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微观经济学(高鸿业第五版)习题答案完整版

来源：吉趣旅游网

西方经济学微观部分第五版答案

第二章

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q＝50－5P，供给函数为Q＝－10＋5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q＝60－5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q＝－5＋5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答：(1)将需求函数Q＝50－5P和供给函数Q＝－10＋5P代入均衡条件Q＝Q，有 50－5P＝－10＋5P 得 Pe＝6

将均衡价格Pe＝6代入需求函数Q＝50－5P，得 Qe＝50－5×6＝20

或者，将均衡价格Pe＝6代入供给函数Q＝－10＋5P，得 Qe＝－10＋5×6＝20

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2—1所示。

sddsdssdds

图2—1

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q＝60－5P和原供给函数Q＝－10＋

5P代入均衡条件Q＝Q，有

60－5P＝－10＋5P 得 Pe＝7

将均衡价格Pe＝7代入Q＝60－5P，得 Qe＝60－5×7＝25

或者，将均衡价格Pe＝7代入Q＝－10＋5P，得 Qe＝－10＋5×7＝25

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝7，Qe＝25。如图2—2所示。

sdds

图2—2

(3)将原需求函数Q＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q＝－5＋5P代入均衡条件Q＝Q，有

50－5P＝－5＋5P 得 Pe＝5.5

将均衡价格Pe＝5.5代入Q＝50－5P，得 Qe＝50－5×5.5＝22.5

或者，将均衡价格Pe＝5.5代入Q＝－5＋5P，得 Qe＝－5＋5×5.5＝22.5

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图2—3所示。

sddsds 2

图2—3

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Q＝－10＋5P和需求函数Q＝50－5P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格Pe＝6，且当Pe＝6时，有Q＝Q＝Qe＝20；同时，均衡数量Qe＝20，且当Qe＝20时，有P＝P＝Pe＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，－5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe＝6和Qe＝20。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个单独的均衡点Ei (i＝1,2)上都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似地，利用(3)及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

dsdssd 3

(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—1某商品的需求表

价格(元) 需求量

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式ed＝－1 400 2 300 3 200 4 100 5 0 d

ΔQP1＋P2Q1＋Q2

·,)，有 ΔP22

2002＋4300＋100

ed＝·,)＝1.5

222

(2)由于当P＝2时，Q＝500－100×2＝300，所以，有

dQP22

ed＝－·＝－(－100)·＝

dPQ3003

(3)根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为 GB2002

ed＝＝＝

OG3003FO2

或者 ed＝＝ AF3

图2—4

显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式2求出的结果是相同的，都是ed＝。

3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q＝－2＋2P在一定价格范围内的供给表：

表2—2某商品的供给表

价格(元) 供给量 2 2 3 4 4 6 5 8 6 10 s

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式es＝

43＋54＋84 es＝·,)＝ 2223

ΔQP1＋P2Q1＋Q2

·,)，有 ΔP22

dQP3s

(2)由于当P＝3时，Q＝－2＋2×3＝4，所以，es＝·＝2·＝1.5。

dPQ4

(3)根据图2—5，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为 AB6

es＝＝＝1.5

OB4

图2—5

显然，在此利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是es＝1.5。

4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。

图2—6

(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 (2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有

FO ed＝

(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有ed＜ed＜ed。其理由在于

在a点有：ed＝

GB OG

在f点有：ed＝在e点有：ed＝

GC OGGD OG

在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，ed＜ed＜ed。

5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。

(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？

(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？

图2—7

dQPdQ

解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－·，此公式的－项是需求曲

dPQdP

线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线

dQdQ

性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的－值大于需求曲线D2的－值，所以，

dPdP

在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。

dQPdQ

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－·，此公式中的－项是需求曲线某

dPQdP

一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。

6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q。求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。解答：由已知条件M＝100Q，可得Q＝于是，

M 100

dQ1M11＝－· dM21002100

进一步，可得

dQM

eM＝·

dMQ

1M11＝－··100·21002100

M2

100

M1＝ 1002

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M＝aQ(其中a＞0，为常数)1时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于。

7. 假定需求函数为Q＝MP，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N＞0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件Q＝MP，可得

－N－N

dQPP－N－1

ed＝－·＝－M·(－N)·P·－N＝N

dPQMPdQM－NM

eM＝·＝P·－N＝1

dMQMP

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP而言，其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MP而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每32

个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的

3需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。 1

根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，

3于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为

edi＝－即

－N

dQiP

·＝3 dPQi

dQiQi

＝－3· (i＝1,2，…，60)(1) dPP

且

i＝1

Qi＝3(2)

类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的

3价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为

edj＝－即

dQiP

·＝6 dPQj

dQjQj

＝－6· (j＝1,2，…，40)(3) dPP

且

j＝1

Qj＝3(4) 2Q此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为

4060

dQi＋Qji＝1j＝1PdPdQP ed＝－·＝－

dPQ· Q60dQi40dQj＝－dPj1dPi1P. Q将式(1)、式(3)代入上式，得

40Qjp60360Qi640ped＝(3.)（-6.）. ＝QiQj.

PPQpj1Qj1i1pi1再将式(2)、式(4)代入上式，得

ed＝－3Q62Q..P3p3pQP.(14).5 PQQ所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.

9、假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有

QQ解答：（1）由于ed＝－  ，于是有

PPΔQ

Q＝ed×P＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% P即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

QQ（2）由于eM ＝－  ，于是有

MM

ΔQ

＝eM·

ΔM

＝2.2×5%＝11%

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：

(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？

(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？

(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解答：(1)关于A厂商：

由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成 QA＝200－PA

于是，A厂商的需求的价格弹性为 edA＝－

dQAPA150

·＝－(－1)×＝3 dPAQA50

关于B厂商：

由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成： QB＝600－2PB

于是，B厂商的需求的价格弹性为 edB＝－

dQBPB250·＝－(－2)×＝5 dPBQB100

(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意

PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为 eAB＝－

ΔQAPB102505

·＝·＝ ΔPBQA30503

(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为 TRB＝PB·QB＝250×100＝25 000

降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为 TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35 200

显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。

11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。 (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。该题目的效用最大化问题可以写为 max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX·X＋PY·Y＝M 解上述方程组有 X＝Y＝

PX＋PY

由此可得肉肠的需求的价格弹性为

－M2·PX∂XPXPX

M＝ edX＝－·＝－(PX＋PY) PX＋PY∂PXX

PX＋PY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 PX1

edX＝＝

PX＋PY2

(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为 ∂YPXMPXPX

eYX＝·＝－＝－ 2·∂PXY(PX＋PY)MPX＋PY

PX＋PY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

PX1

eYX＝－＝－ PX＋PY2

(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为 ∂XPXPX2

edX＝－·＝＝ ∂PXXPX＋PY3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为 ∂YPXPX2

eYX＝·＝－＝－ ∂PXYPX＋PY3

12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q。求：当MR＝30时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得 MR＝

dTR

＝120－6Q＝30(1) dQ

得 Q＝15

由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q，可得反需求函数 P＝120－3Q(2)

将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－。最后，根据需求3的价格点弹性公式有

dQP1755

ed＝－·＝－－·＝

dPQ3153

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，

ΔQ

ed＝－

10%

＝－＝1.6 ΔPΔPP4Q

由上式解得ΔP＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%

14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR＝P·Q。若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR＝P·Q。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图2—8进行简要说明。

图2—8

在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed＞1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1＝P1·Q1，相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2＝P2·Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1＜TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。

类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed＜1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR1＝P1·Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2＝P2·Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。

分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed＝1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。

例子从略。

15. 利用图2—9(即教材中第15页的图2—1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。

图2—9 产品市场和生产要素市场的循环流动图

解答：要点如下：

(1)关于微观经济学的理论体系框架。

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图2—9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P1，P2，…，Pn)，使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2)关于微观经济学的核心思想。

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”

第三章效用论

1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

ΔY MRSXY＝－

ΔX其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSXY＝ 20

即有 MRSXY＝＝0.25

它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率

PXPYMRS为0.25。

2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1

和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1 某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。

(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知

P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收

M60

入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝＝3元。

2020

(3)由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。

33(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即MRSP1

P1P12

等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。

P2P23

3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 (4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会

影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。

(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U＝min{x1，

x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。

(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。

(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。

图3—2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

图3—3

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x1和x2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U15. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝

20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU1P1

＝ MU2P2

其中，由U＝3X1X2可得 MU1＝ MU2＝

dTU2

＝3X2 dX1

dTU

＝6X1X2 dX2

于是，有 3X220 ＝

6X1X2304

整理得 X2＝X1 (1)

将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得 4

20X1＋30·X1＝540

3解得 X1＝9 将X1＝9代入式(1)得 X2＝12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为将以上最优的商品组合代入效用函数，得 U＝3X1(X2)＝3×9×12＝3 888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA＝20－4P和QB＝30－5P。

(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解答：(1)由消费者A的需求函数QA＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数QB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Q＝QA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后运用所得到的市场需求函数Q＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。

ddddd

消费者A的需求表

P 0 1 2 3 4 5 ,消费者B的需求表

P 0 1 2 3 4 5 6 ,市场的需求表

P 0 1 2 3 4 5 6 Q＝QdQA 20 16 12 8 4 0 dQB 30 25 20 15 10 5 0 deq \\o\\al(,A)＋Qeq \\o\\al(,B) 50 41 32 23 14 5 0 dd (2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。

图3—4

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Q＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数Q＝Q

eq \\o\\al(,A)＋Q

eq \\o\\al(,B)＝50－9P成立；而

当P＞5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Q＝Q30－5P。

7. 假定某消费者的效用函数为U＝x

eq \\f(3,8)

eq \\o\\al(,B)＝

xeq \\f(5,8)

，两商品的

价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解答：根据消费者效用最大化的均衡条件

eq \\f(MU1,MU2)＝

eq \\f(P1,P2)

eq \\f(3,8)eq \\f(3,8)

其中，由已知的效用函数U＝x MU1＝

xx－

eq \\f(5,8)eq \\f(5,8)

可得

eq \\f(dTU,dx1)＝xeq \\f(5,8)

MU2＝

eq \\f(dTU,dx2)

＝

eq \\f(5,8)

eq \\f(3,8)

x－eq \\f(3,8)

于是，有

eq \\f(\\f(3,8)x－\\f(5,8)1x\\f(5,8)2,\\f(5,8)x\\f(3,8)1x－\\f(3,8)2)＝

\\f(P1,P2)

整理得

eq \\f(3x2,5x1)

＝

eq \\f(P1,P2)

即有 x2＝eq \\f(5P1x1,3P2)(1)

将式(1)代入约束条件P1x1＋P2x2＝M，有

P1x1＋P2·解得 x

eq \\f(5P1x1,3P2)＝M

eq \\o\\al(,1)

＝eq \\f(3M,8P1)

eq \\f(5M,8P2)

。

代入式(1)得xeq \\o\\al(,2)＝

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(x\\o\\al(,1)＝\\f(3M,8P1)

x\\o\\al(,2)＝\\f(5M,8P2)))

8. 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。求该消费者的最优商品消费组合。

解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12＝－a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为－

eq \\f(dx2,dx1)＝

eq \\f(P1,P2)，所以，该消费者的最优

商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图3—5所示。

第一种情况：当MRS12＞

eq \\f(P1,P2)，即a＞

eq \\f(P1,P2)时，如图3—5(a)

所示，效用最大化的均衡点E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x\\o\\al(,1)＝

eq \\f(M,P1)，x

eq \\o\\al(,2)＝0。也就是说，消费者将全部收入

都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

图3—5

第二种情况：当MRS12＜

eq \\f(P1,P2)，即a＜

eq \\f(P1,P2)时，如图3—5(b)

所示，效用最大化的均衡点E位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x

\\o\\al(,1)＝0，xeq \\o\\al(,2)＝eq \\f(M,P2)。也就是说，消费者将全部收

入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：当MRS12＝

eq \\f(P1,P2)，即a＝

eq \\f(P1,P2)时，如图3—5(c)

所示，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合，即最优解为x

eq \\o\\al(,1)≥0，x

eq \\o\\al(,2)≥0，且满足P1x1＋P2x2＝M。此

时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

9. 假定某消费者的效用函数为U＝q＋3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： (1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数； (3)当p＝

eq \\f(1,12)，q＝4时的消费者剩余。

0.5

解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为 MU＝

eq \\f(∂U,∂q)＝0.5q

－0.5

货币的边际效用为 λ＝

eq \\f(∂U,∂M)＝3

eq \\f(MU,p)＝λ，有

于是，根据消费者均衡条件

eq \\f(0.5q

－0.5

,p)＝3

eq \\f(1,36p)。

整理得需求函数为q＝(2)由需求函数q＝ p＝

eq \\f(1,36p)，可得反需求函数为

eq \\f(1,6\\r(q))

eq \\f(1,6\\r(q))，可得消费者剩余为

eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(\\f(1,6\\r(q))))

eq \\o\\al(,0)－pq＝

q(3)由反需求函数p＝ CS＝∫

eq \\o\\al(,0)

qdq－

pq＝eq \\f(1,3)qeq \\f(1,2)eq \\f(1,3)qeq

\\f(1,2)－pq

将p＝

eq \\f(1,12)，q＝4代入上式，则有消费者剩余 eq \\f(1,3)×4

eq \\f(1,2)－

eq \\f(1,12)×4＝

eq \\f(1,3)

