合 （二）课堂探究 1. 探究问题

【探究1】(1)该中学高一年级的女生必然是该中学高一年级的学生，所以集合A中的任何元素都属于集合B.集合B是集合A的子集，用数学语言表示为AB(或BA)；因为该中学高一年级的学时除了女生还有男生，所以B中有一部分人不属于A，即A是B的真子集，表示为AB(或

BA).

(2)集合C表示的是所有的奇数，同样集合D表示的也是所有的奇数，所有集合C和集合D中的元素是完全一样的.集合C和集合D相等，表示为C=D. 【探究2】可以相等. 4.当堂训练： （1）①

②

③

④

⑤= ⑥

（2）①因为集合A中所有元素都是集合B中的元素，且集合B中有元素不属于集合A，所以AB ②因为等腰三

角形是特殊的三角形，所以CD ③解得x=±4，即集合

C={-1,1}，所以E=F. （三）课后巩固

A组 1. ①不正确；② 正确；③不正确；④正确 2. NZQR

3. (1),(2),(3),(4),(5),(6);

4. DCBA;

5. (1)A=B(2)CD

B组 1.a6； 2.∈ 3.a=0或a=12或a13 第二学时

（一）课前学习 2. 尝试练习：

（1）①正确；②不正确 （2）{m,n}，{m },{ n},

（3）①不正确；②不正确；③不正确； ④正确； （二）课堂探究 1.探究问题

【探究】A的子集有4个,真子集有3个;B的子集有8个，真子集有7个. 4.当堂训练

（1）{0,1,2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0}， {1}，{2}， （2）3 （3）①∈ ②

③=

（4）解：先考虑B=∅的情况，因为a+1＞a所以B=∅不存

在，当B≠∅时只需a1a121a1集合A、B能满足BA. （三）课后巩固

A组 1.D 2.D 3.C 4.（1）（2） (3) (4)

5. P≥1

6.∵BA，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0.

∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，

B＝{3,1}满足BA.

7. 先考虑A=的情况，当a≥5时，A=，满足AB；A≠∅时只需2≤a＜5时满足AB. 综上所述a≥2.

B组 1.C 2.1 3. m=0或m12或m13 §1.3 集合的运算

第一学时

（一）课前学习 2

2.尝试练习： 1.探究问题： 【探究】

(1)①③

（2）1,2,4,7；A②

(1)A=｛黄山，杭州，千岛湖｝,B=｛千岛湖，上海，同理｝,

C=｛黄山，杭州，千岛湖, 上海，同理｝

(2)属于集合A的元素都属于集合C，属于集合B的元素也

B1,2,4,7;

；A(3)

Bx2x3

（二）课堂探究 1.探究问题：

【探究】(1)王燕、王勇

(2)A={李佳，王燕，张洁，王勇}； B={王燕，李炎，王勇，孙颖}； C={王燕，王勇}.

C是由集合A与B的共同元素组成的； 4. 当堂训练：

（1）B（2）{ 3 } ,{ 3，5 }, { 3 } （3）①ABxx2；②ABx1x5；

③ABx1.5x4（图略）

（三）课后巩固 A组

1.

(1) =(2) A ∩( B ∩ C ) (3) A (4) ∩A；； (5) A．(6) ，

2.A 3.B 4. {1,3，-1，-3} 5. {x|16.S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－12}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<5

3

}，

则S∩T＝{x|－15

27.{1,2,3,4,5,6} 8.p=-3,q=2,M={1,2},N={-1,2} B组 1.D 2.{0} 3. A ∩B ∩ C

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）

（2）所有元素，A∪B={-1,-2,0,1,2,4,7} （3） ABb,ABa,b,c

（4），｛本班学生｝ （二）课堂探究

都属于集合C; 属于集合C的元素要么属于集合A、要么属于集合B. 4.当堂训练： (1) a≤2

(2){1,2,3,4,5,6},{6}; (3) ①ABxx12；②ABxx5；

③ABxx1.5

（三）课后巩固

A组 1.A 2.A

3. {斜三角形} 4. A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.

5. x1x2

6.(1)A∪B={3,6,8,9,10,12}(2) A∪B={x｜-1≤x≤3} 7.4，A={0,2,4},B={1,16} 8. 2B组 1.D 2.C 3.{2,3,5}

第三学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）略（2）{4,6,8}，（3）{x|x≤0}； （4）{0}；（5）｛斜三角形｝; (二)课堂探究 1.探究问题

【探究】P=｛31,31,33,34,35，……，｝=｛x|x＞30，x∈N｝ 4.当堂训练

（1）｛x|x＞-1｝； （2）｛x|x≠0｝； （3）{1,3,5}；

（4）∁UB＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}． （三）巩固练习

A组 1.C 2.D

3. ∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. 4.∵A∩B＝Ø，A∪B＝R.

∴A与B互为补集．

故B＝∁RA＝{x|－2又B＝{x|a∵A∩B＝{0，2}∴∁U（A∩B）={1，3} ∁UA∪∁U B={1，3} ，∁UA∩∁U B= ∵A∪B＝{0,1,2,3}∴∁U（A∪B）= B组 1.C 2.D 3.C

§1.4充要条件

（一）课前尝试 2.课前尝试：

（1）①正确； ②不正确； ③不正确； ④正确. （2）简单地说，“若p则q”为真，记作：P推出q（或P推出q）；“若p则q”为假，记作：q推不出q.

（3）①p推出q，q推不出p；②q推出p，p推不出q；③p能推出q，q也能推出p； （二）课堂探究 1.探究问题： 【探究1】

解：不会了！，因为小华向老师介绍“这是我的妈妈”可以得出“小华是她妈妈的孩子”. 【探究2】

解：（1）pq，即p是q的充分条件；（2）qp，即p是q的必要条件．

综合（1）（2），我们就说p既是q的充分条件又是q的必要条件． 4.当堂训练：

（1）①p是q的充分不心要条件②p是q的必要不充分条件③p是q必要不充分条件. ④p是q的充要条件 （2）①p是q的充分不必要条件.；②p是q的充要条件.；③p是q既不充分条件又不必要条件； （三）课后巩固 A组 1.A 2.B 3.D

4.（1）充分不心要；（2）充分不必要； （3）充分不必要；（4）必要不充分；

5.（1）p是q的充分不心要条件. q是p的必要不充分条件.

（2）p是q的充要条件. q是p的充要条件.

B组

1.B;

2.（1）p推不出q，q推出p. p是q必要不充分条件. （2）p推出q，q推不出p. p是q充分不心要条件. （3）p推不出q，q推不出p. p是q既不必要又不充分条件.

（4）p推出q，q推不出p. p是q充分不心要条件.

单元小结

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）C;（2）C;（3）B; （4）A （5）{8,9},{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} （6）{0, 2, 4 } （二）课堂探究 1.探究问题：【探究】

（1）集合的元素的特性：确定性、互异性、无序性 （2）集合表示法一般有：列举法、描述法

（3）集合与元素之间符号有：,；集合之间符号有：

,,,,.

4.当堂训练： （1）①

； ②

； ③=④∈ ⑤

.

（2） 1,2,1,2,31,2,4,1,2,3,4 （3）A （4）{(,)}（5）｛1，-1｝. （三）课后巩固 A组 1.D 2.B

3. {4,9,16} 4. 必要不充分 5.

ABx3x5,CU(AB)x1＜x3,5x7ABx2x6,CU(AB)x1x2或6x78377

6. A={5},{5,1},{5,3},{5,1,3} 7.p=-4,q=3;

B组

1.D 2.B; 3. x3或-3；

4.解：由题意得3-a=-1且a-a+2=4，解得a=2

第二章 不等式

2

2

§2.1不等式的基本性质

（一）课前学习2．尝试练习 （1）（3）①不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变. ②不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变. ③不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变. ④不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向不变反4

1、＜（2）① x-2y＞0；② y+5＜1；③ 3y≥6 12

向.

（二）课堂探究 1.探究问题：

【探究1】4.5t＜28000 【探究2】天平无变化 4.当堂训练

（1）①>； ②>； ③<； ④>； ⑤>. （2）①×； ②×； ③×； ④∨. （2）B （3）C (4) x≤3 (5)①x-2＜x-21 ②y2+2＞y2； ③∵

z2z3z6 ∴当z=0时

z2z3；当z＞0时zzzz2＞3；当z＜0时2＜3；（三）课后巩固

A组

1. B

2.（1）不成立；因为不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变.（2）不成立；因为不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变.

（3）成立；因为不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变.

3．（1）2x+3≤-6；x912.（2）5x-1＜3x；x＜2.

（3）a-b＜0；a＜b .（4）(2y-3)-(y-2)≥3；y≥4. 4．（1）∵ (a-2)2-(a-1) (a-3)=1＞0∴(a-2)2＞(a-1) (a-3) （2）(3a-1) - (a-1) =2a

当a=0时，(3a-1) - (a-1) =2a=0，即3a-1= a-1. 当a＜0时，(3a-1) - (a-1) =2a＜0，即3a-1＜a-1. 当a＞0时，(3a-1) - (a-1) =2a＞0，即3a-1＞a-1.

＞125． x311a2x16．由5＜12a解得-5＜a＜-2.

