专题一：动量守恒定律与模型示例

例1 质量为m1的木板静止在光滑的水平面上，在木板上放一个质量为m2的木块，现给木块一个相对地面的水平速度v0。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，因此木板被木块带动，最后木板与木块以共同的速度运动，求：

1、木块和木板共同的速度是多少？ 2、此过程中木块在木板上滑行的距离？ 3、木板滑行的距离及相互作用时间？

4、若木板长度为L,木块的初速度仍为v0，要使物块不滑出，则两者间的摩擦因数应满足什么条件。

例2.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少? v

CAB

例3、如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．

例4.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。

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例5、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求 （1）两球a、b的质量之比；

（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

例6、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到A处．求男演员落地点C 与O 点的水平距离s．（已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点比O 点低5R）

例7、 粗糙水平地面与光滑半圆形轨道连接，两个小球A、B可视为质点，最初A、B两球静止在半圆形轨道圆心O的正下方，如图所示．若A、B球之间夹有一小块炸药，炸药爆炸后，小球A恰能经过半圆形轨道的最高点，B球到达的最远位置恰好是A球在水平地面上的落点；已知粗糙水平地面与B球之间的摩擦因数为0.2，求A、B两球的质量之比．

O

的光滑

B A

例8.如图所示，质量为M=10kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.5m

1圆孤，BC部分水平粗糙，BC长为L=2m。一可看做质点的小物块从A点由静止释放，42

滑到C点刚好停止。已知小物块质量m=6kg，g取10m/s 求：①小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；

②小物块从A滑到C的过程中，小车获得的最大速度.

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