CS＝

10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U＝xy，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，α和β为常数，且α＋β＝1。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

αβ

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

解答：(1)由消费者的效用函数U＝xy，算得

eq \\b\\lc\\ \\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(MUx＝\\f(∂U,∂x)＝αxα－1βαβy

MUy＝\\f(∂U,∂y)＝βxαyβ－1))

消费者的预算约束方程为 Pxx＋Pyy＝M(1)

根据消费者效用最大化的均衡条件

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(\\f(MUx,MUy)＝\\f(Px,Py)

Pxx＋Pyy＝M))(2)

得

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(\\f(αxα－1βy,βxαyβ－1)＝\\f(Px,Py)

Pxx＋Pyy＝M))(3)

图3—6

解方程组(3)，可得 x＝αM/Px(4) y＝βM/Py(5)

式(4)和式(5)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。

上述需求函数的图形如图3—6所示。

(2)商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

λPxx＋λPyy＝λM(6) 其中λ为一非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(\\f(αxα－1βy,βxαyβ－1)＝\\f(Px,Py)

λPxx＋λPyy＝λM))(7)

由于λ≠0，故方程组(7)化为

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(\\f(αxα－1βy,βxαyβ－1)＝\\f(Px,Py)

Pxx＋Pyy＝M))(8)

显然，方程组(8)就是方程组(3)，故其解就是式(4)和式(5)。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 (3)由消费者的需求函数式(4)和式(5)，可得

α＝Pxx/M(9) β＝Pyy/M(10)

关系式(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系式(10)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

11.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。

求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

解答：利用图3—7解答此题。在图3—7中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为

AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的

均衡点为b。

图3—7

(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12＝＝是有

eq \\f(MU1,MU2)＝

eq \\f(X2,X1)，

eq \\f(1,2)

eq \\f(P1,P2)，其中，MRS12

eq \\f(4,2)＝2，于

X2代入预算约

eq \\f(P1,P2)＝X2。将X1＝

eq \\f(X2,X1)＝2，X1＝eq \\f(1,2)

束等式4X1＋2X2＝80，有

4·

eq \\f(1,2)

X2＋2X2＝80

解得 X2＝20 进一步得 X1＝10 则最优效用水平为 U1＝X1X2＝10×20＝200

再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件MRS12＝

eq \\f(P1,P2)，有

eq \\f(X2,X1)＝

eq \\f(2,2)，X1＝X2。将X1＝

X2代入预算约束等式2X1＋2X2＝80，解得X1＝20，X2＝20。

从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。

(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。

在均衡点c，根据MRS12＝

eq \\f(P1,P2)的均衡条件，有

eq \\f(X2,X1)＝

\\f(2,2)，X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整数)。

从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝14－10＝4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。

(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－14＝6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效应也可由总效应ΔX1＝10减去替代效应ΔX1＝4得到，仍为6。

12.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？

解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。

13. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？解答：要点如下：

(1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。

(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是

eq \\f(MU,P)

＝λ。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

14. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解答：要点如下：

(1)本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为－

eq \\f(P1,P2)。

(2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：MRS12＝eq \\f(MU1,P1)＝

eq \\f(MU2,P2)。

eq \\f(P1,P2)，或者

(3)在(2)的基础上进行比较静态分析，即令一种商品的价格发生变化，便可以得到该商品的价格—消费曲线。价格—消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图3—8(a)所示。

图3—8

(4)在(3)的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如图3—8(b)所示。显然有：需求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。

15. 分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解答：要点如下：

(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效应则相反，它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

(2)无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。在图3—9中，以正常物品的情况为例加以说明。图3—9中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a点，相应的正常物品(即商品1)的需求为x11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为x12。即P1下降的总效应为x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。

图3—9

然后，作一条平行于预算线AB′且与原有的无差异曲线U1相切的补偿预算线FG(以虚线表示)，相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据(1)中的阐述，则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线AB、FG分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化；代表不同效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预算线FG、AB′相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增加量，故有收入效应与价格成反方向变化。

最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

(3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是，这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向变化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品吉芬物品的收入效应大于替代效应。于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。

(4)基于(3)的分析，所以，在读者自己利用与图3—9相似的图形来分析低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯有如此作图，才符合(3)中理论分析的要求

第四章练习题参考答案

1.（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素的总产量 2 12 24 48 60 66 70 70 63 可变要素平均产量 2 6 8 12 12 11 10 35/4 7 可变要素的边际产量 2 10 12 24 12 6 4 0 -7 （2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2．（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。

（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。

当MPL（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=10 MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10 4.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，

Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12

（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160

又因为PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。 5、（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。（a） K=(2PL/PK)L （b） K(PL/PK)*L

（c） K=(PL/2PK)L （d） K=3L

（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出（a）L200*4131312K400*4

1313(b) L=2000 K=2000 (c)L10*2K5*2 (d) L=1000/3 K=1000

6.(1).QALK1313

F(1,k)A(1)13(K)13AL13K13f(L,K)

所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数QALK1313，有：

MPL12313ALK，且dMPL/dL2/9AL53K230 3这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。

相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。 7、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征

（2）基本思路：在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0省去。求出相应的边际产量再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。 (1).由题意可知，C=2L+K,QLK2313

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.

当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000.

(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400

9利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。解答：以下图为例，要点如下：

分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。 10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解答：如图所示，要点如下：

（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。

（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRL/w=MPK/r。

第五章成本论

1. 表5—1(即教材第147页的表5—2)是一张关于短期生产函数Q＝f(L，\\o(K,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":94.679,"x":135.036,"y":592.708,"z":122},"ps":null,"s":{"letter-spacing":"-0.032－)))的产量表：

表5—1短期生产的产量表

L TPL APL MPL (1)在表中填空。 (2)根据(1)，在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。)

(3)根据(1)，并假定劳动的价格w＝200，完成下面相应的短期成本表，即表5—2(即教材第147页的表5—3)。

表5—2短期生产的成本表 L 1 2 3 4 Q 10 30 70 100 TVC＝w·L AVC＝\\f(w APL) MC＝\\f(w MPL) 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 6 130 7 135 eq

5 6 7 120 130 135 (4)根据表5—2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线图和MC曲线图。)

(5)根据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。解答：(1)经填空完成的短期生产的产量表如表5—3所示：表5—3短期生产的产量表 L TPL 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 25 20 6 130 24 10 7 135 eq \\f(65 3) \\f(135 5 7) APL 10 15 \\f(70 3) MPL 10 20 40 30 (2)根据(1)中的短期生产产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5—1所示。

图5—1

(3)令劳动的价格w＝200，与(1)中的短期生产的产量表相对应的短期生产的成本表如表5—4所示：表5—4短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC＝w·L 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 AVC＝\\f(w 20 \\f(40 \\f(60 8 \\f(25 \\f(120 \\f(280 APL) 20 3) 7) \\f(20 3) 13) 27) MC＝\\f(w 10 5 3) 10 20 40 MPL) (4)根据(3)中的短期生产成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5—2所示：

图5—2

(5)公式AVC＝

eq \\f(w,APL)和MC＝

eq \\f(w,MPL)已经清楚表明：在w给定的

条件下，AVC值和APL值成相反方向的变化，MC值和MPL值也成相反方向的变化。换言之，与由边际报酬递减规律决定的先递增后递减的MPL值相对应的是先递减后递增的MC值；与先递增后递减的APL值相对应的是先递减后递增的AVC值。而且，APL的最大值与AVC的最小值相对应；MPL的最大值与MC的最小值相对应。

以上关系在(2)中的图5—1和(4)中的图5—2中得到体现。在产量曲线图5—1中，MPL

曲线和APL曲线都是先上升各自达到最高点以后再下降，且APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点。相应地，在成本曲线图5—2中，MC曲线和AVC曲线便都是先下降各自达到最

低点以后再上升，且AVC曲线与MC曲线相交于AVC曲线的最低点。此外，在产量曲线图5—1中，用MPL曲线先上升后下降的特征所决定的TPL曲线的斜率是先递增，经拐点之后再递减。相对应地，在成本曲线图5—2中，由MC曲线先下降后上升的特征所决定的TVC曲线的斜率是先递减，经拐点之后再递增。

总之，通过读者亲自动手编制产量表和相应的成本表，并在此基础上绘制产量曲线和相应的成本曲线，就能够更好地理解短期生产函数及其曲线与短期成本函数及其曲线之间的关系。

2. 图5—3(即教材第148页的图5—15)是某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。

图5—3

请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。解答：本题的作图结果见图5—4。

图5—4

3. 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q－5Q＋15Q＋66。 (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； (2)写出下列相应的函数：

TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和MC(Q)。

解答：(1)在短期成本函数TC(Q)＝Q－5Q＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC(Q)＝Q－5Q＋15Q；不变成本部分为TFC＝66。 1由于图

5—1和图5—2中的坐标点不是连续绘制的，所以，曲线的特征及其相互之间的数量关系在图中只

能是一种近似的表示。

(2)根据已知条件和(1)，可以得到以下相应的各类短期成本函数 TVC(Q)＝Q－5Q＋15Q AC(Q)＝eq \\f(66,Q)

AVC(Q)＝ AFC(Q)＝ MC(Q)＝

eq \\f(TVC(Q),Q)＝eq \\f(TFC,Q)＝

eq \\f(Q－5Q＋15Q,Q)＝Q－5Q＋15

eq \\f(TC(Q),Q)＝eq \\f(Q－5Q＋15Q＋66,Q)＝Q－5Q＋15＋

322

eq \\f(66,Q)

eq \\f(dTC(Q),dQ)＝3Q－10Q＋15

4. 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q－0.8Q＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。

解答：根据题意，可知AVC(Q)＝

eq \\f(TVC(Q),Q)

＝0.04Q－0.8Q＋10。 eq \\f(dAVC,dQ)＝0。故令

因为当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有eq \\f(dAVC,dQ)＝0，有又由于

eq \\f(dAVC,dQ)

eq \\f(dAVC,dQ)＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。＝0.08＞0，所以，当Q＝10时， AVC(Q)达到最小值。

最后，以Q＝10代入平均可变成本函数AVC(Q)＝0.04Q－0.8Q＋10，得AVC＝0.04×10

－0.8×10＋10＝6。这就是说，当产量Q＝10时，平均可变成本AVC(Q)达到最小值，其最小值为6。

5. 假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1 000。

求：(1)固定成本的值。

(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC＝3Q－30Q＋100积分可得总成本函数，即有

TC＝∫(3Q－30Q＋100)dQ ＝Q－15Q＋100Q＋α(常数)

又因为根据题意有Q＝10时的TC＝1 000，所以有 TC＝10－15×10＋100×10＋α＝1 000 解得 α＝500

所以，当总成本为1 000时，生产10单位产量的总固定成本TFC＝α＝500。 (2)由(1)，可得

TC(Q)＝Q－15Q＋100Q＋500 TVC(Q)＝Q－15Q＋100Q AC(Q)＝ AVC(Q)＝

eq \\f(TC(Q),Q)＝Q－15Q＋100＋eq \\f(TVC(Q),Q)＝Q－15Q＋100

eq \\f(500,Q)

6.假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。解答：因为TC＝∫MC(Q)dQ

所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为 ΔTC＝∫

eq \\o\\al(,100)

200

MC(Q)d(Q)＝∫eq \\o\\al(,100)(110＋0.04Q)dQ

200

＝(110Q＋0.02Q)eq \\o\\al(,100)

＝(110×200＋0.02×200)－(110×100＋0.02×100) ＝22 800－11 200＝11 600

7. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C＝2Q

eq \\o\\al(,1)＋Q

eq \\o\\al(,2)－Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。

求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解答：此题可以用两种方法来求解。第一种方法：

当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1＝MC2，才能实现成本最小的产量组合。

根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为 MC1＝

eq \\f(∂C,∂Q1)＝4Q1－Q2

第二个工厂生产的边际成本函数为 MC2＝

eq \\f(∂C,∂Q2)＝2Q2－Q1

于是，由MC1＝MC2的原则，得 4Q1－Q2＝2Q2－Q1 即 Q1＝

eq \\f(3,5)

Q2(1)

又因为Q＝Q1＋Q2＝40，于是，将式(1)代入有 Q

eq \\f(3,5)

Q2＋Q2＝40

eq \\o\\al(,2)＝25 eq \\f(3,5)

Q2，有Q

eq \\o\\al(,1)＝15。

再由Q1＝

第二种方法：

运用拉格朗日函数法来求解。－Q1Q2

s.t. Q1＋Q2＝40 L(Q1，Q2，λ)＝2Qeq \\o\\al(,1)＋Q2

eq \\o(min,\\s\\do4(Q1，Q2)) C＝2Qeq \\o\\al(,1)＋Q

eq \\o\\al(,2)

eq \\o\\al(,2)－Q1Q2＋λ(40－Q1－

Q2)

