第１５卷第５期 重庆科技学院学报（自然科学版） ２０１３年１０月 水平气井水平段最优长度计算及影响因素分析 郑腊年 李晓平钟晓 陈思 李婧操银香 （西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都６１０５００） 摘要：为确定水平气井的最优长度，根据范子菲底水油藏水平井产能公式，利用气相渗流与液相渗流的相似原理， 推导出底水气藏水平井产能公式，并将其与井筒耦合得出水平井产量随位置变化的关系式，以此为基础计算出水平 井段最优长度。同时研究气层厚度、地层各向异性、井简直径、管壁粗糙度对水平段最优长度的影响。结果表明，随 着气层厚度、地层各向异性、井简直径的增大所需要的水平井段最优长度也会相应的增加，而随着管壁粗糙度的增 加水平段最优长度逐渐减小。 关键词：水平气井；最优长度；影响因素；耦合 中图分类号：ＴＥ２４３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—１９８０（２０１３）０５—００６１—０４ 在水平井开发油气藏的过程中，随着水平段长 度的增加，泄油面积增大，如果井筒中没有压力损 失，那么其长度应该尽可能长。然而，水平井筒内流 体的流动为变质量流，水平井筒内存在一定的压降， 特别是气井，当产气量很大时，水平井筒内的流动会 产生较大的流动阻力，此时沿井筒的压力降不可忽 略。Ｄｉｋｋｅｎ＿１ 于１９９０年首次提出水平油井内不能 忽略压降，其后许多学者 Ｉ４ 在这方面做了大量研 究。本文针对底水气藏水平井，根据范子菲底水油 图１气藏渗流与井筒流动耦合示意图 ） ． １．１气藏渗流模型 （ 藏水平井产能公式，利用气相渗流与液相渗流的相 似原理，推导出底水气藏水平井产能公式，并将其与 井筒耦合得出水平井产量随位置变化的关系式，以 此为基础，进一步研究了水平段长度的优化方法，并 对其影响因素进行了分析，为合理设计和利用水平 井开发气藏提供理论依据。 假设气体由气藏向水平井井筒的流动满足达西 定律且水平井段平行气水界面，故近似认为水平井 单位长度采气指数 为常数。以水平井跟端为坐 标原点，水平井筒方向为 轴，则流向水平井筒每一 位置处的流量方程为： ｇ （ ）＝Ｊ ［ｐ 一ｐ２ （ ）］ （１） 式中：， 一水平井单位长度的采气指数；Ｌ一水平 井段长度，ｍ；Ｐ 一边界压力，ＭＰａ；Ｐ ｆ（ ）一水平 １ 模型描述 假设气藏中的气体流动为单相气体流动，水平 井段为裸眼完井，流人完井段的流体呈均匀流动，水 平井井筒内的气体流动也是单相气体流动。假设气 井段某一位置 处的压力，ＭＰａ；ｑ （ ）一地层流 向水平井段某一位置 处的流量，ｍ ／ｄ。 藏内沿水平井的压力梯度可以忽略，从而可以把气 藏垂直于井轴的方向分成多个单元体，每个单元体 内的流动都可视为稳定的。气藏渗流与井筒流动耦 合示意图见图１。 收稿日期：２０１３—０３—０５ 本文采用的计算实例为底水气藏，根据范子 菲 推导出的底水油藏水平井产能公式，利用气相 渗流与液相渗流的相似原理 Ｊ，以气相拟压力 基金项目：国家重点基础研究计划（９７３计划）项目（２０１１ＣＢ２０１０００）；国家油气重大专项（２０１１ＺＸ０５０４９—００４） 作者简介：郑腊年（１９８６一），女，湖北枣阳人，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气渗流理论及应用技术。 ・６ｌ・ 郑腊年，等：水平气井水平段最优长度计算及影响因素分析 ｍ（ｐ）＝２ｆＪ Ｕ 代替油相压力Ｐ，气相 ／‘一 代替 油相 。Ｂ。／２，又由文献［７］可知，当 和ｚ按０．５（Ｐ 化和气藏向水平井流动的关系 ］： — 一一ｑｈ ｓ ） （７）（／） ＋Ｐ ）的值计算，用压力平方法表示的压力和用拟 压力表示的压力相等，即： ＝２ ｄｐ＝ 由式（７）、（１）对 求导后并相减得： ｄ ｄｘ：。 一ｕ （８）、ｕ ｍ（ｐ。）一ｍ（ｐ ）。则油藏水平井产能解析公式可改 由式（６）对 求二阶导数得： 进为适用于气藏压力平方形式的水平井产能公式， 所得到的单位长度水平井采气指数方程如下： ｓｚ ｌ ＋１ｎｔｇ １Ｔｒ Ｚ凡 式中：Ｋ 一水平渗透率，１０一 ｍ ；Ｋ ～垂直渗透 率，１０ ／ｘｍ ； 一气体黏度，ｍＰａ・ｓ；ｚ一天然气 偏差系数，无量纲；Ｔ～地层温度，Ｋ；／３一气藏各 向异性比值＝ ；ｚ 一水平段到气层底部距 离，ｍ。 