兰州一中2008-2009学年度高三第一次月考数学试卷

兰州一中2008-2009学年度高三第一次月考

数 学 试 卷

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的,请将正确答案填在后面的方框内. 1. 集合AyR|ylgx,x1，B2,1,1,2则下列结论正确的是 A．AB2,1 B． (CRA)B(,0) C．AB(0,)

D． (CRA)B2,1

2. 命题“若函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是

A.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 B.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 C.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是增函数 D.若loga20，则函数f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是减函数 3. “x12成立”是“x(x3)0成立”的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．(理)已知~B(n,p)，E=8，D=1.6，则n与p的值分别为

A．10和0.8 B． 20和0.4 C． 10和0.2 D． 100和0.8

(文) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A．30

B．25 C．20

D．15

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5. (理)设曲线yA．2

x1在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a x111 B． C． D．2

22 (文)曲线yx33x21在P(0,1)处的切线方程是

A．y = x+1 B．不存在 C．x = 0 D．y = 1

6. (理)利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)„(n+n)=2n·1·3·„·(2n-1)时，由k到k+1左边应

添加的因式是 A.2k+1 B.

2k1(2k1)(2k2)2k3 C. D. k1k1k1 y (文)设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示， 则

yf(x)的图象最有可能的是

O 1 2 x

A． B．

7.(理) 复数

C．

D．

i(2i)等于 12i C．1

D．1

A．i B．i (文) 不等式

x(x2)< 0的解集为

x3 A.{xx<-2,或03} C.{xx<-2,或x>0} D.{xx<0,或x>3} 8. 函数f(x)1ln(x23x2x23x4)的定义域为 xA. (,4][2,) B. (4,0)(0.1) C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1) 9. 函数f(x)(x1)1(x0)的反函数为

A．f1(x)1x1(x1) B． f1(x)1x1(x1) C．f1(x)1x1(x2) D． f1(x)1x1(x2) 10. 若a2，blogπ3，clog2sin

0.522π，则 5兰州一中高三第一次月考数学试卷 第 2 页 共 8 页

A．abc B．bac

C．cab

D．bca

11. 已知f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x),当x(0,2)时，f(x)2x2,则f(7) A. 2 B.-2 C. 98 D. -98 12. 函数ylncosxy ππx的图象是

22y y y π2 题号 答案 O A． 1 πx π22O B．

πx π22O C．

πx π22O D．

πx

2 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上.

x21 (x0)21x113.(理)若f(x) a (x0) 在x=0处连续,则a= ；b= .

b(1x1) (x0)x (文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了

20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组

区间为45,55，55,65,65,75,75,85，

85,95由此 得到频率分布直方图如图，则这

20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是 .

14. (理) f(x)= log3(x+sinx),则 f (x)= . (文)f(x)(2x1)(3xx),则 f (x)= . 15. 已知a23324 (a>0) ，则log2a . 93216. 已知t为常数，函数yx2xt在区间[0，3]上的最大值为2，则t =___.

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (理)(1)求极限: lim(n352n1)；

12222232n2(n1)2x21axb)0, 求a, b的值. (2)若lim(xx1(文) 已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x满足不等式

x2+2ax+2a0,若命题“p或q” 是真命题,求a的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知集合A={x∣x-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=x2

x-2a0, 2x-(a1)（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使BA的实数a的取值范围.

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19.（本小题满分12分）

(理)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号. （1）求的分布列，期望和方差；

（2）若ab, E1,D11,试求a,b的值. (文)设函数f(x)=x-2x+kx+1,

(1)若f(x)的单调递减区间为（（2）若f(x)在（

3

2

1，1），求实数k的值； 31，1）内单调递增，求实数k的取值范围. 3兰州一中2008-2009学年度高三第一次月考

数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 答案（理） （文） 1 D D 2 A A 3 B B 4 A C 5 D D 6 C C 7 D A 8 D D 9 C C 10 A A 11 B B 12 A A

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. (理) a= 1， b= 2. (文) 13

log3e(1cosx)43

(文) f (x)=30x+8x–6x–1.

xsinx15. 3 16. 1

14. (理) f (x)=

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (理) 解：（1）lim(n352n1)

12222232n2(n1)211111111)lim()=1 =12222232n2(n1)2n12(n1)2 =lim(nx21(1a)x2(ab)x1baxb)=lim （2）lim(=0,

xx1xx1 ∴1-a=0, a+b=0, ∴ a=1, b=-1.