将以上拉格朗日函数分别对Q1、Q2和λ求偏导，得最小值的一阶条件为

eq \\f(∂L,∂Q1)＝4Q1－Q2－λ＝0(1)

eq \\f(∂L,∂Q2)＝2Q2－Q1－λ＝0(2) eq \\f(∂L,∂λ)＝40－Q1－Q2＝0(3)

由式(1)、式(2)可得 4Q1－Q2＝2Q2－Q1 5Q1＝3Q2 Q1＝将Q1＝ 40－解得 Q再由Q1＝

eq \\o\\al(,2)eq \\f(3,5)

eq \\f(3,5)eq \\f(3,5)eq \\f(3,5)

Q2代入式(3)，得 Q2－Q2＝0

＝25

eq \\o\\al(,1)＝15。

Q2，得Q在此略去关于成本最小化二阶条件的讨论。

稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了MC1＝MC2

的原则和Q1＋Q2＝40的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组合(Qeq \\o\\al(,1)＝15，Q*

eq \\o\\al(,2)＝25)来生产产量Q＝40时，其生产成本

是最小的。

8. 已知生产函数Q＝ALK；各要素价格分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处于短期生产，且

eq \\o(K,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":63.185,"x":320.115,"y":631.228,"z":241},"ps":null,"s":{"letter-spacing":"-0.024－))＝16。

1/41/41/2

推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。

解答：本题应先运用拉格朗日函数法，推导出总成本函数TC(Q)，然后再推导出相应的其他各类函数。

具体地看，由于是短期生产，且故总成本等式C＝PA·A＋PL·L＋PK·

eq \\o(K,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":63.035,"x":456.555,"y":784.438,"z":269},"ps":null,"s":{"letter-spacing":"-0.046－))＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2，eq \\o(K,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":63.209,"x":462.495,"y":815.038,"z":310},"ps":null,"s":{"letter-spacing":"-0.021－))可以写成

C＝1·A＋1·L＋32＝A＋L＋32 生产函数Q＝A Q＝Aeq \\f(1,4)

Leq \\f(1,4)Keq \\f(1,2)可以写成 eq \\f(1,2)＝4Aeq \\f(1,4)

eq \\f(1,4)Leq \\f(1,4)(16)

Leq \\f(1,4)

而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上的内容，

相应的拉格朗日函数法表述如下

eq \\o(n,\\s\\do4(A，L)) A＋L＋32

1/41/4

s.t. 4AL＝Q (其中， Q为常数) L(A，L，λ)＝A＋L＋32＋λ(Q－4AL)

将以上拉格朗日函数分别对A、L、λ求偏导，得最小值的一阶条件为

1/41/4

eq \\f(∂L,∂A)＝1－λA－eq \\f(∂L,∂L)＝1－λAeq \\f(∂L,∂λ)＝Q－4Aeq \\f(3,4)eq \\f(1,4)eq \\f(1,4)

LL－Leq \\f(1,4)＝0(1) eq \\f(3,4)＝0(2) eq \\f(1,4)＝0(3)

由式(1)、式(2)可得

eq \\f(L,A)＝

eq \\f(1,1)

即 L＝A

将L＝A代入约束条件即式(3)，得 Q－4A

解得 A＝且 L＝

eq \\f(1,4)Aeq \\f(1,4)＝0

eq \\f(Q,16) eq \\f(Q,16)

在此略去关于成本最小化问题的二阶条件的讨论。于是，有短期生产的各类成本函数如下 TC(Q)＝A＋L＋32＝＋32 AC(Q)＝ TVC(Q)＝ AVC(Q)＝ MC(Q)＝

eq \\f(TC(Q),Q)＝eq \\f(Q,8) eq \\f(TVC(Q),Q)＝eq \\f(dTC(Q),dQ)＝

eq \\f(Q,8) eq \\f(1,4)

eq \\f(Q,16)＋

eq \\f(Q,16)＋32＝

eq \\f(Q,8)

eq \\f(Q,8)＋eq \\f(32,Q)

9. 已知某厂商的生产函数为Q＝0.5LK；当资本投入量K＝50时资本的总价格为500；劳动的价格PL＝5。求：

(1)劳动的投入函数L＝L(Q)。

(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

(3)当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。

(1)因为当K＝50时的资本总价格为500，即PK·K＝PK·50＝500，所以有PK＝10。根据成本最小化的均衡条件eq \\f(1,6)

eq \\f(MPL,MPK)

＝

eq \\f(PL,PK)eq \\f(2,6)

，其中，MPL＝

1/32/3

L－eq \\f(2,3)Keq \\f(

2,3)，MPK＝Leq \\f(1,3)

K－eq \\f(1,3)，PL＝5，PK＝10。

eq \\f(1,6)

于是有 eq \\f(1,3)整理得

L－eq \\f(1,3)Keq \\f(2,3),eq \\f(2,6)LK－eq \\f(1,3))＝eq \\f(5,10)

eq \\f(K,L)＝eq \\f(1,1)

即 K＝L

将K＝L代入生产函数Q＝0.5L Q＝0.5Leq \\f(1,3)

eq \\f(1,3)Keq \\f(2,3)，有

Leq \\f(2,3)

得劳动的投入函数L(Q)＝2Q。

此外，也可以用以下的拉格朗日函数法求解L(Q)。具体如下： mi

eq \\o(n,\\s\\do4(L，K)) 5L＋10K

eq \\f(1,3)

s.t. 0.5LKeq \\f(2,3)＝Q(其中Q为常数)

eq \\f(1,3)

L(L，K，λ)＝5L＋10K＋λ(Q－0.5L一阶条件为＝0(1) ＝0(2)

eq \\f(∂L,∂λ)＝Q－0.5Leq \\f(∂L,∂K)＝10－

eq \\f(2,6)

eq \\f(∂L,∂L)＝5－

eq \\f(1,6)

Keq \\f(2,3))

λL－eq \\f(2,3)Keq \\f(2,3)

λLeq \\f(1,3)K－eq \\f(1,3)

eq \\f(1,3)Keq \\f(2,3)＝0(3)

由式(1)、式(2)可得

eq \\f(K,L)＝

eq \\f(1,1)

即 K＝L

将K＝L代入约束条件即式(3)，可得 Q＝0.5Leq \\f(1,3)

Leq \\f(2,3)

得劳动的投入函数L(Q)＝2Q。

此处略去关于最小化问题的二阶条件的讨论。 (2)将L(Q)＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K得 TC(Q)＝5×2Q＋500＝10Q＋500 AC(Q)＝ MC(Q)＝

eq \\f(TC(Q),Q)＝10＋eq \\f(dTC(Q),dQ)＝10

eq \\f(500,Q)

(3)由(1)可知，K＝L，且已知K＝50，所以，有K＝L＝50。代入生产函数，有 Q＝0.5Leq \\f(1,3)

Keq \\f(2,3)＝0.5×50＝25

由于成本最小化的要素组合(L＝50，K＝50)已给定，相应的最优产量Q＝25也已给定，且令市场价格P＝100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。

厂商的利润＝总收益－总成本＝P·Q－TC＝P·Q－(PL·L＋PK·K) ＝(100×25)－(5×50＋500) ＝2 500－750

＝1 750

所以，本题利润最大化时的产量Q＝25，利润π＝1 750。

10.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)＝3Q－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解答：由总成本和边际成本之间的关系，有 STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(3Q－8Q＋100)dQ ＝Q－4Q＋100Q＋C ＝Q－4Q＋100Q＋TFC

以Q＝10，STC＝2 400代入上式，求TFC值，有 2 400＝10－4×10＋100×10＋TFC TFC＝800

进一步，可得到以下函数： STC(Q)＝Q－4Q＋100Q＋800 SAC(Q)＝ AVC(Q)＝

eq \\f(STC(Q),Q)＝Q－4Q＋100＋eq \\f(TVC(Q),Q)＝Q－4Q＋100

eq \\f(800,Q)

11. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。解答：要点如下：

图5—5是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。

图5—5

(1)短期成本曲线共有七条，分别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲线、总固定成本

TFC曲线；以及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、平均固定成本AFC曲线

和边际成本MC曲线。

(2)从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U形的，如图5—5(b)所示。MC曲线的U形特征是推导和理解其他的短期总成本曲线(包括TC曲线、TVC曲线)和平均成本曲线(包括AC曲线和AVC曲线)的基础。

(3)由于MC(Q)＝

eq \\f(dTC(Q),dQ)＝

eq \\f(dTVC(Q),dQ)，所以，MC曲线的

U形特征便决定了TC曲线和TVC曲线的斜率和形状，且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图5—5中，MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点A(即MC曲线斜率为零时的点)分别对应的是TC曲线和TVC曲线的拐点A″和A′。这也就是在Q＝Q1的产量上，A、A′和A″三点同在一条垂直线上的原因。

此外，由于总固定成本TFC是一个常数，且TC(Q)＝TVC(Q)＋TFC，所以，TFC曲线是一条水平线，TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。

(4)一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即极大值或极小值点)。由此出发，可以根据MC曲线的U形特征来推导和解释AC曲线和AVC曲线。

关于AC曲线。由U形的MC曲线决定的AC曲线一定也是U形的。AC曲线与MC曲线一定相交于AC曲线的最低点C，在C点之前，MC＜AC，则AC曲线是下降的；在C点之后，MC＞AC，则AC曲线是上升的。此外，当AC曲线达到最低点C时，TC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为C′，该切线以其斜率表示最低的AC。这就是说，图中当Q＝Q3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C′一定处于同一条垂直线上。

类似地，关于AVC曲线。由U形的MC曲线决定的AVC曲线一定也是U形的。AVC曲线与MC曲线一定相交于AVC曲线的最低点B。在B点之前，MC＜AVC，则AVC曲线是下降的；在B点之后，MC＞AVC，则AVC曲线是上升的。此外，当AVC曲线达到最低点B时，TVC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为B′，该切线以其斜率表示最低的AVC。这就是说，图中当Q＝Q2时，AVC曲线的最低点B和TVC曲线的切点B′一定处于同一条垂直线上。

(5)由于AFC(Q)＝

eq \\f(TFC,Q)，所以， AFC曲线是一条斜率为负的曲线。而且，

又由于AC(Q)＝AVC(Q)＋AFC(Q)，所以，在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高度。

12.短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？

解答：导致SAC曲线和LAC曲线呈U形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而SMC曲线的U形特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U形特征的原因。

在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程，从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。

13. 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。

解答：要点如下：

(1)什么是长期总成本函数？所谓长期总成本LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提下，在每一个产量水平上，通过选择最优的生产规模所达到的生产该产量的最小成本。这便是我们推导长期总成本LTC曲线，并进一步推导长期平均成本LAC曲线(即第14题)和长期边际成本LMC曲线(即第15题)的基础。此外，还需要指出，任何一个生产规模，都可以用短期成本曲线(如STC曲线、SAC曲线和SMC曲线)来表示。

(2)根据(1)，于是，我们推导长期总成本LTC曲线的方法是：LTC曲线是无数条STC曲线的包络线，如图5—6所示。LTC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商只有选择以STC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，才能将生产成本降到最低，即相当于aQ1的高度。同样，当产量水平分别为Q2和Q3时，则必须分别选择相应的以STC2曲线和STC3曲线所代表的最优生产规模进行生产，以达到各自的最低生产成本，即分别为bQ2和cQ3的高度。

图5—6

由此可得长期总成本LTC曲线的经济含义：LTC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

(3)最后，还需要指出的是，图中三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3的纵截距是不同的，且TFC1＜TFC2＜TFC3，而STC曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本TFC，所以，图中STC1曲线所代表的生产规模小于STC2曲线所代表的，STC2曲线所代表的生产规模又小于STC3曲线所代表的。

14. 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。

解答：要点如下：

(1)根据前面第13题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括LTC曲线、LAC曲线和LMC曲线)的基本原则，我们推导长期平均成本LAC曲线的方法是：LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线，如图5—7所示。LAC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商应该选择以

SAC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样才能将生产的平均成本降到最低，即相当于aQ1的高度。同样，在产量分别为Q2、Q3时，则应该分别选择以SAC4曲线和SAC7曲线所代表

的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为bQ2和cQ3。

图5—7

由此可得长期平均成本曲线的经济含义：LAC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。

(2)LAC曲线的U形特征是由长期生产的内在经济和内在不经济所决定的。进一步地，在LAC曲线的最低点，如图中的b点，LAC曲线与相应的代表最优生产规模的SAC曲线相切在该SAC曲线的最低点。而在LAC曲线最低点的左边，LAC曲线与多条代表生产不同产量水平的最优生产规模的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的左边；相反，在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线与相应的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的右边。此外，企业的外在经济将使LAC曲线的位置下移，而企业的外在不经济将使LAC曲线的位置上移。