12a＞0B组

1.C 2.A 3.A

4. ∵M-N=a2+b2-2(3a+b-5)= a2+b2-6a-2b+10 =(a-3) 2+ (b-1) 2≥0 ∴M≥N

§2.2 区间

（一）课前学习 2.尝试练习

（1）

（2）

（3）(-1，3),3,12,[1，+∞) （二）课堂探究 1.探究问题：

【探究1】axb,axb,axb,axb [a，b] 、(a，b)、[a，b) 、(a，b] 【探究2】ax,ax,xa,xa [a，+∞) 、(a，+∞)、(-∞，a) 、(-∞，a] 4.当堂训练 (1)

(-∞，-2)；

[0,+ ∞)；

[-3,2)

(2)

ABB(3,)；ABA[2,)；

CUA(,2)；CUB(,3]; ACUB[2,3];BCUA

(3) {x︱-3＜x≤5}；{x︱-∞＜x＜1}；{x︱a≤x≤b}. （三）课后巩固

A组

1.（1）(0，3] （2）12,（3）(-∞，3) （4）(-1，1)∪(1，2) （5）(-∞，-1)∪[0，+∞)

6x13x22.解：32x1x1x3,所以解集为[2,13＜2x＜13)

3. (-∞，-1)∪[1，+∞) 4. A∩B=[1,112)；A∪B=[-2，6) 5.(1) (1，8]；(2) (-6，8]；

6.（1）a的取值范围为[9，+∞) （2）(0，9)

5

B组

1. A∩B=[A∪B={-4，-1，4}，A∩B={-1}

2.① ②

32,]；A∪B= (-∞，3) 232.(1)∵x∈(-∞，5]∴-x≥-53-x≥-2,即3-x∈ [-2，+∞)； (2) ∵x∈(-∞，5]∴-x≥-52103x≥323x1≥73,即[73,)； 3. A∪B= (-∞, +∞)；A∩B∩C =[-1, 2)∪(2, 4) 4.（1）[3, +∞) （2）(-∞, 3)

§2.3一元二次不等式

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习 (1)一个

(2)①x1=3; x2=-2 ②x123,x223 (3)①x1=2; x2=-1; ②

③方程的解和函数图象与x轴交点相同. （二）课堂探究 2.知识链接：

(1)不相等的实数根，交点，相等的实数根，有一个交点，无实数根，无交点 4．当堂训练 (1)x1=54; x2=1; (2) (3)

-2或3 ； (-∞, -2)∪(3, +∞)； (-2,3) ； （三）课后巩固

A组

1.解：A={-1，4}，B={-4，-1 }

(-∞, -4)∪(0, +∞)； [-4,0] R、∅ ③

R、∅

B组

1．解:(4x-a) (5x+a)=0得xa14,xa25 2.

(-∞, -2)∪(1, +∞)； (-2,1) ；

第二学时

（一）课前学习

2．尝试练习： (1)x1=1，x2=3；

(2){ x︱ x＞3或x＜1 }； (3){ x︱1＜x＜3 }； （二）课堂探究 1．探究问题： 【探究】 (1)12，2 (2) 12，2 (3) {x12{xx＞2或x<12}

4.当堂训练: （1）

R、∅

6

（2）①{x1＜x＜3}②xx＞122或x＜23 ③xx43或x1；④R （3）{x32＜x＜5} （三）课后巩固

A组

1. B 2. C 3.（1）x=7或-2

；（2）–2＜x＜7；（3）x>7或x＜–2.

4.（1）{ x︱ 3＜x＜7}； （2）xx＞3132或x＜3132； （3）{x213＜x＜2}（4）{3x1} 5.x=3 B组

1. (1) R；(2) xx＞5或x＜5；

(3) xx＞1或x＜13．(4)无解，∅；

2. M∪N= R ，M∩N =(-5，-1)∪(0，3) 3. b=6，c=-16.

*第三学时

（一）课前学习

2.尝试练习：a＞9 或a＜1 （二）课堂探究

4.当堂训练: （1）C （2）C（3）0 （三）课后巩固

A组

1．11，23， 2．[0,4) 3. 0＜m＜3 B组

1.m113,21， 2． k≥2 §2.4含绝对值的不等式

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）数轴上的点到原点的距离. （2）0；x；-x. （3）

①；

②；

③.

（二）课堂探究 1．探究问题： 【探究1】（1）x=±2

（2）|x|=2的几何意义是到原点的距离等于2的点 【探究2】

|x|>2的几何意义是到原点的距离大于2的点，其解集是﹛x|x>2或x<-2﹜

|x|<2的几何意义是到原点的距离小于2的点，其解集是﹛x|-2（三）课后巩固：

A组

1．D 2．B

3．（1）(-∞，-6) ∪(6， +∞) （2）(-∞，2]∪[2， +∞)

（3）(-3，3) （4）25，25 4．（1）(-∞，-6) ∪(6， +∞)； （2）113，3

5.A∩B=(-4，-2] ∪[2， 4)，A∪B=R

B组

1．(-1，-2] ∪(1， 2] 2. [-5，-2) ∪(2， 5]

3．(2︱x︱-5) (︱x︱+1)＜0，2︱x︱＜5，所以解集为

552，2 第二学时

（一）课前学习

2.（1）-2＜x＜2；x＞2或x＜-2. （2）｜t｜＜2；-2＜t＜2；(-3，1).

（3）｜t｜＞2；t＞2或t＜-2；(-∞， -3)∪(1，+∞). （二）课堂探究 1．探究问题：

【探究】设实际重量为x克，则：︱x-250︱≤15. 4．当堂训练 7

（1） ①[-6，6] ；②(-∞，-2]∪[1，+∞) ；③ ，； ④(-∞，2]∪[8，+∞)；

﹡⑤[-4，-1)∪(0，3]（2）[-1， 1)∪(2，4]. （三）课后巩固

A组

1． A

2455（二）课堂探究 【探究】 (1)

a>0 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c≥0 △>0,有两相异实数根（x113△=0,有两相等实数根（x1=x2） △<0,无实根 4，；（3），（4）[-2，5]；

（5）(-∞，-5)∪(-2，-1) ∪ (2，+∞) 3．（1）[1，2]；（2）(-2，1)∪(5，+∞). 4．a43R R ∅ ∅ (2)

13,b. 22B组

x22x111x222x4 解：

xxx当且仅当x1即x1时取等号 x5. 1．1＜a＜3 2. 2，，1， 3. ，单元小结

(一)课前尝试 2.尝试练习

(1)①a＞c.②a+ c＞b+ c或a-c＞b- c. ③ac＞bc或

12524.当堂训练：

（1）B（2）D（3）(-3,-2]（4）(-2，4) （5）大，322（6）（三）课后巩固

A组

1. (1)D (2)A (3)A (4)A

2.（1）(-3，3) （2）R （3）(-∞，-1)∪(1，+∞) 3. [-8,2]∪{4}.

B组

1. a第三章 函 数

521 2abab＞；ac＜bc或＜. cccc(2) (-a，a)；(-∞，-a)∪(a，+∞). (3) (-a-t，a-t)；(-∞，-a-t)∪(a-t，+∞).

2423,b 2. m＞.

333§3.1函数的概念

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）y=0.15x；x是自变量，y是因变量. x取自然数. （2）定义域为：N. 对应法则 f(x)=0.15x （二）课堂探究

1.探究问题【探究1】略【探究2】略 4．当堂训练

（1）C（2）B（3）B

8

（4）f(2)(2)21115

f(0)02112；f(1)121112 （三）课后巩固

A组

1.(1)、(3)、(4).

2．m=3、f(-5)=41.

3． f(-1)=10, f(0)=2, f(a)=3a2-5a +2, f(a+1)= 3a2+a. 4．（1）摩天轮转动的时间t是自变量，摩天轮转动的圈数y是因变量.y=80（t2）当t=4,7时，函数值分别320，560.

B组

1. f(2)=3+2、f[f(2)]=57. 2． f(1)= 3． 525, 800, 600 ; 0≤t≤26, 0≤h≤845

第二学时

（一）

课前学习

2．尝试练习 （1） x/袋 y/克 1 500 2 1000 3 1500 4 2000 5 2500 … … （2）变化的量是购买食盐的袋数x和购买的食盐的重量．不

1. 3变的量是每袋盐的重量． （3）y=500x． （4）

2．尝试练习 （1）R

（2）(-∞,0)∪(0，+∞) （3）[2，+∞)

（4）求函数的值域为{-2,1,4,7,13}. （二）课堂探究

1.探究问题【探究】y=30-2t，0≤t≤15，0≤y≤30. 4．当堂训练

（1）①上表反映了气压、沸点两个变量之间的函数关系.该函数的自变量是气压、因变量是沸点.②该函数的定义域R、值域是R.

（2）①(,)(,)； ②[-3，-2)∪(-2，+∞)；

（二）课堂探究 1．探究问题

【探究1】（1）列表法： t/小时 s/千米 1 60 2 120 3 180 4 240 5 300 … …

（2）解析式法：s=60 t． （3）图像法：

2323③(,]；④R.

【探究2】略 4．当堂训练

（3）判断下列各组中的函数是否相同，并说明理由：

①∵表示炮弹飞行高度h与时间t关系函数h=120t-5t2的定义域为[0,24],值域为[0,720]；二次函数y=120x-5x2的定义域为R,值域为(-∞,720]；∴不是同一函数.

