都昌一中2017—2018学年度高二上学期期中考试试卷

高二 数学

命题人：许建国 审题人：袁新华

一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1在△ABC中,BC3,AC2,ACB60,则AB （ ）

A 10 B 10 C 7 D7

2 在等比数列an中，已知a11,a6243，则a3 （ ）

A 9 B 9或9 C 27 D27或27 3 已知abc，则下列说法正确的是 （ ）

111122A ac2bc2 B  C D ab

cacbab4在△ABC中，若角A,B,C成等差数列，且a2,b6，则角C（ ）

A 30 B 45 C 60 D75

x25 不等式x的解集是 （ ）

xA1,0(2,) B,1(0,2)

C2,0(1,) D,2(0,1)

6 在等差数列an中，2a6a96，则数列an前13项的和为 （ ）

A 39 B 26 C 13 D9

7在△ABC中，若A120， sinB2sinC，且△ABC的面积为3，则sinB （ ）

A

5721 B C 141422127 D 778在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若sinAbc，则△ABC的形状是 （ ） 22bA 等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形

高二数学 第 1 页 共 4 页

9 若正实数x,y满足ln(xy)1，则

14的最小值为 （ ） xyA

49 B 4 C D9

ee10已知数列an满足a11,an1an2n，Sn为数列an的前n项和，则Sn（ ）

A 2n1 B 2n1n2 C 2n2n4 D2n1

x2x, x0,112f(x)mm恒成立，则实数m的取值范11已知函数f(x)1，若函数2sin(x), x1,3362围是 （ ）

1111A,1,+ B1，D , C,1,+,1 22221a,n为奇数12已知数列an满足an12n，Sn为数列an的前n项和，若a11，则S2017的

2an1,n为偶数值为（ ）

A 1 B 2017 C 1009 D 757 二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13已知an是公差不为零的等差数列，a12，且a21,a3,a5成等比数列，则数列an的公差

d .

xy2014设实数x,y满足约束条件xy40，则目标函数zx2y的最小值为 .

2xy5015 某测量船在A处测得灯塔C在A的北偏西30，且距离A处4海里处，灯塔B在A的北偏东75，测量船由A向正北方向航行到D处再测量发现灯塔B在南偏东60，且灯塔C在西偏南60方向，则

AB 海里.

2216在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c(ab)4，且

cosCc，则cosB2ab12的最小值为 . a1b2高二数学 第 2 页 共 4 页

三 解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a1,B3.

( 1)若b3，求角A； （2）若△ABC的面积为 .

3，求△ABC的周长 218(本小题满分12分) 已知函数f(x)2x2(2a1)x1 (aR). ( 1)当a1时，解不等式f(x)0； （2）解关于x的不等式f(x)a10.

19(本小题满12分) 已知等比数列an单调递增，Sn为数列an的前n项和，且a28, S328. (1)求数列an的通项公式； （2）设bnlog2an2，求数列

高二数学 第 3 页 共 4 页

1的前n项和Tn. bbnn120 (本小题满分12分)已知m(3coswx,coswx),n(sinwx,coswx)(w0)，函数f(x)mn，且f(x)的周期为

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ccosBbcosC2acosB，且bf(B)，求△ABC面积的最大值.

21(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x22mx3，关于x的不等式f(x)0的解集为1,n. （1）求函数f(x)在2,2上的最大值；

（2）若不等式f(2x)(a2a)2x190对任意的x1,3恒成立，求实数a的取值范围.

22(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和Sn2an2n12 (nN*) （1）证明：数列an是等差数列； n2n2*（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，若存在nN使得不等式

an(2Tn)(n27n)(a2b2)bn (a,bR)成立，求2ab取最大值时a,b的值.

高二数学 第 4 页 共 4 页