初中数学_整式的乘法与因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

四 教学设计 （一）教学目标 知识与技能

1．了解因式分解的有关概念；理解平方差公式的特征

2．会运用平方差公式进行因式分解．

过程与方法

（二）、教学重、难点

重点： 运用平方差公式因式分解

难点：观察多项式的特征判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整的进行因式分解．

（三）、教学准备 多媒体课件 （四）、教学方法

分组讨论，讲练结合

三 学情分析

学生提公因式法分解因式掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.

七．效果分析

本节课是因式分解的第二课时，主要研究用平方差公式以及提公因式法对多项式进行因式分解的方法。八.观课记录

记录人：王元革

本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法：

1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。

2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。

3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。

课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。自主板演展示和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的.

二、教材分析 ：

本节课是在学生学习了因式分解的概念和提公因式法分解因式后学习的，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。本节内容是因式分解的第二课时，主要研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法。把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程.

一、设计问题，创设情景:

1、什么叫多项式的因式分解?

判断下列变形过程，哪个是因式分解？

(1) (x+2)(x-2)=x2- 4

(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x

(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)

(4) 4x2- 9y2 =(2x+ 3y )(2x- 3y )

2、你学了什么方法进行分解因式？

把下列各式因式分解：

(1) ax - ay

(2) 9a2 - 6ab+3a

(3) 3a(a+b)-5(a+b)

第一题，学生先思考，回忆因式分解的定义，追问因式分解与整式乘法的关系，第二题，学生有困难时提醒学生观察这几个题的特征。

设计意图：通过复习回顾因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法，为新知学习打下基础。

二：信息交流，揭示规律

问题1：观察下列多项式：

X2-4 和 y2-25

(1) 它们有什么共同特点？

(2) 能否进行因式分解？你会想到什么公式？

学生思考，师生共同总结 。

问题2：观察平方差公式的项、 指数、符号有什么特点？

学生讨论分析，思考总结，最后得出结论，小组汇报，教师点评.

设计意图：类比提公因式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳平方差公式的特点，培养学生分析、归纳能力。

三、运用规律，解决问题

例3 分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2 -（x+q）2

可放手让学生思考，然后找两名学生板演，暴露的问题师生及时纠正，并对各种错误进行点评。

师生共析。

例3，教师可以通过多媒体课件演示(1)中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a，（1）中的3，（2）中的x+q相当于公式中的b，进而说明公式中的a与b可以表示

一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元思想方法。

融会贯通因式分解：

１、 – a4 + 16

2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2

3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2

4、 (a-b)n+2 - (a-b)n

学生先思考，再找两名学生板演。对于第（4）小题学生有困难可以先在小组内交流，然后师生共析。

例4 分解因式

（1）x4-y4

(2) a3b-ab

课件展示题目，找两名学生板演展示。对于（1），有部分学生会出现分解不彻底，针对这种情况，可以让学生回顾因式分解的定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式不能再分解为止。

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现教材a3b-ab有公因式

ab，应先提取公因式，再进一步分解。

设计意图：例3巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想；例4体会因式分解的一般方法，即一提二看三检查。

把下列各式分解因式：

(1)ax2 - a3 （2）2xy2 - 50x

(3) a-a5 (4 )2(x-y)- a2(x-y)

三、变式演练，深化提高

1、计算：25×1012－992×25

2、在实数范围内分解因式：

① x2-3 ②3x2-5

师生活动：第一题学生板演，教师巡回指导；第二题学生尝试，交流，回答，教师点拨。

设计意图：平方差公式能否正确应用关系到以后的学习，所以在分析时一定要到位，要抓住形式的特点，要让学生说说是怎样运用公式的，因式分解的彻底性以及综合性是教学的难点，教学中一定不能急于求成。

九、教学反思

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志.

通过本节课的学习，要让学生对因式分解的概念有更深刻的理解，弄清平方差公式的特征是能否正确分解的关键，所以设计中突出体现了对公式的形式化理解，教师应把公式中的字母看成一个“东西”，这个“东西”就是一个整体，体现着换元思想，教学中要应用不同的符号体现这个思想。多项式的因式分解方法多，技巧性较强，本书只简单介绍最基本的因式分解方法，但对因式分解的思考方向和步骤有较强的统一性，一般是先提公因式再用公式法或其他方法，对这些方法的综合运用是教学的难点之一，在教学中要渗透这些知识和处理问题的策略。

一、课标分析：

《因式分解---公式法》是现行教材初中八年级数学第十四章第三节的内容，是八年级数学的重点内容之一。本节课主要的教学内容有：理解平方差公式的意义，会运用平方差公式分解因式，结合本节的内容和特点，为提高全体学生的科学素养，从三维目标培养学生.