②∵f(x)=1的定义域为R，g(x)=x0的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞)，∴不是同一函数. （三）课后巩固

52

（1）解：这个函数的定义域是{1，2，3，4 }． ①用解析法表示为 y＝2x， x∈｛1，2，3，4｝． ②用列表法表示为

笔的支数x 1 2 2 3 4 6 4 8 A组

1． B

钱数y 1 (3) (,1][,) 2．(1)xx3 (2) 1,33③用图象法表示，函数y＝f（x）的图象如图所示．

3．(1){5,7,9,11} (2)

3,

B组

1． （1）2,22．(-∞，1]

2,（2）(-∞，-1)∪[3，+∞)

第三学时

(2) ①1)函数的定义域为：R

（一）课前学习

9

2)在定义域范围内取几个自然数，分别求出对应的函数值y，列表如下： x -3 -2 -1 0 1 5 3 2 3 4 … y=-2x+1 7 1 -1 -3 -5 -7 … ∴f(x)= x2-4x+3.

换元法：令x+1=t，则x=t-1，则 ∵f(t)=( t-1)2-2( t-1)= t2-4t+3 ∴f(x)= x2-4x+3..

说明:①已知f(x)的解析式，求f[g(x)]时，用g(x)代替x；

②已知f[g(x)]的解析式，求f(x)时，常用配凑法或换元

3)以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y). 4)连接这些点，得到函数图像.

②点A(m，m2+2)是函数y=-2x+1图像上的点，即m2+2= -2m+1，解得m=-1，所以A(-1，3). （三）课后巩固

A组1.D 2.C 3.A 4.C 5.略

6. ①用解析法表示为 y＝f（x）＝20-5x，x∈｛1，2，3，4｝．

②用列表法表示为 笔记本数x 1 2 3 4 剩下的钱数y 15 10 5 0 ③用图象法表示，函数y＝f（x）的图象略.

B组

1. 依次填(3) (4) (1) (2)

2. (1) yx2500x2(0＜x＜50)(2) 2006cm2

*第四学时

（一）课前学习 2．尝试练习：略

（二）课堂探究1．探究问题【探究】待定系数法 4．当堂训练

（1）由题意设f(x)=ax+b，

∵f(0)=5且图像过点(-2,1)，

∴b52ab12a2b5

∴f(x)=2x+5.

（2）f(x+1)= (x+1)2-4(x+1)+3=x2-2x. （3）配凑法：∵f(x+1)= (x+1)2-2x-1-2x

=(x+1)2-4x-1 =(x+1)2-4(x+1)+3

法。

（4）解：∵已知2f(x)f(1x)3x①，

将①中x换成

1x得2f(13x)f(x)x ②

①×2-②得3f(x)6x3x，

∴f(x)2x1x （三）课后巩固

A组

1．（1）f(x-1)=2x2-4x+ 1

（2）f(x)= x2-2x+ 1

2．f(x)2x23x. 3． f[g(x)]=6x-7.

4.由题意设 g(x)=ax2+bx+c，

∵g(1)=1，g(-1)=5，且图像过原点，

abc1a ∴abc5 ∴3b2

c0c0∴g(x)3x22x.

B组

1.由2x+1=a 得xa12代入f(2x+1)=3x+2得 f(a)=4=3a122，解得a73

2.解：设f（x）＝kx＋b则 k（kx＋b）＋b＝4x1

则k2k24k21(k1)bb1或 3b1∴f(x)2x13或f(x)2x1 §3.2函数的性质

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习： （1）＞；＜.

（2）f(x1)- f(x2)=-x1-(-x2)= x2-x1，

∵x1＜x2∴f(x1)- f(x2)= x2-x1＞0，即. f(x1) ＞ f(x2).

10

（3）

1x, 1,＞ 1x2（二）课堂探究 1.探究问题： 【探究1】.

x1 ＜x2 x1 ＜ x2 f(x1)＜ f(x2) g(x1)＞g(x2) 函数为增函数 函数为减函数 【探究2】

x13+1 x23+1 x13+1-(x23+1)= x13-x23 ＞ ＜ 4.当堂训练： （1）A

（2）单调增区间：[0,2],(2,4] 单调减区间： (-∞,-2],(-2,0],[4,+6) （3）f(a2+1)＞ f(1) （4）证明函数

f(x)=2x2+1

在（0，+∞）上是增函数

设x1＞0,x2＞0且x1＜x2

则f(x1)= 2x12+1， f(x2)=2x22+1，

f(x1)-f(x2)=2x12+1-(2x22+1)=2( x12- x22)=2( x1- x2)(x1+x2） ∵设x1＞0,x2＞0 ∴x1+x2＞0

又∵x1＜x2，∴x1- x2＜0

∴2(x1- x2)(x1+x2）＜0，即f(x1)-f(x2) ＜0 所以f(x1) ＜f(x2)

因此函数f(x)=x2+1当x∈(0,+∞)是增函数. （三）课后巩固

A组

1. C 2．D 3.x1＞x2 4. -8

5. (1) 单调增区间 (-∞, +∞) (2) 单调增区间 (-∞, 0) 单调增区间 (0, +∞) (3) 单调减区间 (-∞, -1] 单调增区间 (-1, +∞)

6．解：因为y＝kx＋b在R上是增函数，所以对任意x1＜x2，应有f(x1)＜f(x2)，即k(x1－x2) ＜0，又x1－x2＜0，所以k＞0.

1＜1－a＜1，

7．

由题设知：实数a应满足－－1＜a＜1，

1－a＞a，

解得0＜a＜1

2.

8．设x1＜0,x2＜0且x1＜x2 则f(x1)= 33x， f(x2)= ， 1x2f(x31)-f(x2)= x-(3)=33=3(x1x2) 1x2x2x1x1x2∵设x1＜0,x2＜0 ∴x1x2＞0

又∵x1＜x2，∴x1- x2＜0 ∴

3(x1x2)x＜0，即f(x1)-f(x2) ＜0

1x2所以f(x1) ＜f(x2)

因此函数f(x)=-x2+2x+1当x∈(0,+∞)是增函数.

B组

1.D 2.C 3.a≤1或a≥2

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

(1)①图象关于原点对称 ②图象关于y轴对称（2） (-x)2

＝x2

＝f(x)

（3）f(x)3(x)22x3x22xf(x)；

（4）f(x)x1x(x1x)f(x) （二）课堂探究 1.探究问题 【探究1】

A1(2,-1)、B1(3,-2)、Q 1(3,-4 A2 (-2,1)、B2 (-3,2)、Q 2 (-3,4)

A3 (-2,-1)、B3 (-3,-2)、Q3 (-3,-4) (2)P1（a,-b）、P2（-a,b）、P3（-a,-b） 11

【探究2】(1)

(2) f(x)(x)21x21f(x)；

g(x)2x2xg(x) (3) f(x)在（-∞，0] 单调递减；在[0，+∞)上单调递增. g(x)在（-∞，0）和（0，+∞) 单调递减. 4．当堂训练：

（1）C（2）D（3）Ｃ（4）D（5）①偶函数 ；②奇函数 ；③非奇非偶函数 ；④非奇非偶函数 （三）课后巩固

A组 1.C 2.D 3.1或3 4.0

5.（1）偶函数（2）奇函数（3）偶函数（4）非奇非偶函数 6.f(2)=-18. 7.f(1)= -2.

B组

1.B 2． 1,333

2§3.3 函数的实际应用

第一学时

（一）

课前学习

2. f(-1)=0,f(1)=2 （二）课堂探究 1．探究问题

x 0＜x5【探究】（1）y 2x 5＜x10 （2）37．5元

3x x＞104．当堂训练

x 0＜ (1) 4，1 (2) yx＜10 0.8x 100＜x500 0.6x x＞50050x 0x＜10 (3) ①y45x 10x＜20 ② 675元，1000元

40x x20（三）课后巩固

A组

1.18；6或4.

7,x(，2]2. (1)R (2)原函数变为:y=2x3,x(2,5)(3)略

7,x[5,)3.解：这个函数的定义域为0＜x≤100，函数解析式为

80,x(0,20]160,x(20,40]y240,x(40,60]

320,x(60,80]400,x(80,100]4．（1）设资费y,里程为x,则 y9 0＜x3 2.4x1.8 x＞3

（2）18.6元

B组

1.（1）函数定义域为{x┃x1,xR}

x,( 2 ) f(x)=┃x-1┃+|x1|x1 =x12x,1x1

x,x1(3) 图象（略）。

2. 解:汽车离开A地的距离xkm与时间th之间的关系是：

60t,t[0,2.5],x150,t(2.5,3.5],

15050(t3.5),t(3.5,6.5].它的图象右如图所示.

速度vkm/h与时间t h的函数关系是：

60,t[0,2.5),x0, t[2.5,3.5), 50,[3.5,6.5).它的图象如上右图所示.