15. 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

解答：要点如下：

如同前面在第13题推导LTC曲线和在第14题推导LAC曲线一样，第13题的答案要点(1)中的基本原则，仍适用于在此推导LMC曲线。除此之外，还需要指出的是，从推导LTC曲线的图5—6中可得：在每一个产量Qi上，由于LTC曲线与相应的STCi曲线相切，即这两条曲线的斜率相等，故有LMC(Qi)＝SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出LMC曲线，如图5—8所示。在图中，例如，当产量为Q1时，厂商选择的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，且在Q1时有SMC1曲线与LMC曲线相交于a点，表示LMC(Q1)＝SMC1(Q1)。同样地，在产量分别为Q2和Q3时，厂商选择的最优生产规模分别由SAC2、SMC2曲线和SAC3、SMC3曲线所代表，且在b点有LMC(Q2)＝SMC2(Q2)，在c点有LMC(Q3)＝SMC3(Q3)。

图5—8

由此可得长期边际成本曲线的经济含义：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。

第六章完全竞争市场

1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D＝22－4P，S＝4＋2P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。

解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有 22－4P＝4＋2P

解得市场的均衡价格和均衡数量分别为 Pe＝3 Qe＝10

(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图6—1所示的需求曲线d。

图6—1

2.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。

解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。

单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。正如本教科书效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格—消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。

在这里，特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。

3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？

解答：在短期生产中，厂商根据MR＝SMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。在实现MR＝SMC原则的前提下，厂商可以获得利润即π>0，也可以收支平衡即π＝0，也可以亏损即π<0，其盈亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。当π>0和π＝0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当π<0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。

需要指出的是，认为在π<0即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判断。其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情况下，如果TR>TVC(即AR>AVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TR＝TVC(即AR＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TR综上所述，任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况，第一种情况为π>0，厂商继续生产。第二种情况为π＝0，厂商也继续生产。第三种情况为π<0，但TR>TVC，则厂商继续生产。第四种情况为π<0，但TR＝TVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为π<0，TR4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q－2Q＋15Q＋10。

试求：

(1)当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ (3)厂商的短期供给函数。

解答：(1)因为STC＝0.1Q－2Q＋15Q＋10，所以SMC＝4Q＋15。

根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P＝SMC，且已知P＝55，于是有 0.3Q－4Q＋15＝55

整理得0.3Q－4Q－40＝0，解得利润最大化的产量Q＝20(已舍去负值)。将Q＝20代入利润等式有 π＝TR－STC＝P·Q－STC

＝55×20－(0.1×20－2×20＋15×20＋10) ＝1 100－310＝790

即厂商短期均衡的产量Q＝20，利润π＝790。

(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P≤AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。

根据题意，有 AVC＝令

eq \\f(TVC,Q)＝

eq \\f(0.1Q－2Q＋15Q,Q)＝0.1Q－2Q＋15

eq \\f(dSTC,dQ)＝0.3Q－

eq \\f(dAVC,dQ)＝0，即有 eq \\f(dAVC,dQ)＝0.2Q－2＝0

解得 Q＝10 且

eq \\f(dAVC,dQ)＝0.2＞0

故Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。将Q＝10代入AVC(Q)，得最小的平均可变成本 AVC＝0.1×10－2×10＋15＝5

于是，当市场价格P＜5时，厂商必须停产。

(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则P＝SMC，有 0.3Q－4Q＋15＝P

整理得 0.3Q－4Q＋(15－P)＝0 解得 Q＝

eq \\f(4±\\r(16－1.2(15－P)),0.6)

根据利润最大化的二阶条件MR′＜MC′的要求，取解为 Q＝

eq \\f(4＋\\r(1.2P－2),0.6)

考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而在P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q＝f(P)为

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q＝\\f(4＋\\r(1.2P－2),0.6)，,P≥5

Q＝0，,P＜5)))

5. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q－12Q＋40Q。试求：

(1)当市场商品价格为P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量、平均成本和利润； (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

(3)当市场的需求函数为Q＝660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：(1)根据题意，有 LMC＝

eq \\f(dLTC,dQ)＝3Q－24Q＋40

且完全竞争厂商的P＝MR，根据已知条件P＝100，故有MR＝100。由利润最大化的原则MR＝LM 3Q－24Q＋40＝100 整理得 Q－8Q－20＝0 解得 Q＝10(已舍去负值) 又因为平均成本函数SAC(Q)＝＝10代入上式，得平均成本值

SAC＝10－12×10＋40＝20 最后，得

利润＝TR－STC＝PQ－STC

＝100×10－(10－12×10＋40×10) ＝1 000－200＝800

因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本SAC＝20，利润π＝800。

(2)由已知的LTC函数，可得 LAC(Q)＝令

eq \\f(LTC(Q),Q)＝

eq \\f(Q－12Q＋40Q,Q)＝Q－12Q＋40

222

eq \\f(STC(Q),Q)＝Q－12Q＋40，所以，将Q

eq \\f(dLAC(Q),dQ)＝0，即有

eq \\f(dLAC(Q),dQ)

＝2Q－12＝0

解得 Q＝6 且

eq \\f(dLAC(Q),dQ)＝2＞0

故Q＝6是长期平均成本最小化的解。将Q＝6代入LAC(Q)，得平均成本的最小值为 LAC＝6－12×6＋40＝4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。

(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×4＝600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。

6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS＝5 500＋300P。试求： (1)当市场需求函数为D＝8 000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量； (2)当市场需求增加，市场需求函数为D＝10 000－200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；

(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。

解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LS＝D，即有 5 500＋300P＝8 000－200P 解得 Pe＝5

将Pe＝5代入LS函数，得 Qe＝5 500＋300×5＝7 000 或者，将Pe＝5代入D函数，得 Qe＝8 000－200×5＝7 000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5，Qe＝7 000。 (2)同理，根据LS＝D，有 5 500＋300P＝10 000－200P 解得 Pe＝9

将Pe＝9代入LS函数，得 Qe＝5 500＋300×9＝8 200 或者，将Pe＝9代入D函数，得 Qe＝10 000－200×9＝8 200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝9，Qe＝8 200。

(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe＝5上升为Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe＝7 000增加为Pe＝8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

7. 已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6 300－400P，短期市场供给函数为SS＝3 000＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；

(2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；

(3)如果市场的需求函数变为D′＝8 000－400P，短期供给函数为SS′＝4 700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； (5)判断该行业属于什么类型；

(6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？解答：(1)根据市场短期均衡的条件D＝SS，有 6 300－400P＝3 000＋150P 解得 P＝6

将P＝6代入市场需求函数，有 Q＝6 300－400×6＝3 900

或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有 Q＝3 000＋150×6＝3 900

所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝3 900。

(2)因为该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是Q＝3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3 900÷50＝78(家)。

(3)根据市场短期均衡的条件D′＝SS′，有 8 000－400P＝4 700＋150P 解得 P＝6

将P＝6代入市场需求函数，有 Q＝8 000－400×6＝5 600

或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有 Q＝4 700＋150×6＝5 600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝5 600。

(4)与(2)中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q＝5 600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 600÷50＝112(家)。

(5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P＝6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)～(5)的分析与计算结果的部分内容如图6—2所示。

图6—2

(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为78家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为112家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：112－78＝34(家)。

或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为ΔQ＝5 600－3 900＝1 700；且由题意可知，单个企业长期均衡时的产量为Q＝50，所以，为提供ΔQ＝1 700的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 700÷50＝34(家)。

8. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC＝Q－40Q＋600Q，该市场的需求函数为Q＝13 000－5P。求：

(1)该行业的长期供给曲线。

(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：(1)由题意可得 LAC＝ LMC＝

eq \\f(LTC,Q)＝Q－40Q＋600 eq \\f(dTC,dQ)

＝3Q－80Q＋600

由LAC＝LMC，得以下方程 Q－40Q＋600＝3Q－80Q＋600 Q－20Q＝0

解得 Q＝20(已舍去零值)

由于LAC＝LMC时，LAC达到极小值点，所以，将Q＝20代入LAC函数，便可得LAC曲线最低点的价格为：P＝20－40×20＋600＝200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为P＝200。

(2)已知市场的需求函数为Q＝13 000－5P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格P＝

200，所以，将P＝200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q＝13 000－5×200＝12 000。

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q＝20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12 000÷20＝600(家)。

9. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC＝Q－20Q＋200Q，市场的产品价格为P＝600。求：

(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ (2)该行业是否处于长期均衡？为什么？

(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ (4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得 LMC＝

eq \\f(dLTC,dQ)＝3Q－40Q＋200

且已知P＝600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则LMC＝P，有 3Q－40Q＋200＝600 整理得 3Q－40Q－400＝0 解得 Q＝20(已舍去负值) 由已知条件可得 LAC＝

eq \\f(LTC,Q)＝Q－20Q＋200

将Q＝20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC＝20－20×20＋200＝200 此外，利润最大化时的利润值为

π＝P·Q－LTC＝600×20－(20－20×20＋200×20) ＝12 000－4 000＝8 000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q＝20，平均成本LAC＝200，利润π＝8 000。 (2)令

eq \\f(dLAC,dQ)＝0，即有 eq \\f(dLAC,dQ)＝2Q－20＝0

解得 Q＝10 且

eq \\f(dLAC,dQ)＝2＞0

所以，当Q＝10时，LAC曲线达到最小值。将Q＝10代入LAC函数，可得

最小的长期平均成本＝10－20×10＋200＝100

综合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P＝100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q＝10，每个厂商的利润π

＝0。而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P＝600，产量Q＝20，π＝8 000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600＞100，产量20＞10，利润8 000＞0。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。

(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q＝10，价格等于最低的长期平均成本，即P＝最小的LAC＝100，利润π＝0。

(4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q＝20，价格P＝600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q＝10和面对的价格P＝100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

10. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC＝0.6Q－10，总收益函数TR＝38Q，且已知产量Q＝20时的总成本STC＝260。

求该厂商利润最大化时的产量和利润。

解答：由于对完全竞争厂商来说，有P＝AR＝MR。且根据题意，有 AR＝

eq \\f(TR(Q),Q)

＝38 MR＝

eq \\f(dTR(Q),dQ)＝38

所以，得到P＝38。

根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC＝P，有 0.6Q－10＝38 Q＝80

即利润最大化时的产量Q＝80。

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有 STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(0.6Q－10)dQ ＝0.3Q－10Q＋C＝0.3Q－10Q＋TFC 将Q＝20时STC＝260代入上式，求TFC，有 260＝0.3×20－10×20＋TFC 得 TFC＝340 于是，得到STC函数为 STC(Q)＝0.3Q－10Q＋340

最后，将利润最大化的产量Q＝80代入利润函数，有 π(Q)＝TR(Q)－STC(Q)＝38Q－(0.3Q－10Q＋340) ＝38×80－(0.3×80－10×80＋340)＝3 040－1 460＝1 580 即利润最大化时，产量Q＝80，利润π＝1 580。

11. 画图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：

(1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR＝SMC的利润最大化的均衡条件的。具体分析如图6—3所示。

图6—3

(2)首先，关于MR＝SMC。厂商先根据MR＝SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图6—3中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR＝SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。

(3)然后，关于AR和SAC的比较。在(2)的基础上，厂商从(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图6—3中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR＞SAC，即π＞0；如果厂商在Q2的产量水平上，则厂商有AR＝SAC，即π＝0；如果厂商在Q3或Q4或Q5的产量水平上，则厂商均有AR＜SAC，即π＜0。

(4)最后，关于AR和AVC的比较。如果厂商在(3)中是亏损的，即π＜0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下是否仍要继续生产。在图6—3中，当亏损时的产量为Q3时，厂商有AR＞AVC，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强；当亏损时的产量为Q4时，厂商有AR＝AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而当亏损时的产量为Q5时，厂商有AR＜AVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。

(5)综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其中，MR＝AR＝P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。

12. 为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？

解答：要点如下：

(1)厂商的供给曲线所反映的函数关系为Q＝f(P)，也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。

(2)通过前面第11题利用图6—3对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量，如当价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2时，厂商的供给量为Q2……于是，我们可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于AR＜AVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图6—4所示。

图6—4

(3)需要强调的是，由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平上可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。

13. 画图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：

(1)在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR＝LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图6—5加以说明。

图6—5

(2)关于进入或退出一个行业。

在图6—5中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为Q1，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR＝LMC。在均衡产量Q1，有AR＞LAC，厂商获得最大的利润，即π＞0。由于每个厂商的π＞0，于是，就有新的厂商进入到该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1开始下降，直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失即π＝0为止，从而实现长期均衡。如图6—5所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。

相反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR＝LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即π＜0。由于每个厂商的π＜0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即π＝0为止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。

(3)关于对最优生产规模的选择。

通过在(2)中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的生产规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图6—5所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图6—5中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平，都必然对应一个生产该产量水平的最优生产规模。这就是说，在每一个产量水平上厂商对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。

(4)综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。由此，完全竞

争厂商长期均衡的条件是：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC，其中，MR＝AR＝P。此时，单个厂商的利润为零。

14.为什么完全竞争厂商和行业的短期供给曲线都向右上方倾斜？完全竞争行业的长期供给曲线也向右上方倾斜吗？

解答：完全竞争厂商的短期供给曲线是厂商SMC曲线上大于与等于AVC曲线最低点的部分。完全竞争厂商根据利润最大化原则P＝SMC，在不同的价格水平选择相应的最优产量，这一系列的价格和最优产量组合的轨迹，构成了厂商的短期供给曲线。由于SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分是向右上方倾斜的，所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是向右上方倾斜的。完全竞争行业的短期供给曲线由行业内所有厂商的短期供给曲线水平加总得到，所以，行业的短期供给曲线也是向右上方倾斜的。