这里假设水平井水平段位于气层中部位置，暂 不考虑偏心影响，则式（２）变为： ｇ １Ｚ壶 ４ １．２水平井筒流动模型 假设水平井筒内流体为单相紊流流动，流人井 中的流体呈均匀流动，水平井段适用于裸眼、割缝衬 管或割缝筛管完井方式，为了方便计算，可将水平井 水平段内压力平方随位置变化的方程写为： ：９．０６６×１０－２０入 Ｑ２ ）（４）ｄ ｄ 一 式中：Ｑ （ ）一水平井段某～位置 处的流量， ｍ ／ｄ；ｄ一水平井井筒内径，１ＴＩ； 一气体相对密 度；入一摩擦系数，它与管壁粗糙度和流动状态 有关。 在完全紊流区，对于某一特定的割缝衬管或筛 管而言，摩擦系数为一个常数： Ａ —４１ｏｇ２１ ｅ／～（３７ｄ）］ ‘５ ．雷诺数与流量的关系： ：１．８×ｌ０一ｚ （６） 式中：ｓ一管壁粗糙度，ｍ；Ｒｅ～雷诺数。 １．３气藏流动与水平井筒流动的耦合 应用体积平衡原理来连接气藏渗流和水平井筒 流动，该平衡方程阐述了水平段某一位置的流量变 ｄ ．５６ 磐 ．ｄ 由式（４）、（６）得： ８ 将式（９）、（１０）代入式（８）得： ｄ２Ｒｅ５．Ｏ４×１０圳了Ｊ，ＺＴ￣ｇ～入ｍ。：Ｏ（１Ｉ） ｄ ｄ 若令Ｃｊ＝５．０４×１０ 入．／ ｚ ／ｄ ，则式（１１） 变为： ｄ２Ｒｅ—了ＣｉＲｅ２：０ （１２） 边界条件： ８ ＝ 一１．８×１０ ：一ｃ． ／．ｚｇｄ （１３） 尺ｅ ＝０ （１４） 其中：Ｃ２＝１．８×１０ Ｊ ７ 却 ／（ ｄ）ｘ， Ｐ ＝Ｐ：一 ｐ （０）。 该微分方程只有在水平段长度趋向无限大情况 下才有解析解，但仍有实用价值，对于某一特定气 藏，当水平井水乎段长度接近某个值时，水平井产量 不再增加或增加很少，因而方程边界条件应为： ｌｉｍＲｅ（ ）＝０ （１５） 由式（１２）～（１５）可求得水平井水平段某一位 置产量Ｑ （ ）与水平位置 的关系： Ｑｈｓｅ（ ）：５５．５６ × ＋ 昏 ］ （１６） ２ 水平井水平段最优长度确定方法 式（１６）中Ｑ （ ）表示的产量是当 ＞ 时的 总产量， 为水平段某一位置，当水平段长度为Ｌ 郑腊年，等：水平气井水平段最优长度计算及影响因素分析 时，其产量应为［Ｑ （ｏ）一Ｑ （ ）］。当水平气井 最优长度增加幅度减缓。 在某一井底流压ｐ 下生产时，给出一组水平气井水 平段的长度 ，利用上式可以计算出不同水平段长 度 下的水平气井的产量Ｑ ，于是作图得到一条 Ｑ —Ｌ关系曲线，该井底流压Ｐ 下的水平段合理 长度可通过这条曲线得到。 当水平段长度较短时，水平井产气量与水平段 嘣 １ ２ ∞ （（ ？长度成正比，随着水平段长度的增加，由于水平段内 摩擦损失的缘故，水平井产气量与水平段长度关系 变成一条曲线，水平井水平段最优化长度可以按 Ｄｉｋｋｅｎ优化原则确定，该优化原则定义最优水平井 长度是当摩擦损失减少２０％时的长度，亦即考虑摩 擦损失时的水平井产量达到未考虑摩擦损失时的 ８０％所对应的长度即为所求的最优长度。即有： ｎ ｑ：０．８ （１７） ｈ 无摩擦 Ｑｈ 无摩擦＝ｌ， ＬＡｐ （１８） ３计算结果及影响因素分析 计算所用气藏、水平井参数为：气藏原始地层压 力Ｐ ＝２１，７８ ＭＰａ，水平渗透率Ｋｈ＝１．１１×１０ ｍ ，垂直渗透率Ｋｖ＝０．２１０ ９×１０～ ｍ ，气层厚 度ｈ＝５ ｍ，气层温度Ｔ＝３８４ Ｋ，天然气偏差因子ｚ ＝０．９７４ ３，天然气相对密度７ ＝０．６１９ ９，天然气黏 度 ＝０．０２ ｍＰａ・Ｓ，井简直径ｄ＝０．１１４ ｍ，井底流 压Ｐ ｆ＝１８．８８ ＭＰａ，管壁粗糙度８＝０．０００ ０１６ ｍ。 根据上述理论，绘制出不考虑摩擦压降和考虑摩擦 压降的水平井产量与水平井水平段长度的关系曲线 如图２所示，由Ｄｉｋｋｅｎ优化原则得该水平井的最优 长度为７２０ ｍ。 Ｏ ５００ ７２０ １ ０００ １ ５０ｏ ２００ｏ ２ ５０ｏ 水平段长度Ｌ／ｍ 图２水平井产量与水平段长度的关系 图３为水平井段最优长度与气层厚度之间的关 系曲线。