第二学时

（一）课前尝试 2.尝试练习:略 （二）课堂探究 1．探究问题 【探究】

解：根据上表的信息，重新构造如下表： x 1 2 3 4 5 … y 5 8 11 14 17 … 仔细观察上表，不难发现，有如下结论：

5811141234175， 12

但

851181411=3，则该图表所反映的函数是一213243的平均速度到球门的左边框. 4.当堂训练： (1)10.5

(2)设矩形的长为x米，宽为(160-2x)/2=80-x米，存放场地的面积为y平方米，则：y=x(80-x)= -x2+80 x，可变形为y=-(x-40)2 +1600，矩形的长为40米，宽为40米，才能使存放场地的面积最大.

次函数，故可以设函数的解析式为：y3xb(k0），把（1，5）代入上式，得：5=3+b,解得：b=2，

所以y=3x+2，所以当梯形个数为x =n时，这时图形的周长为3n+2， 4．当堂训练 （1）D（2）①y5 x16000；②能印该读物12800册。

(3)设HE=x，面积为y.则：x︰16=BE︰10，得BE5x，2（三）课后巩固 A组 1．A

2．（1）y=1.6x+11（2）能 B组

1.（1）水温从20度升到98度时，该机停止加热，这段时间为5分钟

（2）该机在水温降到90度时，会自动加热，从最高温度降至该温度用了12分钟。

（3）再次加热至最高温度用了3分钟。 （4）切断电源时间是20分钟后

2.当甲厂运往A地30吨化肥,运往B地20吨,乙厂把全部40吨化肥都运往B地时,总运费最低,此时总运费为4600元. 第三学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

(1)12 (2)1或-1 (3)①最小值-9②最大值3 (4)1,4.9． （二）课堂探究 1．探究问题

c0【探究】(1)解：设y=ax2

+bx+c，由题意得abc2.449a3bc0a1.解得22b3.66，即y=-1.22x2+3.66x(0≤x≤3) .

c0(2) y=-1.22x2+3.66x(0≤x≤3)可变形为 y=-1.22(x-

32)2

+2.745(0≤x≤3)，足球的飞行最高高度为2.745m，不能达到4.88m的高度.

(3) ∵球门的高为2.44m∴守门员的运动时间为足球被踢出飞行到求门左上角的时间2s，即守门员至少要以6m/s

8所以EF=20-2×

558x=20-4x， 所以y=x(20-5x)=5x2544204(x8)280，最大值为80.

（三）课后巩固

A组

1. C 2.二次函数y19(x4)24，则小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离AD长为10m． 3.(1)S=-4x2+24x，0＜x＜6；

(2) S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36，当x=3时所围成的花圃面积最大，最大值是36平方米.

*(3)若墙的最大可用长度为8米，则4≤x＜6，最大面积是x=4时的面积，为32.

B组

（1）设所求函数的解析式为yax2． 由题意，得函数图象经过点B（3，-5），

∴-5=9a．∴a59．∴所求的二次函数的解析式为y529x．x的取值范围是3x3． （2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应

y591.429.849945，

EN长为

49454945，车高145米，∵454545，∴农用货车能

够通过此隧道.

13

第四学时

（一）课前学习

2.尝试练习：（1）1700m （2）略 （二）课堂探究

1.探究问题： 销售总金额=单价×销售量 (1)y=100n+500(0＜n≤20，n∈N) (2)1250 4．当堂训练：

（1）R2r，2 （2）y（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）A（2）B （3）f(x)=x2+2x+2 (4) 略 （二）课堂探究 3. 当堂训练

2xx ②xx5 ③ xx3,且x1 .

3（1）①

4x,x[0,125π] 25π（3）V=50a2；底面的边长为60米 （三）课后巩固

A组

1.C

2.（1）S=60t(0tx1(x1)（2）①f(x) ② 略

x1(x＜1)

（3）以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2， ∵过（2，-2）点，∴a10)是一次函数 311，抛物线的解析式为yx2 22当y3时，x6，所以宽度增加（264）m. （三）课后巩固

A组

1．

（2）y20(0＜t20)是反比例函数 x（3）s=πr2(x＞0)是二次函数

50x(0x10),3．（1）y45x(10x20),

40x(20x). （2）当x15时，y4515675 当x25时，y40251000

所以，购买15kg和25kg应支付的金额分别为675元和1000元. 4.y122﹡2．,4 3．(2,5)

,,355﹡4.a,3 5.8、-8 6.

B组

3,11,11,3

7.y=3x+2 8.略

1．（1）0 （2）3 2．-0.5 3.f(x)=x(1-3x) . (1)550个 (2)

1(x350)261250，当x=350时，取y max=61250. 2B组

1.(1)y=-3x+330x-8568）

(2)当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元. 2.(1)

y6060180003803x203x80320300xxxx2

60 0＜x100f(x)60(x100)0.02 100＜x500 xN51 x＞550为11000元.

* (3)订购500个时利润为6000元，订购1000个时，利润

(2)10

单 元 小 结

第四章 指数函数与对数函数

§4.1 实数指数幂

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习

（1）4；2（2）3125；5（3）364；-4（4）416；±2（5）5243；-3（6）70；0

【探究】（1）当n为奇数时，要使根式na(n∈N﹡)有意义a∈R;

当n为偶数时，要使根式na(n∈N﹡)有意义a≥0; 14

（2）

2n1a2n12na2naa0 a02a a＜01

112xx2(x＞0)x2x12x11x24.当堂训练

643(1)①a55a6②571217③154313

32④

x33x2

11(2) ①310103②3553433③1(y9

9y40)y5④63.253.26

（3）①0.21.520.087;②3.1420.101;③3230.481④

10.4863

3.122（三）课后巩固

A组

1.（1）7 （2）-3 （3）2 （4）π-3 （5） 2 2.（1）不正确；（2）正确；（3）正确 （4）不正确 243.（1）5（2）

1（3）

1（4）244a3（5）x31.033194. 314

B组

当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a； 当n是偶数时，

原式abab(ba)(ab)2a

故nabnnabn=2a n为奇数2a n为偶数

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习 （1）a3

；

a n

amanamn,amanamn, (am)namn,(ab)nanbn

(2) a7，4x6，1，1， 64

1000【探究】依然成立. 4.当堂训练

3（1）①a8；②x3y4； ③4x1y79④a56b76

12323（2）①23448222324212

②(315211531519298)6(3392)3339432923332323332 （三）课后巩固 A组 1.（1）

12； （2）78； （3）25； （4）9 1312. （1）x2x2x2；（2）a2b23；（3）4x1y（4）y

B组

21（1）原式=

5x3y22421111155x33y2265111=

12324xyxy611=24x0y6=24

y6；

1（2）原式=a2 （3）原式

1111=

(m2)22m2m2(m2)21

m2m121(m212)21=

m11

=m2m12

m2m2第三学时

（一）课前学习 2.尝试练习

（1）①y=x②y=x2③y=x3④yx⑤y1x （2）所有函数都是形如yx的函数. （3）是

【探究】（1）∵①、③y113327x13xx

15

④y数

1x2x2都是形如yx的函数∴①③④是幂函

【探究】71 3.当堂训练

7112（1）D（2）ab2（2）（2）①5.20.8<5.30.8②2.5-0.4<2.4-0.4 4.当堂训练

（1）①当m-2=1时即m=3时函数f(x)是幂函数; ②∵m=3∴f(x)x12 (3)设

f(x)(m2)xm1，①当m=0

时，函数f(x)为正比例函数②当m=-2时，函数f(x)为反比例函数③当m=3时，函数f(x)为幂函数. （三）课后巩固

,∴它的定义域是（０，+∞）

1x③奇偶性:∵定义域不关于原点对称, ∴为非奇非偶函数. 单调性：∵α<0，∴在(0,+∞)上为减函数 （2）C4 、C2、 C3、 C

1 （三）课后巩固 A组

1. （1）（0，0）、（1，1）（2）（1，1） 2.(1)R； (2)(0，+∞) (3)(-∞，0)∪(0，+∞) 3.定义在(0，+∞)的减函数 4.（1）<(2)>

5. 定义域为R，值域为[ 0,+ ∞)，偶函数，在 上为减函数、在 上为增函数 B组 1.≤

2. f(x)(m2m1)xm22m1为幂函数即m2-m-1=1，解

得m =2或m =-1,即f(x)x1或f(x)x2.

∵当m =2时f(x)x1在区间（0，+∞）内是减函数；当m =-1时f(x)x2在区间（0，+∞）内是增函数. ∴m =-1(舍去)，m =2. 第四学时 （一）课前学习 2.尝试练习

n2.(1)①1；②am+n③amn④anbn⑤am-n⑥

anbn⑦

1an⑧am

⑨

1n(2)①错 .正数的n(n∈N﹡为偶数时)次方根有两

am个.

②正确③错.

yx15的定义域为 (-∞,0)∪( 0,+ ∞).

2④错.

33用根式表示为332.

A组

115131.C 2.D 3.

