2023年陕西省西安市高新第二初级中学中考二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．2023（ ） A．2023 B．2023 C．1 2023D．1 20232．如图所示，AOC=90，点B，O，D在同一直线上，若123，则2的度数为（ ）． A．67 2B．107 C．113 D．157 3．计算a3a3的结果是（ ） A．a8 B．-a8 C．a9 D．a12 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（ ） A．CDAD C．BDAC B．ODCD D．AOB60 5．如图，已知正比例函数yaxa0和一次函数y2xb的图象相交于点P2,1，则根据图象可得不等式ax2xb的解集是（ ） A．x1 B．x1 C．x2 试卷第1页，共8页

D．x2 6．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（ ） A．10 2B．10 C．310 2D．310 7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且ADCD，E70，则∠ABC的度数为（ ） A．30 B．40 C．35 D．50 (0,1)，8．已知抛物线yax2bxc过点(1,1)，当x2时，与其对应的函数值y1，1下列结论：①abc0；②abc7；③当x时，y随x的增大而增大；④关于x2的方程ax2bxc0两根满足x1x21．其中，正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题 9．计算：355_____． 10．已知有理数a,b在数轴上表示如图，比较a与b的大小为a______b． 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2是小明同学根据弦图思路设计图案．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作»AC，再以CD为直径作半圆交»AC于点E．连结DE并延长至点F，使得DF=CE，过B作BH⊥CE于点H，延长AF交BH于点G．若AB=10，则四边形EFGH的面积为______． 试卷第2页，共8页

12．如图，点P在反比例函数y函数y4x0的图像上，过点P作x轴的平行线，交反比例x23kx0的图像于点Q，连接OP，OQ．若S△POQ，则k的值为______． x4 13．如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CEAF，连接EF，△ECF周长的最小值为______．

三、解答题

0114．计算：153 3223x46x215．解不等式组：并求此不等式组的整数解． x2(x2)116．解方程：x2212 x2x417．如图，点P是⊙O内的一点，请用尺规作图法，在⊙O内作一条弦MN，使得点P为弦MN的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 试卷第3页，共8页

18．如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且ADBC，BEAC．求证：CDEC． 19．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，A（1，3），B（4，5），C（5，1）． （1）请在图中画出△A1B1C1，使它和△ABC关于原点O对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1； （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标． 20．脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感，在党和的帮扶下，小刚家的网络商店（简称网店）将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国，小刚家网店中顾县豆腐干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如下表： 商品 规格 成本（元/袋） 顾县豆腐干 莲桥米粉 1kg/袋 20 2kg/袋 19 试卷第4页，共8页

售价（元/袋） 30 27 已知今年前五个月，小刚家网店销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1500kg，获得利润1.05万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各多少袋． 21．甲、乙两位同学做一个抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分别标上字2、3、4、5，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀． （1）甲随机抽取卡片16次，其中6次抽取标有数字3的卡片，求这16次中抽取标有数字3的卡片的频率； （2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜；若取出的两张卡片数字之和不为3的倍数，则乙胜．用画树状图或列表的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 22．国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图．假设站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿FA方向水平前进25米到达坡底E处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、F在同一直线上）的仰角是45°，已知叶片的长度为20米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高BE为10米，tan350.7，tan551.4，sin550.8，CFEF，求塔杆CF的长（参考数据：BEEF，sin350.6）． 23．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请寒，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩： 6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10． 试卷第5页，共8页

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 八年级 8.3 a 8.3 8 9 1.41 b 1.61 m% 50% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a______，b______，m______； (2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数． 24．如图，AB为eO的直径，点C在eO上，过点C作eO切线CD交BA的延长线于点D，过点O作OE∥AC交切线DC于点E，交BC于点F． (1)求证：BE； (2)若AB10，cosB4，求EF的长． 5试卷第6页，共8页

225．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线L1:yaxbxc的顶点为A1,4，且与y轴交于点C0,3．抛物线L1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线L2． (1)求抛物线L2的表达式； (2)是否在抛物线L1上存在点P，在抛物线L2上存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 26．[发现] 如图（1），AB为eO的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道ACB的度数（填“变”或“不变”）；若AOB150，则∠ACB．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？ [研究] 为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB22，直线AB上方一点C满足ACB45，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在eO上．请根据小明的思路在图中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型． 试卷第7页，共8页

[应用] （1）如图（3），AB23，平面内一点C满足ACB60，则VABC面积的最大值为． （2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰VBAE，其中BEBA，过点E作EFAB于点F，点P是△BEF的内心． ①BPE； ②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，求CP的最小值． 试卷第8页，共8页