灵丘县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

灵丘县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（

）

姓名__________ 分数__________

A．123 B．163 C．203 2． sin（﹣510°）=（ ）A．

B．

C．﹣

D．﹣

3． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9B．11C．13D．15

4． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）

A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣或﹣

5． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ A．0＜a≤

B．0≤a≤

C．0＜a＜

D．a＞

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D．323）

精选高中模拟试卷

6． 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC，AA1=2，BC23,BAC 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ A．

）

C.

2,此三棱

32 3B．（2，﹣4）

B．16

25 3D．

3127． 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ A．（2，4）

C．（4，﹣2）

）

）

D．（4，2）

8． 空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）9． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＞0的解集为（ A．（2，+∞）

）

＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣

B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（

）

10．已知a＞0，实数x，y满足：A．2　

11．设P是椭圆A．22

+

B．1

C．

D．

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ B．21

C．20

D．13

）

）

12．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ A．

1 4B．

1 8C．

2 3D．

112二、填空题

213．已知平面向量a，b的夹角为，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与

33．c的夹角为__________，ac的最大值为 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，

=Sn．则数列{an}的通项公式an=　　．　

3215．设函数f(x)x(1a)xax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0恒成立，则实数的取值范围是 ．第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

16．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭

圆的离心率为　　　　　　．　

17．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；

②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势．其中正确命题的序号是　　　　　　．　

18．给出下列命题：①存在实数α，使②函数③

是函数

是偶函数

的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是　　　　　　．　　

三、解答题

19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．

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20．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．

21．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？　

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22．已知等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设

的公差，，，求

．的最大值．

的通项公式；，记数列前n项的乘积为

23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2

，求△ABC的面积．

csinA=acosC．

24．（本小题满分12分）已知圆C:x1y225,直线

22L:2m1xm1y7m40mR.

（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;（2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

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灵丘县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）一、选择题

1． 【答案】C【解析】

考点：三视图．2． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．　

3． 【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．　

4． 【答案】B

【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）=解得a=，b=﹣2；所以a+b=故选：B　

5． 【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

=﹣；

=0，f（0）=1+b=﹣1，

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当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．　

6． 【答案】A【解析】

考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.7． 【答案】C

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【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．

==4﹣2i，

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．　

8． 【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）．故选：C．　

9． 【答案】B

【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣

＞0化简得

，

＜0．

当x＜2时，

⇒

故得x＜2，

∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣故选B．

【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．　

10．【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）

＞0的解集为（0，2）．

成立．

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由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=

．

，解得

，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．　

11．【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．　

12．【答案】C【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型．

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

202.故本题答案选C.303第 9 页，共 16 页

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二、填空题

13．【答案】【解析】

6，18123.

14．【答案】　

　．

【解析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn，∴∴{

=﹣1，

=﹣1，

=Sn，

}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，

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∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．

∴Sn=﹣，

n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+∴an=

．

=

．

故答案为：　

．

15．【答案】(,1],22【解析】

试题分析：因为f(x1)f(x2)0,故得不等式x1x21ax1x2ax1x20,即

33221xxx1x21223x1x21ax1x22x1x2ax1x20,由于

f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10 , 故

22xx1a11232，代入前面不等式,并化简得1a2a5a20,解不等式得a1或a2，2xxa12311因此, 当a1或a2时, 不等式fx1fx20成立,故答案为(,1],2.

22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.

【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数fx的到函数，令f'x0考虑判别式大于零，根据韦达定理求出数的取值范围.111]16．【答案】　

【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，

）或（﹣c，﹣

），

　．

x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实

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∵∠F1PF2=60°，∴

=

，b2=

（a2﹣c2）．=0，（舍去）．．

即2ac=∴∴e=

e2+2e﹣或e=﹣

故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．　

17．【答案】　①③　．

【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；

对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan③正确．故选：①③

【点评】本题借查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．　

18．【答案】　②③　．

【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[错误，②函数③当

时，

=cosx是偶函数，故②正确，

=cos（2×

+

）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则

是函数

，]，∵

＞，∴存在实数α，使

错误，故①

x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴

的一条对称轴方程，故③正确，

④当α=

，β=

，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，

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故答案为：②③．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，

∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．

（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，

又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

20．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点

…∴BC⊥AC

又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1 而AA1∩AC=A

∴BC⊥平面A1AC ∵D为AC的中点

…

（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，

…

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∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB 又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形

…∴A1D∥EO1 ∴A1D∥平面O1BC

…

…

而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC

…

【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．

21．【答案】

【解析】解：（1）a10=1+9=10．a20=10+10d=40，∴d=3．（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），a30=10

，

当d∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）（3）所给数列可推广为无穷数列{an]，

其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，

当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为dn的等差数列．

研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+dn）=

当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．

【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．

．

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22．【答案】

【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得所以

（Ⅱ）由（Ⅰ），得所以所以只需求出由（Ⅰ），得因为所以当

，或

时，

，

取到最大值．

csinA=acosC，

．

或

（舍）．．．

．的最大值．

．

所以的最大值为23．【答案】 ∴∴

sinCsinA=sinAcosC，∴sinC=cosC，∴tanC=

【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且

sinCsinA﹣sinAcosC=0，=；，

，

由三角形内角的范围可得C=（Ⅱ）∵c=2a，b=2

，C=

∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4

a•

，解得a=﹣1+

，或a=﹣1﹣

（舍去）

=

∴△ABC的面积S=absinC=

24．【答案】（1）证明见解析；（2）2xy50．【解析】

试题分析：（1）L的方程整理为xy4m2xy70，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可

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证明；（2）由圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.

（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM,由k1AM2得L的方程y12x3即2xy50. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.

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1111]