高一数学期中考试知识点

必修二《第四章 圆与方程》

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

半径。

2、圆的方程 ★（1）标准方程xaybr2，圆心22a,b，半径为r ；课本P118-120，例3

点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：

当(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外，即点到圆心的距离大于半径； 当(x0a)2(y0b)2=r，点在圆上，即点到圆心的距离等于半径； 当(x0a)2(y0b)2★（2）一般方程x2y2DxEyF0 （建议：把这个一般方程配方成标准方程） 课本P121-123，例4、例5 DE，半径为r1D2E24F 当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为,22222222当DE4F0时，表示一个点； 当DE4F0时，方程不表示任何图形。

★（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有

A2B2 drl与C相离； drl与C相切；

★ drl与C相交【直线与圆相交常常抓住：那个直角三角形，弦长=2根号R2-d2】 课本P127，例2

★（2）过圆外一点的切线（有两条）：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 抓住切线经过此切点，且切点与圆心的连线垂直与该切线。

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当dRr时两圆外离，此时有公切线四条； 当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 2222 1

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当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当dRr时，两圆内含； 当d0时，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

5、空间直角坐标系：（1）空间点的对称点；课本P138（2）空间距离。

必修四《第一章 三角函数》

1、角的定义：

正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。【会判断某个角在第几象限，从而知道它的三角函数的正负情况】 3、与角终边相同的角的集合为2k,k4、已知是第几象限角，确定



n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从n*的标号即为

x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应

n终边所落在的区域。课本P10,5（1）（2）

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l。 r7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1★8、若扇形的圆心角为180，157.3 180为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则

121r2。 2lr，C2rl，Slr★9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则sinxyy，cos，tanx0。

rxr特殊角的三角函数值课本P15，表格

★10、三角函数在各象限的符号：（看看正余弦、正切跟什么坐标有关系）第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

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11、三角函数线：sin，cos，tan。（如图） 12、同角三角函数的基本关系：课本P18，例6

yPTOMAx(1)sincos1 sin1cos,cos1sin

222222sinsin(2)tan sintancos,coscostan ★13、三角函数的诱导公式：课本P24,26，例3，例6 sin sin +in sin sin cos tan    2k cos cos cos cos tan tan tan tan ±整数π的，三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限。 cos sin sin

看作锐角时，原三

cos sin sin 2  cos cos sin sin 23 23 2cos cos 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限。

★图像变换课本P49-52，例1（五点作图）

14、(1)函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到

原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数

yAsinx的图象。

(2)函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），

得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数yAsinx的图象。

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★(3)函数yAsinxA0,0的性质：课本P ①振幅：A；②周期：T2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：。 T2(4)函数yAsinxB，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则★A 函 数 性 质 11Tymaxymin，★Bymaxymin，★x2x1x1x2。 222★15、正弦、余弦函数和正切函数的图象与性质：【根据图像，掌握性质！知图知一切！】

ysinx ycosx ytanx 图象 定义域 R R xxk,k 2R 值域 1,1 当x2k1,1 2k 最值 当x2kk时， 时，ymax1；当x2k2ymax1；当x2k 既无最大值也无最小值 k时，ymin1． 周期性 2 奇偶性 奇函数 在2kk时，ymin1． 2 偶函数  奇函数 2,2k2 在2k,2kk上是增函数；在在kk上是增函数；在 单调性 32k,2k22 2k,2k k上是减函数． 2,k 2k上是增函数． k上是减函数． 4

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对称中心 k,0k 2 k,0k2 xkk k,0k 2无对称轴  对称轴xkk 必修四《第三章 三角恒等变换》

1、同角关系： ⑴商的关系：tanysin22 ⑵平方关系：sincos1 xcos★2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：课本P127，例2；P129，例3； ⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin ⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin ⑸tantantan  （tantantan1tantan）

1tantantantan  （tantantan1tantan）

1tantan⑹tan3、二倍角的正弦、余弦和正切公式：课本P133，例5

sin22sincos1sin2sin2cos22sincos(sincos)2

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2

，1cos2sin2升幂公式1cos2cos222cos211cos22，sin ★降幂公式cos222⑶tan2

2tan

1tan2★4、辅助角公式：课本P140，例3（化一公式）asinbcos（其中辅助角与点(a,b)在同一象限，且tana2b2sin()

b） a 5