随着气层厚度的增大，水平井最优长度值 也逐渐增大，但随着气层厚度的进一步增大，水平井 图３水平段最优长度与气层厚度之间的关系曲线 图４为水平井段最优长度与地层各向异性之间 的关系曲线。随着地层各向异性的增强，水平井段 最优长度值逐渐增大；地层各向异性系数越大，地层 的水平渗透率与垂向渗透率之比越大，这是由于垂 向渗透率较低所致；因此，对于地层各向异性越强， 垂向渗透率越低的储层，水平井所需水平井段长度 越大。 ｇ 嘣 ＊ 图４水平段最优长度与地层各向异性之间的关系曲线 图５为水平段最优长度与水平井简直径之间的 关系曲线。随着水平井井简直径的增大，水平井段 最优长度逐渐增大。这是因为水平井内径越大，水 平段压力损失越低，水平井产能越高，从而水平井的 最优长度随着水平井内径的增大而增大。 ｛ 嘣 永 图５水平段最优长度与水平井简直径之间的关系曲线 图６为水平井段最优长度与管壁粗糙度之间的 ・６３・ 郑腊年，等：水平气井水平段最优长度计算及影响因素分析 关系曲线。管壁粗糙度越大，气体在水平井筒内流 动所受的阻力就越大，进而压降损失就增加，所以井 筒的长度就减小。 管壁粗糙度对水平井段最优长度的影响。随着气层 厚度、地层各向异性、井筒直径的增大所需要的水平 井段最优长度也会相应的增加，而随着管壁粗糙度 的增加水平段最优长度逐渐减小。 ｇ 参考文献 Ｄｉｋｋｅｎ Ｂ Ｊ．Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｄｒｏｐ ｉｎ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｗｅｌｌｓ ａｎｄ Ｉｔｓ 嘣 收 １Ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ Ｔｈｅｉｒ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｇ］．ＳＰＥ １９８２４，１９８９． ＊ 李晓平，张烈辉，李允，等．水平井井筒内压力产量变化 管壁粗糙度ｓ／ｍ 规律研究［Ｊ］．水动力学研究与进展，２００５，２０（４）： ４９２－４９６． 图６水平段最优长度与管壁粗糙度之间的关系曲线 周生田．水平井水平段长度计算及影响因素分析［Ｊ］． 石油钻探技术，２００８，３６（５）：７８—８０． ４ 结论 １ ］Ｊ刘想平，郭呈柱，蒋志祥，等．油层中渗流与水平井筒内 流动的耦合模型［Ｊ］．石油学报，１９９９，３４（６）：６１—６３． ５ ６ ７ ８ 范子菲．底水驱油藏水平井产能公式研究［Ｊ］．石油勘 １ｊ （Ｉ）在范子菲提出的底水油藏水平井产能公式 ２ ］ｊ３ ］』４ 的基础上，根据气相渗流和液相渗流的相似原理，推 导出底水气藏水平井的产能公式，并结合水平井筒 变质量流动模型，推导出水平井段流量随位置变化 的关系式。 探与开发，１９９３，２０（１）：７ｌ一７５． 陈志海，马新仿，朗兆新，等．气藏水平井产能预测方法 ［Ｊ］．天然气工业，２００６，２６（２）：９８－９９． 范子菲．裂缝性气藏水平井稳态解公式研究［Ｊ］．石油 勘探与开发，１９９７，２４（５）：６７－７１． （２）根据Ｄｉｋｋｅｎ提出的水平井段的优化原则， 利用本文模型可计算出水平气井水平段的最优值。 （３）研究气层厚度、地层各向异性、井简直径、 范子菲，方长宏，愈国凡．水平井水平段最优长度设计方 法研究［Ｊ］．石油学报，１９９７，１８（１）：５５—６２． Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｓｅｃｔｉｏｎ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｌｅｎｇｔｈ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｆｆｅｃｔ Ｆａｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｇａｓ Ｗｅｌｌ ＺＨＥＮＧ Ｌａｎｉａｎ ＬＩ Ｘｉａｏｐｉｎｇ ＺＨＯＮＧ Ｘｉａｏ ＣＨＥＮ Ｓｉ ＬＩ Ｊｉｎｇ ＣＡＯ Ｙｉｎｘｉａｎｇ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｏｉｌ ａｎｄ Ｇａｓ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｇｅｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎ， Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６ １０５００） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｇａｓ ｗｅｌｌ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌ ｉｎ ｂｏｔｔｏｍ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｆａｎ Ｚｉｆｅｉ，ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌ ｉｎ ｂｏｔｔｏｍ ｗａｔｅｒ ｇａｓ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｓｉｍｉｌａｒ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｇａｓ ｓｅｅｐａｇｅ ａｎｄ ｌｉｑｕｉｄ ｓｅｅｐａｇｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｉｎ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｔｏ ｄｅｖｉｓｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｗｉｔｈ ｐｏｓｉ— ｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｅ，ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｅｎｇｔｈ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｉｍ— ｐａｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｇａｓ ｌａｙｅｒ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ，ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ，ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ，ｗａｌｌ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇａｓ ｌａｙｅｒ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ，ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ，ｔｈｅ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｄｉａｍｅ— ｔｅｒ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｌｓｏ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｉｎｃｒｅａｓｅ，ａｎｄ ａｓ ｔｈｅ ｗａｌｌ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｉｎ— ｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｒｅｄｕｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｇａｓ ｗｅｌｌ；ｏｐｔｉｍａｌ ｌｅｎｇｔｈ；ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ・６４・