完全竞争行业的长期供给曲线的形状并不一定是向右上方倾斜的。在长期生产中，完全竞争行业可以区分为成本不变行业、成本递减行业和成本递增行业三种类型，相应的完全竞争条件下行业的长期供给曲线可以分别表现为一条水平线、向右下方倾斜、向右上方倾斜。

15.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？

解答：不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。再次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告

第七章不完全竞争的市场

1. 根据图7—1(即教材第205页的图7—18)中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线

MR，试求：

图7—1

(1)A点所对应的MR值； (2)B点所对应的MR值。

解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为 ed＝

eq \\f(15－5,5)

＝2

或者 ed＝

eq \\f(2,3－2)＝2

再根据公式MR＝P值为

MR＝2×

eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))，则A点的MReq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,2)))＝1

(2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为 ed＝

eq \\f(15－10,10)＝

eq \\f(1,3－1)＝

eq \\f(1,2) eq \\f(1,2)

或者 ed＝

再根据公式MR＝P值为

MR＝1×

eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))，则B点的MReq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,1/2)))＝－1

2. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：

(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线； (3)长期均衡时的利润量。

图7—2

解答：本题的作图结果如图7—3所示：

图7—3

(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。

(3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－

SAC(Q0)]·Q 0。

3. 已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q－6Q＋140Q＋3 000，反需求函数为P＝150－3.25Q。

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为 SMC＝

eq \\f(dSTC,dQ)＝0.3Q－12Q＋140，且由TR＝P(Q)·Q＝(150

eq \\f(dTR,dQ)

＝150－6.5Q。

－3.25Q)Q＝150Q－3.25Q，得MR＝

于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有 0.3Q－12Q＋140＝150－6.5Q 整理得 3Q－55Q－100＝0 解得 Q＝20(已舍去负值) 将Q＝20代入反需求函数，得

P＝150－3.25Q＝150－3.25×20＝85

所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。

4. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－0.4Q。求：

(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。解答：(1)由题意可得 MC＝

eq \\f(dTC,dQ)

＝1.2Q＋3

且MR＝8－0.8Q(因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍)。

于是，根据利润最大化的原则MR＝MC，有 8－0.8Q＝1.2Q＋3 解得 Q＝2.5

将Q＝2.5代入反需求函数P＝8－0.4Q，得 P＝8－0.4×2.5＝7

将Q＝2.5和P＝7代入利润等式，有

π＝TR－TC＝P·Q－TC＝7×2.5－(0.6×2.5＋3×2.5＋2) ＝17.5－13.25＝4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q＝2.5，价格P＝7，收益TR＝17.5，利润π＝4.25。

(2)由已知条件可得总收益函数为

TR＝P(Q)·Q＝(8－0.4Q)Q＝8Q－0.4Q 令

eq \\f(dTR,dQ)＝0，即有

eq \\f(dTR,dQ)＝8－0.8Q＝0

解得 Q＝10 且

eq \\f(dTR,dQ)

＝－0.8＜0

所以，当Q＝10时，TR达到最大值。将Q＝10代入反需求函数P＝8－0.4Q，得 P＝8－0.4×10＝4

将Q＝10，P＝4代入利润等式，有

π＝TR－TC＝P·Q－TC＝4×10－(0.6×10＋3×10＋2) ＝40－92＝－52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q＝10，价格P＝4，收益TR＝40，利润π＝－52，即该厂商的亏损量为52。

(3)通过比较(1)和(2)可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.5＜10)，价格较高(因为7＞4)，收益较少(因为17.5＜40)，利润较大(因为4.25＞－52)。显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。

5. 已知某垄断厂商的反需求函数为P＝100－2Q＋2＋20Q＋A，其中，A表示厂商的广告支出。

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解答：由题意可得以下的利润等式 π＝P·Q－TC ＝(100－2Q＋2＝100Q－2Q＋2＝80Q－5Q＋2

eq \\r(A)，成本函数为TC＝3Q2

eq \\r(A)eq \\r(A)eq \\r(A)

)·Q－(3Q＋20Q＋A)

Q－3Q2－20Q－A Q－A

将以上利润函数π(Q，A)分别对Q、 A求偏导数，构成利润最大化的一阶条件如下

eq \\f(∂π,∂Q)＝80－10Q＋2eq \\f(∂π,∂A)＝A－

eq \\r(A)＝0(1)

eq \\f(1,2)Q－1＝0(2)

求以上方程组的解。由式(2)得

eq \\r(A)＝Q，代入式(1)得

80－10Q＋2Q＝0 Q＝10 A＝100

在此略去对利润最大化的二阶条件的讨论。将Q＝10，A＝100代入反需求函数，得

P＝100－2Q＋2eq \\r(A)＝100－2×10＋2×10＝100

所以，该垄断厂商实现利润最大化时的产量Q＝10，价格P＝100，广告支出A＝100。 6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝12－0.1P1，Q2＝20－0.4P2。求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。

(3)比较(1)和(2)的结果。

解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1＝120－10Q1，边际收益函数为MR1＝120－20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2＝20－0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－2.5Q2，边际收益函数为MR2＝50－5Q2。

而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(12－0.1P)＋(20－0.4P)＝32－0.5P，且市场反需求函数为P＝64－2Q，市场的边际收益函数为MR＝64－4Q。

此外，厂商生产的边际成本函数MC＝

eq \\f(dTC,dQ)＝2Q＋40。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是：关于第一个市场：根据MR1＝MC，有 120－20Q1＝2Q＋40 即 22Q1＋2Q2＝80 关于第二个市场：根据MR2＝MC，有 50－5Q2＝2Q＋40 即 2Q1＋7Q2＝10

由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝3.6，Q2

＝0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝84，P2＝49。

在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为 π＝(TR1＋TR2)－TC

＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)－40(Q1＋Q2) ＝84×3.6＋49×0.4－4－40×4＝146

(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的

MR＝MC，有

64－4Q＝2Q＋40

解得 Q＝4

将Q＝4代入市场反需求函数P＝64－2Q，得 P＝56

于是，厂商的利润为

π＝P·Q－TC＝56×4－(4＋40×4)＝48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝4，价格为P＝56，总的利润为π＝48。

(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润(因为146＞48)。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

7. 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC＝0.001Q－0.51Q＋200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(即教材第187页图7—10中的D曲线)为P＝238－0.5Q。求：

(1)该厂商长期均衡时的产量与价格。

(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线(即教材第187页图7—10中的d曲线)上的需求的价格点弹性值(保留整数部分)。

(3)如果该厂商的主观需求曲线(即教材第187页图7—10中的d曲线)是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。

解答：(1)由题意可得 LAC＝ LMC＝

eq \\f(LTC,Q)

＝0.001Q－0.51Q＋200

eq \\f(dLTC,dQ)＝0.003Q－1.02Q＋200

且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P＝238－0.5Q。

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡点，D曲线与LAC曲线相交(因为π＝0，且市场供求相等)，即有LAC＝P，于是有

0.001Q－0.51Q＋200＝238－0.5Q 解得 Q＝200(已舍去负值) 将Q＝200代入份额需求函数，得 P＝238－0.5×200＝138

所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q＝200，价格P＝138。 (2)将Q＝200代入长期边际成本LMC函数，得 LMC＝0.003Q－1.02Q＋200 ＝0.003×200－1.02×200＋200 ＝116

因为厂商实现长期利润最大化时必有MR＝LMC，所以，亦有MR＝116。再根据公式MR＝P 116＝138解得 ed≈6

所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。

(3)令该厂商的线性的主观需求曲线d的函数形式为P＝A－BQ，其中，A表示该线性需求曲线d的纵截距，－B表示斜率。下面，分别求A值与B值。

根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，有ed＝

eq \\f(P,A－P)，其中，P表示线

eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))，得

eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))

性需求曲线d上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由ed＝\\f(P,A－P)，得

6＝

eq \\f(138,A－138)

解得 A＝161

此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求曲线d的斜率的绝对值可以表示为

B＝

eq \\f(A－P,Q)＝

eq \\f(161－138,200)＝0.115

于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为 P＝A－BQ＝161－0.115Q 或者 Q＝

eq \\f(161－P,0.115)

8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q－200Q＋2 700Q，市场的需求函数为P＝2 200A－100Q。

求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。解答：由已知条件得 LMC＝15Q－400Q＋2 700 LAC＝5Q－200Q＋2 700 MR＝2 200A－200Q

由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(15Q－400Q＋2 700＝2 200A－200Q

5Q－200Q＋2 700＝2 200A－100Q)) 解得Q＝10，A＝1。

代入需求函数，得P＝1 200。

9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Qeq \\o\\al(,2)，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。)

解答：厂商1的利润函数为

π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1 ＝144Q1－0.6Qeq \\o\\al(,1)－0.6Q1Q

厂商1利润最大化的一阶条件为

eq \\f(∂π1,∂Q1)＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0

由此得厂商1的反应函数为 Q1(Q2)＝120－0.5Q2(1) 同理，厂商2的利润函数为

π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Qeq \\o\\al(,2)

eq \\o\\al(,2)

厂商2利润最大化的一阶条件为

eq \\f(∂π2,∂Q2)＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0

由此得厂商2的反应函数为 Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1(2)

联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q1＝120－0.5Q2

Q2＝54.3－0.2Q1 ))

得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。

10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。

求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为

π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2 ＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Qeq \\o\\al(,2)

其利润最大化的一阶条件为

eq \\f(∂π2,∂Q2)＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0

其反应函数为

Q2＝100－0.5Q1(1)

再考虑领导型厂商1，其利润函数为

π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1

并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有 π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q厂商1利润最大化的一阶条件为

eq \\o\\al(,1)

eq \\f(∂π1,∂Q1)＝46.2－0.4Q1＝0

解得Q1＝115.5。

代入厂商2的反应函数式(1)，得

Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25

最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为 Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9 11.某寡头厂商的广告对其需求的影响为： P＝88－2Q＋2对其成本的影响为： C＝3Q＋8Q＋A 其中A为广告费用。

(1)求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。

(2)求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。 (3)比较(1)与(2)的结果。

解答：(1)若无广告，即A＝0，则厂商的利润函数为 π(Q)＝P(Q)·Q－C(Q)＝(88－2Q)Q－(3Q＋8Q) ＝88Q－2Q－3Q－8Q＝80Q－5Q 令

eq \\f(dπ(Q),dQ)＝0，有 eq \\f(dπ(Q),dQ)＝80－10Q＝0

eq \\r(A)

解得 Q＝8 且

eq \\f(dπ(Q),dQ)＝－10＜0

所以，利润最大化时的产量Q＝8。且 P＝88－2Q＝88－2×8＝72

π＝80Q－5Q＝80×8－5×8＝320 因此

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q＝8

P*＝72 π*＝320))

(2)若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为 π(Q，A)＝P(Q，A)·Q－C(Q，A) ＝(88－2Q＋2 ＝88Q－2Q＋2Q

eq \\r(A))·Q－(3Q＋8Q＋A)

eq \\r(A)－3Q－8Q－A

＝80Q－5Q＋2Q令

eq \\r(A)－A

eq \\f(∂π(Q，A),∂A)＝0，有

eq \\f(∂π(Q，A),∂Q)＝0，

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(\\f(∂π(Q，A),∂Q)＝80－10Q＋2\\r(A)＝0 \\f(∂π(Q，A),∂A)＝QA－\\f(1,2)－1＝\\f(Q,\\r(A))－1＝0⇒Q＝\\r(A))) 解以上方程组得：Q＝10，A＝100；且\\f(∂π(Q，A),∂A)＝－

eq \\f(∂π(Q，A),∂Q)

＝－10＜0，

eq \\f(1,2)QA－eq \\f(3,2)＜0。所以，Q＝10，A＝

100是有广告情况下利润最大化的解。

将Q＝10，A＝100分别代入需求函数和利润函数，有

P＝88－2Q＋2

eq \\r(A)＝88－2×10＋2×

eq \\r(A)－A

eq \\r(100)－100

eq \\r(100)＝88

π＝80Q－5Q＋2Q2

＝80×10－5×10＋2×10× ＝400 因此

eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q＝10

A*＝100 P*＝88 π*＝400))

(3)比较以上(1)与(2)的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出A＝100的广告费，相应的价格水平由原来无广告时的P＝72上升为P＝88，相应的产量水平由原来无广告时的Q＝8上升为Q＝10，相应的利润也由原来无广告时的π＝320增加为π＝400。

12.画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：

(1)关于垄断厂商的短期均衡。

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR＝SMC的利润最大化原则的。

如图7—4所示，垄断厂商根据MR＝SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以盈利即π＞0，如图7—4(a)所示，此时AR＞SAC，其最大的利润相当于图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即π＜0，如图7—4(b)所示，此时，

AR＜SAC，其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较来决定是否继续生产：当AR＞AVC时，垄断厂商继续生产；当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR＝AVC时，垄断厂商处于生产与不生产的临界点。在图7—4(b)中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的。

