人教版九年级上数学教案 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质

22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

一、基本目标

【知识与技能】

1．会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象，并通过图象认识其性质．

2．理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两次函数y＝ax2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【过程与方法】

经历类比y＝ax2的图象与性质学习y＝ax2＋k的图象与性质的过程，理解类比的学习方法的重要性．

【情感态度与价值观】

经历类比学习的过程，获得成功的体验，进一步体会二次函数的数学模型．

二、重难点目标

【教学重点】

1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．理解二次函数y＝ax2＋k的性质．

3．理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系． 【教学难点】

1．正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质．

2．理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系．

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P32～P33的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】

1．(1)把抛物线y＝2x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝2x2＋1.

(2)把抛物线y＝2x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝2x2－1.同理，把抛物线y＝－2x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝－2x2＋1.

(3)函数y＝－x2＋1，当__x_＞0__时， y随x的增大而减小；当__x＝0__时，函数y有

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最大值，最大值y是__1__ ，其图象与y轴的交点坐标是__(0,1)__，与x轴的交点坐标是__(1,0)，(－1,0)__.

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？

解：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同；顶点坐标不相同，二次函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标为(0,1)，二次函数y＝2x2的图象的顶点坐标为(0,0)．

环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学)

【例1】已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，求a的值．

【互动探索】(引发学生思考)二次函数的最高点为(0,2)，那么它的二次项系数、常数分别应该满足什么条件？

【解答】∵二次函数y＝(a－2)x2＋a2

a－2＜0，∴2解得a＝－2. a－2＝2.

－2的最高点为(0,2)，

【互动总结】(学生总结，老师点评)若二次函数y＝ax2＋k的图象有最高点，则a＜0；最高点的纵坐标为k，即最高的坐标为(0，k)．

【例2】已知抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2，试求a、k的值．

【互动探索】(引发学生思考)两个抛物线通过平移能够互相得到，那么这两个抛物线的解析式有怎么的关系？抛物线的平移规律是怎样的？

a＝－3，a＝－3，【解答】根据题意，得 解得

k－2＝2.k＝4.

【互动总结】(学生总结，老师点评)两个抛物线通过平移能够互相得到，那么这两个抛物线的解析式中的二次项系数相等．抛物线y＝ax2＋k向下平移n个单位(n＞0)得到的抛物线为y＝ax2＋k－n.

【活动2】 巩固练习(学生独学)

1．若二次函数y1＝a1x2－1与二次函数y2＝a2x2＋3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为( A )

A．a1＝a2 C．a1＝±a2

B．a1＝－a2 D．无法判断

2．将二次函数y＝－2x2－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为( A )

A．(0，－6)

B．(0,4)

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C．(5，－1) D．(－2，－6)

3．求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式： (1)通过点(－3,2)；

1

(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反．

2

11

解：(1)∵抛物线y＝ax2－1通过点(－3,2)，∴2＝9a－1，解得a＝.故解析式为y＝x2

33－1.

1

(2)由题意易得解析式为y＝－x2－1.

2【活动3】 拓展延伸(学生对学)

【例3】已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )

A．a＋c C．－c

B．a－c D．c

【互动探索】(引发学生思考)分析二次函数y＝a x2＋c的图象与性质．

【分析】二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称．∵当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，∴x1＋x2＝0.由于当x＝0时，函数值为c，故选项D正确．

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么x1与x2互为相反数．

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！

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