（文）解：由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）(ax-1)=0,

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显然a≠0, ∴x=-

21或x=, aa21 ∵x∈[-1,1], ∴||≤1 或 ||≤1， ∴|a|≥1.

aa由只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,得△=4a2-8a=0, ∴ a=0 或2，

∴命题“p或q”是真命题时a的取值范围为{a∣a≥1或a≤-1或a=0}

18.（本小题满分12分）

解：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）∴AB(4,5)

（2）∵B=（2a,a2+1）, ①当a<

1时，A=（3a+1,2）要使BA必须 32a3a1此时a1,2 a12②当a时A,使BA的a不存在.

13③a>

2a21时，A=（2，3a+1）要使BA，必须2此时1a3. 3a13a1综上可知，使BA的实数a的范围为[1，3]∪{-1}.

19.（本小题满分12分） (理)解：（1）的分布列为：

 P 0 1 2 3 4 1131 2010205111312341.5. ∴E012201020511131(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.22010205 （2）由DaD，得a×2.75＝11，即a2.又EaEb,所以

2

1 22当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4. ∴

a2,a2,或即为所求.

b2b4兰州一中高三第一次月考数学试卷 第 6 页 共 8 页

2

(文) 解：(1)求导得，f(x)=3x-4x+k, ∵f(x)单调递减区间为（

1，1）， 3112

∴f(x)<0的解集为{x∣331k ∴×1=, ∴k=1.

33112

(2) ∵ f(x)在（，1）内单调递增，∴f(x)=3x-4x+k≥0在（，1）内恒成立,

33122

∴k≥-3x+4x 在（，1）内恒成立, ∴k≥（-3x+4x）max

344∴ k≥，故k的取值范围是[,+).

33上移1y2x1f1(x)log2x1y=log2x20．(本小题满分12分) 解：（1）

ylog2(x-2) (x>2)2右移2.

8) （2）F(x)h(x＞2). (x)-g(x)log2(2xx-28)36 令u=(2x≥424=96，当x-2=6，即x=8＞2时，上式等号成立， x-24[(x-2)x-212]2 ∴ umin=96，∴F(x)minlog296 . 21. (本小题满分12分)

322

解：(1) ∵f(x)=x+ax+bx+c, ∴ f ´(x)=3x+2ax+b

21f()0 由条件得, 解得： a= , b=-2 32f(1)022）与（1，+）， 单调递减区间为（，1）. 33222 (2) ∵x∈[-1,2], ∴当x=时，f(x)=+c为极大值，而f(2)=2+c

327 函数f(x)的单调递增区间为（-, ∴f(2)=2+c为最大值.

22

∴ 要使f(x)< c 在x[-1,2]上恒成立， 只需2+c< c, 解得：c<-1或c>2. 22.(本小题满分12分) 解：（1）∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0, 又xR ,f(x)≥0，

a0, ∴b2-4(b-1) =0, ∴b=2, a=1, ∴2b4a0兰州一中高三第一次月考数学试卷 第 7 页 共 8 页

∴ f(x)= x+2x+1=(x+1)

2

22

2(x1)(x0)

∴F(x)=.

2(x1)(x0) (2) g(x)=f(x)-kx= x+2x+1- kx= x+(2-k)x+1

∵ 当x[-2,2]时,g(x)是单调函数, ∴

2

k2k2≥2或≤-2 即 k≥6 或k≤-2 222ax1(x0)2

（3）∵f(x)为偶函数, ∴ f(x)= ax+1, ∴F(x)=

2ax1(x0) ∵mn<0,设m>n,则n<0, 又∵m+n>0, ∴m>-n>0, ∴ |m|>|-n| ,

2222

∴F(m)+F(n)=f(m)-f(n)= am+1-( an+1)= a(m-n)>0, ∴F(m)+F(n)能大于零.

20．（本小题满分12分）

—1

已知f(x)=2x+1，将f(x)的反函数y=f(x)的图象向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，就得到函数y=g(x)的图象. (1)写出y=g(x)的解析式；

(2)若h(x)2log2(2x8)，求F(x)=h(x)-g(x)的最值. 21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=x+ax+bx+c在x=3

2

2与x=1时都取得极值. 3 (1)求a, b的值及函数f(x)的单调区间;

2

(2)若对x[-1,2],不等式f(x)< c 恒成立,求c的取值范围. 22.(本小题满分12分)

f(x)(x0)2

已知函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实数),xR,F(x)=.

f(x)(x0)(1)若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+],求F(x)的表达式;

(2)在（1)的条件下,当x[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?

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