图7—4

由此可得垄断厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其利润可以大于零，小于零，或等于零。

(2)关于垄断厂商的长期均衡。

在长期，垄断厂商是根据MR＝LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。

在图7—5中，在市场需求状况和厂商生产技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产状态，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，由SAC0曲线和SMC0曲线所代表，于是，根据MR＝SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商短期利润最大化的均衡点为E0，短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并且由此获得的短期利润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC。下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR＝LMC的长期利润最大化的原则确定长期利润最大化的均衡点为E，长期的均衡产量和均衡价格分别为Q和P，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(由SAC曲线和SMC曲线所代表)，来生产长期均衡产量Q。由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积PDGF。显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以长期保持其高额的垄断利润。

图7—5

由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：MR＝LMC＝SMC，且π＞0。 13. 试述古诺模型的主要内容和结论。解答：要点如下：

(1)在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先掌握每一个模型的假设条件。古诺模型的假设是：第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量；第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求情况；第三，两个厂商生产和销售相同的产品，且生产成本为零，于是，他们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标。

(2)在(1)中的假设条件下，对古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机会产量为

Oeq \\o(Q,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":63.18,"x":231.51,"y":757.798,"z":53},"ps":null,"s":{"letter-spacing":"-0.025－))，则每个寡头厂商的均衡产量为

eq \\f(2,3)

eq \\f(1,3)Oeq

\\o(Q,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":63.005,"x":166.71,"y":788.398,"z":68},"ps":null,"t":"word－))，行业的均衡总产量为Oeq \\o(Q,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":63.044,"x":639.285,"y":788.398,"z":82},"ps":null,"s":{"letter-spacing":"-0.044－))。

eq \\f(1,m＋

如果将以上结论推广到m个寡头厂商的场合，则每个寡头厂商的均衡产量为1)

Oeq \\o(Q,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":62.876,"x":272.19,"y":849.598,"z":101},"ps":null,"t":"word－))，行业的均衡总产量为eq \\f(m,m＋1)Oeq

\\o(Q,\\s\,"p":{"h":15.839,"w":63.005,"x":166.71,"y":880.378,"z":117},"ps":null,"t":"word－))。

(3)在关于古诺模型的计算题中，关键的要求是很好地理解并运用每一个寡头厂商的反应函数：首先，从每个寡头厂商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反应函数。所谓反应函数就是每一个厂商的最优产量都是其他厂商的产量的函数，即Qi＝f(Qj)，i，j＝1,2，i≠j。其次，将所有厂商的反应函数联立成一个方程组，并求解多个厂商的产量。最后，所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足(2)中关于古诺模型一般解的要求。整个古诺模型的求解过程，始终体现了该模型对单个厂商的行为假设：每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的产量。

14. 弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？解答：要点如下：

(1)弯折的需求曲线模型主要是用来解释寡头市场上的价格刚性的。该模型的基本假设条件是：若行业中的一个寡头厂商提高价格，则其他的厂商都不会跟着提价，这便使得单独提价的厂商的销售量大幅度地减少；相反，若行业中的一个寡头厂商降低价格，则其他的厂商都会将价格降低到同一水平，这便使得首先单独降价的厂商的销售量的增加幅度是有限的。

(2)由以上(1)的假设条件，可以推导出单个寡头厂商弯折的需求曲线：在这条弯折的需求曲线上，对应于单个厂商的单独提价部分，是该厂商的主观的需求曲线d的一部分；对应于单个厂商首先降价而后其他厂商都降价的部分，则是该厂商的实际的需求份额曲线D。于是，在d需求曲线和D需求曲线的交接处存在一个折点，这便形成了一条弯折的需求曲线。在折点以上的部分是d需求曲线，其较平坦即弹性较大；在折点以下的部分是D需求曲线，其较陡峭即弹性较小。

(3)与(2)中的弯折的需求曲线相对应，可得到间断的边际收益MR曲线。换言之，在需求曲线的折点所对应的产量上，边际收益MR曲线是间断的，MR值存在一个在上限与下限之间的波动范围。

(4)正是由于(3)，在需求曲线的折点所对应的产量上，只要边际成本MC曲线的位置移动范围在边际收益MR曲线的间断范围内，厂商就始终可以实现MR＝MC的利润最大化的目标。这也就是说，如果厂商在生产过程中因技术、成本等因素导致边际成本MC发生变化，但只要这种变化使得MC曲线的波动不超出间断的边际收益MR曲线的上限与下限，就始终可以在相同的产量和相同的价格水平上实现MR＝MC的利润最大化的原则。至此，弯折的需求曲线便解释了寡头市场上的价格刚性现象。

15.完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则 MR＝MC对产品定价，请分析他们所决定的价格水平有什么区别？

解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR＝MC可以改写为P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。

而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。

鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。勒纳指数＝

eq \\f(P－MC,P)。显然，当厂商的垄断程度越强，d需求曲线和

MR曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大。

第八章生产要素价格的决定

1.说明生产要素理论在微观经济学中的地位。

解答：第一，从商品的角度来看，微观经济学可以分为两个部分，即关于“产品”的理论和关于“要素”的理论。前者讨论产品的价格和数量的决定，后者讨论要素的价格和数量的决定。

第二，产品的理论和要素的理论是相互联系的。特别是，产品理论离不开要素理论，否则就不完全。这是因为，首先，产品理论在讨论产品的需求曲线时，假定了消费者的收入水平既定，但并未说明收入水平是如何决定的；其次，在推导产品的供给曲线时，假定了生产要素的价格既定，但并未说明要素的价格是如何决定的。这两点都与要素理论有关。因此，要素理论可以看成是产品理论的自然延伸和发展。

第三，在西方经济学中，产品的理论通常被看成是“价值”理论，要素理论通常被看成是“分配”理论。产品理论加上要素理论，或者，价值理论加上分配理论，构成了整个微观经济学的一个相对完整的体系。

2.试述完全竞争厂商的要素使用原则。

解答：第一，厂商在使用要素时同样遵循利润最大化原则，即要求使用要素的“边际成本”和“边际收益”相等。

第二，在完全竞争条件下，使用要素的边际收益等于“边际产品价值”(要素的边际产品和产品价格的乘积)，而使用要素的边际成本等于“要素价格”。于是，完全竞争厂商使用要素的原则是：边际产品价值等于要素价格。

3.完全竞争厂商的要素使用原则与利润最大化产量原则有何关系？

解答：从表面上看，完全竞争企业(实际上也包括其他企业)在生产过程中似乎有两个不同的决策要做：第一，购买多少要素？这是所谓的“要素需求”问题——使用多少要素才能够使利润达到最大？第二，生产多少产量？这是所谓的“产品供给”问题——生产多少产量才能够使利润达到最大？

实际上，这两个问题是一回事。这是因为在企业的要素需求和产品供给之间存在着一定的关系：如要减少对要素的需求，则产品供给常常就不得不减少；反之，如要增加对产品的供给，则要素的需求常常又不得不增加。二者之间的关系就是所谓的生产函数：Q＝Q(L)。这里，L为企业使用的要素数量(如劳动)，Q为使用要素L所生产的产品数量。它们通过生产函数而“一一对应”。正是通过生产函数，企业关于使用要素的决策和关于生产产量的决策成为一枚硬币的两面：一旦企业决定了购买多少要素，它也就同时决定了应当生产多少产量；同样，一旦企业决定了生产多少产量，它也就同时决定了应当购买多少要素。

这样一来，我们就可以有两种不同的方式来讨论企业的生产决策：或者，先求出利润最

大化的要素需求量，然后再根据生产函数，由要素的需求量求出相应的产品供给量；或者，先求出利润最大化的产品供给量，然后再根据生产函数，由产品的供给量求出相应的要素需求量。

4.试述完全竞争厂商及市场在存在和不存在行业调整情况下的要素需求曲线。解答：第一，在完全竞争条件下，厂商对要素的需求曲线向右下方倾斜，即随着要素价格的下降，厂商对要素的需求量将增加。

第二，如果不考虑某厂商所在行业中其他厂商的调整，则该厂商的要素需求曲线就恰好与其边际产品价值曲线重合。

第三，如果考虑该厂商所在行业中其他厂商的调整，则该厂商的要素需求曲线将不再与边际产品价值曲线重合。这是因为随着要素价格的变化，如果整个行业所有厂商都调整自己的要素使用量从而都改变自己的产量的话，则产品的市场价格即会发生变化。产品价格的变化会反过来使每一个厂商的边际产品价值曲线发生变化。于是，厂商的要素需求曲线将不再等于其边际产品价值曲线。在这种情况下，厂商的要素需求曲线叫做“行业调整曲线”。行业调整曲线仍然向右下方倾斜，但比边际产品价值曲线要陡峭一些。

第四，在完全竞争条件下，市场的要素需求曲线等于所有厂商的要素需求曲线(行业调整曲线)的水平相加。

5.设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为： Q＝－0.01L＋L＋38L

其中，Q为每日产量，L是每日投入的劳动小时数，所有市场(劳动市场及产品市场)都是完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化。问厂商每天要雇用再多少小时劳动？

解答：第一，已知工资W＝5。

第二，根据生产函数及产品价格P＝0.10，可求得劳动的边际产品价值如下(其中，MPL表示劳动的边际产品)

VMPL＝P×MPL＝P×dQ/dL ＝0.10×(－0.01L＋L＋38L)′ ＝0.10×(－0.03L＋2L＋38)

第三，完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资，即 0.10×(－0.03L＋2L＋38)＝5 或 0.03L－2L＋12＝0 第四，解之得L1＝20/3，L2＝60。

第五，当L1＝20/3时，利润为最小(因为dMPL/dL＝1.6>0)，故略去。

第六，当L2＝60时，利润为最大(dMPL/dL＝－1.6<0)。故厂商每天要雇用60小时的劳动。

223

6.已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为Q＝A＋10L－5L，产品市场是完全竞争的，劳动价格为W，试说明：

(1)厂商对劳动的需求函数。

(2)厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。 (3)厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。解答：(1)因产品市场是完全竞争的，故根据 W＝VMPL＝P×MPPL＝P×dQ/dL 即 W＝P×(10－10L)＝10P－10P·L 可得厂商对劳动的需求函数为 L＝1－W/(10P)

(2)因∂L/∂W＝－1/(10P)<0，故厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。 (3)因∂L/∂P＝W/(10P)>0，故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。

7.某完全竞争厂商雇用一个劳动日的价格为10元，其生产情况如下表所示。当产品价格为5元时，他应雇用多少个劳动日？

劳动日数产出数量 3 6 4 11 5 15 6 18 7 20 8 21 2

解答：由题设可计算得表8—1：表8—1 劳动日数(L) 3 4 5 6 7 8 产出数量(Q) 6 11 15 18 20 21 MPL＝ΔQ/ΔL — 5 4 3 2 1 P 5 5 5 5 5 5 VMPL＝P×MPL — 25 20 15 10 5 W 10 10 10 10 10 10 从表8—1中可以看到，当L＝7时，边际产品价值与工资恰好相等，均等于10。故厂商应雇用7个劳动日。

8.试述消费者的要素供给原则。

解答：第一，要素供给者(消费者)遵循的是效用最大化原则，即作为“要素供给”的资源的边际效用要与作为“保留自用”的资源的边际效用相等。

第二，要素供给的边际效用等于要素供给的边际收入与收入的边际效用的乘积。第三，自用资源的边际效用是效用增量与自用资源增量之比的极限值，即增加一单位自用资源所带来的效用增量。

9.如何从要素供给原则推导要素供给曲线？解答：第一，根据要素供给原则

dU/dl

＝W dU/dY

给定一个要素价格W，可以得到一个最优的自用资源数量l。

第二，在资源总量既定的条件下，给定一个最优的自用资源数量l，又可以得到一个最

优的要素供给量L。

第三，要素价格W与要素供给量L的关系即代表了要素的供给曲线。 10. 劳动供给曲线为什么向后弯曲？

解答：第一，劳动供给是闲暇需求的反面；劳动的价格即工资则是闲暇的价格。于是，劳动供给量随工资变化的关系即劳动供给曲线可以用闲暇需求量随闲暇价格变化的关系即闲暇需求曲线来说明：解释劳动供给曲线向后弯曲(劳动供给量随工资上升而下降)等于解释闲暇需求曲线向前上斜(闲暇需求量随闲暇价格上升而上升)。

第二，闲暇价格变化造成闲暇需求量变化有两个原因，即替代效应和收入效应。由于替代效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相反。由于收入效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相同。

第三，当工资即闲暇价格较低时，闲暇价格变化的收入效应较小，而当工资即闲暇价格较高时，闲暇价格变化的收入效应就较大，甚至可能超过替代效应。如果收入效应超过了替代效应，则结果就是：闲暇需求量随闲暇价格上升而上升，亦即劳动供给量随工资上升而下降。

11. 土地的供给曲线为什么垂直？

解答：第一，土地供给曲线垂直并非因为自然赋予的土地数量为(或假定为)固定不变。第二，土地供给曲线垂直是因为假定土地只有一种用途即生产性用途，而没有自用用途。第三，任意一种资源，如果只能(或假定只能)用于某种用途，而无其他用处，则该资源对该种用途的供给曲线就一定垂直。