33＞13 4. (1) a654 (2) x6 (3) 3a1 (4) x32y6 (5) 122mn 155. (1) 25 (2) (3)10 (4) 22242 B组

1.A 2.D 3.B

§4.2 指数函数 第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习 （1）

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y2x 1118 4 2 1 2 4 8 xy12 8 4 2 1 1 1124 8 （2）定义域都是R （3）

【探究1】y(1)x2

【探究2】

1.21.1①22.5>22.4②1＞1

444.当堂训练 16

（1）B; (2)B; （3）A; (4)<,>,>

（5）因为指数函数f(x)=ax图像过点(2，16)， 所以

f(x)(1)x4，

故 f(0)=1，f(2)116，f(12)2,f(1.4)≈0.1925. （三）课后巩固 A组

1.B 2.都是R； 3.略

4. ① > ② < ③ > ④ < 5. (1)a=3, (2)在(3) f(1)13,f(3)27，f(132)3，

f(2.3)12.51

(4)函数的定义域为R，值域( 0,+ ∞),非奇非偶函数。 B组

1.(1)、(5)是幂函数，（3）是指数函数，其余都不是； 2.A; 3.1

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习

（1）yax（a＞0,a≠1），R, ( 0,+ ∞), ( 0,1)

(2) ①增大，函数在( -∞,+ ∞)上单调递增，②减小，函数在( -∞,+ ∞)上单调递减；

（3）图象在x轴的上方. ①增大，正，0，x轴，x轴，②增大，增大；（4）y轴

【探究1】经过3年，还有0.593左右；虽然剩余物质在不断减少，但到最后不可能一点都不剩。 3.当堂训练

（1）B（2）-x2+10＞3x解得-5＜x＜2.（3）y=1×(1-6%)x=0.94x，当x=8时y=0.948 ≈0.6 （三）课后巩固 A组

1.C 2.B 3. ( -∞,-1] 4.（3,8）

5. 由0＜4a7＜1得74＜a＜32 6. 0.52.10.520.20

7. 设该市，，y= 54×(1+1.2%)x=54×1.012x， 当x=2012-2006=6时，y=54×1.0126

≈58.01万. B组

1.A 2. 05.3＜3.5-2＜3.5-1.9＜0.20＜81.5

§4.3 对数 第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习

（1）都对（2）1；0（3）①log27313，②53=125 【探究1】（1） 15211x32，（2）2＝0.25，x=2

【探究2】 (1+10%)x =4 1.1x =4，求x 4.当堂训练 （1）①

log13273 ;②

log0.20.0016x③

log11172936④lg100004.

2（2）①e1.6394N; ②3123.

（3）①lg1.4≈0.1461②ln5≈0.6989 ③log381.8928，

④log0.4220.7990

（三）课后巩固

A组

1. （1）log11643 （2）log1243345 （3）log172433 （4）lgyx 2.（1）3327 （2）531 （3）10311251000 （4）8264

3.(1) lg0.04=-1.3979(2)ln0.8=-0.2231 (3) log383.7856(4) log120.6309

34. 1，0，4，-5，

12 5. x＞-2或x＜-3 B组

1. （1）令 xlog12323=log2323,

∴23x231, ∴x1

x4（2）令xlog625∴354x354625,5354

17

∴x3 2. (0,1)∪(1,+∞)

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习

（1）都等于0； （2）都等于1； （3）都等于2 【探究】正确.

设xlogaM，ylogaN ，则axM，ayN ∵ axayaxyMN

∴xy=logaMN ，

即logaMN＝logaM＋logaN(a,M,N0,a1) 4.当堂训练 （1）C （2）B （3）①lgzxy12lgx12lgylgz ②lgx13yzlgx3lgylgz ③lg2xyz2(lgxlgylgz)

（三）课后巩固

A组

1.B; 2.(1)1; （2）

12 （3）134

133.（1）lg(x2yz2)12lgxlgy32lgz （2）lg(y3xz)3lgy112lgx2lgz 4.设xlogaM，ylogaN ，则axM，ayN，

于是

axxyMayaN,xylogMaN logaMlogaNlogMaN(a,M,N0,a1). B组

1.（1）0 （2）

25 （3）12（4）2 2.（1）ln36ln(94)2ab （2）ln144ln(916)2a2b

15（3）ln(32443)12a2b §4.4 对数函数 第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习

（1）2,-2（2）①log27313 ②53125.③ylog2x 【探究】形如y=ax的函数叫做指数函数. 4.当堂训练

(1)x轴;(2) ①增加,(0,+∞),递增; ②减少,(0,+∞), 递减; (3)①定义域为(-1,+∞); ②定义域为(-∞,2); ③定义域为(0,+∞).

(4)①函数的解析式是y=log2x,函数的值域R; ②-3, 0

（三）课后巩固

A组

1.C 2.B 3.（1）(1,+∞);（2）(-∞,4);（3）(0,1)∪(1,+∞);（4）(-∞,-1)∪(-1,+∞) 4.略 B组 1.D 2.C 3.D

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习

(1) (0,+∞)，R，增加，(0,+∞)，递增. (2)B (3)-3;9 【探究】①+; ②－ ;③-; ④+ 4.当堂训练

（1）① ＞; ② ＜; ③ ＞（2）4次 （三）课后巩固 A组

1.A 2.C 3. (1)＜(2)＜

4. 解：设至少经过x年世界人口将达到120亿,则根据题意得：

60(11.84%)x1201.10184x2

lg1.184xlg2(

两

边

取

常

用

对

数

)

xlg21g1.108438.02

所以2039年世界人口将达到120亿. B组

1.C 2.C 3.B 4.D 18

单元小结

（一）课前学习 2.尝试练习

(1)C; (2)C; (3)C; (4)A; (5)B; (6)(1,2)∪ (2,3); (7)3; (8) -2,3,3; (9)＞ （二）课堂探究 2.知识链接

（1）y=ax；R；（0，+∞）；（0，1）；奇；偶；x轴；y轴；自变量x；无限增大；R；递增；0；自变量x；减小；R；递减；0；一、二；逆；y

（2）logax；（0，+∞）；R；（1，0）；奇；偶；x轴；y轴；自变量x；无限增大；（0，+∞）；递增；自变量x；减小；（0，+∞）；减小；一、四；y；右；递增；递减；x；直线y=x；逆 （3）logab

（4）常用；常用；自然；自然 （5）1；0

（6）x；x （7）

①loga(MN)logaMlogaN(a,M,N0,a1) ②logaMlogaMlogaN(a,M,N0,a1) N③logaMbblogaM(M0,bR) 4.当堂训练

（1）D （2）A （3）A （4）｛x|x=1或2，x∈R｝（5）4 （三）课后巩固 A组

1.D 2.A 3. 9 4.（1）（1，+∞） （2）0, B组

1. 5或1 2.D 3. (-3,0]

第五章 三角函数

§5.1角的概念推广

第一学时

（一）课前学习 2. 尝试练习：

4. 当堂训练： （1）略

（2）①第一象限角②第三象限角③界限角④第四象限角⑤界限角 A组

1.(1)-15°、-180°(2)90° 2.(1)错(2)对(3)错(4) 对

（1）（2）

象限角：30°、45°、-98° 界限角：0°、180°、-90°、-270° （3）

一、二、四、三 （二）课堂探究 1. 探究问题 【探究1】

(1)正面看风车是顺时针转动，侧面看风车是逆时针转动. (2)从正面看风车转过

（一）课前学习 2. 尝试练习： （1）240°，180°

（2）-4 40°；2 40°；6 40°；-6 315 （3）①正确②正确 （二）课堂探究 1. 探究问题：

【探究】30°+ k×360°(k∈Z) 90°+ k×360°(k∈Z)

19

3.(1) 是第二象限角; (2)是第四象限角; (3)是界限角; (4)是第二象限角; (5)是第三象限角; (6)是第二象限角.

B组

1.第二象限的角不一定比第一象限的角大. 2. 将分针分别旋转-120°、450°才能将时间校准

第二学时

5圈转过的角度-300°；而从另一面6看风车转过2圈转过的角度为360°. 【探究2】

-300°的角的终边落在第一象限， 360°的角的终边落在x轴的正半轴.

4. 当堂训练：

(1)①65°；第一象限角②190°；第三象限角③130°；第二象限角④343°；第四象限角

(2)①与60°角终边相同的角的集合为{β︱β=60°+k·360°，k∈Z}

当k=-1时，60°+(-1)×360°=-300° 当k=0时，60°+0×360°=60° 当k=1时，60°+1×360°=420°

②与-170°30′角终边相同的角的集合为{β︱β=-170°30′+k·360°，k∈Z}

当k=0时，-170°30′+0×360°=-170°30′ 当k=1时，-170°30′+1×360°=189°30′ 当k=2时，-170°30′+2×360°=549°30′

③与-57°角终边相同的角的集合为{β︱β=-57°+k·360°，k∈Z}

当k=0时，-57°+0×360°=-57° 当k=1时，-57°+1×360°=303° 当k=2时，-57°+2×360°=663°

④与1120°角终边相同的角的集合为{β︱β=40°+k·360°，k∈Z}

当k=-1时，40°+(-1)×360°= -320° 当k=0时，40°+0×360°=40° 当k=1时，40°+1×360°=400°

（三）课后巩固

A组

1.D 2．-690°，-330°，30°，390°；3．160°； 4. {－14°15′，345°45′}

5. α=k·180°+70°=(k∈Z)，是第一象限角或第三象限的角.

