盯ｎ 冗余自由度机械臂的逆运动学控制 建模与仿真 Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｅｄｕｎｄａｎｔ Ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ Ｆｒｅｅｄｏｍ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ 豳中联重科股份有限公司 梁聪慧／ＬＩＡＮＧ Ｃｏｎｇｈｕｉ 黄皓轩／ＨＵＡＮＧ Ｈａｏｘｕａｎ陶泽安／ＴＡＯ Ｚｅａｎ胡 敏／ＨＵ Ｍｉｎ 曾 杨／ＺＥＮＧ Ｙａｎｇ 摘 要：本文以一个仿混凝土泵车臂架的冗余自由度机械臂为研究对象，考虑到泵车臂架在实际应用中的多 种约束因素，研究并实现了一种基于广义逆矩阵求解和梯度投影优化的冗余自由度机械臂逆运动学求解算法。在 Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋ￣环境下建立了冗余自由度机械臂的三维仿真模型，并利用ＭＡＴＬＡＢ￣￣ＮＶＲＭＬ￣工具对机械臂模型进行 了运动学仿真分析。仿真结果表明，该运动控制算法能够实现冗余自由度机械臂末端对任意指定轨迹的柔顺跟踪控制， 各个关节运动协调、平滑。本文的相关研究成果可以应用于混凝土泵车多关节臂架的运动控制。 关键词：冗余自由度机器人混凝土泵车逆运动动学仿真 混凝土机械，如多节臂混凝土泵车和混凝土喷射 使之能够胜任Ｈ益复杂的工作环境和任务的需要。 机械手广泛使用于桥梁、隧道、铁路和水利设施的施 现有的混凝土泵车臂架一般由四节到六节高强钢 工环境中，进行混凝土输送或喷射作业任务口］。随着国 制臂架并通过旋转关节依次连接而成，是一种非常典 家基础建设工程的逐步开展，施工任务和环境Ｈ益多 型的冗余自由度机器人系统。由于混凝土泵车臂架在 样化和复杂化，对设备的智能化和自动化程度、工作 进行布料时只需要实现笛 Ｌ空间坐标内三个自由度的 效率，以及能耗和排放等性能指标提出了越来越高的 定位要求，那么对于一个六节臂七自由度的泵车臂架来 要求。 说，它就具有四个冗余自由度。利用其冗余特性，臂架 现有的混凝土泵车／喷射机械手各个臂节均采用 的运动控制更加灵活，并可以实现容错控制、避障和振 ２儿 。但是由于其运动方程的非线性，其运动学 的单关节电液驱动控制方式。在操作过程中主要 动抑制『是通过操作手的肉眼来观察末端布料杆／喷射头的位 逆解存在无穷多个，如何给定机械臂运动的各种约束 置，根据经验估算出对应的距离和角度，然后通过控 条件，从中找出一条最优运动路径，具有一定的挑战性。 制手柄来单独移动各个臂节的液压驱动油缸，使得布 此外，区别于成熟的工业机器人控制技术，混凝土泵 料杆／喷射头能够到达预定的目标位置。用这种方法 车／喷射机械手在实际应用和运动过程中会受到诸多因 进行操作，由于不能够精确控制布料杆／喷射头到目标 素的，如：恶劣和复杂工程施工环境下的障碍物、 位置的距离和精度，降低了施工的质量和效率，同时 噪声和粉尘；液压系统的非线性；控制器计算资源有限、 也ＮＤｌｌ了操作手的劳动强度，容易产生疲劳损害身体健 臂架的大惯性和非线性振动等，这些因素给臂架 康。此外，由于操作机手不能准确的将臂架置于一个 的精确运动控制和轨迹规划带来了较大的挑战…。 合理的位形和跟随一条优化运动轨迹，长时间在一些 奇异位形进行操作，容易给混凝土泵车／喷射机械手臂 ｌ研究对象 架造成永久性的疲劳损害，会极大的缩短产品的使用 本文的研究对象如图１所示，为一个六节臂四冗 寿命。