12. 试述资本的供给曲线。

解答：第一，资本的数量是可变的。因此，资本供给问题首先是如何确定最优的资本拥有量的问题。

第二，最优资本拥有量的问题可以归结为确定最优储蓄量的问题。

第三，确定最优储蓄量可以看成是在当前消费和将来消费之间进行选择的问题。第四，根据对当前消费和将来消费的分析，可以得出如下结论：随着利率水平的上升，一般来说，储蓄也会被诱使增加，从而贷款供给曲线向右上方倾斜；当利率处于很高水平时，贷款供给曲线也可能向后弯曲。

13. “劣等土地上永远不会有地租”这句话对吗？

解答：这句话不对。

根据西方经济学，地租产生的根本原因在于土地的稀少，供给不能增加；如果给定了不变的土地供给，则地租产生的直接原因就是对土地的需求曲线的右移。土地需求曲线右移是因为土地的边际生产力提高或土地产品(如粮食)的需求增加从而价格提高。如果假定技术不变，则地租就因土地产品价格的上升而产生，且随着产品价格的上涨而不断上涨。因此，即使是劣等土地，也会产生地租。

14. 为什么说西方经济学的要素理论是庸俗的分配论？

解答：根据西方经济学的要素理论，要素所有者是按照要素的贡献大小得到要素的报酬的。这就从根本上否定了在资本主义社会中存在着剥削。除此之外，西方经济学的要素理论还存在如下一些具体的缺陷。

(1)西方经济学的要素理论建立在边际生产力基础之上。然而，在许多情况下，边际生产力却难以成立。例如，资本代表一组形状不同、功能各异的实物，缺乏一个共同的衡量单位，因此，资本的边际生产力无法成立。

(2)西方经济学的要素理论不是一个完整的理论，因为它只给出了在一定的社会条件下，各种人群或阶级得到不同收入的理由，而没有说明一定的社会条件得以形成的原因。

15.某劳动市场的供求曲线分别为DL＝4 000－50W；SL＝50W。请问： (1)均衡工资为多少？

(2)假如政府对工人提供的每单位劳动征税10美元，则新的均衡工资为多少？ (3)实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？ (4)政府征收到的税收总额为多少？

解答：(1)均衡时，DL＝SL，即4 000－50W＝50W，由此得均衡工资W＝40。 (2)假如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税收，则劳动供给曲线变为 S′L＝50(W－10)

由S′L＝DL，即50(W－10)＝4 000－50W，得W＝45，此即征税后的均衡工资。 (3)征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为45美元，而不是征税前的40美元。两者之间的差额5美元即是厂商为每单位劳动支付的税收额。工人提供每单位劳动得到45美元，但有10美元要作为税收交给政府，仅能留下35美元。工人实际得到的单位工资与征税前相比也少了5美元。这5美元就是他们提供单位劳动而实际支付的税款。因此，在此例中，厂商和工人恰好平均承担了政府征收的10美元税款。

(4)征税后的均衡劳动雇用量为 50(W－10)＝50×(45－10)＝1 750 政府征收到的税收总额为 10×1 750＝17 500(美元)

16.某消费者的效用函数为U＝lY＋l，其中，l为闲暇，Y为收入(他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入)。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？

解答：设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留做自用即闲暇，其余部分L＝T－l为工作时间。工资率用r表示，则收入Y＝rL，因而有

U＝lY＋l＝(T－L)rL＋(T－L)＝rLT－rL＋T－L 令dU/dL＝rT－2rL－1＝0，得2rL＝rT－1

因此，L＝T/2－1/(2r)，此即为劳动供给曲线。在此劳动供给曲线中，T是正的定值，因而当工资率r上升时，工作时间L会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的。这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出。

17.一厂商生产某产品，其单价为15元，月产量200单位，产品的平均可变成本为8元，平均不变成本为5元。试求准租金和经济利润。

解答：准租金Rq由下式决定

Rq＝TR－TVC＝P·Q－AVC·Q＝(P－AVC)Q

＝(15－8)×200＝1 400(元) 经济利润π由下式决定 π＝TR－TC

＝TR－(TVC＋TFC)＝P·Q－(AVC＋AFC)Q ＝(P－AVC－AFC)Q＝(15－8－5)×200＝400(元)

第九章生产要素价格决定的供给方面

1、试述消费者的要素供给原则. 解答：要点如下：

第一，要素供给者（消费者）遵循的是效用最大化原则，即作为“要素供给”的资源的边际效用要与作为“保留自用”的资源的边际效用相等.

第二，要素供给的边际效用等于要素供给的边际收入与收入的边际效用的乘积. 第二，要素供给的边际效用是效用增量与自用资源增量之比的极限值，即增加一单位自用资源所带来的效用增量

2、如何从要素供给原则推导要素供给曲线？解答：要点如下：

dU第一，根据要素供给原则dlw，给定一个要素价格W，可以得到一个最优的自用资源数

dUdY量l.

第二，在资源总量为既定的条件下，给定一个最优的自用资源数量l，又可以得到一个最优的要素供给量L.

第三，要素供给价格W与要素供给量L的关系即代表了要素的供给曲线. 3、劳动供给曲线为什么向后弯曲？解答：要点如下：

第一，劳动供给是闲暇需求的反面；劳动的价格即工资则是闲暇的价格.于是，劳动供给量随工资变化的关系即劳动供给曲线可以用闲暇需求量随闲暇价格变化的关系即闲暇需求曲线来说明：解释劳动供给曲线向后弯曲（劳动供给量随工资上升而下降）等于解释闲暇需求曲线向上斜（闲暇需求量随闲暇价格上升而上升）.

第二，闲暇价格变化造成闲暇需求量变化有两个原因，即替代效应和收入效应.由于替代效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相反.由于收入效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相同.

第三，当工资即闲暇价格较低时，闲暇价格变化的收入效应较小，而当工资即闲暇价格较高时，闲暇价格变化的收入效应就较大，甚至可能超过替代效应.如果收入效应超过了替代效应，则结果就是：闲暇需求量随闲暇价格上升而上升，亦即劳动供给量随工资上升而下降. 4、土地的供给曲线为什么垂直？解答：要点如下：

第一，土地供给曲线垂直并非因为自然赋予的土地数量为（或假定为）固定不变.

第二，土地供给曲线垂直是因为假定土地只有一种用途即生产性用途，而没有自用用途. 第三，任意一种资源，如果只能（或假定只能）用于某种用途，而无其他用处，则该资源对该种用途的供给曲线就一定垂直. 5、试述资本的供给曲线. 解答：要点如下：第一，资本的数量是可变的.因此，资本供给问题首先是如何确定最优的资本拥有量的问题. 第二，最优资本拥有量的问题可以归结为确定最优储蓄量的问题.

第三，确定最优储蓄量可以看成是在当前消费和将来消费之间进行选择的问题

第四，根据对当前消费和将来消费的分析，可以得出如下结论：随着利率水平的上升，一般来说，储蓄也会被诱使增加，从而贷款供给曲线向右上方倾斜；当利率处于很高水平时，贷款供给曲线也可能向后弯曲.

6、“劣等土地永远不会有地租”这句话对吗？第一，这句话不对.

第二，根据西方经济学，地租产生的根本原因在于土地的稀少，供给不能增加；如果给定了不变的土地供给，则地租产生的直接原因就是对土地的需求曲线的右移.土地需求曲线右移是因为土地的边际生产力提高或土地产品（如粮食）的需求增加从而粮价提高.如果假定技术不变，则地租就由土地产品价格的上升而产生，且随着产品价格的上涨而不断上涨.因此，即使是劣等土地，也会产生地租.

7、为什么说西方经济学的要素理论是庸俗的分配论？解答：要点如下：

第一，根据西方经济学的要素理论，要素所有者是按照要素贡献的大小得到要素的报酬的.这就从根本上否定了在资本主义社会中存在着剥削.除此之外，西方经济学的要素理论还存在如下一些具体的缺陷.

第二，西方经济学的要素理论建立在边际生产力的基础之上.然而，在许多情况下，边际生产力却难以成立.例如，资本代表一组形状不同、功能各异的实物，缺乏一个共同的衡量单位，因此，资本的边际生产力无法成立. 第三，西方经济学的要素供给理论不是一个完整的理论，因为停止只给出了在一定的社会条件下，各种人群或阶级得到不同收入的理由，而没有说明这一定的社会条件得以形成的原因.

8、某劳动市场的供求曲线为别为DL=400-50W;SL=50W.请问：（a）均衡工资为多少？

（b）假如政府对工人提供的每单位劳动征税10美元，则新的均衡工资为多少？（c）实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？（d）政府征收到的税收总额为多少？解答：（a）均衡时，DL=SL，即4000-50W=50W，由此得到均衡工资W=40.

（b）如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税收，则劳动供给曲线变为：

50(W10)；由此，SLDL，即50（W-10）=4000-50W，得W=45，此即征税后的均SL衡工资. (c)征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为45美元，而不是征税前的40美元.两者之间的差额5美元即是厂商为每单位劳动支付的税收额.工人提供每单位劳动得到45美元，但有10美元要作为税收交给政府，所以仅留下35美元.工人实际得到的单位工资与税前相比也少了5美元.这5美元就是他们提供单位劳动而实际支付的税款.因此，在此例中，厂商和工人恰好平均承担了政府征收的10美元税款.

(d)征税后的均衡劳动雇佣量为：50（W-10）=50（45-10）=1750 政府征收到的税收总额为：10×1750=17500

9、某消费者的效用函数为U=lY+l，其中， l为闲暇，Y为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）.求该消费者的劳动供给函数.他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？解答：设该消费者拥有的固定时间为T.其中的一部分l留做自用即闲暇，其余部分L=T-l为工作时间.工资率用r表示，则收入Y=Rl，因而有：

U=lY+l=(T-L)Rl+(T-L)=rLT-rL+T-L

dUrT2rL10，得2Rl=rT-1 dLT1因此，L.此即为劳动供给曲线.在此劳动曲线中，T 是正的定值，因而当工资率

22r令

r上升时，工作时间L会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的.这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出.

10、一厂商生产某产品，其单价为10元，月产量为100单位，产品的平均可变成本为5元，平均不变成本为4元.试求准租金和经济利润. 解答：准租金Rq由下式决定：

Rq=R-TVC=PQ-AVC×Q=(P-AVC)Q=(10-5)×100=500 经济利润л由下式决定：

л=TR-TC=TR-（TVC+TFC）=PQ-（AVC+AFC）Q=（P-AVC-AFC）Q =（10-5-4）×100=100

第十章一般均衡论和福利经济

1、局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？解答：要点如下：

第一，局部均衡分析研究的是单个（产品或要素）市场；其方法是把所考虑的某个市场从相互联系的构成整个经济体系的市场全体中“取出”来单独加以研究.在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假设为固定不变，而

这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置.所得到的结论是：该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量.

第二，一般均衡分析是把所有相互联系的各个市场看成是一个整体来加以研究的.因此，在一般均衡理论中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且也取决于所有其他商品（日替代品和补充品）的价格.每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他商品价格联合着决定.当整个经济的价格体系使所有的商品都供求相等时，市场就达到了一般均衡.

2、试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定. 解答：要点如下：

第一，拍卖者假定意味着，在拍卖人最终喊出能使市场供求相等的价格以前，参与交易的人只能报出他们愿意出售和购买的数量，但不能据此而进行实际的交易.只有但拍卖人喊出的价格恰好使得供求相等时，交易各方才可以实际成交.

第二，拍卖者假定是瓦尔拉斯均衡和现在的一般均衡理论赖以成立的基础.

第三，很显然，拍卖者假定完全不符合实际.因此，以该假定为基础的一般均衡理论也就成了“空中楼阁”.如果容许参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现. 3、试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位. 解答：要点如下：第一，福利经济学可以说是西方微观经济学论证“看不见的手”原理的最后一个环节，其目的在于说明：完全竞争模型可以导致帕累托状态，而这一状态对整个社会来说又是配置资源的最优状态.

第二，西方的微观经济学可以分为两个部分，即实证经济学和规范经济学.实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关的假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验.简言之，实证经济学回答“是什么”的问题.除了是使命的问题外，西方经济学家还试图回答“应当是什么”的问题，即他们试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策.这便属于所谓规范经济学的内容.

第三，福利经济学就是一种规范经济学.具体来说，福利经济学是在一定的社会价值判断标准条件下，研究整个经济的资源配置与福利的关系，以及与此有关的各种政策问题. 4、什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？解答：要点如下：第一，如果对于某中既定的资源配置状态，任何改变都不可能使至少一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态. 第二，帕累托最优状态要满足三个条件：（1）交换的最优条件：对于任意两个消费者来说，任意两种商品的边际替代率相等；（2）生产的最优条件：对于任意两个生产者来说，任意两种商品的边际技术替代率相等；（3）交换和生产的最优条件：任意两种产品的边际替代率与边际转换率相等.在完全竞争的条件下，帕累托最优最优的三个条件均能得到满足. 5、为什么说交换的最优条件加上生产的最优条件不等于交换和生产的最优条件？解答：要点如下：

第一，交换的最优只是说明消费是最有效率的.生产的最优只是说明生产是最有效率的.两者的简单并列，只是说明消费和生产分开来看时各自独立地达到了最优，但并不能说明，当将交换和生产这两者方面综合起来，讨论生产和交换的最优的帕累托最优条件. 6、为什么完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态？解答：要点如下：

第一，在完全竞争经济中，产品的均衡价格可以实现交换的帕累托最优状态. 第二，在完全竞争经济中，要素的均衡价格可以实现生产的帕累托最优状态.