﹡6.∵α=-200°+ k·360°，k∈Z，∴2α=-400°+ 2k·360°=320°+ 2(k-1)·360°，k∈Z，所以2α是第四象限的角. B组 1．D

2．{α|k·360°-210°＜α＜k·360°+30°，k∈Z}

§5.2弧度制 第一学时

（一）课前学习 2. 尝试练习： （1）

1360，360 （2）半径，2π（3）略 （二）课堂探究 1. 探究问题：

【探究】(1)∵长等于半径r的圆弧对应的圆心角=1rad 整个圆(周角360°)对应的弧长为圆的周长=2πr ∴周角的弧度为：

2πrr1 rad=2π rad (2) 1=13602π radπ180(rad)0.01745(rad)

1rad=1 rad2π rad360180π57.3≈57°18′

4. 当堂训练

（1）①8433π； ②9π.

（2）①157.5； ②165°；

（3）①517.5517.5π180 23π82π7π8,第三象限角；

②22502250π180 rad25π22ππ2,界限角； （三）课后巩固

A组

1.（1）15°；（2）157°30′；（3）390°； 2.（1）

π5；（2）7π5π12；（3）24；

3.（1）0（rad）（2）

π3（3）180°（4）3π2

（5）90°（6）30°（7）π4（rad）（8）2π（rad）

4.将下列各角从弧度化成角度

（1）5° （2）2.5180π=450π

5.(1)α=1590o=1590×

π180=53π6=8π5π6 （2）与α的终边相同的角可以表示为：2kπ5π6,kZ20

∵4π,2π∴4π5π19π 66（1）sin103101,cos,tan 10103B组

1.D 2. （2）①因为当α＝π时，x＝－r，y＝0，所以 sinπ＝0 cosπ＝－1 tanπ＝0

π（rad） 3②因为当3时，x＝0，ｙ＝－ｒ，所以 23．（1）不正确．若角＝0°，则两种度量制量数相同． （2）不正确．第一象限角中有负角，负角的弧度数为负数． sin333不存在 1 cos0 tan222（3）不正确．1弧度角的度量与角所在圆的大小无关． （4）不正确．角度制下也可以建立一一对应关系．

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习: （1）

lr ， π ， 360 （2）nr180 ，r

（3）

43π cm （4）43π cm （二）课堂探究 1. 探究问题：【探究】略 4.当堂训练： （1）53π cm，10cm（2） 360π m. （三）课后巩固

A组

1.111.1 km 2.

π3、π 3.2 4. 452π cm，120 cm 5.

73π6. l115.3π m,l28.75π m. B组

1.

233π，2.730π、830π、2，3.4π cm §5.3任意角的三角函数

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习： （1） ①

12 ; ② 1 ; ③12; ④ 3; ⑤ 22. （2）①

bc；②abc；③a. （二）课堂探究 1.探究问题：【探究】略 4.当堂训练：

（3）

三角函数 定义域 sinα R cosα R tanα π2kπ，kZ （三）课后巩固

A组

1. (1)sin4,cos3455,tan3.

(2)sin55,cos2515,tan2. (3)sin1213,cos513,tan125 2. sinα=35、cosα=45、tanα=34

3. 由定义 ：r5，故 sin=35 ，cos=45

∴2sin+cos=2 4. 655 B组

1. C 2.

解：依题意得：x=5a,y=-12a,

∴rx2y2(5a)2(12a)213|a| (1)当a>0时，角α是第四象限角，则

sinyr12a13a1213,cosxr513, ∴sin+2cos=213; 21

(2)当a<0时，角是第二象限角，则

③因为

siny12a12x5,cos. r13a13r132. 13第二学时

22π4π22π=2+是第一象限角，所以tan>0． 999（2）第一象限 （3）4 （4）

三角函数 sinα cosα 0 0 1 0 ∴sinα+2cosα=

π 21 0 不存在 π 0 -1 0 3π 2-1 0 不存在 2π 0 1 0 （一）课前学习 2.尝试练习:

sin（1）cosy225r55

tanα （三）课后巩固

x15r55y2tan2x1A组

1. (1)-;(2)+;(3)-.

2. (1) 第四象限; (2) 第二象限; (3)第一或第四象限; (4)第三或第四象限 3.(1) 4 (2) -5 (3)5

B组

1. D 2. C

3.角所在象限是第二或第三象限,cos§5.4 同角三角函数的基本关系

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习： (1);sin 的符号与点的纵坐标的符号相同； cos的符号与点的横坐标的符号相同；tan的符号与点的横、纵坐标的符号有关，横、纵坐标的符号相同时tan的符号为正，横、纵坐标的符号异号时tan的符号为负.

（2）① ② ③ ④

sinπ3π5π7π sin sin sin 4444π3π5π7πcos  cos  cos  cos 

4444π3π5π7πtan tan tan tan 44446. 4（二）课堂探究 1.探究问题： 【探究1】有 【探究2】 (1) x；＞，=.

133322;1;;;(2) ;1;1;1. (3) 1;1;1;1. 223322（二）课堂探究

yxy0；1；0. rxr1.探究问题：

【探究】∵由三角函数的定义，若角的终边上一点

(2) y；＞.

yx1；0；rryx，不存在.

P(x,y)，rx2y2，则

(3) |x|，＜0，=，

yxy0；1；0 rxrsiny，cosx，tanysin. rrxcos (4) -y；x=0，y＜0.4.当堂训练： （1）

yxy1；0；，不存在.. rrx∴

x2y2yxsin2cos21r2rrtanyyxsin

/xrrcos22.

①因为840 = 2360+120是第二象限角，所以sin840>0； ②因为-67524 = -2360+4436是第一象限角，所以cos(-67524)>0；

22

4.当堂训练：

（1）45；43.

（2）在第三象限时，cos=223，tan=24；

在第四象限时，cos=223，tan=24. (3)已知tan=512，求sin，cos的值． 在第一象限时，sin513，cos 1213； 在第三象限时，sin 513，cos1213. （三）课后巩固

A组

1．

45；43.

2． α在第一象限时，cos=

12，tan=3； α在第二象限时，cos=12，tan=3. 3.在第二象限时，sin=35，cos=45；

α在第四象限时，sin=35，cos=45. B组

1. sinα=22 2. m=0，tan34或m=8，tan512 ﹡第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

(1)略; (2)35; (3)sin20.

（二）课堂探究 1.探究问题： （1）

sincos15 (sincos)2125 由sin2cos2=1得sincos=1225 ∵β是第二象限角

∴sin＞0，cos＜0

又∵(sin-cos)2sin2cos2-2sincos

=(sin+cos)2-4sincos=1-41249

25（-25）=25∴sincos75 sin1（2）由cos5

sin-cos75得sin=

4345 cos=5 tan=3

4.当堂训练：

（1）①cos； ②cos2； ③-1. （2）

tan3

sin32cos3sin32cos3cos3cos333sin32cos3=sin32cos3=tan2tan32323322925

cos3cos3（3）①

证明：sin4+sin2 cos2+cos2= sin2（sin2+ cos2）+cos2= sin2+cos2= 1；②证明： 左边=1+ tan2

sin2cos2sin2cos2=cos21cos2sin右边=tan=cossincossincos1cos2

左边=右边 即：1+ tan2=

tansincos

（三）课后巩固

A组

1.(1)

1cos2; (2)32; (3)cos; 2.38 3.略 4. tanα=-2或tanα=-3 B组1. C 2. 253 3. tanA=2 §5.5 三角函数的诱导公式

第一学时

23

（一）课前学习 2.尝试练习： （1）θ=2kπ+α,k∈Z （2）

sinyr cosxr tanyx(x0) （3）sin(+k·360°)= sin，(kZ)；cos(+k·360°)= cos，(kZ) ；tan(+k·360°)= tan，(kZ) （二）课堂探究 1.探究问题：【探究】略 4.当堂训练： （1）①-1; ②22 ③-1； （2）①3； ②22 ③12 （3）cos （三）课后巩固

A组

1.(1)32(2)-23332(3)3 (4) 2(5)2(6)-1

2.(1)1312 (2) 0 (3) 0 (4) 32(5) 22 3. (1)奇函数 (2)偶函数

B组

1.-3. 2.sin1+cos1.

第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习： （1）① ②

关于原点对称 关于y轴对称 （2） ①原点；(-x,-y)；y; -y；x; -x;

yx;yx; ②y轴；(-x,y)；y; y； x; -x;

yx;yx;

（3）判断下列各对角的三角函数之间的关系.