因此非常有必要来提高和改进臂架的控制系统 余自由度机械臂。利用机器人学的相关理论，在各个旋 和控制策略，通过采用先进的电液驱动控制系统和控 转关节建立坐标系ＯｎＸｎＹｎＺｎ ＝１，…，７），并参考机械臂 制策略，优化运动路径，来提高臂架运动的智能化程度， 模型的Ｄ．Ｈ参数，能够非常容易的得到机械臂的末端 ２０１２．０９建设机械技术与管理 ９５ 坐标ｐ 】，７ｚ 相对于基坐标Ｄ 的齐次矩阵，并能 式中， 为关节数目，ａ，为０… 和０Ⅲ¨ 的中值，即 够方便得到机械臂的正运动学方程。机械臂末端在笛 ａ，＝Ｏ．５（ｏｉｍｉ ｒｌ＋ … ）。利用方程（６），就可以根据指定的 卡尔空间的位置坐标可表示为： 末端运动轨迹或坐标，求得各个驱动关节的所想要的 Ｘ－Ｉｘ， ｚ］ （１） 最优运动速度。最后通过位置重建和迭代的方法 Ｊ， 各个驱动关节的广义角度向量为： Ｑ＝［ Ｉ，０２，０３，０４，０５，０６，０７］ 求得各个关节的位置，从而实现对冗余机械臂逆运动 （２） 学方程的求解。 则冗余自由度机械臂的逆运动学方程为： Ｘ＝ＴＱ ｆ３ 其中 ，为各个齐次矩阵的乘积。 图１ 六节臂四冗余自由度机械臂结构简图 对正运动学方程（３）进行微分求导，可得到基于 速度方程的运动学方程： Ｑ （４） 其中 是机械臂末端在三维空间中的速度矢量，Ｑ 是各关节的广义速度矢量，Ｊ是速度雅克比矩阵，方程：４） 的通解为 【 ： ０＝０ ９ ｊ ｘ Ｊ ｊ、 、 其中０ 是方程（３）的速度最小范数解，０ 是齐次 通解部分。｜厂 （ ）。是Ｊ矩阵的广义逆，Ｉ是单位矩阵， 是雅克比矩阵Ｊ的零空间任意向量。通过选择恰当的 ，利用冗余机械臂的“自运动”特性 ，在臂架末端 速度不发生变化的情况下，就可以对臂架的运动路径进 行优化。 本文利用梯度投影法 ＿７Ｊ 确定进行臂架运动的优 化，则新的逆运动学解为： Ｏ＝Ｊｔ＋Ｘ＋ＫｔＩ ＪＪ、ＡＨ０９、 Ｌ６、 其中ｋ是放大系数，ＡＨ（Ｏ）是优化目标函数 （ ） 的梯度矢量。为了防止臂架的运动过程中的关节位移超 限，可以将臂架运动优化二次目标函数 ）取为＿２］： （ ） ＋∑【（ ，）／（口，一Ｏｍｉｎ） （７） ９６ ＣＭＴＭ ２０１２．０９ ２三维建模 在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ￣环境下，参照六节臂混凝土泵车 的相关几何设计参数，对六节臂四冗余自由度机械臂进 行了三维建模，如图２所示。该模型包括一个安装在 固台架上的基座和六节臂组成，各个臂节依次连接。利 用Ｃｏｓｍｏｓｍｏｔｉｏｎ￣模块，指定各个运动关节之间的约 束关系，可以对其进行运动学仿真研究和分析，其中包 括机械臂末端运动的位置、速度和加速度，以及各个 驱动关节的位置和速度进行测量和分析。此外，该三 维模型的各个部件可以保存成Ｖ ＲＭ Ｌ格式的文件，方 便ＭＡＴＬＡＢ￣环境下虚拟现实工具箱进行调用。 霉 啊 Ｌｉｎｋ Ｉ￣ｔｏｒ ａｃｔｕａｔｅｄ 图２六节臂四冗余自由度机械臂的三维仿真模型 ３运动学仿真 为了方便对冗余机械臂进行运动学仿真， ＭＡＴＬＡＢ 环境下利用其中的虚拟现实工具箱Ｖｉ ｒｔｕａｌ ｔｏｏｌｂｏｘ开发了一个冗余自由度机械臂运动学仿真程序 包，仿真界面如图３所示。 其中包括一个臂架模型的三维图形显示模块和一 个手动操作界面。通过鼠标控制操作界面上的按钮， 可以单独控制各个驱动关节的位置或者对机械臂末端 的位置进行实时的逆运动学控制。在进行运动学仿真 之前时，可以先指定需要末端跟踪的曲线，并通过一个 后台程序进行逆运动学方程的解算和优化，得到每控