第一，在完全竞争经济中，商品的均衡价格可以实现生产和交换的帕累托最优状态. 7、生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方凸出？解答：要点如下：

第一，生产可能性曲线向右下方倾斜是因为，在最优产出组合中，两种最优产出的变化是相反的：一种产出的增加必然伴随着另一种产出的减少.

第二，生产可能性曲线向右上方凸出是因为要素的边际报酬递减. 8、阿罗的不可能性定理说明了什么问题？解答：要点如下：

第一，根据阿罗的不可能性定理，在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数. 第二，阿罗的不可能性定理意味着，不能从不同个人的偏好当中合理地形成所谓的社会偏好.换句话说，一般意义上的社会福利函数并不存在.这表明，西方经济学没有能彻底地解决资源配置问题.

9、如果对于生产者甲来说，以要素L替代要素K的边际技术替代率等于3；对于生产者乙来说，以要素L替代要素K的边际技术替代率等于2，那么有可能发生什么情况？解答：要点如下：

第一，当两个生产者的边际技术替代率不相等时，要素的分配未达到帕累托最优.于是，他们会进行自愿的和互利的交易. 第二，生产者甲的边际技术替代率等于3，生产者乙的边际技术替代率等于2.这意味着甲愿意放弃不多于3单位的K来交换1单位的L.因此，甲若能用3单位以下的K交换到1单位L就增加了自己的福利；另一发面，乙愿意放弃1单位的L来交换不少于2单位的K.因此，乙若能用1单位的L交换到2单位以上的K就增进了自己的福利.由此可见，如果生产者甲用2.5单位的K 交换1单位L，而生产者乙用1单位L交换2.5单位K，则两个人的福利都得到了提高.这是一种可能的交易。 10、假定整个经济原来处于一般均衡状态，如果现在由于某种原因使得商品X的市场供给增加，试考察：

(a)在X商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化？ (b)在生产要素市场上会有什么变化？ (c)收入的分配会有什么变化？解答：要点如下：

(a)如果X商品的供给增加，按局部均衡分析，其价格将下降，供给量将增加.按一般均衡分析，X产品价格的下降，会提高对其互补品的需求，降低对其替代品的需求.这样，互补品的价格和数量会上升，替代品的价格和数量将下降（假定供给曲线向右上方倾斜）.

（b）在商品市场上的上述变化也会影响到生产要素市场，因为它导致了生产X商品和其互补品的生产要素的需求增加，因此又引起了生产商品X和其互补品的要素价格和数量的上升.它同时又导致商品X的替代品的需求下降，因此又引起生产商品X的替代品的生产要素的价格和数量的下降.

（c）由于(b)中所述的变化，不同生产要素的收入及收入的分配也发生变化.商品X及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增加，其收入便随要素价格的上升而增加.商品X的替代品的投入要素的所有者因对其要素需求的减少，其收入便随要素价格的下降而减少.这些变化转而又或多或少地影响包括商品X在内的所有最终商品的需求.

第十一章市场失灵和微观经济政策

1.什么是市场失灵？有哪几种情况会导致市场失灵？

解答：在某些情况下，指市场机制会导致资源配置不当即无效率的结果，这就是市场失灵。换句话说，市场失灵是自由的市场均衡背离帕累托最优的情况。导致市场失灵的情况包括：垄断，外部影响，公共物品，不完全信息等。

2.垄断是如何造成市场失灵的？

解答：第一，在垄断情况下，厂商的边际收益小于价格。因此，当垄断厂商按利润最大化原则(边际收益等于边际成本)确定产量时，其价格将不是等于而是大于边际成本。这就出现了低效率的情况。

第二，为获得和维持垄断地位从而得到垄断利润的寻租活动是一种纯粹的浪费，这进一步加剧了垄断的低效率情况。

3.外部影响的存在是如何干扰市场对资源的配置的？

解答：第一，如果某个人采取某项行动的私人利益小于社会利益(即存在外部经济)，则当这个人采取该行动的私人成本大于私人利益而小于社会利益时，他就不会采取这项行动，尽管从社会的角度看，该行动是有利的。

第二，如果某个人采取某项行动的私人成本小于社会成本(即存在外部不经济)，则当这个人采取该行动的私人利益大于私人成本而小于社会成本时，他就会采取这项行动，尽管从社会的角度看，该行动是不利的。

第三，上述两种情况均导致了资源配置失当。前者是生产不足，后者是生产过多。 4.如何看“科斯定理”？它在资本主义社会中适用吗？它在社会主义社会中适用吗？解答：第一，科斯定理要求财产权明确。但是，财产权并不总是能够明确地加以规定。有的资源，例如空气，在历史上就是大家均可使用的共同财产，很难将其财产权具体分派给谁；有的资源的财产权即使在原则上可以明确，但由于不公平问题、法律程序的成本问题等也变得实际上不可行。

第二，科斯定理要求财产权可以转让。但是，由于信息不充分以及买卖双方不能达成一致意见等，财产权并不一定总是能够顺利地转让。

第三，即使财产权是明确的、可转让的，也不一定总能实现资源的最优配置。转让之后的结果可能是它与原来的状态相比有所改善，但不一定为最优。

第四，分配财产权会影响收入分配，而收入分配的变动可以造成社会不公平，引起社会动乱。在社会动乱的情况下，就谈不上解决外部影响的问题了。

5.公共物品为什么不能靠市场来提供？解答：第一，公共物品不具备消费的竞用性。

第二，由于公共物品不具备消费的竞用性，任何一个消费者消费一单位公共物品的机会成本总为0。这意味着，没有任何消费者要为他所消费的公共物品去与其他任何人竞争。因此，市场不再是竞争的。如果消费者认识到他自己消费的机会成本为0，他就会尽量少支付

给生产者以换取消费公共物品的权利。如果所有消费者均这样行事，则消费者支付的数量将不足以弥补公共物品的生产成本。结果便是低于最优数量的产出，甚至是零产出。

6.什么是公地的悲剧？

解答：当某种物品具有竞用性但不具有排他性，即是所谓的“公共资源”时，每个人出于自己利益的考虑，都会尽可能多地去利用这种物品，使它很快地被过度使用，从而造成灾难性的后果。这种情况被西方学者称为公地的悲剧。

7.什么是委托—代理问题？

解答：委托人(如雇主、股东等)委托代理人(如雇员、经理等)处理与自己有关的一些事务，并支付给代理人相应的报酬。但是，由于代理人的利益往往与委托人的利益并不一致(有时甚至可能完全不同)，因此，对委托人来说，一个至关重要的问题就是：如何确保代理人按照自己的要求行事？这就是所谓的“委托—代理”问题。

8.市场机制能够解决信息不完全和不对称问题吗？

解答：第一，市场机制可以解决一部分的信息不完全和不对称问题。例如，为了利润最大化，生产者必须根据消费者的偏好进行生产，否则，生产出来的商品就可能卖不出去。生产者显然很难知道每个消费者的偏好的具体情况。不过，在市场经济中，这一类信息的不完全并不会影响他们的正确决策——因为他们知道商品的价格。只要知道了商品的价格，就可以由此计算生产该商品的边际收益，从而就能够确定他的利润最大化产量。

第二，市场的价格机制不能够解决所有的信息不完全和不对称问题。这种情况在商品市场、要素市场上都是常见的现象。

第三，在市场机制不能解决问题时，就需要政府在信息方面进行调控。信息调控的目的主要是保证消费者和生产者能够得到充分的和正确的市场信息，以便他们能够做出正确的选择。

9.设一产品的市场需求函数为Q＝500－5P，成本函数为C＝20Q。试问： (1)若该产品为一垄断厂商生产，利润最大时的产量、价格和利润各为多少？ (2)要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？ (3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

解答：(1)该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数。于是，由

Q＝500－5P可得P＝100－0.2Q，得边际收益函数MR＝100－0.4Q；由成本函数C＝20Q得MC＝20＝AC。利润最大化时有MC＝MR，即20＝100－0.4Q，得产量Q＝200，价格P＝60，利润

π＝60×200－20×200＝8 000。

(2)要达到帕累托最优，价格必须等于边际成本，即 P＝100－0.2Q＝20＝MC 得 Q＝400 P＝20

(3)当Q＝200，P＝60时，消费者剩余为

CS＝∫0(100－0.2Q)dQ－PQ ＝4 000 当Q＝400，P＝20时，消费者剩余为 CS＝∫0(100－0.2Q)dQ－PQ ＝16 000

社会福利的纯损失为：16 000－4 000－8 000＝4 000。这里，16 000－4 000＝12 000是垄断造成的消费者剩余的减少量。其中，8 000转化为垄断者利润。因此，社会福利的纯损失为4 000。

10.在一个社区内有三个集团。它们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为： W1＝100－T W2＝150－2T W3＝200－T

假定公共电视是一种纯粹的公共物品，它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来。

(1)公共电视有效率的小时数是多少？

(2)如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数？

解答：(1)公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等，即

W1＝100－ T W2＝150－2T

＋W3＝200－ T, W＝450－4T)

令450－4T＝100，得T＝87.5。这就是公共电视的有效小时数。 (2)在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的公共电视为 100－T＝100 T＝0 W1＝100－0＝100 150－2T＝100 T＝25 W2＝150－2×25＝100 200－T＝100 T＝100 W3＝200－100＝100

将W1、W2和W3相加，得W＝100＋100＋100＝300，这就是竞争性的私人市场会提供的公共电视总量。竞争性的私人市场提供的电视小时数为125(＝0＋25＋100)。

11.设一个公共牧场的成本是C＝5x＋2 000，其中，x是牧场上养的牛数。牛的价格为

400

200

P＝800元。

(1)求牧场净收益最大时的牛数。

(2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少牛？从中会引起什么问题？

解答：(1)牧场净收益最大的牛数将由P＝MC即800＝10x给出，解之即得x＝80。 (2)每户牧民分摊的成本是 (5x＋2 000)÷5＝x＋400

于是牛的数量将是800＝2x，得x＝400。从中引起的问题是牧场因放牧过度，数年后一片荒芜。这就是“公地的悲剧”。

12.假设有10个人住在一条街上，每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元，而不管已提供的路灯数量。若提供x盏路灯的成本函数为C(x)＝x，试求最优路灯安装只数。

解答：路灯属于公共物品。每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC＝2x。令MR＝MC，即40＝2x，得x＝20，此即路灯的最优安装只数。

13.假定一个社会由A和B两个人组成。设生产某公共物品的边际成本为120，A和B对该公共物品的需求分别为qA＝100－p和qB＝200－p。

(1)该公共物品的社会最优产出水平是多少？ (2)如该公共物品由私人生产，其产出水平是多少？

解答：(1)整个社会对公共物品的需求曲线由A、B两人的需求曲线垂直相加而成，即有

p＝100－q＋p＝200－qB, p＝300－2q)

其中，最后一个式子就是整个社会对公共物品的需求曲线。由于生产公共物品的边际成本为120，故令p＝300－2q＝120，即可解得社会最优的产出量为q＝90。

(2)如果这一公共物品由私人来生产，则A和B的产量都由价格等于边际成本来决定，即有100－qA＝120,200－qB＝120，由此解得qA＝－20、qB＝80，从而，全部的私人产出水平为qA＋qB＝－20＋80＝60。

14.假定某个社会有A、B、C三个厂商。A的边际成本为MC＝4qA(qA为A的产出)，其产品的市场价格为16元。此外，A每生产一单位产品使B增加7元收益，使C增加3元成本。

(1)在竞争性市场中，A的产出应是多少？ (2)社会最优的产出应是多少？

解答：(1)在竞争性市场上，A的产出应满足P＝MC，即16＝4qA，从中解得A的产出为

qA＝4。

(2)使社会最优的产出应使社会(即包括A、B、C在内)的边际收益等于边际成本，即7＋16＝4qA＋3，从中解得A的产出为qA＝5。

15.一农场主的作物缺水。他需决定是否进行灌溉。如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1 000元，但若是缺水，利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。

(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，他会灌溉吗？

(2)假如天气预报的准确率是100%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？

解答：(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为

E(π)＝0.5×1 000＋0.5×500＝750

如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1 000－200＝800。因此，他会进行灌溉。 (2)他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若确知天下雨，就不灌溉，于是可获利润

π1＝1 000－x

若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润 π2＝800－x

由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为 E(π)＝0.5×(π1＋π2)＝900－x

令E(π)＝900－x＝800(不购买预报信息时的利润)，解出x＝100，此即为所求

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