①sin(180°+45°)= -sin45°；cos(180°+45°)= -cos45°；tan(180°+45°)=tan45°

②sin(180°-30°)=sin30°；cos(180°-30°)=- cos30°；tan(180°-30°)=-tan30° （二）课堂探究 1.探究问题：

【探究1】（1）关于原点对称（2）P′(-x，-y) （3）sin(180°+α)=- sinα；

cos(180°+α)=- cosα；tan(180°+α)=tanα 【探究2】

sin(180°-α)= sin[180°+(-α)] =- sin(-α)= sinα； cos(180°-α)= cos [180°+(-α)]= - cos(-α)= -cosα； tan(180°-α)= tan [180°+(-α)]= tan(-α)= - tanα；

4.当堂训练： (1) ①32;②32; ③-1; (2) ①-sinα; ②cos2α. ③ 原式=sinsintantantancoscos=tan1

(3)①sin(3)≈-0.1411 ② cos1090°≈0.9848 ③tan96°24′30″≈-8.9035 ④sin(5π13)≈-0.9350 （三）课后巩固

A组

1.（1）sin22522；cos22522；tan2251 （2）sin15012；cos15032；tan15033

（3）sin10π332；cos10π312；tan10π33 （4）sin(14π6)12； cos(14π3146)π2；tan(6)33 2.(1)sin (2)tan (3)1

3.(1)sin680°≈-0.6428 (2) cos2.2≈-0.588285 (3)tan

3π7≈4.3813 (4)sin220°27′22″≈-0.6489 B组

1.B 2.C 3.tanα

24

第三学时

（一）课前学习 2.尝试练习： （1）①sin，cos，tan ②-sin；cos；-tan. ③-sin；-cos；tan. ④sin；-cos；-tan.（2）B （二）课堂探究 1.探究问题【探究】略

3.（1）tan(765)tan76tan(720+4 tan= -1． （2）cos10π =cos（4-2π）=cos(-2π) 3331=cos2π= cos(ππ)= -cosπ=

23334.4 35.原式= sin(360°-45°)-cos(180°-45°)+2sin(360°+210°)

= sin(-45°)+cos45°+2sin(180°+30°) = -sin45°+cos45°-2sin30° = -1

214.当堂训练:（1）①②0（2）7（3）cos2.

2（三）课后巩固

A组

1.A 2.D

B组

1.18 2. 7. 18§5.6三角函数的图象和性质

第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）sinα；-sinα；-sinα；sinα. （2）0；1；0；-1；0；1；0；-1；0.

（3）地球上一年四季的变化、钟表指针的变化、地球绕太阳转等等.

（4）设f(x)=sinx是周期函数. 因为f(x+2kπ)= sin(x+2kπ)= f(x) （二）课堂探究

1.探究问题【探究1】星期一 【探究2】

（一）课前学习 2.尝试练习： ①

第二学时

k2，kZ}

π②k2，kZ}

23πk2，kZ} ③2④2πk2，kZ} （2）图略. ① [0,

图像成周期性变化，周期为2π.

② [

4.当堂训练 （1）错（2）答案略

（3）y=sinx的图象图象向下移动两个单位的到y=sinx-2的图象；y=sinx的图象图象延y轴拉伸2倍. (三)课后巩固 A组 答案略

B组 1.(1) 2π(2) 2π 2.答案略

25

π3π]，[, 2π]

22π3π，]

22（二）课堂探究 1.探究问题

【探究】(1)在每个2kπ，(2k1)π，k∈Z的图像相同(2)关于(kπ，0)对称，关于xkππ)(kZ)对称(3)在每个2

ππ2kπ2,2kπ2(kZ)区间内的图象随着x的增大而π3π(kZ)区间内的图象随增大；在每个2kπ,2kπ22着x的增大而减小(4)最大值1、最小值为-1 4.当堂训练 (1)0≤a≤4 (2)当x取得最大值ymax=-2的解集为xx2kππ,kZ，取2得最小值ymin= -6的解集为xx2kππ,kZ 2（2）

取得最大值ymax=

13π的解集为xx6kπ,kZ，取2213π的解集为xx6kπ,kZ 22π72π4π ＞sin332kππ,kZ时，y取得最大值，ymax=1；当36得最小值ymin= x2kππ,kZ时，y取得最小值，ymin= -1.故取得最大363. （1）sin()sin()（2）sinB组 1. sin＜sinπ9值的解集为xx2kππ,kZ，取得最小值的解集为362kππ,kZ xx36(3)①sinπ75π1 2. [,2]

47第三学时

5π2π15π ②sin(210)＜sin(＞sin)

12512（一）课前学习 2.尝试练习： 1；0；-1；0；

（三）课后巩固

A组

1. 1≤a≤5 2.（1） x 0 π61；0；-1；0；1. （二）课堂探究 1.探究问题

π4 π3 π22π3 3π4 5π6π 7π6 5π4 4π3 3π25π3 7π4 11π62π 0.51 0.71 0.87 1 y=cosx

1 0.87 0.71 0.51 0 -0.501 -0.71 -0.87 -1 -0.87 -0.71 -0.51 0

(1)曲线呈现周期性变化，周期为2π.—余弦函数是周期为2π的周期函数. (2)曲线关于y轴对称. —余弦函数是偶函数 .

(3)曲线在每一个区间[2kπ,(2k+1) π]( k∈Z)都下降，在每一个区间 [(2k-1) π,2 kπ]( k∈Z)都上升. —余弦函数的单调性.

(4)函数的最大为1、最小值为-1. —余弦函数│cosx│≤1，是有界函数. 4.当堂训练

(1)略(2) 定义域为xx(2k1)π,kZ.

26

三、课后巩固

A组

1. 答案略

2.（1）cosπ2π4＞cos5（2）cos(π7)＞cos(π6) 3.当xx4kπ，kZ时，y取得最大值，ymax=1；当

xx2(2k1)π，kZ时，y取得最小值，y

min= -1.

4.∵f(x)=3cosx，f(-x)=3cos(-x)= 3 cosx= f(x)∴y=3 cosx为偶函数5.

k,k2(kZ)

B组

1. m≥3或-2≤m≤0 2. a=1，b=0.5.

第四学时

（一）课前学习 2.尝试练习： （1）D （2）

偶函数、周期为π，单调递减区间kππ,kπ(2kZ)，单

调递增区间kπ,kππ(kZ)2.

（二）课堂探究 1.探究问题 【探究】

偶函数、周期为π，单调递减区间kπ,kππ(kZ)2，单

调递增区间kππ,kπ(kZ)2.

4.当堂训练 （1）D （2） B （3）ysinx2的单调减区间是π4kπ,3π4kπ(kZ) y=cos2x的单调减区间是kπ,π4kπ(kZ)

(三)课后巩固

A组

1.①② 2. C 3. A

4.[1,2] 5.xx2kπ+π 6.[6,12]

2,kZB组 1.1,32 2. 12，x2kππ，k ∈Z .

22第一学时

（一）课前学习 2.尝试练习：

（1）sinα；-sinα；sinα；-sinα.

（2）有且只有一个

（3）当a=-1或1时，有且只有一个；当-1＜a＜1且a≠0时有两个；当a=0时有三个. （二）课堂探究

1.探究问题：【探究】x≈1.016或2.156 4.当堂训练： (1)28.03°或151.97° (2)-47°3′15″或-132°56′45″ (3)3.6803或5.7445 （三）课后巩固

A组 (1) x≈10.06°或169.94°. (2) x≈-64°34′55″或-115°25′5″. (3) x≈3.9361或5.4887. (4) x=π3或2π3

B组

（1）{x∣x=k·360°+26.6°或k·360°+63.4°，k∈Z}

（2）π5πxx62kπ或x62kπ，kZ 第二学时

（一）课前学习 2.尝试练习： （1）

π5ππ5π3或3（2）4或4

（3）①有且只有一个②当a=-1时，有且只有一个；当

1a1时有两个；

（4）①有且只有一个②有两个； （二）课堂探究 1.探究问题：

【探究】（1）0.054或5.838（2）1.326或4.467 4.当堂训练: 27

(1) x≈58.26°或301.74° (2) x≈2.85或5.99 （三）课后巩固

A组

1.x≈1.617或4.662 2. x≈-1.292或1.849

3. x≈148°20′33″或211°39′27″. 4.x≈78°41′24″或258°41′24″. 5.x=tan5πππtan(π)=tan1 4443.当堂训练:

(1) A (2)C (3)x2kπ3π (kZ)时，函数有最大值2，

2当x2kππ(kZ)，函数有最小值是-2. 2π11ππ 6.x 或x666B组

(4) ∵ 603 ∴ lR453.141547(m)

31.{x∣x=k·360°-63.4°或k·360°+63.4°，k∈Z} 2.{x∣x=k·180°+71.6°}

(5) sin=

434cos=, tan．

355ππ3. xx2kπ或x2kπ，kZ

44π4. xxkπ，kZ

4单元小结

（一）课前学习 2.尝试练习： （1）C （2）C （3）时针90,(6) ①sin960sin(720240)sin(18060)sin603 2cos960cos(720240)cos240cos(18060)cos6012tan960tan(720240)tan240tan(18060)tan603②sin(43π)sin(8π5π)sin5πsin(ππ)sinπ1

666662cos(43π5π5πππ3)cos(8π)coscos(π)cos666662 πrad;分针1080,6πrad. 2tan(43π5π5πππ3)tan(8π)tantan(π)tan666663 （4）{2k,kZ}

(7)sin(-5π-α)cos(3π+α)

=sin(-6π+π-α)cos(2π+π+α) =sin(π-α)cos(π+α) =-sinαcosα =(5)①因为850 = 2360+130是第二象限角，所以sin850>0；

②因为-67524 = -2360+4436是第一象限角，所以cos(-67524)>0；

sincossincostana22 21sincostan11a2（三）课后巩固

A组

1．B 2. A 3.

22π4π22π③因为=2+是第一象限角，所以tan>0．

999=sin60 (6)解 ①sin240sin(18060）3． 213222,,30. 4.,. 5. 略 23346. (1)不能;(2)能. 7. ①＜; ②＜. 8. (1)-1 (2) 3 ②cos(150)cos150cos(18030）=cos30221233(3). 1

23B组

③tan(21π21π5π)tantan(4π) 4441. D 2. B 3.1,2.

28

试卷参考答案

第一章 集合单元测试卷

一、单项选择题

1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题

13. {-1，0，1，2，3} 14. {x| x＞2或x＜2} 15. {(1,-2)} 16. （1）∈（2）（3） 三、解答题

19.A∩B={4}；A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}. 20.m=6

21. A∩B={0，1}；∁UA ={-3, -2, -1,4}；∁U (A∪B)= {-3, 4} 22.由 x2=x或x2=4，解得x=0或x=1或x=±2

当x=1时，A={1,4,1}，B={1, 1}都违背了集合元素的互异性， 舍去. 所以x=0，2或-2. 23. a≤9 24.

(1)a99429,(2)a或0；{}或{}(3)a或a=088338a2a=a+[-(2- a)]= 2a-2.

23. 当m=0时，x∈R,-2＜0成立；当m≠0时，要使解集为R 需要满足0m＜解得-8＜m＜0 20m4m(2)＜17. (3，+∞) 18. 3，4

综上所述： -8＜m≤0.

4k24(k2)＞024. 由x1x22k＞0得-2＜k＜-1.

xx2k＞012第三章 函数单元测试卷

一、单项选择题

1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13.

x23x4 14. π 15. [-1，3] 16.

3 2

17. {-1,-2,2} 18. 1，-3 三、解答题

第二章 不等式单元测试卷

一、单项选择题

1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.A 11.D 12.D 二、填空题

13. (-∞，4) 14. (-2，3) 15. 充分不必要 16. (-∞，-1]∪[0,+∞) 17. (-∞，-3) 18. -10 三、解答题

19. [-2，-1)∪(5,8].

20.证明：设A=a2+b2，B=2(3a+b-5).

x30x319.由x0得x0，故定义域为[-4, -3)∪(-3,0].

x40x420.(1) [(77111)]=(+2) =()=2×= 44442(2) 由(a)=a+2=3得a=1(舍)；由(a)= 2a=3得a=

3； 2由(a)=

a23=3得a=-3(舍)或a=3；综上所述a=或a=3. 3221.∵f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数∴f(-x)=- f(x)，g(-x)= g(x)；

∵F(-x)=f(-x)+ g(-x)= - f(x)+ g(x)= g(x)- f(x)，∴F(x)为非奇非偶函数

∵G(-x)=f(-x)·g(-x)= - f(x)·g(x)= - G(x) ∴G(x)为奇函数.

22. a的取值范围是[-1,0)． 23.(1)

50x(0x10)y45x(10x20)40x(x20)∵A-B= a2+b2-2(3a+b-5)= a2+b2-6a-2b+10

= (a-3)2+(b-1)≥0(当a=3且b=1时取等号) ∴A≥B，即a2+b2≥2(3a+b-5).

21. （1）A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|2＜x＜4} （2）A∪B={x| x＞2或x＜-1}；A∩B={x|3＜x＜4} （3）(∁UA)∩B={x|2＜x≤3}. 22. 解2

(2) 675元，1000元

xya3x2a1得，

2xy5aya224. (1)m=1；(2)奇函数；

(3)设x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2. 则：

2a1＞a2由x＞y＞0得解得a＞2.

0a2＞29

f（x1）- f（x2.）＝x1＋

xx111- x2-= (x1- x2)+ 2

x1x2x1x2(2)证明∵f(x)lg1x，且f（x）的定义域关于原点对称 1x1=

x1x2(x2x1)(x2x1)(x2x1)(1x1x2) x1x2x1x2f(x)lg1(x)1x1x1xlglgf(x)lg1(x)1x1x1x∵1＜x1＜x2∴x1 x2＞1， (x2- x1)＞0，(1- x1 x2)＜0 ∴f（x1）- f（x2.）＜0，即f（x1）＜f（x2） 所以是增函数.

第四章 指数函数与对数单元测试卷

一、单项选择题

1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A 二、填空题

∴f(x)lg1x是奇函数. 1x24. 设洗涤x次能使存留的污垢达到1%,则根据题意得：

31(1)x1%()x0.01441lg()xlg0.01(两边同时取以10 为底的对数)

41x(lg1lg22)2x3.32lg2所以洗涤4次能使存留的污垢达到1%.

第五章 指数函数与对数单元测试卷

一、单项选择题

1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11. C 12. D 二、填空题 13. 113. 3 14.  15. 0.7781 16. log32＜logππ＜log23

217.

1 18. 2，2 10三、解答题

20112xx＞19. 解得x＜0或＜x1，即定

222lg(2xx)02 14. ＜ 15. R ，[-3,3] 16. 一、三 2义域为[,0)121(，1]. 217.

ππ 18. {x︱x=2kπ+，k∈Z} 4620.(1)∵1.73.3＞1.70=1，0.82.1＜0.80=1∴1.73.3＞0.82.1

三、解答题 19. 3 20.(1)

33(2)∵log222log222,22＜3∴＜log23.

2221221. (1)()1x9x93x132x32

331 (2)sinα 221. sin31010,cos 101022. (1)-2 (2) -2 23.略

3x12x32x22x30x13或x21 (2) 原式变形为：lg[(x-1)x]=lg2得x2-x-2=0

224. 因为过点(a,2a)(a0)，所以r5|a|，

xa,y2a.

sin当a0时，解得x1=-1或x2=2

因为x-1和x作为真数必须大于零，所以x=2. 22. 由a＞0，且△＜0得a＞1.

cosy2a2a25； r55|a|5axa5，tanα=2. r55ay2a2a25， r55|a|5asin当a0时，23. (1)由真数大于零得

1x＞0，变形为(x-1)(x+1)＜0,解得1xcosxa5；tanα=2. r5a5 期中测试卷

函数的定义域为(-1,1).

30

一、单项选择题

1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11. D 12. C 13.A 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 二、填空题

19. ∅，{1}；{2}；{3}；{1，2}；{1，3}；{2，3}； {1，2，3} 20. (-∞，-1)∪(1，+∞) 21. (1,2] 22. [2，2] 23. ∅ 24. 0或3552或-1 25. 2013 26. [2,5) 三、解答题

27.由题意得5-︱3-2x︱≥0，解得定义域为[-1，4]. 28.A={2,3,6}；

真子集:{2,3,6}, {2,6},{3,6},{2,3},{2}, {3},{6}. 29.解集为：(2,8]

30.∵2x2-7x+2-(x2-5x)= x2-2x+2 = (x-1)2+1＞0∴2x2-7x+2＞x2-5x

31.∵A∩B= {x︱3≤x＜6}，∁RB={x︱x≤2或x≥6} ∴∁R(A∩B)= {x︱x＜3或x≥6}， (∁RB)∪A= {x︱x≤2或x≥3} 32. ∵a+1＞a∴A不可能为空集.

要AB只需a219，解得2≤a≤8.

a33. 证明：设x1，x2∈(-1,0)且x1＜x2，则 f(x1)= x11x， f(x12)= x2 1x2f(x - f(xx1)2)= (x1- x2)+

2x1x 1x2=x1x2(x2x1)(x2x1)(x2x1)(1x1xx2) 1x2x1x2∵-1＜x1＜x2＜0∴1＞x1 x2＞0， (x2- x1)＞0，(1- x1 x2)＞0 ∴f（x1）- f（x2.）＞0， 即f（x1）＞ f（x2.），所以

yx1在（-1，0）上是减函

x数.

34. 解：设g(x)=ax5+bx3+cx，则g(-x)=a(-x)5+b(-x)3+c(-x)= - [ax5+bx3+cx]=- g(x)，即g(x)为奇函数.由 f(d)=10= g(d)-8

得g(d)=18；f(-d)= g(-d)-8=- g(d) -8=-18-8=-26.

期末测试卷

一、单项选择题

1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11. C 12. B 13.C 14.B 15.D 16.C 17.B 18.B 二、填空题 19. [3,5) 20.3 21.32 22.-1 23.{a}，{a，b}，{a，c} 24.64 25.3,5,7 26.a＞1 三、解答题

27. (-∞，-6)∪(6，+∞) 28. (-2，4) 29. (-∞，-4) ∪(1，2)

30. (1) f(2)=5，f(0)=1，f [f(-3)]=15 (2)a=3或-3 31. (1)1 (2)3312 32. (1)∵余弦函数在[0，π]上单调递减∴cos147°＜cos145° (2)∵正弦函数在[π/2，π] 上单调递减∴sin5π7＞sin6π7 (3)∵0＜a＜1∴对数函数在R上单调递减∴1og0.46＞1og0.48

(4)∵a＞1指数函数在R上单调递增∴2.40.2＜2.40.3

33. (1)M=(32，+)，N=(-∞,1]∪[3，+∞) (2) M∩N=[3，+∞) ，M∪N=(-∞,1] ∪(32，+)，∁UN=(1,3)

x＞0 34. (1)y122x3x且 122x 123＞0＜x＜6 5

x＞122x

3(2) y4x23x223(x26x)23(x3)26 x=3时采光面积最大； (3)窗框的最大采光面积为6．

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